第三单元 乘法数量关系（单元复习课件）数学苏教版四年级上册（新教材）

该小学数学课件系统梳理了乘法数量关系单元的核心内容，包括乘法与除法的意义及互逆关系，乘除数量关系的灵活应用，特殊数运算规律，购物问题和行程问题等。通过单元知识框架图串联各知识点，结合核心定义、关系式及典型例题，帮助学生构建完整的知识网络。 其亮点在于采用“核心知识梳理-典型例题巩固-历年真题提升”的分层复习策略，如通过购物问题中单价、数量、总价的关系，行程问题中速度、时间、路程的模型，培养学生的模型意识和应用意识。典型例题与真题结合的设计满足不同学生需求，助力教师精准教学，有效提升复习效率。

单元复习课件 小学数学·四年级上册·苏教版 第三单元 乘法数量关系 shuxue 单元知识框架 核心知识梳理 典型例题巩固 历年真题提升 复习总览 单元知识框架 乘法的定义 核心关系式 乘法各部分名称 适用场景 1.乘法的意义与各部分关系 除法的定义 除法各部分名称 各部分延伸关系 核心属性 核心关系式 2.除法的意义与乘除法互逆关系 乘除法实际问题的灵活改编 乘除法两类基本实际题型 3.乘除法数量关系的灵活应用 与0相关的运算 与1相关的运算 4.特殊数的乘除法运算规律 三组关系式 概念定义 5.购物问题（单价、数量、总价） 三组关系式 概念定义 速度比较方法 6.行程问题（速度、时间、路程） 归一问题 解题策略 归总问题 7.乘除法解决实际问题 乘法数量关系 单元知识框架 知识点1 乘法的意义与各部分关系 1.乘法的定义：求几个相同加数和的简便运算叫作乘法。 2.乘法各部分名称：相乘的两个数叫作乘数（也叫积的因数），乘得的结果叫作积。 3.核心关系式：乘数×乘数=积 如果用a表示一个乘数，b表示另一个乘数，c表示积，字母表示为a×b=c。 4.适用场景：相同加数求和的简便计算，如“每组人数×组数=总人数”类问题。 乘法的意义与各部分关系 1 核心知识梳理 【典型例题1】在算式26×13＝338中，26和13都是( )，338是( )。 我发现：求几个相同加数的和的简便运算，叫做( )，在乘法中，相乘的两个数叫做( )，乘得的数叫做( )。 【分析】求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。在乘法算式中，相乘的两个数叫因数，也可以叫乘数，求出的结果叫积。根据乘法的意义和乘法各部分名称，即可解答。 【详解】由分析可知，26×13＝338，26和13都是因数，338是积。 求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法，在乘法中，相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。 乘数 积 乘法 乘数 积 典型例题巩固 【历年真题1】（25-26•山东潍坊•期中）列式计算。 一个因数是246，另一个因数是35，积是多少？ 【分析】根据题意可知，求两个因数的积，根据积＝因数×因数，用246乘35进行计算；三位数乘两位数时，相同数位要对齐。先用两位数的个位上的数分别与三位数的每一位数相乘，再用两位数的十位上的数分别与三位数的每一位数相乘，乘得结果要与十位对齐，然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果；据此解答。 【详解】246×35＝8610 所以一个因数是246，另一个因数是35，积是8610。 历年真题提升 知识点2 除法的意义与乘除法互逆关系 1.除法的定义： 已知两个乘数的积与其中一个乘数，求另一个乘数的运算叫作除法。 2.核心属性： 除法是乘法的逆运算，可用于乘除法的相互验算。 3.除法各部分名称： 除号前面的数是被除数，除号后面的数是除数，结果是商。 除法的意义与乘除法互逆关系 2 核心知识梳理 4.核心关系式： 被除数÷除数=商 对应乘除法推导：积÷一个乘数=另一个乘数 字母表示：若a×b=c，则c÷a=b、c÷b=a（a、b不为0） 5.各部分延伸关系： 被除数=商×除数，除数=被除数÷商。 除法的意义与乘除法互逆关系 2 核心知识梳理 【典型例题2】已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做（ ）。 A．加法 B．减法 C．乘法 D．除法 【分析】一个因数×另一个因数＝积，而积÷一个因数＝另一个因数，是除法运算，乘法和除法互为逆运算。 【详解】由分析可知：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。 故答案为：D D 典型例题巩固 【历年真题2】（23-24•福建三明•期中）根据 52×33=1716，直接写出下面两题的得数。 33×52 =（ ） 1716÷33= （ ） 【分析】两个数相乘，交换乘数的位置积不变，这叫做乘法交换律，用字母表示为：a×b=b×a。 积÷乘数=乘数。 【详解】 33×52 =1716 1716 ÷33= 52 1716 52 历年真题提升 知识点3 乘除法数量关系的灵活应用 1.乘除法两类基本实际题型 求总量：已知每份的数量与对应份数，求总数量，用乘法计算。 求每份数或份数：已知总数量与其中一个量，求对应的每份数或份数，用除法计算。 2.乘除法实际问题的灵活改编 依托“每份数、份数、总数”的数量关联，可将乘法应用题与除法应用题相互改编，在题型转换中深化乘除法数量逻辑，提升灵活运用数量关系的能力。 乘除法数量关系的灵活应用 3 核心知识梳理 【典型例题3】 “六一”节好热闹啊！学校里有12棵大树，每棵大树上挂了4个灯笼，一共挂了多少个灯笼？把上面的乘法题改编成两道不同的用除法解答的题。（只编题，不解答） ① ？ 【分析】根据题意可知：用大树的棵树×每棵树上挂的灯笼个数＝一共挂了多少个灯笼。列算式就是12×4＝48。 一道乘法算式改写成两道除法算式分别是：48÷12＝4和48÷4＝12。 那么对应的数量关系式就是一共挂了多少个灯笼÷大树的棵树＝每棵树上挂的灯笼个数。 以及一共挂了多少灯笼÷每棵树上挂的灯笼个数＝大树多少棵。由对应的数量关系式就可以写出相应的除法解答问题。 “六一”节好热闹啊！学校里的12棵大树上一共挂了48个灯笼。平均每棵大树上挂多少个灯笼？ 典型例题巩固 【典型例题3】 “六一”节好热闹啊！学校里有12棵大树，每棵大树上挂了4个灯笼，一共挂了多少个灯笼？把上面的乘法题改编成两道不同的用除法解答的题。（只编题，不解答） ② ？ “六一”节好热闹啊！学校里的12棵大树上一共挂了48个灯笼。平均每棵大树上挂多少个灯笼？ 【分析】根据题意可知：用大树的棵树×每棵树上挂的灯笼个数＝一共挂了多少个灯笼。列算式就是12×4＝48。 一道乘法算式改写成两道除法算式分别是：48÷12＝4和48÷4＝12。 那么对应的数量关系式就是一共挂了多少个灯笼÷大树的棵树＝每棵树上挂的灯笼个数。 以及一共挂了多少灯笼÷每棵树上挂的灯笼个数＝大树多少棵。由对应的数量关系式就可以写出相应的除法解答问题。 典型例题巩固 【历年真题3】（25-26•江苏•期末）学校有5个科技兴趣小组，每个小组有9人。参加科技兴趣小组的一共有多少人？（先解答，再改编成用除法计算的实际问题） 【分析】已知有5个小组，每个小组有9人，总人数＝每个小组人数×小组数量；已知总人数和小组数，可以用总人数除以小组数，求出每组人数，据此改编成用除法计算的实际问题即可。 【详解】9×5＝45（人） 答：参加科技兴趣小组的一共有45人。 问题：学校有45人参加科技兴趣小组，平均分成5个小组，每个小组有多少人？45÷5＝9（人） 答：每个小组有9人。（答案不唯一） 历年真题提升 知识点4 特殊数的乘除法运算规律 1.与1相关的运算： 一个数乘1仍得原数；一个数除以1仍得原数。 2.与0相关的运算： 任何数乘0都得0 0除以任何不是0的数都得0 0不能作除数（无数学意义） 特殊数的乘除法运算规律 4 核心知识梳理 【典型例题4】关于0的运算，下列说法错误的是（ ）。 A．一个数加上0还得原数 B．一个数和0相乘得数为0 C．0除以任何数都得0 D．被减数等于减数，差是0 【分析】0在四则运算中的性质如下： 加法：任何数加0等于原数； 减法：被减数等于减数时，相同的两个数相减，差为0； 乘法：任何数乘0等于0； 除法：0除以非零数结果为0，但0不能作为除数。 据此解答即可。 典型例题巩固 【典型例题4】关于0的运算，下列说法错误的是（ ）。 A．一个数加上0还得原数 B．一个数和0相乘得数为0 C．0除以任何数都得0 D．被减数等于减数，差是0 【详解】A．一个数加上0还得原数。例如：10＋0＝10，说法正确； B．一个数和0相乘得数为0。例如：10×0＝0，说法正确； C．0除以任何数都得0，任何数包括0，但0不能为除数，说法错误； D．被减数等于减数，差是0。例如：10－10＝0，说法正确。 故答案为：C C 典型例题巩固 【历年真题4】（23-24•河南驻马店•期中）判断：任何数乘1都等于它本身，任何数除以1也等于它本身。( ) 【详解】任何数乘1都等于它本身，任何数除以1也等于它本身；例如23×1＝23，0×1＝0；23÷1＝23，0÷1＝0；原说法正确。 故答案为：√ √ 历年真题提升 知识点5 购物问题（单价、数量、总价） 1.概念定义： 单价是单件商品的价格，有复合单位（如“元/支”，读作“元每支”）；数量是购买的商品件数；总价是购买商品的总花费。 2.三组关系式： 总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 购物问题（单价、数量、总价） 5 核心知识梳理 【典型例题5】李老师买8个足球用了360元。计算“每个足球多少元”，依据的数量关系正确的是（ ）。 A．单价=总价×数量 B．单价=总价－数量 C．单价=总价+数量 D．单价=总价÷数量 【分析】根据题意可知，360元是足球的总价，8个是足球的数量，求每个足球多少元是求单价，单价＝总价÷数量，把数据代入计算即可求出每个足球多少元，据此即可解答。 【详解】360÷8＝45（元） 每个足球45元，依据的数量关系是：单价=总价÷数量。 故答案为：D D 典型例题巩固 【历年真题5】（25-26•江苏泰州•期末）钢笔的售价是每支15元，单价每支15元可以写成( )，购买20支这样的钢笔一共需( )元。 【分析】单价通常写成“金额/单位”的形式；计算总价时，依据关系式“总价＝单价×数量”进行计算。 【详解】15×20＝300（元） 钢笔的售价是每支15元，单价每支15元可以写成15元/支，购买20支这样的钢笔一共需300元。 15元/支 300 历年真题提升 知识点6 行程问题（速度、时间、路程） 1.概念定义： 速度是单位时间内行驶的路程，有复合单位（如“米/分”“千米/时”）；时间是行驶的总时长；路程是行驶的总长度。 2.速度比较方法： 时间相同时，路程越长速度越快；路程相同时，时间越短速度越快；时间、路程都不同时，计算单位时间的路程（速度）再比较。 3.三组关系式： 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 行程问题（速度、时间、路程） 6 核心知识梳理 【典型例题6】声音在空气中约每秒传播340米，“每秒传播340米”记作( )，28秒在空气中约传播( )米。 【分析】根据速度的表示方法，表示速度时既要有长度单位又要有时间单位，由此可知，声音在空气中每秒可传播340米，它的速度可写成340米/秒。 路程＝速度×时间。声音在空气中大约每秒传播340米，求它28秒能传播多少米，用乘法计算，即340×28。 【详解】340×28＝9520（米） 声音在空气中约每秒传播340米，“每秒传播340米”记作340米/秒，28秒在空气中约传播9520米。 340米/秒 9520 典型例题巩固 【历年真题6】（25-26•河北保定•期中）李叔叔一家 三口乘坐列车从南京出发到云南旅游，全程约12小时 。两地间铁路长约多少千米？ 【分析】已知列车平均每小时行驶202千米，全程约12小时；根据“路程＝速度×时间”求出两地间铁路的全长。 【详解】202×12＝2424（千米） 答：两地间铁路长约2424千米。 历年真题提升 知识点7 乘除法解决实际问题 1.解题策略： 用列表法整理条件和问题，清晰梳理数量关系；可从条件出发、或从问题倒推分析数量关系。 2.归一问题： 先通过“总量÷数量”求出单一量（如单价、速度），再根据新的数量求新总量，或根据新总量求新数量。 3.归总问题： 先通过“单一量×数量”求出固定总量，再根据新的单一量求出对应的新数量。 乘除法解决实际问题 7 核心知识梳理 【典型例题7】植树节学校买了6棵树苗，共花了450元，如果按照同样的价钱买9棵，需要多少钱？ 【分析】这是一道归一应用题。根据题意“按照同样的价钱”，说明每棵树苗的单价是固定的。解题思路是先根据已知条件“6 棵树苗共花450元”，用除法求出一棵树苗的单价；再根据求出的单价和新的数量“9棵”，用乘法求出需要的总钱数。 【详解】450÷6×9 =75×9 =675(元) 答：需要675元。 典型例题巩固 【历年真题7】（24-25•河北唐山•期末）张阿姨家上个月用水8吨，水费40元。王爷爷家上个月水费是60元，他家上个月用水多少吨？ 【分析】先用40除以8求出每吨水的价钱，再用60除以每吨水的单价即可解答。 【详解】60÷（40÷8） ＝60÷5 ＝12（吨） 答：他家上个月用水12吨。 历年真题提升 同学们加油 $