第三单元 乘法数量关系（易错专项讲义）数学苏教版四年级上册（新教材）

该小学数学讲义通过知识框架图系统梳理了苏教版四年级上册乘法数量关系的核心内容，涵盖乘除法意义与互逆关系、特殊数运算规则、购物（单价-数量-总价）和行程（速度-时间-路程）问题及归一归总策略，清晰呈现易混概念与内在联系。 讲义亮点在于典型错例精讲精练，如通过“■是▲的13倍”错题分析乘除对应逻辑，培养推理意识，配套分层专项练习（如购物问题“买三送一”计算）提升运算能力，助力学生明确错因、巩固方法，也为教师提供精准教学支持。

易错梳理 重点聚焦 典例精讲 难点突破 第三单元 乘法数量关系 （易错专项讲义） （原卷版） 资 料 简 介 大家好！这份讲义专为苏教版四年级上册的易错知识梳理与强化训练编制，内容聚焦高频易混点、典型错题与避错方法，助力夯实基础、突破易错瓶颈、冲刺更高水平。资料包含以下内容： 一、易错知识归纳梳理：系统归纳高频易错知识点，梳理易混淆概念、易记错法则与易忽略细节，帮助学生精准识别知识盲区，提前规避常见错误陷阱。 二、典型错例精讲精练：结合近年典型易错题，呈现规范解题步骤，同步配套针对性变式练习，让学生在精讲中明确错因、在精练中巩固方法，攻克易错难点。 一、易错知识归纳梳理 1、乘除法意义、各部分名称与互逆关系 （1）厘清各部分名称概念 ①乘法是求几个相同加数和的简便运算，相乘的两个数叫作乘数（也叫积的因数），乘得的结果叫作积。除法是已知两个乘数的积与其中一个乘数，求另一个乘数的运算，除号前的数是被除数，除号后的数是除数，计算结果叫作商。 ②易将“乘数”与加法“加数”、除法“被除数/除数”混淆，填写各部分名称时易出现对应错误。 （2）掌握乘除法互逆验算逻辑 ①除法是乘法的逆运算，验算除法时，用商乘除数，结果应等于被除数。一道乘法算式可推导出两道除法算式，即积除以一个乘数等于另一个乘数。 ②根据乘法算式推导除法时，易出现运算方向错误。 （3）熟记除法各部分变形关系 除法各部分核心关系：被除数=商×除数，除数=被除数÷商。逆向推导时易颠倒运算方向，如误写“被除数×商”求除数，或“商÷除数”求被除数。 2、特殊数（0与1）的乘除运算规则 （1）明确0的运算规则 除法运算中0不能作除数，该运算无数学意义。0除以任何不是0的数都得0，表述必须强调除数不为0的前提，漏写限定条件会导致表述错误。 （2）区分含1运算与加减法 一个数乘1、除以1，结果仍为原数。避免将“一个数乘1”与“一个数加1”混淆，防止“一个数除以1”的被除数与除数颠倒。 3、购物问题数量关系（单价、数量、总价） （1）规范单价复合单位读写 单价是单件商品的价格，采用复合单位，如“元/支”，读作“元每支”。注意不要漏写数量单位、仅写“元”，避免读法、书写格式不符合要求。 （2）掌握数量关系式逆向变形 购物问题核心关系：总价=单价×数量，单价=总价÷数量，数量=总价÷单价。需理清关系式变形逻辑，避免逆向求解时颠倒运算关系。 （3）找准多步计算单一量对应关系 解决多步购物问题，需保证总量与对应数量匹配，逐步求出单一量。两步计算时易搞错中间量的对应关系，出现总量与数量不匹配的错误。 4、行程问题数量关系（速度、时间、路程） （1）规范速度单位并统一计算单位 速度是单位时间内行驶的路程，采用复合单位，如“千米/时”“米/分”；计算前需先统一速度与时间的单位，再代入公式。常见两类错误：一是复合单位书写不全，仅写长度单位；二是未统一单位直接计算，导致结果偏差。 （2）掌握速度大小比较方法 比较速度快慢：时间相同，路程越长速度越快；路程相同，时间越短速度越快；时间与路程均不同时，需先计算单位时间的路程（速度）再比较。时间、路程都不同时，易仅凭路程或时间单一维度判断快慢，忽略速度“单位时间”的核心属性。 （3）熟记行程关系式逆向变形 行程问题核心关系：路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。对乘除互逆关系应用不熟练，易在公式变形时出现运算错误。 5、归一与归总问题解题策略 （1）掌握归一问题单一量计算方法 归一问题需先通过“总量÷对应数量”求出单一量，再根据条件求新总量或新数量。求单一量时易颠倒被除数与除数，搞错总量与数量的对应关系。 （2）理清归总问题总量与运算逻辑 归总问题需先通过“单一量×数量”求出固定总量，再用总量除以新的单一量，得到对应新数量。常见两类问题：一是无法识别题目中的固定总量，不会先用乘法求总量；二是第二步求新数量时误用乘法计算。 二、典型错例精讲精练 易错点1：乘除法意义、各部分名称与互逆关系 【典型错例1】如果■是▲的13倍，那么正确的算式是（    ）。 A．▲÷■＝13 B．▲÷13＝■ C．▲×13＝■ D．■×13＝▲ 【错误答案】B 【错解分析】没有正确理解“■是▲的13倍”的数量关系，对“被除数÷除数＝商，被除数＝商×除数，除数＝被除数÷商”的除法各部分关系掌握不扎实，混淆了两个量的乘除对应逻辑，误将▲当作被除数，错误推导为▲÷13=■，颠倒了倍数关系中两个量的运算关系，从而得出错误结论。 【正确答案】C 【易错专练1】在没有余数的除法算式中，被除数－除数×商＝（    ）。 A．除数 B．0 C．被除数 D．商 【易错专练2】根据，直接写出下面几道题的得数。 ( )     ( )     ( ) 【易错专练3】用竖式计算，带★的要验算。 （1）97÷23＝     （2）★272÷34＝ （3）560÷40＝     （4）★308÷30＝ 【易错专练4】在一道没有余数的除法算式中，被除数、除数与商的和是275，商是5，被除数和除数各是多少？ 【易错专练5】判断：如果a×b＝c（a，b，c都不为0），那么c÷b＝a。( ) 易错点2：特殊数（0与1）的乘除运算规则 【典型错例2】判断：任何数乘0都得0，0除以任何数都是0。( ) 【错误答案】√ 【错解分析】只记住了0参与乘除运算的结果特征，却忽略了除数不能为0的核心规定，误将“0除以任何非0的数都得0”等同于“0除以任何数都是0”，没有排除除数为0的无意义情况，因此做出了错误判断。 【正确答案】× 【易错专练6】如果，那么（    ）。 A．a一定是0，b不可能是0 B．b一定是0 C．a和b其中一个是0 D．a、b都是0 【易错专练7】一个数加上( )还得原数；一个数和0相乘得( )；0除以( )还得0。 【易错专练8】判断：0不能作除数，因为不能得到一个确定的商。( ) 【易错专练9】( )÷8＝0，根据乘、除互逆关系可得8×0＝( )，所以( )÷8＝0。 【易错专练10】▲代表一个非零的数，下面的算式中，不等于0的是（    ）。 A．0＋▲ B．▲×0 C．0÷▲ D．▲－▲ 易错点3：购物问题数量关系（单价、数量、总价） 【典型错例3】判断：物品的单价越高，总价也一定是最高。( ) 【错误答案】√ 【错解分析】学生片面认为总价只由单价决定，忽略了“单价×数量=总价”的数量关系，没有意识到总价由单价和数量两个变量共同决定，仅凭单价高低就判定总价高低，考虑问题不全面，因此做出了错误判断。 【正确答案】× 【易错专练11】下面的问题中，可以借助“单价×数量＝总价”这个数量关系解决的是（    ）。 A． B． C． D． 【易错专练12】 李阿姨带300元买单价20元的牛奶，超市推出“买三送一”活动，最多能买（     ）瓶。 A．15 B．18 C．20 D．22 【易错专练13】快乐幼儿园有男孩158人，女孩146人。新学期，幼儿园为孩子们每人购买一盒蜡笔，每盒蜡笔18元，一共需要( )元钱。 【易错专练14】体育用品商店每个足球售价61元，王老师带了500元，买9个足球够吗？王老师最多可以买几个足球？ 【易错专练15】小区物业购置垃圾桶。带了1000元钱，买了20只垃圾桶，还剩20元。每只垃圾桶多少钱？ 易错点4：行程问题数量关系（速度、时间、路程） 【典型错例4】判断：“一辆汽车3小时行驶225千米”，这里的“225千米”指的是速度。( ) 【错误答案】√ 【错解分析】混淆了路程与速度的基本概念，没有理解速度是单位时间内行驶的路程，误将3小时行驶的总长度225千米判定为速度，对行程问题中各量的定义区分不清，因此做出了错误判断。 【正确答案】× 【易错专练16】一辆汽车2小时行驶了120千米，照这样的速度，5小时行驶（    ）千米。 A．240 B．300 C．360 D．720 【易错专练17】小强跑400米用85秒，小凡跑400米用了92秒。比较速度，（    ）。 A．小强快 B．小凡快 C．一样快 D．无法比较 【易错专练18】为了减少交通压力，小强骑自行车前往吴都乔街，每分钟骑行250米，速度可记作( )，照这样计算，他1小时所行的路程是( )千米。 【易错专练19】看图列式解答。 【易错专练20】一辆汽车13：45从甲城出发，当天下午4：45到达乙城，两城相距360千米，汽车平均每小时行多少千米？ 易错点5：归一与归总问题解题策略 【典型错例5】一本故事书共210页，小丽前2天看了42页。照这样的速度，小丽还需要（    ）天能把这本故事书看完。 A．10 B．8 C．5 D．7 【错误答案】A 【错解分析】审题不够细致，虽能根据条件算出每天看书的页数，却误将看完这本书的总天数当作还需要的天数，没有减去已经看过的2天，混淆了总天数与剩余天数，因此错选了A。 【正确答案】B 【详解】42÷2＝21（页） （210－42）÷21 ＝168÷21 ＝8（天） 【易错专练21】玩具厂3天加工了360辆小汽车，照这样做，4天能加工多少辆？下面四幅图中能正确表达题目中的信息和问题的是图（    ）。 A． B． C． D． 【易错专练22】联合国将每年的3月22日定为“世界水日”。希望小学4个月共节约用水120吨。算式“120÷4”表示( )。照这样计算，希望小学半年可以节约( )吨水。 【易错专练23】一辆汽车3小时行驶了240千米，照这样计算，5小时能行驶多少千米？ 【易错专练24】自行车厂接到一批订单，计划每天生产150辆，24天正好完成，但因任务紧急，要求20天完成，实际每天应多生产多少辆才能按时完成？ 【易错专练25】学校采购端午节包粽子的材料，买了5捆粽叶，共花了180元。如果按照同样的价钱买8捆，需要多少钱？ 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $易错梳理 重点聚焦 典例精讲 难点突破 第三单元 乘法数量关系 （易错专项讲义） （解析版） 资 料 简 介 大家好！这份讲义专为苏教版四年级上册的易错知识梳理与强化训练编制，内容聚焦高频易混点、典型错题与避错方法，助力夯实基础、突破易错瓶颈、冲刺更高水平。资料包含以下内容： 一、易错知识归纳梳理：系统归纳高频易错知识点，梳理易混淆概念、易记错法则与易忽略细节，帮助学生精准识别知识盲区，提前规避常见错误陷阱。 二、典型错例精讲精练：结合近年典型易错题，呈现规范解题步骤，同步配套针对性变式练习，让学生在精讲中明确错因、在精练中巩固方法，攻克易错难点。 一、易错知识归纳梳理 1、乘除法意义、各部分名称与互逆关系 （1）厘清各部分名称概念 ①乘法是求几个相同加数和的简便运算，相乘的两个数叫作乘数（也叫积的因数），乘得的结果叫作积。除法是已知两个乘数的积与其中一个乘数，求另一个乘数的运算，除号前的数是被除数，除号后的数是除数，计算结果叫作商。 ②易将“乘数”与加法“加数”、除法“被除数/除数”混淆，填写各部分名称时易出现对应错误。 （2）掌握乘除法互逆验算逻辑 ①除法是乘法的逆运算，验算除法时，用商乘除数，结果应等于被除数。一道乘法算式可推导出两道除法算式，即积除以一个乘数等于另一个乘数。 ②根据乘法算式推导除法时，易出现运算方向错误。 （3）熟记除法各部分变形关系 除法各部分核心关系：被除数=商×除数，除数=被除数÷商。逆向推导时易颠倒运算方向，如误写“被除数×商”求除数，或“商÷除数”求被除数。 2、特殊数（0与1）的乘除运算规则 （1）明确0的运算规则 除法运算中0不能作除数，该运算无数学意义。0除以任何不是0的数都得0，表述必须强调除数不为0的前提，漏写限定条件会导致表述错误。 （2）区分含1运算与加减法 一个数乘1、除以1，结果仍为原数。避免将“一个数乘1”与“一个数加1”混淆，防止“一个数除以1”的被除数与除数颠倒。 3、购物问题数量关系（单价、数量、总价） （1）规范单价复合单位读写 单价是单件商品的价格，采用复合单位，如“元/支”，读作“元每支”。注意不要漏写数量单位、仅写“元”，避免读法、书写格式不符合要求。 （2）掌握数量关系式逆向变形 购物问题核心关系：总价=单价×数量，单价=总价÷数量，数量=总价÷单价。需理清关系式变形逻辑，避免逆向求解时颠倒运算关系。 （3）找准多步计算单一量对应关系 解决多步购物问题，需保证总量与对应数量匹配，逐步求出单一量。两步计算时易搞错中间量的对应关系，出现总量与数量不匹配的错误。 4、行程问题数量关系（速度、时间、路程） （1）规范速度单位并统一计算单位 速度是单位时间内行驶的路程，采用复合单位，如“千米/时”“米/分”；计算前需先统一速度与时间的单位，再代入公式。常见两类错误：一是复合单位书写不全，仅写长度单位；二是未统一单位直接计算，导致结果偏差。 （2）掌握速度大小比较方法 比较速度快慢：时间相同，路程越长速度越快；路程相同，时间越短速度越快；时间与路程均不同时，需先计算单位时间的路程（速度）再比较。时间、路程都不同时，易仅凭路程或时间单一维度判断快慢，忽略速度“单位时间”的核心属性。 （3）熟记行程关系式逆向变形 行程问题核心关系：路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。对乘除互逆关系应用不熟练，易在公式变形时出现运算错误。 5、归一与归总问题解题策略 （1）掌握归一问题单一量计算方法 归一问题需先通过“总量÷对应数量”求出单一量，再根据条件求新总量或新数量。求单一量时易颠倒被除数与除数，搞错总量与数量的对应关系。 （2）理清归总问题总量与运算逻辑 归总问题需先通过“单一量×数量”求出固定总量，再用总量除以新的单一量，得到对应新数量。常见两类问题：一是无法识别题目中的固定总量，不会先用乘法求总量；二是第二步求新数量时误用乘法计算。 二、典型错例精讲精练 易错点1：乘除法意义、各部分名称与互逆关系 【典型错例1】如果■是▲的13倍，那么正确的算式是（    ）。 A．▲÷■＝13 B．▲÷13＝■ C．▲×13＝■ D．■×13＝▲ 【错误答案】B 【错解分析】没有正确理解“■是▲的13倍”的数量关系，对“被除数÷除数＝商，被除数＝商×除数，除数＝被除数÷商”的除法各部分关系掌握不扎实，混淆了两个量的乘除对应逻辑，误将▲当作被除数，错误推导为▲÷13=■，颠倒了倍数关系中两个量的运算关系，从而得出错误结论。 【正确答案】C 【易错专练1】在没有余数的除法算式中，被除数－除数×商＝（    ）。 A．除数 B．0 C．被除数 D．商 【答案】B 【解析】在除法算式里，根据“被除数＝商×除数”，所以被除数－除数×商＝0。 【详解】在没有余数的除法算式中，被除数－除数×商＝0。 故答案为：B 【点睛】此题考查乘与除互逆关系的运用，掌握关系式是解题关键。 【易错专练2】根据，直接写出下面几道题的得数。 ( )     ( )     ( ) 【答案】 38 16 6080 【分析】608÷16，608÷38，根据两个乘数的积除以其中一个乘数得到另一个乘数，进行解答即可。 38×160，根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几，可得到答案。 【详解】608÷16＝38 608÷38＝16 38×160＝6080 【易错专练3】用竖式计算，带★的要验算。 （1）97÷23＝     （2）★272÷34＝ （3）560÷40＝     （4）★308÷30＝ 【答案】（1）4……5；（2）8； （3）14；（4）10……8 【分析】三位数除以两位数，先用被除数的前两位数除，如果被除数的前两位数不够除，就用被除数的三位数除，当除不尽有余数的时候，把余数和被除数下一位上的数合在一起除以除数，每次除得的余数必须比除数小； 除法验算时用商乘除数看是不是等于被除数； 有余数时，用商乘除数加上余数看是不是等于被除数；据此计算。 【详解】根据分析： （1）97÷23＝4……5                       （2）272÷34＝8                          验算： （3）560÷40＝14                           （4）308÷30＝10……8                        验算： 【易错专练4】在一道没有余数的除法算式中，被除数、除数与商的和是275，商是5，被除数和除数各是多少？ 【答案】被除数：225；除数：45 【分析】在除法算式中，没有余数时，被除数等于除数乘商。已知商是5，因此被除数是除数的5倍。被除数、除数与商的和是275，减去商5，得到被除数与除数的和是270。被除数是除数的5倍，那么被除数与除数的和相当于除数的6倍，由此可求出除数，再求被除数。 【详解】（275－5）÷（5＋1） ＝270÷6 ＝45 45×5＝225 答：被除数是225，除数是45。 【易错专练5】判断：如果a×b＝c（a，b，c都不为0），那么c÷b＝a。( ) 【答案】√ 【分析】根据乘除法的互逆关系：乘法算式中因数×因数＝积，可得积÷一个因数＝另一个因数。a×b＝c，a、b是因数，c是积，因此c÷b＝a，说法正确。 【详解】如果a×b＝c（a，b，c都不为0），那么c÷b＝a。原题说法正确。 故答案为：√ 易错点2：特殊数（0与1）的乘除运算规则 【典型错例2】判断：任何数乘0都得0，0除以任何数都是0。( ) 【错误答案】√ 【错解分析】只记住了0参与乘除运算的结果特征，却忽略了除数不能为0的核心规定，误将“0除以任何非0的数都得0”等同于“0除以任何数都是0”，没有排除除数为0的无意义情况，因此做出了错误判断。 【正确答案】× 【易错专练6】如果，那么（    ）。 A．a一定是0，b不可能是0 B．b一定是0 C．a和b其中一个是0 D．a、b都是0 【答案】A 【分析】根据题意，a是被除数，b是除数，除数不可能为0，所以b不可能是0；据此解题即可。 【详解】A．a一定是0，b不可能是0，说法正确； B．b一定是0，因为b不可能是0，故此项说法错误； C．a和b其中一个是0，因为b不可能是0，故此项说法错误； D．a、b都是0，因为b不可能是0，故此项说法错误。 故答案为：A 【点睛】要明确，0不能作除数，是解答此题的关键。 【易错专练7】一个数加上( )还得原数；一个数和0相乘得( )；0除以( )还得0。 【答案】 0 0 不为0的数 【详解】任何数加上0，大小不变，仍得原数，如：10＋0＝10； 任何数和0相乘，结果都为0，如：10×0＝0； 0不能作除数，因此0只有除以不为0的数，结果才是0。 【易错专练8】判断：0不能作除数，因为不能得到一个确定的商。( ) 【答案】√ 【分析】根据除法的意义当0是除数的时候，也就是把被除数平均分成0份，但实际上没有这样的情况发生。任何数除以0是没有任何意义的。据此判断。 【详解】0乘任何数都得0，0不能作除数，因为不能得到一个确定的商，所以0作除数没有意义，故0不能做除数。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了0不能做除数这个知识点。 【易错专练9】( )÷8＝0，根据乘、除互逆关系可得8×0＝( )，所以( )÷8＝0。 【答案】 0 0 0 【分析】0乘任何数都得0，0除以任何不为0的数，都得0；根据0的运算规律，结合商×除数＝被除数，即可解答。 【详解】一个数除以8等于0，根据除法各部分间关系可知，8×0＝0，所以被除数是0。 （  0  ）÷8＝0，根据乘、除互逆关系可得8×0＝（  0  ），所以（  0  ）÷8＝0。 【点睛】本题主要考查有关0的运算，以及乘除法间各部分的关系，属于基础知识，要熟练掌握。 【易错专练10】▲代表一个非零的数，下面的算式中，不等于0的是（    ）。 A．0＋▲ B．▲×0 C．0÷▲ D．▲－▲ 【答案】A 【分析】一个数加上或减去0，所得的结果还得原数，而一个数与0相乘，结果得0，0除以任何一个不等于0的数，结果还是0，然后再进一步解答即可。 【详解】由分析可得： A．0＋▲＝▲ B．▲×0＝0 C．0÷▲＝0 D．▲－▲＝0 故答案为：A 易错点3：购物问题数量关系（单价、数量、总价） 【典型错例3】判断：物品的单价越高，总价也一定是最高。( ) 【错误答案】√ 【错解分析】学生片面认为总价只由单价决定，忽略了“单价×数量=总价”的数量关系，没有意识到总价由单价和数量两个变量共同决定，仅凭单价高低就判定总价高低，考虑问题不全面，因此做出了错误判断。 【正确答案】× 【易错专练11】下面的问题中，可以借助“单价×数量＝总价”这个数量关系解决的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】每件商品的价格，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的钱数，叫做总价。单价×数量＝总价。据此判断选择即可。 【详解】 A．，买2件物品一共用去40元，其中一件12元，另一件多少钱：算式：40－12＝28（元），不可以借助“单价×数量＝总价”这个数量关系解决； B．，第一个8元，第二个10元，第三个18元，买3个一共花了多少元？8＋10＋18＝36（元），不可以借助“单价×数量＝总价”这个数量关系解决； C．，每个20元，买6个一共花了多少元？求总价，单价×数量＝总价，列式为：20×6＝120（元）。所以可以借助“单价×数量＝总价”这个数量关系解决； D．，30元买了4个，求每个多少元？求单价，借助“总价÷数量＝单价”这个数量关系解决，用除法计算，不符合题意。 综上可知，可以借助“单价×数量＝总价”这个数量关系解决的是。 【易错专练12】 李阿姨带300元买单价20元的牛奶，超市推出“买三送一”活动，最多能买（     ）瓶。 A．15 B．18 C．20 D．22 【答案】C 【分析】根据题意，先计算出300元能付款购买多少瓶牛奶，再计算购买的瓶数中包含多少个3瓶，从而得出赠送的瓶数，最后将付款购买的瓶数与赠送的瓶数相加，即为最多能买的总瓶数。 【详解】（瓶） （瓶） 15＋5＝20（瓶） 则李阿姨带300元买单价20元的牛奶，超市推出“买三送一”活动，最多能买20瓶。 【易错专练13】快乐幼儿园有男孩158人，女孩146人。新学期，幼儿园为孩子们每人购买一盒蜡笔，每盒蜡笔18元，一共需要( )元钱。 【答案】 5472 【分析】先求出幼儿园孩子的总人数，再求购买蜡笔的总钱数。根据加法的意义，将男孩人数和女孩人数相加求出总人数；再根据“总价＝数量×单价”的数量关系，用总人数乘每盒蜡笔的单价，即可得到一共需要的钱数。列式计算即可。 【详解】（158＋146）×18 ＝304×18 ＝5472（元） 快乐幼儿园有男孩158人，女孩146人。新学期，幼儿园为孩子们每人购买一盒蜡笔，每盒蜡笔18元，一共需要5472元钱 【易错专练14】体育用品商店每个足球售价61元，王老师带了500元，买9个足球够吗？王老师最多可以买几个足球？ 【答案】 不够；8个 【分析】根据数量关系式“总价＝单价×数量”，计算出买9个足球的总费用，再与携带金额比较大小；依据数量关系式“数量＝总价÷单价”，利用除法计算，商表示最多购买的个数，余数表示剩余的钱数，注意结果需取整数商。 【详解】买9个足球需要的钱数：（元） 因为，所以买9个足球不够。 最多可以买足球的个数：（个）（元） 答：买9个足球不够，王老师最多可以买8个足球。 【易错专练15】小区物业购置垃圾桶。带了1000元钱，买了20只垃圾桶，还剩20元。每只垃圾桶多少钱？ 【答案】49元 【分析】根据题意，先用1000减去20元，求出买20只垃圾桶花的钱数，根据单价＝总价÷数量，然后用买20只垃圾桶花的钱数除以垃圾桶的数量即可。 【详解】（1000－20）÷20 ＝980÷20 ＝49（元） 答：每只垃圾桶49元。 易错点4：行程问题数量关系（速度、时间、路程） 【典型错例4】判断：“一辆汽车3小时行驶225千米”，这里的“225千米”指的是速度。( ) 【错误答案】√ 【错解分析】混淆了路程与速度的基本概念，没有理解速度是单位时间内行驶的路程，误将3小时行驶的总长度225千米判定为速度，对行程问题中各量的定义区分不清，因此做出了错误判断。 【正确答案】× 【易错专练16】一辆汽车2小时行驶了120千米，照这样的速度，5小时行驶（    ）千米。 A．240 B．300 C．360 D．720 【答案】B 【分析】根据题意“照这样的速度”可知汽车行驶的速度保持不变。解题思路是先利用已知条件“2小时行驶了120千米”，根据关系式“速度＝路程÷时间”求出汽车的速度；再利用关系式“路程＝速度×时间”，求出5小时行驶的路程。 【详解】先求汽车行驶的速度： （千米/时） 再求5小时行驶的路程： （千米） 【易错专练17】小强跑400米用85秒，小凡跑400米用了92秒。比较速度，（    ）。 A．小强快 B．小凡快 C．一样快 D．无法比较 【答案】A 【分析】同样跑400米，用时少的跑得快，即速度快，据此作答。 【详解】85秒＜92秒 小强用时少，所以小强快。 【易错专练18】为了减少交通压力，小强骑自行车前往吴都乔街，每分钟骑行250米，速度可记作( )，照这样计算，他1小时所行的路程是( )千米。 【答案】 250米/分 15 【分析】本题主要考查已知速度和时间，求路程的行程问题。要找准已知条件和所求问题，按照数量关系计算，计算前要把时间单位统一常用的速度单位有千米/时；米/分；米/秒。已知速度是每分钟行250米，时间是1小时，也就是60分，求路程，用速度乘时间，再根据1000米＝1千米进行单位换算即可。据此解答。 【详解】1小时＝60分 250×60＝15000（米） 15000米＝15千米 为了减少交通压力，小强骑自行车前往吴都乔街，每分钟骑行250米，速度可记作250米/分，照这样计算，他1小时所行的路程是15千米。 【易错专练19】看图列式解答。 【答案】720千米 【分析】用240除以3，求出每小时行驶多少千米，即速度；用速度乘6，求出6小时行驶的路程；再用240加上6小时行驶的路程，求出一共行了多少千米。 【详解】240÷3×6＋240 ＝80×6＋240 ＝480＋240 ＝720（千米） 【易错专练20】一辆汽车13：45从甲城出发，当天下午4：45到达乙城，两城相距360千米，汽车平均每小时行多少千米？ 【答案】120千米 【分析】把普通计时法换算成24时计时法的方法：用普通计时法表示的下午时刻，只要去掉“下午、黄昏、晚上、深夜”等字，再在原来的时刻上加上12小时即为24时计时法表示的时刻，先将到达乙城的时间换算成24时计时法，再减去从甲城出发的时间，求出路上用的时间，最后用两城之间的距离除以路上用的时间，即可求出平均每小时行多少千米。 【详解】下午4：45＝4：45＋12小时＝16：45 16：45－13：45＝3（小时） 360÷3＝120（千米） 答：汽车平均每小时行120千米。 易错点5：归一与归总问题解题策略 【典型错例5】一本故事书共210页，小丽前2天看了42页。照这样的速度，小丽还需要（    ）天能把这本故事书看完。 A．10 B．8 C．5 D．7 【错误答案】A 【错解分析】审题不够细致，虽能根据条件算出每天看书的页数，却误将看完这本书的总天数当作还需要的天数，没有减去已经看过的2天，混淆了总天数与剩余天数，因此错选了A。 【正确答案】B 【详解】42÷2＝21（页） （210－42）÷21 ＝168÷21 ＝8（天） 【易错专练21】玩具厂3天加工了360辆小汽车，照这样做，4天能加工多少辆？下面四幅图中能正确表达题目中的信息和问题的是图（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可知：根据3天加工了360辆小汽车，计算4天能加工多少辆小汽车，需要先算出每天加工多少辆小汽车，把3天加工的平均分成3份，1份是一天加工的小汽车数，每天加工的乘4就是4天能加工的小汽车数。据此逐项进行判断。 【详解】 A． 把360辆作为1个单位量是错误的，360不是1天生产的，不正确； B． 把360辆分成了4份是错误的，应该平均分成3份，不正确； C． 把360辆平均分成3份，每份是一天生产的，求4份是多少也就是4天能加工的小汽车数，此选项正确。 D． 把360辆平均分成3份，每份是一天生产的，求两部分一共多少，表示的是7天一共加工的小汽车数，不正确。 故答案为：C 【易错专练22】联合国将每年的3月22日定为“世界水日”。希望小学4个月共节约用水120吨。算式“120÷4”表示( )。照这样计算，希望小学半年可以节约( )吨水。 【答案】 平均每月节约用水多少吨 【分析】除法是将一个数平均分成若干份，求每份是多少，乘法是求几个相同加数的和的运算。 【详解】①希望小学个月共节约用水吨，是总节水量，是月份数，就是将吨水平均分成份，求每份是多少，所以算式表示的是平均每个月节约用水的吨数。 ②半年是个月，所以半年可以节约：（吨）。 【易错专练23】一辆汽车3小时行驶了240千米，照这样计算，5小时能行驶多少千米？ 【答案】400千米 【分析】根据题意，3小时行驶了240千米，平均每小时行驶（240÷3）千米。再平均每小时行驶的距离乘行驶时间，求出5小时行驶路程。 【详解】240÷3×5 ＝80×5 ＝400（千米） 答：5小时能行驶400千米。 【易错专练24】自行车厂接到一批订单，计划每天生产150辆，24天正好完成，但因任务紧急，要求20天完成，实际每天应多生产多少辆才能按时完成？ 【答案】30辆 【分析】先用计划每天生产的数量乘需要用的天数，求出这批订单的总量，再用总量除以实际需要完成的天数，求出实际每天应该生产的数量，最后用实际每天生产的数量减计划每天生产的数量，就是每天多生产的数量。 【详解】150×24÷20－150 ＝3600÷20－150 ＝180－150 ＝30（辆） 答：实际每天应多生产30辆才能按时完成. 【易错专练25】学校采购端午节包粽子的材料，买了5捆粽叶，共花了180元。如果按照同样的价钱买8捆，需要多少钱？ 【答案】288元 【分析】先用5捆粽叶的总钱数除以捆数，求出每捆粽叶的钱数，再用每捆粽叶的钱数乘8捆，即可求出8捆粽叶所需的总钱数。 【详解】180÷5×8 ＝36×8 ＝288（元） 答：需要288元。 15 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $