学情自测卷（试题）（1-4单元）-2026-2027学年六年级数学上册北师大版

**基本信息** 小学数学期中提优练习，以圆、分数、规律探究等知识为载体，通过龟背纹图案、压路机行驶等真实情境，考查几何直观、运算能力与模型意识，实现基础巩固与创新应用的梯度提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |填空题|11|圆的周长面积、分数应用、规律探究|结合龟背纹图案考查图形规律（1+3n）| |解决问题|8|实际应用、几何计算|压路机前后轮转圈问题，融合周长计算与推理意识| |操作题|2|圆的平移、滚动|通过圆的滚动考查空间观念与应用意识|

一至四单元提优练习 学科网（北京）股份有限公司 一、填空题。 1.在一个长 8cm、宽6cm的长方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是( )cm，面积是( )cm²。 2.比35多它的 的是( );30比( )少这个数的 3.百公里油耗指汽车每行驶100km所消耗的汽油。现有一辆汽车行驶3km，消耗了 L汽油，这辆汽车的百公里油耗是( )L。 4.如图，一块边长为 xm的正方形草坪中间有一个边长为 y m的正方形水池，则草地部分的面积是( )m²。 5.用500 kg水稻能磨出米糠150 kg,磨出米糠的质量比水稻少 6.将一个圆沿着半径剪开，得到若干个小扇形，然后拼成一个近似的长方形。若这个长方形的长是 15.7 dm,则宽是( ) dm,面积是( )dm²。 7.龟背纹是一种常以骨架形式出现的六边形纹样，寓意长寿吉祥，下面是龟背纹的纹样设计示意图。照这样的规律设计，第 5 幅图有( )个六边形，第 n幅图有( )个六边形，第( )幅图有103个六边形。 8.一张电脑光盘是一个圆环，内直径是1 cm，外直径是15 cm,这张光盘的面积是( )cm²,要准备一个正方形纸袋装光盘，至少需要 ( )cm²的纸。(接头处忽略不计) 9.从甲地到乙地， 是上坡路， 是平路， 是下坡路，一辆汽车从甲地开往乙地，又从乙地返回甲地，共走了 60 km的上坡路。甲、乙两地相距( ) km。 10.笑笑画了如图这幅图，图中两个涂色部分面积相等,且AB与BC垂直,则AB长( ) cm。 11.如图，把一个平行四边形分成四个部分，其中三角形a的面积占平行四边形面积的 。如果三角形b的面积是 5 cm²，那么三角形a的面积是( )cm²。 二、判断题。 1.是轴对称图形，它只有一条对称轴。 ( ) ( ) 3.如果小圆的半径是大圆半径的 ，那么小圆面积是大圆面积的 ( ) 4.两根同样长的铁丝，第一根剪去 ，第二根剪去 m，第一根余下的比第二根余下的长。那么这两根铁丝都比1m短。 ( ) 学科网（北京）股份有限公司 三、选择题。 1.甲数是 m，比乙数的 多n，表示乙数的式子是( )。 2.如图展示的是刘徽的“割圆术”，当圆内正多边形边数增加时，下列说法正确的是( )。 A.正多边形的周长会减小 B.正多边形的每个内角会减小 C.正多边形与圆的面积差会减小 D.正多边形的边长会增大 3.小明在某月的日历上圈出相邻的三个日期a，b，c，并求出它们的和为33，那么这三个日期在日历上的排列不可能是( )。 C.ab。 D. abc 4.甲筐橘子比乙筐橘子多20 kg，如果两筐都卖掉 ，现在这两筐橘子相差( )kg。 A.4 B. 16 C.32 D.40 5.如图，甲图和乙图中的两个圆的半径都是5cm ,两 个 图中 涂 色 部 分 的 面 积 相 比较,( )。 A.甲图大 B.乙图大 C.一样大 D.无法确定 6.甲、乙两只蜗牛在比赛爬行(如图所示)，甲沿着外面的路线爬行用了6分钟，乙沿着里面的路线爬行用了4分钟。乙蜗牛的速度比甲蜗牛的速度快( )。 A. B. D. 四、计算题。 1.直接写出得数。 2.下面各题，怎样算简便就怎样算。 3.分别求下图中涂色部分的面积。 学科网（北京）股份有限公司 五、操作题。 1.( 1)在如图的圆内画一条直径，使直径的端点在(x，4)处，这条直径的两个端点用数对表示为( )、( )。 (2)把圆向左平移10格，画出平移后的图形。若以任意行列交叉点为圆心画这么大的圆，在这张方格纸内最多能画( )个。 2. (1)画出上图圆的一条直径，量一量，直径长( ) cm。 (2)将这个圆沿直线向右滚动一周，画出滚动后圆的正确位置，两个圆圆心间的距离是( ) cm。 (3)滚动时圆扫过的面积是多少平方厘米? 六、解决问题。 1.儿童乐园的碰碰车项目，原来每次收费15元，元旦那天调整了价格，降低了 ，现在玩一次碰碰车要多少元? 2.如图，压路机的前轮直径是 2 m，后轮直径是1.5m。 常欢和乐言在观看压路机压路时做了一个记录，在 3 分钟里，常欢记录前轮转了30圈，乐言记录后轮转了 40圈。他们的记录对吗?为什么? 3.放学了，同学们整齐地站成一队等公交车，果果也在其中，他发现排在他前面的人数占等公交车总人数的 ，排在他后面的人数占等公交车总人数的 ，一共有多少人在排队? 4.如图，将一张正方形纸片剪成4张一样大小的小正方形纸片，再将其中的一张小正方形纸片按同样的方法剪成 4张小正方形纸片，如此继续下去。 (1)填表。 剪的次数 1 2 3 4 5 纸片张数 4 7 (2)如果剪了n次，共剪出( )张小正方形纸片。 学科网（北京）股份有限公司 (3)能否经过若干次裁剪后共得到2023 张纸片?若能，请写出相应的次数；若不能，请说明理由。 5.如图，院子的两堵墙分别为5m 和8m，墙外是一片草地，墙上拴着一只小羊，绳长4m。如果将小羊A 和小羊B分别拴在图①、图②中的位置，哪只小羊吃到草的面积更大一些?相差多少?请用算式或其他方法说明。(结果可用含有π的式子表示) 6.乐乐穿单排轮旱冰鞋，两脚间保持30 cm的距离，沿半径为50 m 的圆形旱冰场最外边滑一圈，靠边缘的旱冰鞋的滑轮比另一只旱冰鞋的滑轮大约多滑多少米? 7.整体思想六(1)班有学生若干名，如果男生人数增加 ，那么全班人数就增加到50人；如 果女生人数减少 ，那么全班人数就减少到41人。六(1)班有学生多少人? 8.在边长为a 的正方形纸片上剪去一个边长为b(b<a)的小正方形，可以怎样求剩余部分的面积呢?东东想出了两种不同的方法： 由此可得 根据以上结论计算： 强基直通车 如图，平行四边形的长边是12 cm，短边是6 cm，长边上的高是5.2cm ，求涂色部分的面积。 一至四单元提优练习 一、1. 18.84 28.26 2.40 36 3. 6.5 78.5 7.16 1+3n 34 8.175.84 450 9.80 10.15.7 11.7.5 二、1.✔ 2.× 3.× 4.✔ 三、1. C 2. C 3. B 4. B 5. B 6. D 2.25 28 3 3 3.(1)(2+4)÷2=3(cm) （2）S左上角空白=（6 28.26(dm²) 五、1.(1)如图所示 (12,4) (18,4) (2)如图所示 45 2. (1) (合理即可) 1 (2)如图所示 3.14 六、 (元) 2. 对 2π×30=60π(m) 1.5π×40=60π(m) 60π=60π (人) 4.(1)10 13 16 (2)3n+1 (3)能得到 2023 张纸片,3n+1=2023,解得n=674,因此裁剪674 次后能得到 2023 张纸片。 5.小羊A 吃到草的面积： 小羊B 吃到草的面积： 小羊A吃到草的面积大一些，相差12π-9π=3π(m²) 6.30cm=0.3m 2×3.14×50-2×3.14×(50-0.3)=2×3.14×0.3=1.884(m) 答：靠边缘的旱冰鞋的滑轮比另一只旱冰鞋的滑轮大约多滑1.884 m。 (人) 8.原式 强基直通车 12×5.2= 75.36×2-62.4=88.32(cm²) 62.4-18.84×2= 88.32-24.72=63.6(cm²) 提示：观察题图可知，用2个以 12 cm为半径的大扇形的面积和，减去平行四边形的面积，可得涂色部分与中间空白部分的面积和；用平行四边形的面积，减去2个以6cm为半径的小扇形的面积和，可得中间空白部分的面积；用涂色部分与中间空白部分的面积和，减去中间空白部分的面积，即可得解。 学科网（北京）股份有限公司 $