第一章集合与常用逻辑用语训练卷（基础版）-2026年暑假预习高一上学期数学人教B版必修第一册

**基本信息** 高一数学人教B版第一章集合与常用逻辑用语基础单元卷，暑假使用，覆盖集合概念、运算、子集及常用逻辑用语核心知识点，注重基础巩固与数学思维训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|集合概念（如第1题）、命题否定（第3题）、充分条件（第5题）|结合生活情境（第1题七大洲），考查抽象能力与推理意识| |填空题|3题/15分|集合关系（第12题）、充分不必要条件（第13题）|聚焦基础应用，培养数学语言表达| |解答题|5题/77分|集合运算（第15题）、参数取值（第17题）、充要条件应用（第18题）|分层设计，综合考查逻辑推理与问题解决能力，贴合单元教学目标|

高一数学人教B版第一章集合与常用逻辑用语训练卷（基础版） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026高一·全国·专题练习）新高一数学人教A版）下列说法正确的是（    ） A．本校擅长打篮球的学生可构成集合 B．七大洲可以构成一个确定集合 C．数集含有7个元素 D．不大于3的正整数组成的集合为 2．（2026·山东聊城·二模）设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·云南文山·阶段检测）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．（2026高一·全国·专题练习）下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有三个角是的三角形是等边三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是奇数 5．（25-26高二下·河南南阳·期末）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（25-26高一上·江苏常州·期中）已知集合满足⫋，则满足条件的集合A的个数为（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．7个 7．（2026高一·全国·专题练习）已知集合，，若，则实数（   ） A．0 B．1 C．0或1 D．2 8．（2026高一·全国·专题练习）已知命题“” 是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026高一·全国·专题练习）定义：若且则称为伙伴关系集合.集合的非空子集中，具有伙伴关系的是（    ） A． B． C． D． 10．（25-26高一上·云南文山·阶段检测）已知集合，，则使的实数的取值可以是（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 11．（25-26高一上·福建泉州·期中）下列说法中正确为（     ） A．集合，若集合有且仅有2个子集，则的值为 B．集合，集合，若，则的值为 C．集合，，则“”是“"的充分不必要条件 D．集合，集合，则集合B中含有4个元素 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026高一·全国·专题练习）已知集合，，若，则实数__________． 13．（2026高一·全国·专题练习）已知，，且是的充分不必要条件，则a的取值范围为____________. 14．（2026高一·全国·专题练习）已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是_____． 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）已知全集，，求： (1)； (2). 16．（25-26高一上·浙江杭州·期中）已知全集，集合，集合，其中． (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分条件，求a的取值范围． 17．（2026高一·全国·专题练习）设 ，若 ，求 的值． 18．（25-26高一上·广东深圳·期末）已知集合. (1)若，求和； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 19．（25-26高一上·辽宁抚顺·期末）已知全集为R，集合. (1)求； (2)求； (3)若，且，求的取值范围. 2 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学人教B版第一章集合与常用逻辑用语训练卷（基础版） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026高一·全国·专题练习）新高一数学人教A版）下列说法正确的是（    ） A．本校擅长打篮球的学生可构成集合 B．七大洲可以构成一个确定集合 C．数集含有7个元素 D．不大于3的正整数组成的集合为 【答案】B 【分析】根据集合的确定性判断A，B，应用互异性判断C，列举法判断D. 【详解】A选项，“擅长”标准模糊，不满足确定性； B选项，七大洲对象确定，可构成集合； C选项，违背互异性，重复元素只算1个，仅有5个元素； D选项，不大于3的正整数不含0，正确集合为. 2．（2026·山东聊城·二模）设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，利用集合并集和补集的定义与运算，即可求解. 【详解】由集合，可得， 又由集合，可得. 3．（25-26高一上·云南文山·阶段检测）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】全称量词命题的否定为存在量词命题，命题“，”的否定是“，”. 4．（2026高一·全国·专题练习）下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有三个角是的三角形是等边三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是奇数 【答案】D 【详解】A选项完整含义为“所有正方形的四条边相等”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； B选项完整含义为“所有有三个角是的三角形是等边三角形”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； C选项完整含义为“所有正数的平方根不等于0”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； D选项含有存在量词“至少有一个”，属于存在量词命题. 5．（25-26高二下·河南南阳·期末）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【详解】对于充分性，当时，满足，不满足，则充分性不成立， 对于必要性，当时，满足，不满足，则必要性不成立， 可得“”是“”的既不充分也不必要条件，故D正确. 6．（25-26高一上·江苏常州·期中）已知集合满足⫋，则满足条件的集合A的个数为（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．7个 【答案】D 【分析】根据集合中的元素个数分类讨论即可求解. 【详解】由⫋有： 当集合中有3个元素时，可以为，共3个 当集合中有4个元素时，可以为，共3个， 当集合中有5个元素时，为，共1个， 所以满足条件的集合A的个数为个， 故选：D. 7．（2026高一·全国·专题练习）已知集合，，若，则实数（   ） A．0 B．1 C．0或1 D．2 【答案】A 【分析】根据集合相等的关系求解． 【详解】∵集合，，若， ∴，得. 8．（2026高一·全国·专题练习）已知命题“” 是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，转化为是真命题，结合二次函数的性质，列出不等式，即可求解. 【详解】由命题是假命题，可得命题是真命题， 则满足，解得或， 所以实数的取值范围为. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026高一·全国·专题练习）定义：若且则称为伙伴关系集合.集合的非空子集中，具有伙伴关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】由伙伴关系集合定义结合题设可得答案. 【详解】对于A，注意到不在集合中，故不是伙伴关系集合，A错误； 对于B，均在集合中，故是伙伴关系集合，B正确； 对于C，在集合中，故为伙伴关系集合，C正确； 对于D，均在集合中，故为伙伴关系集合，D正确. 10．（25-26高一上·云南文山·阶段检测）已知集合，，则使的实数的取值可以是（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】AB 【详解】由，得. ①当时，可得，解得； ②当时，可得，解得， 综上，故选项AB正确. 11．（25-26高一上·福建泉州·期中）下列说法中正确为（     ） A．集合，若集合有且仅有2个子集，则的值为 B．集合，集合，若，则的值为 C．集合，，则“”是“"的充分不必要条件 D．集合，集合，则集合B中含有4个元素 【答案】BC 【详解】对于A，因集合有且仅有2个子集，则集合中只有一个元素， 于是有或，即或，A不正确； 对于B，因为，则，即，所以，根据集合相等及互异性， 所以，解得或（舍），所以，B正确； 对于C，当时，；当时，或，则或， 所以“”是“”的充分不必要条件，C正确； 对于D， 故有6个元素 ， D不正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（2026高一·全国·专题练习）已知集合，，若，则实数__________． 【答案】 【详解】因为，所以. 得，解得，. 当时，，满足； 当时，，满足； 综上所述，. 13．（2026高一·全国·专题练习）已知，，且是的充分不必要条件，则a的取值范围为____________. 【答案】 【详解】由题意知，，，即真包含于，所以，即a的取值范围为. 14．（2026高一·全国·专题练习）已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【详解】因为，所以， 又命题“，”为假命题， 即，即． 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）已知全集，，求： (1)； (2). 【答案】(1)，； (2) 【分析】（1）直接由交集及并集的定义并结合数轴可得； （2）由补集及交集的定义并结合数轴可得. 【详解】（1）因为， 由交集的定义得，如图：    ， 又由并集的定义得，如图：  ， 因此，，. （2）由全集，，得或. 又，由交集的定义得，如图： .   16．（25-26高一上·浙江杭州·期中）已知全集，集合，集合，其中． (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分条件，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用并集和补集运算即可； （2）利用充分条件转化为子集关系，再结合分类讨论即可求解. 【详解】（1）当时，代入集合得, 由，因此， 求补集得. （2）因为“”是“”的充分条件，所以，分两种情况讨论： 当为空集，空集是任意集合的子集，此时满足，解得，符合要求； 当不为空集，需同时满足，解不等式组可得， 综上可得，的取值范围是. 17．（2026高一·全国·专题练习）设 ，若 ，求 的值． 【答案】 【分析】化简集合，根据并集的概念可判断集合是集合的子集，分别讨论，即可求得的值. 【详解】 ．因为，所以 ，则，； ①若，代入 ，得，即 或 ， 当时，，符合题意； 当时， ，不符合题意； ②若，代入，得，即或， 当时，①中已讨论，符合题意； 当时， ，不合题意； 综上，． 18．（25-26高一上·广东深圳·期末）已知集合. (1)若，求和； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 【答案】(1)或， (2) 【分析】（1）当时，求出集合B的取值范围； （2）根据题意得到集合B是集合A的真子集，分类和两种情况讨论即可. 【详解】（1）当时，， 因为，所以或，. （2）因为“”是“”的必要不充分条件，则集合B是集合A的真子集， 当时，，解得； 当时，要使集合B是集合A的真子集，则，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 19．（25-26高一上·辽宁抚顺·期末）已知全集为R，集合. (1)求； (2)求； (3)若，且，求的取值范围. 【答案】(1) (2)或. (3)或 【分析】（1）解不等式得集合，由集合并集的定义求得； （2）由集合交集的定义求得，再由集合补集的定义求得； （3）由集合的补集求得，由集合的关系建立不等式，然后求得的取值范围. 【详解】（1）. 所以. （2）因为， 所以， 所以或. （3）因为，所以或. 因为，且， 所以或， 解得：或. 即的取值范围或 2 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $