1.1 正数和负数 课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦正数和负数的定义、0的意义及相反意义量的表示，课堂导入从生活中上升与下降、收入与支出等相反意义的量切入，联系小学非负数知识，指出其表达局限，引入带符号的数，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于结合温度、海拔、收支账单等生活实例及战国负数雏形的历史背景，培养学生抽象能力与模型意识。通过例题解析和解题步骤总结，帮助学生掌握用正负数表示实际问题的方法，让学生体会数学与生活的联系，也为教师提供系统的教学资源。

1.1 正数和负数 授课人： CONTENTS 目录 01 探究新知-正负数的意义 02 探究新知-正负数的实际应用 学习目标 1. 理解正数、负数的定义，知道0既不是正数也不是负数。 2. 能运用正数和负数表示生活中具有相反意义的量。 3. 体会正负数与生活的联系，发展用数学解决实际问题的能力。 课堂导入 生活中常遇相反意义的量——如上升与下降、收入与支出、前进与后退。仅用非负数无法完整刻画，需引入“带符号的数”。规定：在已知正向量（如零上温度、盈利、海拔升高）前加“+”或省略，反向量则加“−”，如 与 ； 是分界基准，既非正也非负。正负数本质是用统一数系表达对立关系，体现数学抽象与现实建模的统一性。 探究新知-正负数的意义 数的产生和发展离不开生活和生产的需要。人们对于数的认识就是伴随着记数、测量、运算等方面的需求不断拓展的（图1.1-1）。在小学，我们学过自然数、小数和分数，它们都是大于或等于0的数。但在日常生活和生产实践中，为了准确表达具有相反意义的量，有必要引入一类新的数。 例如，在温度表示中，零上温度与零下温度是以0℃为分界点的具有相反意义的量：零上3摄氏度记作 ，零下3摄氏度则记作 。 又如，盈利与亏损是具有相反意义的量：盈利50万元记作 万元（或简写为 万元），亏损10万元记作 万元；增长与减少也是具有相反意义的量：增长7.8%记作 （或简写为 ），减少0.7%记作 。 一、生活中的相反意义的量引出新数 二、正数与负数的定义 在数学中，像 ， ， 这样大于0的数叫做正数；像 ， ， 这样在正数前面加上符号“ ”的数叫做负数，其中“ ”是负号，读作“负”。 有时，为了明确表达与负数的相反意义，也可以在正数前面加上符号“ ”（读作“正”）。例如， ， ， ， ，…就是 ， ， ， ，…。一个数前面的“ ”或“ ”号叫做这个数的符号。 特别地， 既不是正数，也不是负数。 三、用正数和负数表示具有相反意义的量 如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们。例如： 收入与支出：收入2000元记作 元，支出800元记作 元； 上升与下降：水位上升0.5米记作 米，下降0.3米记作 米； 向东与向西：向东走100米记作 米，向西走60米记作 米。 这些例子说明，正数和负数不仅扩展了数的范围，更体现了数学对现实世界中“方向性”“对立性”关系的抽象与刻画。 数的发展源于实际需要： 在我国古代，由记数、排序，产生数 ， ， ，… 在古印度，由表示“没有”“空位”，产生数 在古埃及，由分物、测量，产生分数 ， ，… 而正负数的概念，则是在解决盈亏、收支、高低等具有相反意义的实际问题过程中逐步形成的。 四、数的历史发展背景 例1题目 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装。一箱橘子的标准质量为2.5 kg。如果用正数表示超过标准质量的克数，那么 (1) 比标准质量多65 g和比标准质量少30 g各怎么表示？ (2) 50 g，-27 g各表示什么意思？ 解答 (1) 比标准质量多65 g和比标准质量少30 g各怎么表示？ 题目明确规定：“用正数表示超过标准质量的克数”。 → “超过”即“多于”，是相对于标准质量2.5 kg的正向偏差，因此用正数表示； → “少于”即“不足”，是与“超过”意义相反的量，因此用负数表示。 所以： 比标准质量多65 g → 超出部分为+65 g（注意：+号可省略，但为强调意义，常写作+65 g）； 比标准质量少30 g → 不足部分记为-30 g（“-”号明确表示“少”“低于”“亏损”等相反意义）。 解答 (2) 50 g，-27 g各表示什么意思？ 这里给出的是已带符号的数，需根据规定反向解读其实际含义。 题干约定：“用正数表示超过标准质量的克数”，即： 符号“+”（或无符号默认）→ 表示实际质量 > 标准质量； 符号“−” → 表示实际质量 < 标准质量。 因此： （未写“+”，但按约定属于正数）→ 表示这箱橘子的质量比标准质量多50 g； → 表示这箱橘子的质量比标准质量少27 g。 注意：单位“g”始终表示质量偏差量，不是绝对质量；标准质量仍是2.5 kg（即2500 g），但本题只关注与它的差值，故直接用克作单位更精确、更便于计算。 总结 ① 正负数的意义：用正数和负数表示具有相反意义的量； ② “0”的基准作用：标准质量（2.5 kg）作为参照零点，偏差以“0”为分界； ③ 符号的约定性：+（或省略）表示“高于/多于/盈利/增长”，−表示“低于/少于/亏损/减少”。 题目 若某地某日最高气温零上 记作： ，则该地某日最低气温为零下 ，记作（  ） A．   B．   C．   D． 选项分析： A． ：符合零下 的规范表示，正确； B． ：表示零上 ，与题意相反，错误； C． ：数值为 ，与题干中“零下 ”不符，错误； D． ：数值和符号均错误，错误。 故答案为：A。 同类型题目解题步骤 第一步：审清题意，找出具有相反意义的一组量（如收入与支出、上升与下降、向东与向西等）； 第二步：确定基准（通常是 ）和规定正方向（题干中已明确或隐含，如“零上记作 ”即规定零上为正）； 第三步：将实际量转化为数学表达：数值取其绝对大小，符号根据与正方向是否一致决定（一致为 ，相反为 ）； 第四步：对照选项，排除数值错误或符号错误的干扰项； 第五步：验证结果是否符合生活实际与数学定义（如 既不是正数也不是负数，不能写成 或 ）。 把0以外的数分为正数和负数，它们用来表示具有相反意义的量。例如，在表示某地的高度时，通常以海平面为基准，用 表示海平面的海拔，用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔。我国水准零点位于山东省青岛市（图1.1-3是“中华人民共和国水准零点”标志）；世界最高峰珠穆朗玛峰的海拔为 ；我国陆地海拔最低处位于新疆吐鲁番盆地的艾丁湖，其海拔为 。 一、正数和负数表示具有相反意义的量 二、分层设色地形图中正负数的意义 图1.1-4是地理中的分层设色地形图。图中不同颜色代表不同的海拔高度区间，通常以海平面为分界线：绿色、黄色等暖色系多表示海拔高于海平面的陆地（即正数所表示的高度），蓝色、深蓝色等冷色系则表示海拔低于海平面的区域（如海沟、洼地等，即负数所表示的高度）。因此，图中正数与负数分别对应“高于海平面”和“低于海平面”这两类具有相反意义的量。 图1.1-5是手机中的部分收支款账单。其中，“收入”记为正数，表示资金的增加；“支出”记为负数，表示资金的减少。例如，“+200.00”表示收入200元，“-85.50”表示支出85.50元。正数与负数在这里分别表示“资金流入”与“资金流出”这一对具有相反意义的量。 三、收支账单中正负数的意义 四、其他生活中用正负数表示相反意义的量的例子 （1）温度：以 为基准，零上温度用正数表示，如 ；零下温度用负数表示，如 ； （2）方向：规定向东为正方向，则向西运动 可记作 ； （3）时间：以某一时刻为基准（如比赛开始时刻），比赛开始前的时间用负数表示，开始后的时间用正数表示； （4）水位变化：以警戒水位为基准，水位上升记为正，下降记为负； （5）盈亏：盈利记为正数，亏损记为负数。 题目 中国战国时期已出现负数的雏形，汉代以“负算”表示亏缺数量，并用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负．如果 个红算筹记作 ，那么 个黑算筹应记作（  ） A．   B．   C．   D． B 总结 题目考查内容 ① 正负数的概念及其实际意义； ② 用正负号表示具有相反意义的量（如盈余与亏缺、红与黑）； ③ 符号与数值的对应关系：符号表示意义方向，数值表示数量大小。 同类型题目解题步骤 第一步：审清题意，找出题目中定义的“相反意义”的两种情形（如收入/支出、上升/下降、前进/后退、盈利/亏损等）； 第二步：确定哪一种情形规定为正，哪一种为负（如“收入记为正”，则“支出”就记为负）； 第三步：提取所描述的实际数量（如“支出 元”中的 ）； 第四步：根据意义方向添加符号，写出对应的正数或负数（如支出 元 → ）； 第五步：核对选项，选择符号与数值均正确的答案。 课堂总结 感谢聆听 THANK YOU $