第一章常用逻辑用语训练卷（基础版）-2026年暑假预习高一数学上学期人教B版必修第一册

**基本信息** 高一数学人教B版第一章常用逻辑用语基础版单元卷，120分钟150分，覆盖命题否定、充分必要条件等核心知识点，适配暑假基础巩固与逻辑推理能力培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题58分|命题否定、充分必要条件、集合关系|融合竞赛/期中真题，考查基础判断与逻辑辨析| |填空题|3题15分|命题否定、必要条件求参数|设置开放情境，强化符号意识与数学表达| |解答题|5题77分|命题真假判断、含参命题、集合与逻辑综合|分层设计，融合推理能力与模型观念，适配高考逻辑用语与集合结合趋势|

高一数学人教B版第一章常用逻辑用语训练卷（基础版） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026高一上·陕西咸阳·竞赛）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据全称命题否定的定义，“”的否定是: 2．（2026高一·全国·专题练习）已知，，则“”是“且”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】应用不等式性质及特殊值法结合充分必要条件定义判断求解. 【详解】满足“”成立，“且”不成立， 又因为“且”可以得出“”， 所以“”是“且”的必要不充分条件. 3．（2026高一·全国·专题练习）数学初升高衔接）已知集合 ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对于A，若取，满足 且，故A正确； 对于B，因为集合是集合的真子集，故不存在集合中的元素不属于集合，故B错误； 对于C，若取，而，故C错误； 对于D，若取，但，故D错误． 4．（25-26高一上·四川绵阳·期中）下列命题是真命题的是（    ） A．集合的所有子集个数为个 B．梯形的对角线相等 C．对任意一个无理数，也是无理数 D．存在一个无理数，它的立方为有理数 【答案】D 【分析】对于选项A，将集合的子集一一列出，即可判断A错误；对于选项B，根据梯形的性质即可判断B错误；对于选项C，取特值，即可判断C错误；对于选项D，取特值，即可判断D正确. 【详解】对于A选项，集合的子集包括，，和，共个，故A错误； 对于B选项，仅等腰梯形的对角线相等，一般梯形的对角线并不相等，故B错误； 对于C选项，令，为无理数，则，为有理数，故C错误； 对于D选项，令，为无理数，则，为有理数，故D正确. 故选：D 5．（25-26高二下·广东汕头·期中）已知集合，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据可得出，利用集合的包含关系可求出的值，再利用充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】若，则， 又因为集合，，则或，可得或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 6．（25-26高二下·辽宁·阶段检测）已知p： ，q：则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【详解】充分性：由 ，得 ， 则，所以p是q的不充分条件； 必要性：由，得 ， 则 或 ，所以p是q的不必要条件， 故p是q的既不充分也不必要条件. 7．（25-26高三下·陕西西安·阶段检测）已知命题，；命题，.则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】C 【分析】利用作差法可判断命题，解方程可判断命题，即可得出合适的选项. 【详解】对于命题，，，则，故命题为真命题； 对于命题，由可得，解得，命题为假命题，故命题为真命题. 8．（25-26高二下·江苏·阶段检测）若命题“，使得”是假命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为命题“，使得”是假命题，所以其命题的否定“，使得”是真命题： 当时，不等式即，符合题意； 当时，命题为真等价于，解得， 综上所述，. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高一下·湖南长沙·期中）下列命题中，正确的是（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．“至少有一个x，使成立”是全称量词命题 C．“，”是假命题 D．“”是“”的必要不充分条件 【答案】ACD 【分析】根据特称命题的否定判断A，根据全称命题及特称命题定义判断B，根据全称命题及特称命题的真假判断C，利用充分条件和必要条件的定义即可判断. 【详解】命题“”的否定是“”，A选项正确； “至少有一个，使成立”是特称量词命题，B选项错误； 当时，，，C选项正确； 对于D，若，不妨取，则不成立， 若，则必有，所以“”是“”的必要不充分条件，D选项正确； 10．（25-26高一上·江苏苏州·阶段检测）下列叙述正确的是（     ） A．， B．命题“，”的否定是“，或” C．命题“，”的否定是真命题 D．设x，，则“且”是“”的必要不充分条件 【答案】BC 【分析】通过配方可判断A，根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断B，写出命题的否定，即可判断 C，根据充分条件、必要条件的定义判断D. 【详解】对于A：因为，故A不正确； 对于B：命题“，”的否定是“，或”，故B正确； 对C：命题“，”的否定为：“，”，显然， 则命题“，”为真命题，故C正确； 对于D：由“且”，得“且”，可以推得出“”， 故“且”是“”的充分条件，故D错误； 故选：BC. 11．（25-26高一上·云南文山·阶段检测）下列结论中正确的是（    ） A．“”是“”的充要条件 B．设，是集合，则“”是“”的充要条件 C．“，且”是“”的充分不必要条件 D．设是集合，则“”是“”的充要条件 【答案】BC 【详解】对于A，由，得，所以“”是“”的充分条件； 由，得或，所以“”是“”的不必要条件； 所以“”是“”的充分不必要条件，故A错误； 对于B；由，得，所以“”是“”的充分条件； 由，得，所以“”是“”的必要条件； 所以“”是“”的充要条件，故B正确； 对于C；由，且，得，所以，且是的充分条件； 当时，有，但且， 所以，且是的不必要条件； 所以“，且”是“”的充分不必要条件，故C正确； 对于D，由，得或，所以是的不充分条件， 由，得，所以是的必要条件； 所以“”是“”的必要不充分条件，故D错误. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高一上·安徽合肥·期中）命题：“”的否定是______. 【答案】 【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，存在改为任意并否定原结论即可. 【详解】“”的否定是“”. 13．（2026高一·全国·专题练习）设全集，集合，非空集合，其中.若“”是“”的必要条件，则的取值范围为______. 【答案】 【分析】根据必要条件的性质可得两个集合的包含关系，进而可得所求值的范围. 【详解】若“”是“”的必要条件，则， 又集合为非空集合，故有，解得. 所以的取值范围. 14．（25-26高一上·福建漳州·阶段检测）命题p:“，”是假命题，则m的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据题意，为真命题，恒成立问题分离参数求解. 【详解】由题，为真命题， 所以，对， 又在上的最小值为， ， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高一上·湖南·期中）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断这些命题的真假． (1)有些奇数是合数； (2)任何实数都有算术平方根； (3)至少有一个数能被3和5整除； (4)所有的反比例函数的图象都是中心对称图象． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 (4)答案见解析 【分析】根据命题中的量词确定其命题性质，再逐一判断命题真假. 【详解】对于（1），因为“有些”是存在量词，所以“有些奇数是合数”是存在量词命题， 比如，9是奇数也是合数，所以该命题是真命题； 对于（2），因为“任何”是全称量词，所以“任何实数都有算术平方根”是全称量词命题. 比如，是实数，但没有算术平方根，所以该命题是假命题； 对于（3），因为“至少有一个”是存在量词，所以“至少有一个数能被3和5整除”是存在量词命题． 比如，15能被3和5整除，所以该命题是真命题； 对于（4），因为“所有的”是全称量词，所以“所有的反比例函数的图象都是中心对称图象”是全称量 词命题. 因反比例函数的解析式形如，其图象关于坐标原点中心对称，故该命题是真命题. 16．（25-26高一上·云南临沧·期中）已知命题：关于的方程有两个不相等的实数根；命题：. (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若，中一真一假，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）二次方程有两个不同实根，所以判别式大于，列出不等式，求出解集即可； （2）分别讨论两个命题为一真一假，求出命题对应集合后求交集即可，最后在求并集. 【详解】（1）关于的方程有两个不相等的实数根， 则，即， 解得：，即. （2）当为真命题，为假命题，则，∴， 当为假命题，为真命题，则，∴， . 17．（2026高一上·江苏南通·专题练习）已知命题，命题. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）利用全称量词命题为真求出的范围，再由为真求得答案. （2）由存在量词命题为真求出命题，进而求出，再结合（1）的信息求出结果. 【详解】（1）对于任意，不等式恒成立，而，则， 即命题，则命题， 所以实数的取值范围是. （2）由，得，解得， 即命题，则命题，由（1）知命题， 由命题和均为真命题，得， 所以实数的取值范围是. 18．（25-26高一下·山东潍坊·期中）已知集合，集合 (1)若，求实数m的取值范围. (2)若，，p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】(1)讨论两种情况，结合交集运算的结果得出实数的取值范围； (2)由是成立的充分不必要条件，得出是的真子集，再由包含关系得出实数的取值范围. 【详解】（1）①若，此时，即，此时，满足题意； ②若，此时，即，若，则满足或， 又因为，得. 综上，实数m的取值范围为. （2）p是q的充分不必要条件，是的真子集， 则，且等号不能同时成立，解得. 19．（25-26高一上·全国·阶段检测）已知集合，集合． (1)若且，求实数的取值范围； (2)设，若的充分不必要条件是，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，若，求得；若时，求得，得到当时，所以或，进而求得实数的取值范围； （2）根据题意，转化为，分和，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解. 【详解】（1）由集合， 因为，可得，解得， 若，可得，解得，则当，可得或， 又因为且，可得，所以实数的取值范围为. （2）解：因为成立的充分不必要条件是成立， 又因为，所以是的真子集， 因为， 所以或， ①当，即时，此时，则，满足题意； ②当时，则满足或， 解得或 综上，实数的取值范围为. 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学人教B版第一章常用逻辑用语训练卷（基础版） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026高一上·陕西咸阳·竞赛）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 2．（2026高一·全国·专题练习）已知，，则“”是“且”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2026高一·全国·专题练习）数学初升高衔接）已知集合 ，则（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·四川绵阳·期中）下列命题是真命题的是（    ） A．集合的所有子集个数为个 B．梯形的对角线相等 C．对任意一个无理数，也是无理数 D．存在一个无理数，它的立方为有理数 5．（25-26高二下·广东汕头·期中）已知集合，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．（25-26高二下·辽宁·阶段检测）已知p： ，q：则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（25-26高三下·陕西西安·阶段检测）已知命题，；命题，.则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 8．（25-26高二下·江苏·阶段检测）若命题“，使得”是假命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高一下·湖南长沙·期中）下列命题中，正确的是（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．“至少有一个x，使成立”是全称量词命题 C．“，”是假命题 D．“”是“”的必要不充分条件 10．（25-26高一上·江苏苏州·阶段检测）下列叙述正确的是（     ） A．， B．命题“，”的否定是“，或” C．命题“，”的否定是真命题 D．设x，，则“且”是“”的必要不充分条件 11．（25-26高一上·云南文山·阶段检测）下列结论中正确的是（    ） A．“”是“”的充要条件 B．设，是集合，则“”是“”的充要条件 C．“，且”是“”的充分不必要条件 D．设是集合，则“”是“”的充要条件 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高一上·安徽合肥·期中）命题：“”的否定是______. 13．（2026高一·全国·专题练习）设全集，集合，非空集合，其中.若“”是“”的必要条件，则的取值范围为______. 14．（25-26高一上·福建漳州·阶段检测）命题p:“，”是假命题，则m的取值范围是________． 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高一上·湖南·期中）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断这些命题的真假． (1)有些奇数是合数； (2)任何实数都有算术平方根； (3)至少有一个数能被3和5整除； (4)所有的反比例函数的图象都是中心对称图象． 16．（25-26高一上·云南临沧·期中）已知命题：关于的方程有两个不相等的实数根；命题：. (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若，中一真一假，求实数的取值范围. 17．（2026高一上·江苏南通·专题练习）已知命题，命题. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 18．（25-26高一下·山东潍坊·期中）已知集合，集合 (1)若，求实数m的取值范围. (2)若，，p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 19．（25-26高一上·全国·阶段检测）已知集合，集合． (1)若且，求实数的取值范围； (2)设，若的充分不必要条件是，求实数的取值范围． 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $