5.4抛体运动的规律 同步练-2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 本练习通过基础公式应用、模型综合分析到实际情境探究的三层递进设计，系统巩固抛体运动规律，培养物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|平抛运动速度、位移计算|以套圈、小球平抛等简单情境命题，直接考查\(v_x=v_0\)、\(h=\frac{1}{2}gt^2\)等基本公式，强化物理观念| |进阶层|偏转角关系、斜面结合|引入速度/位移偏转角正切值关系、斜面平抛模型，通过篮球投篮、台阶平抛等情境，培养科学推理能力| |综合层|曲面/临界/追及/投弹|结合半圆形轨道、追及相遇、飞机投弹等复杂情境，考查临界条件分析与模型建构，体现科学探究与社会责任|

5.4抛体运动的规律 一、平抛运动速度、位移的计算 1．如图所示，“套圈”活动中，某同学将两个套圈分别以、的速度（方向相同）从同一位置水平抛出，分别套中Ⅰ、Ⅱ号奖品，若套圈在空中运动的时间分别为、，套圈可近似视为质点，不计空气阻力，则（　　） A．， B．， C．， D．， 2．如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向，图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则（　　） A．a的飞行时间比b的长 B．a的初速度可能比c的小 C．b的飞行时间比c的长 D．b与c的飞行时间相同 3．网球运动员将球沿水平方向击出，球离开球拍后划出一条曲线向对方场地飞去，如图所示。网球可视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．网球的初位置越高，在空中运动时间越长 B．网球初速度越大，水平位移越大 C．网球在空中的速度变化率由抛出时的高度决定 D．网球的落地速度越大，说明抛出水平初速度越大 4．高一新生军训模拟投弹演练中，在陡峭山头上的同一位置，小明先后两次沿水平方向向山下同一目标投掷出甲、乙两颗仿真手榴弹（可视为质点），轨迹如图所示。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．乙的飞行时间比甲的长 B．甲的飞行时间比乙的长 C．甲的水平速度比乙小 D．甲落地时的速度比乙大 5．在距地面高为H=0.45m处，有一小球A以初速度水平抛出，不计空气阻力，g=10m/s2，对于球A，下列说法正确的是（　　） A．经0.6s时间落地 B．落地时，运动的水平位移为1.2m C．落地时速度大小为3m/s D．落地时速度大小为4m/s 6．大西洋鲑鱼洄游的时候要经历湍急的水流和险峻的瀑布。如图所示，某条小鱼以大小为的初速度跃出水面，初速度与水平方向夹角为θ，末速度大小为v，方向沿水平方向。在空中运动的过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用，下列说法正确的是（　　） A．v和的大小关系为 B．小鱼运动的时间为 C．瀑布的高度差为 D．小鱼运动的水平位移为 7．中国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面片刚被削离时距开水锅的高度为L，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，若将削出的小面片的运动视为平抛运动，且小面片都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面片的描述正确的是（　　） A．空中相邻两个面片飞行过程中水平距离可能逐渐变大 B．掉落位置不相同的小面片，从抛出到落水前瞬间速度的变化量不同 C．落入锅中时，最大速度是最小速度的3倍 D．若初速度为，则 8．如图所示，小孩和大人在同一竖直线上不同高度先后水平抛出相同的小圆环，圆环均套中前方同一物体。若小圆环的运动可视为平抛运动，则（　　） A．大人抛出的圆环初速度较大 B．小孩抛出的圆环初速度较大 C．小孩抛出的圆环在空中加速度大 D．大人抛出的圆环落地速度一定较大 二、速度偏转角的正切值与位移偏转角正切值的关系 9．（多选）甲、乙两位同学进行投篮比赛，由于两同学身高和体能的差异，他们分别站在不同的两处将篮球从A、B两点投出的运动轨迹如图所示，两人同时抛出的篮球都能分别垂直击中竖直篮板的同一点，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　） A．甲抛出的篮球比乙抛出的篮球先垂直击中篮板 B．甲抛出的篮球初速度比乙抛出篮球的初速度小 C．甲抛出的篮球初速度与水平方向的夹角比乙抛出的篮球初速度与水平方向的夹角小 D．甲抛出的篮球垂直击中篮板时的速度比乙抛出的篮球垂直击中篮板时的速度大 10．如图所示的台阶，小球先后两次从台阶的边缘点沿水平方向抛出，第一次小球落在下一阶的边缘点，第二次小球落在第二阶的边缘点，已知以及的水平间距和竖直间距均为，重力加速度为，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（     ） A．小球从到与从到的时间之比为 B．落在、两点时，小球的速度方向不同 C．第一次和第二次的初速度之比为 D．小球落在、两点的速度之比为 11．如图所示，一炮弹从倾角为37°的山坡上的A点以初速度水平飞出，A点到坡底B的距离，地面BC水平。不计空气阻力，重力加速度，，，下列说法正确的是（     ） A．初速度越大，炮弹在空中运动的时间越长 B．若，则炮弹一定落在山坡上 C．若炮弹落到地面上，则v0越大，落地时速度方向与水平面的夹角越大 D．若炮弹落到山坡上，则v0越大，落到山坡上时速度方向与山坡的夹角越大 12．（多选）广西三月三民俗游园活动火热进行，各类传统趣味游戏轮番开展，其中“套圈圈”游戏深受人们喜爱。如图所示小孩和大人在同一竖直线上不同高度先后水平抛出两个相同的小圆环，要想套中同一个小圆筒。若小圆环的运动视为平抛运动，则（　　） A．小孩抛出的圆环初速度较大 B．小孩抛出的圆环落地速度一定大 C．大人抛出的圆环速度变化率较大 D．大人抛出的圆环落地速度与初速度方向夹角较大 13．（多选）一个晴朗无风的冬日，滑雪运动员从雪坡上以的水平速度滑出，落在雪坡下面的水平面上，运动员在空中保持姿势不变，忽略空气阻力，则当增大时（　　） A．落地时间不变 B．飞出的水平距离增大 C．落地时速度减小 D．落地时速度方向不变 14．小球在桌面边缘以的速度平抛，桌面的高度为，重力加速度取，不计空气阻力，求： (1)小球空中飞行的时间t (2)落地点与抛出点的水平距离S (3)落地前瞬间速度偏向角的正切值 三、速度反向延长线的特点 15．投壶是由古代礼仪演化而来，非常盛行的一种文雅游戏。如图，某次投壶游戏时，两箭分别从高度为、的、位置水平抛出，落地时水平位移分别为、。忽略空气阻力，两箭都可以看作质点，下列说法正确的是（　　） A．、两箭在空中运动的时间相同 B．、两箭在空中运动的位移相同 C．要想两箭落到同一点，箭的初速度要变为原来的倍 D．落地时箭速度偏向角正切值为箭速度偏向角正切值的4倍 16．如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等且在同一竖直面内，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a、b能同时落到半圆轨道和斜面上，不计空气阻力，重力加速度，则为（     ） A． B． C． D． 17．（多选）飞镖比赛中，某选手先后将三支飞镖a、b、c由同一位置水平投出，三支飞镖插在竖直靶上的状态如图所示。不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．飞镖a在空中运动的时间最短 B．飞镖c投出的初速度最小 C．三支飞镖镖身的延长线交于同一点 D．三支飞镖速度变化量的方向相同 18．在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两支飞镖，落在墙上，如图所示。现设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两落点相距为d，试求刺客离墙壁有多远（已知，）（　　） A． B．2d C． D． 19．如图所示为固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，哪吒和敖丙在A点同时水平踢出两个毽子（可视为质点），初速度分别为，落在轨道上的C、D两点，OC、OD连线与竖直方向的夹角均为，忽略空气阻力，则（　　） A．两个毽子不会同时落到轨道上 B． C．两个毽子速度变化量方向不相同 D．落在D点毽子的速度的反向延长线一定过O点 20．如图所示，AB是四分之一圆弧，固定在竖直面内，O是圆心，OA竖直，C是圆弧上的一点，D是OA上一点，CD水平，a、b、c三点将OD四等分，在O、a、b、c四点分别水平抛出一个小球，小球均落在C点，若小球落在C点时能垂直打在圆弧面上，则小球的抛出点一定在（　　） A．O点 B．a点 C．b点 D．c点 21．（多选）如图，水平地面上有半球形坑，为沿水平方向的直径。若在点以初速度沿方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的点。下列说法正确的是（　　） A．增大速度，小球飞行时间一定减小 B．减小速度，小球飞行时间一定减小 C．只要速度与圆的半径满足一定的关系，小球能垂直击中圆弧 D．不论取多大值，小球都不可能在C点垂直击中圆弧 22．（多选）从同一点水平抛出三个小球分别撞在竖直墙壁上a点、b点、c点，三小球撞到竖直墙壁上的速度方向与竖直墙壁的夹角分别为60°、45°、30°，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．落在a点的小球撞在墙面的速度最小 B．三个小球撞在墙面的速度一定满足关系式va>vc>vb C．落在a点的小球飞行时间最短 D．a、b、c三点速度方向的反向延长线交于一点 四、与斜面结合的平抛运动 23．如图所示，坡面的倾角为，坡面的倾角为，某战士在坡面上的点以垂直面的方向投出一枚手榴弹，手榴弹恰好垂直落在面上。已知，重力加速度为，不计手榴弹的大小，不计空气阻力，下列说法错误的是（     ） A．手榴弹在空中的运动是匀变速运动 B．手榴弹在空中的运动轨迹是抛物线的一部分 C．手榴弹在空中运动的时间为 D．手榴弹被抛出时的速度大小为 24．一种定点投抛游戏可简化为如题图所示的模型，以水平速度从O点抛出小球，正好落入倾角为的斜面上的洞中，洞口处于斜面上的P点，OP的连线与斜面垂直不计空气阻力，重力加速度为g，则平抛过程中小球从O点到P点的时间为（　　） A． B． C． D． 25．（多选）如图所示，某人在斜面上方P点，先后以、的水平速度抛出A、B两个小石子，A小石子经时间垂直打在斜面上，B小石子经时间落在距P点最近的斜面上，则下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 26．在某次演习中，轰炸机沿水平方向投放一枚炸弹，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为，如图所示。不计空气阻力，炸弹竖直下落距离与水平方向通过距离之比为（     ） A． B． C． D． 27．如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经3.0s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角，运动员的质量。不计空气阻力。（，g取）求： (1)A点与O点的距离L； (2)运动员离开O点时的速度大小； (3)运动员落地时速度与水平方向的夹角α的正切值。 28．如图所示，一质量为m的小球放在倾角为的斜面上，斜面足够长。现将小球从斜面一确定位置A以初速度v水平抛出，碰撞点距抛出点的距离为l，落点为C点，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（     ） A．小球刚好下落到斜面时，垂直于斜面方向的速度分量大小为 B．小球从被抛出到与斜面碰撞所用的时间为 C．若小球在离斜面最远处沿垂直于斜面方向的投影点为B点，则 D．若将小球速度增加到2v，则碰撞点距抛出点的距离增加至2l 29．如图所示，将一质量为的小球，从倾角为的足够长斜面上的点以初速度水平抛出，落在斜面上的点，落点距抛出点的距离为，不计空气阻力，重力加速度大小为，，，则下列说法正确的是（     ） A．小球从被抛出到落到斜面上点所用的时间为 B．若将小球初速度增加到，则落点距抛出点的距离增加至 C．若小球在离斜面最远处沿垂直于斜面方向的投影点为点、则 D．若小球在离斜面最远处沿垂直于斜面方向的投影点为点、则 30．如图所示，一个平台静止在水平面上，现给水平面上点处的小球一个斜向上的初速度，使小球从平台上表面左端的点沿水平方向滑上平台，已知、连线与水平方向的夹角为，则小球抛出的初速度与水平方向的夹角应满足的条件是（　　） A． B． C． D． 五、与曲面结合的平抛运动 31．如图所示，竖直面内有一个半圆形轨道，AB为水平直径，O为圆心，将一些半径远小于轨道半径的小球从A点以不同的初速度水平向右抛出，若不计空气阻力，在小球从抛出到碰到轨道这个过程中，下列说法正确的是（     ） A．初速度大的小球运动时间长 B．落在圆形轨道最低点的小球初始速度最小 C．初速度不同的小球运动时间有可能相同 D．只要初速度大小适当小球有可能垂直打在轨道上 32．如图所示，竖直面内有一个半圆形轨道，半径为R，O为圆心，AB为水平直径，C为圆弧最低点，将一个可看成质点的小球从AO上M点以速率（大小未知）水平向右抛出，恰好垂直打在轨道上N点，此时小球速度与竖直方向的夹角为。若不计空气阻力，下列选项正确的是（     ） A． B．若从A点正上方某处P以某一速度水平抛出，一定不能垂直打到N点 C．AM之间的距离为 D．若从A点水平抛出，对于落点在AC段的小球，初速度越大，落点速度与水平初速度夹角越大 33．（多选）如图，为竖直平面内圆轨道的直径，为圆心。弹射器（图中未画）可沿水平线移动，第一次将小球在点以某速度水平弹出，前移一段距离后，将相同的小球在点以另一速度水平弹出，两次小球均落在圆轨道同一点，其中有一次落在点的速度方向沿方向，与竖直方向的夹角为30°。不计空气阻力，小球可视为质点，则下列说法正确的是（    ） A．前后两次下落过程中小球的速度变化量相等 B．从点弹出的小球在点的速度沿方向 C．A、C两点之间的距离为圆轨道半径的一半 D．小球两次落在点的速度大小之比为 34．（多选）如图所示，一半径为R的半球形坑，其中坑边缘两点与圆心等高且在同一竖直面内。现甲、乙两位同学分别将M、N两个小球以v1、v2的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知∠MOQ=53°，sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度为g，忽略空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A． B． C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变 D．若仅从M点水平抛出小球，无论小球抛出的速度大小如何，小球都不可能垂直于坑壁落入坑中 35．刀削面是西北人喜欢的面食之一，全凭刀削得名。如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，厨师双手用两块刀片飞快地削下一片片很薄的面片，面片便水平飞向锅里。两片面片从点水平飞出，分别在点和点同时落入锅中，两片面片运动轨迹在同一竖直平面内，则（　　） A．两片面片同时飞出 B．在点落点的面片后飞出 C．两片面片平抛的初速度相同 D．在点落点的面片平抛的初速度较小 36．图中给出某一通关游戏的示意图，安装在轨道AB上可上下移动的弹射器，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在B点的正上方，竖直面内的半圆弧BCD的半径为R=2.0 m，直径BD水平且与轨道AB处在同一竖直平面内，小孔P和圆心O连线与水平方向夹角为37°，游戏要求弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P就能进入下一关，不计空气阻力，g取，sin37°=0.6，cos37°=0.8。为了能通关，弹射器离B点的高度和弹丸射出的初速度分别是（　　） A．0.15 m， B．1.50 m， C．0.15m， D．1.50 m， 37．（多选）如图所示，从半径为R的半圆形圆弧轨道边缘A点水平抛出一质量为m的小球（可看作质点）。不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．调节抛出速度的大小，小球可能垂直撞到圆轨道上 B．调节抛出速度的大小，小球不可能垂直撞到圆轨道上 C．若以不同速度、抛出刚好落在圆轨道上同一高度，则两次平抛时间之和一定是定值 D．若以不同速度、抛出刚好落在圆轨道上同一高度，则两次水平距离之和一定是定值 38．如图所示，半圆形凹槽半径为R，圆心为O，MN为水平直径。A点与O等高，B点在O点正下方，P点位于槽面上，P到O的水平距离为。现从A、B点分别以水平速度vA、vB抛出小球，恰好都垂直槽面击中P点，所用时间分别为tA、tB。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D．A、B、P三点不共线 39．如图，水平放置的圆柱体圆心O的正上方有一点P，将一小球从P点以的速度水平抛出，其飞行一段时间后，恰从Q点沿切线飞过。已知OP与半径OQ的夹角，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)小球从P点运动到Q点所用的时间t。 (2)P点到圆柱体最高点的距离H。 40．如图为一游戏活动中某个环节场景的示意图。参与活动的选手会遇到一个人造山谷，是高的竖直墙壁，是以点为圆心、为半径的圆弧形坡，，点右侧是一段水平跑道。选手可以自点借助绳索下降到点后再爬上水平跑道，但身体素质好的选手会选择自点直接跃上水平跑道。选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度。 (1)若选手从点水平跳出后能落到水平跑道上，求该选手跳出时速度的最小值； (2)若选手以速度从点水平跳出，求该选手从跳出到落地的时间。 六、平抛运动中的追及相遇问题 41．如图所示，在同一高度上同时水平抛出的两个小球A、B在空中相遇，若不计空气阻力，则（     ） A．A球的初速度比B球大 B．A球的初速度比B球小 C．相遇时A球的竖直速度比B球大 D．相遇时A球的竖直速度比B球小 42．如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为，且轨迹交于点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（     ） A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度等于 C．两谷粒从到的平均速度相等 D．若两谷粒在点相遇，应先抛谷粒2 43．如图所示，两球分别从空中点和点沿同一方向水平抛出，并同时经过同一点，、、共线且，空气阻力不计。下列说法正确的是（     ） A．点的球先抛出 B．点的球和点的球运动到点所用的时间之比为 C．点处的球和点处的球的初速度之比为 D．两球到点时速度方向相同 44．如图所示，A、B两小球（可视为质点）从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇。不计空气阻力。若两个小球抛出位置不变而抛出速度大小均变为原来的2倍，则相遇时间为（　　） A．t B． C． D． 45．如图所示，先将小球甲水平抛出，甲抛出后1.5秒将小球乙水平抛出，小球甲、乙将会在空中的点相遇，已知小球甲、乙的抛出点水平距离为，小球甲、乙抛出时的速度大小均为。取重力加速度大小，不计空气阻力，小球可看成质点，则下列说法正确的是（     ） A．小球乙在相遇前运动的时间为 B．小球甲、乙在相遇时速度偏转角相同 C．甲、乙相遇时两小球的速度方向相互垂直 D．小球甲、乙抛出点的高度差 46．如图所示，a、b两个小球从不同高度处水平抛出，忽略空气阻力，模拟出两小球的运动轨迹的交点为Q，则下列说法正确的是（　　） A．若两小球同时落地，则必须要同时抛出 B．若两小球同时落地，则必须先抛出b球 C．若两小球同时落地，a球后经过Q点 D．无论怎么抛出，两小球都不可能在空中相碰 47．如图，一投球机将小球从O点以速度水平抛出，同时，位于O点正前方地面P点的机器人伸直手臂，以速度竖直起跳用手接球，忽略空气阻力和机器人在空中的姿态变化。已知O点距地面高度为2 m，O、P两点间水平距离为3 m，起跳时手到地面的高度为1.2 m。若机器人刚好在空中接球成功，则与的比值为（　　） A． B． C． D． 七、平抛运动中的临界问题 48．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为．发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h．不计空气的作用，重力加速度大小为．若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是（     ） A． B． C． D． 49．如图所示，运动员正前方有一固定的竖直障碍板，板上开有一下端距地面高为，高为的矩形孔。运动员将飞镖从高为处垂直向障碍板方向以速度水平射出，重力加速度为，且。运动员可前后调整位置，使命中地面位置与障碍板的水平距离最大，则最大距离为（     ） A． B． C． D． 50．某商家开业酬宾，其设置的折扣活动可简化为如图所示的模型。活动规则：顾客在起抛线上将玩具球水平抛出，玩具球必须在碰地一次反弹后打中右侧奖板才有效。奖板从低至高依次是八折2区、六折2区、八折1区、六折1区，每块区域的高度均为h=0.6m，起抛线到奖板的水平距离x=2m。小明在试抛时将玩具球从H=2m高处水平抛出，球落地后反弹，在上升过程中刚好击中八折1区的正中央，轨迹如图所示。已知玩具球与水平地面发生碰撞前后水平方向的速度不变，竖直方向速度的大小不变、方向相反。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。（结果均可保留根号） (1)求球从被抛出到击中奖板所用的时间。 (2)求球被抛出时的速度大小。 (3)若抛出位置不变，要使球反弹后击中六折1区，求球被抛出时速度大小的取值范围。 51．如图所示，排球场地长l=18 m，中间球网的高度h=2 m。某次比赛中，一同学在右侧球场距中间球网3 m处竖直向上跳起，在距地面高h1=2.45 m处将球水平击出，球的初速度与球网所在的平面垂直。若排球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，要保证排球落在对方场地内，则水平击出的球的初速度大小范围是（　 　） A．10 m/s<v< m/s B．5 m/s<v< m/s C．v>10 m/s D．v< m/s 52．如图是月球上一圆柱形阴影坑竖直截面图。假定某飞行器在月面上空向坑中心方向以速度匀速水平飞行。在距坑边的点正上方关闭动力，此后只受月球重力，直至抵达着陆线。已知坑直径，月面至着陆线深度，月面重力加速度取，飞行器可视为质点。飞行器安全到达着陆线，则的大小可能是（     ） A． B． C． D． 53．2026年春季学期云大附中星耀学校教职工气排球比赛正火热进行中。某次发球中，张老师从底线中点处将球以的初速度垂直底线水平击出，击球点离地高。若球场总长12m（半场6m），球网高，，不计空气阻力。求（计算结果可带根号）： (1)通过计算说明球能否过网？ (2)若要球顺利过网，其他条件不变，初速度至少是多少？ (3)调整击球角度改为斜向上方击球，其他条件不变，则球运动到最高点时距离地面的高度为多少？ 54．（多选）在校篮球比赛中，某同学以斜向上的速度将篮球抛出，与篮板撞击后落入篮筐，此次篮球运动轨迹的简易图如图所示。若此次投篮中，篮球的初速度大小为，与竖直方向夹角为，篮球抛出后恰好垂直打在篮筐上方然后被反向弹回并且从篮筐正中央落下。已知脱手点与撞击点的竖直距离为，撞击点与篮筐的竖直距离为，忽略空气阻力，不计篮球与篮板碰撞的时间，则（    ） A．篮球从脱手到进入篮筐的过程中水平方向做匀减速直线运动 B．篮球垂直打在篮板前一瞬间速度大小为 C．篮球从脱手到进入篮筐过程所经历的时间为 D．篮球反向弹回到进入篮筐过程中满足 55．如图所示，水平屋顶高，围墙高，围墙外马路宽。已知小球飞离屋顶的速度，为使小球恰好碰到围墙上边沿落在马路上，取， (1)小球运动到围墙上边沿所用时间t； (2)围墙到房子的水平距离L； (3)小球落在马路上的速度大小。 八、飞机投弹问题 56．一直升机低空低速水平向左匀速飞行，每隔相同的时间间隔释放一个货包，若货包出舱后空气阻力可忽略，货包与直升机在空中排列的图像合理的是（    ） A．B．C． D． 57．水平匀速飞行的飞机每隔1s投下一颗炸弹，共投下5颗，若空气阻力及风的影响不计，在炸弹落到地面之前，下列说法正确的是（    ） A．这5颗炸弹及飞机在空中排列成一条竖直线，地面上的人看到每个炸弹都作平抛运动 B．这5颗炸弹及飞机在空中排列成一条竖直线，地面上的人看到每个炸弹都作自由落体运动 C．这5颗炸弹在空中排列成一条抛物线，炸弹在地面落点间的距离相等 D．这5颗炸弹在空中排列成一条竖直线，地面上的人看到每个炸弹都作自由落体运动 58．2025年10月16日，第七届中国天津国际直升机博览会开幕。如图为直升机飞行表演过程中发射干扰弹的情景。为分析干扰弹的运动，进行简化处理：直升机在水平方向做匀速直线运动，发射每颗干扰弹的时间间隔相等，相对直升机的发射速度大小相等，方向水平且垂直直升机运动方向。不计空气阻力的影响。下列说法正确的是（     ） A．从观众的视角看，某颗干扰弹在空中运动的轨迹为抛物线，且抛物线所在的平面与直升机运动方向垂直 B．在空中运动的相邻两颗干扰弹间的竖直高度差保持不变 C．从飞行员的视角看，在空中运动的所有干扰弹排成抛物线，且抛物线所在的平面与直升机运动方向垂直 D．从飞行员的视角看，若干扰弹相对直升机的发射速度水平但不垂直直升机运动方向，则干扰弹在空中不能排成抛物线 59．军事演习中，点的正上方离地高处的蓝军飞机以水平速度投掷一颗炸弹攻击地面目标，反应灵敏的红军的地面高炮系统同时在点右方地面上点以速度斜向左上方发射拦截炮弹，两弹恰在、连线的中点正上方相遇爆炸，不计空气阻力，则发射后至相遇过程中，下列说法错误的是（　　） A．两弹飞行的水平速度相同 B．初速度大小关系为 C．拦截弹相对攻击弹做匀速直线运动 D．两弹相遇点不一定在距离地面高度处 60．如图所示，某轰炸机正在进行投弹训练，飞机在水平地面上方处以水平速度匀速飞行，目标位于斜坡上距坡底点处，斜坡倾角，到达投弹位置，飞机将炸弹自由释放，后精确命中目标。，，不计空气阻力。求： (1)炸弹离开飞机后在空中飞行的时间； (2)炸弹释放位置到坡底点的水平距离。 61．据报道，我国自主研发的新一代战略隐形轰炸机轰-20已试飞完成。第一次试飞时，轰-20沿水平方向匀速飞行，到达倾角为θ的山坡底端O的正上方时以速度水平投出一颗炸弹，炸弹恰好垂直山坡击中A点。第二次试飞时，轰-20在同样的位置以速度水平投出一颗炸弹，不计空气阻力，重力加速度为g，，求： (1)炸弹击中A点的飞行时间t； (2)投弹点到O点的高度h； (3)通过计算说明炸弹第二次能否击中B点。 62．某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以 的速度水平飞行，在某时刻释放了一个小球，小球经落地，不计空气阻力，重力加速度。求： (1)小球的水平位移的大小； (2)小球下落的高度； (3)小球落地时的速度大小。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《抛体运动的规律》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A D B D A B AB D 题号 11 12 13 15 16 17 18 19 20 21 答案 B AD AB D B CD C B C AD 题号 22 23 24 25 26 28 29 30 31 32 答案 CD D B BC A B B C C C 题号 33 34 35 36 37 38 41 42 43 44 答案 AC AD B A BD C A D D C 题号 45 46 47 48 49 51 52 54 56 57 答案 C C B D D A B BD B A 题号 58 59 答案 C B 1．C 【详解】由平抛运动有 且可知 由 且可知 故选C。 【点睛】 2．D 【详解】ACD．根据，得平抛运动的时间 b、c的高度相同，大于a的高度，可知a的飞行时间小于b、c的时间，b、c的运动时间相同，故AC错误，D正确； B．a、c相比较，因为a的飞行时间短，但是水平位移大，根据知，a的水平初速度大于c的水平初速度，故B错误。 故选D。 3．A 【详解】A．网球做平抛运动，在竖直方向有 解得 可知网球的初位置越高，在空中运动时间越长，故A正确； B．网球做平抛运动，在水平方向有 可知网球水平位移与高度和初速度有关，若初速度大，高度低，水平位移不一定越大，故B错误； C．根据加速度的定义式 可知速度的变化率即为加速度，则网球在空中的速度变化率为重力加速度，保持不变，故C错误； D．网球做平抛运动，在竖直方向有 则网球落地速度大小为 可知，落地速度的大小与初速度和抛出点的高度有关，故落地速度越大，平抛的初速度不一定越大，故D错误。 故选A。 4．D 【详解】AB．仿真手榴弹在空中做平抛运动，竖直方向有： 得 甲、乙下落的高度相同，则它们飞行时间相等，故AB错误； C．甲、乙飞行时间相等，甲的水平位移比乙的大，由知甲的水平速度比乙大，故C错误； D．落地时速度大小为 甲、乙下落的高度相同，甲的水平速度比乙大，则甲落地时的速度比乙大，故D正确。 故选D。 5．B 【详解】小球做平抛运动，竖直方向有 可得小球在空中的时间为 落地时，运动的水平位移为 小球落地时的竖直分速度大小为 则落地时速度大小为 故选B。 6．D 【详解】A．v和的大小关系为，A错误； B．竖直方向 解得 B错误； C．竖直方向匀减速运动 解得瀑布高度差为 C错误； D．水平方向 竖直方向 解得 D正确。 故选D。 7．A 【详解】A．面片飞行过程中水平方向做匀速直线运动，若先飞出的面片初速度较大，则空中相邻两个面片飞行过程中水平距离逐渐变大，故A正确； B．掉落位置不相同的小面片，下落高度相同，由可知，下落的时间相等，由可知，从抛出到落水前瞬间速度的变化量相等，故B错误； CD．由可知，下落时间为 水平位移的范围为 则初速度的取值范围为 可得 落入锅中时的竖直分速度为 则落入锅中时，最大速度 最小速度为 可知，落入锅中时，最大速度不是最小速度的3倍，故CD错误。 故选A。 8．B 【详解】AB．由图可知，大人抛出的圆环下落高度较大，根据 可知该圆环飞行的时间较长，由 依题意，二者水平位移相等，可知小孩抛出的圆环初速度较大。故A错误；B正确； C．两圆环均做平抛运动，加速度相同。故C错误； D．圆环落地速度为 其中，大人抛出的圆环初速度较小，下落高度较大，所以落地速度不一定较大。故D错误。 故选B。 9．AB 【详解】A．篮球做斜抛运动，可以逆向看作平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，甲抛出的篮球高度小于乙抛出的篮球的高度，甲抛出的篮球用时少，则甲抛出的篮球比乙抛出的篮球先垂直击中篮板，A正确； D．作一条水平直线，分别交两平抛轨迹于C、D两点，如图所示 研究甲抛出的篮球由C运动到撞墙、乙抛出的篮球由D运动到撞墙的运动过程，甲抛出的篮球运动的高度等于乙抛出的篮球运动的高度，则两球的运动时间相同；乙抛出的篮球运动的水平距离大于甲抛出的篮球运动的水平距离；故甲抛出的篮球的水平速度比乙抛出篮球的水平速度小，故，甲抛出的篮球垂直击中篮板时的速度比乙抛出的篮球垂直击中篮板时的速度小，D错误； B．竖直方向上，甲抛出篮球的高度差小于乙抛出篮球的高度差，则甲抛出篮球的竖直速度小于乙抛出篮球的竖直速度，故 根据速度的合成有，故甲抛出的篮球初速度比乙抛出篮球的初速度小，B正确； C．由图可看出，甲抛出篮球的合位移与水平方向的夹角比乙抛出篮球的合位移与水平方向的夹角大，根据平抛速度方向与合位移方向的关系有，其中为速度与水平方向的夹角，为合位移与水平方向的夹角。 所以，甲抛出篮球的初速度与水平方向的夹角比乙抛出篮球的初速度与水平方向的夹角大，故C错误。 故选AB。 10．D 【详解】A．小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由 得 从 A 到 B 竖直位移为 L，从 A 到 C 竖直位移为 2L，则时间之比，故A错误； B．小球落在斜面上（或过抛出点的直线上），位移偏转角 α 满足 对于 B 点，有 对于 C 点，有 根据平抛运动推论，速度偏转角 θ 满足 tanθ=2tanα，因为位移偏转角相同，所以速度偏转角相同，即速度方向相同，故B错误； C．水平方向做匀速直线运动，有 第一次初速度 第二次初速度 则，故C错误； D．由B选项分析可知，两点速度方向相同，设速度与水平方向夹角为 θ，则 因为 θ 相同，所以。 由C选项可知 所以 ，故D正确。 故选D。 11．B 【详解】A．平抛运动竖直方向做自由落体运动，由可得 当炮弹落到地面BC上时，增大，不变，运动时间不变，A错误； B．当炮弹刚好落到B点时，有，，，解得，B正确； C．炮弹落到地面时，速度方向与水平面的夹角满足，一定，越大，夹角越小，C错误； D．炮弹落到山坡上时，速度方向与水平方向夹角为，与山坡的夹角为，山坡的倾角为，有，，炮弹落到山坡上，位移夹角相同，则相同，故速度与山坡的夹角也相同，D错误。 故选B。 12．AD 【详解】A． 竖直方向由自由落体规律 得运动时间 大人抛出点更高，，因此 水平方向匀速 两人水平位移相同，因此，小孩运动时间更短，故初速度更大，故A正确； B．落地速度是合速度 整理得 落地速度随变化，无法确定小孩的落地速度一定更大，故B错误； C．速度变化率等于加速度，平抛运动的加速度都是重力加速度，因此两人抛出的圆环速度变化率相同，故C错误； D．设落地速度与初速度夹角为，则 化简得 相同，越大越大，夹角越大，大人抛出点更高，因此夹角更大，故D正确。 故选AD。 13．AB 【详解】A．运动员做平抛运动，则运动时间由竖直高度决定，则初速度变大时，落地时间t不变，故A正确； B．根据可知，飞出的水平距离增大，故B正确； C．落地时水平速度变大，竖直速度不变，则落地时速度变大，故C错误； D．落地时水平速度变大，竖直速度不变，则可知，落地时速度方向改变，故D错误。 故选AB。 14．(1) (2) (3) 【详解】（1）小球做平抛运动，竖直方向的分运动为自由落体运动。由 得 （2）小球做平抛运动，水平方向的分运动为匀速直线运动。落地点与抛出点的水平距离 （3）落地前瞬间竖直方向的分速度 设落地前瞬间速度偏向角为，其正切值 15．D 【详解】A．由于平抛运动竖直方向做的是自由落体运动，则由可知，质点下落的时间为 由于，则有，故A错误； B．箭在空中运动的位移大小为 同理箭在空中运动的位移大小为 位移是矢量，、两箭在空中运动的位移大小相等但方向不同，所以位移不同，故B错误； C．由于、两箭在空中运动的时间不变，所以要想使两箭落到同一点，则箭落地时的水平位移要变为原来的2倍，故由可知，箭的初速度要变为原来的2倍，故C错误； D．设、两箭落地时速度偏向角分别为和，因落地时速度的反向延长线过水平位移的中点，则有， 所以有 即落地时箭速度偏向角的正切值为箭速度偏向角正切值的4倍，故D正确。 故选D。 16．B 【详解】斜面底边长是其竖直高度的2倍，即斜面底边长为半圆轨道半径的2倍，将半圆轨道和斜面放在一起，如图，两小球将落在A点 设水平位移为，竖直位移为，则有，，， 代入数据求得 故选B。 17．CD 【详解】A．三支飞镖由同一位置水平投出，竖直方向均为自由落体运动，在空中运动的时间满足 解得 因飞镖a插在靶上时下降的高度最大，可知飞镖a在空中运动的时间最长，故A错误； B．飞镖投出的初速度满足 由A选项分析可知飞镖c在空中运动的时间最短，因此飞镖c投出的初速度最大，故B错误； C．三支飞镖镖身的方向是速度的方向，飞镖击中靶时，速度与水平方向的夹角满足 位移与水平方向的夹角满足 因此 由此可推得速度方向的反向延长线必过水平位移的中点。由于三支飞镖从同一位置水平抛出，水平位移相同，故镖身延长线交于同一点，故C正确； D．飞镖水平投出做匀变速曲线运动，速度变化量满足 速度变化量方向均为竖直向下，故D正确。 故选CD。 18．C 【详解】设刺客离墙壁的水平位移为x，则根据平抛运动的推论可知，把两飞镖的速度反向延长，交点为水平位移的中点，如图所示： 所以有 解得 故选C。 19．B 【详解】A．由分析可知，两个毽子均为平抛运动，由几何关系，两毽子竖直方向的位移相等为 可得 则两个毽子会同时落到轨道上，A选项错误； B．由两毽子平抛运动水平方向位移为 可知，B选项正确； C．由平抛运动仅受重力，故加速度始终为竖直方向，速度变化量公式 可知速度变化量方向与加速度方向一致，故两个毽子速度变化量方向相同，C选项错误； D．由平抛运动推论，末速度的反向延长线与轴的交点为水平位移的中点，由几何关系可知O点不是水平位移中点，则落在D点毽子的速度的反向延长线一定不过O点，D选项错误。 故选B。 20．C 【详解】小球垂直打在C点时，速度方向的反向延长线过O点，且交于水平位移的中点，如图所示 由几何关系可知抛出点一定在b点。 故选C。 21．AD 【详解】A．增大速度，水平方向位移增大，由圆的几何特点可知，其竖直方向位移减小，根据可知，小球飞行时间一定减小，故A正确； B．减小速度，水平方向位移减小，由圆的几何特点可知，其竖直方向位移先增大后减小，小球飞行时间不一定减小，故B错误； CD．由于平抛运动轨迹上任意一点的速度反向延长线必过水平位移的中点，故无论小球的初速度v0如何也不可能垂直击中圆弧，当然小球打在C点时也不可能垂直击中圆弧，C错误，D正确。 故选AD。 22．CD 【详解】C．三个小球的竖直位移大小关系为 根据 可知 即落在a点的小球飞行时间最短，故C正确； D．三个小球的水平位移相同，a、b、c三点速度方向的反向延长线一定过水平位移的中点，即a、b、c三点速度方向的反向延长线交于一点，故D正确； AB．令表示小球撞到竖直墙壁上的速度方向与竖直墙壁的夹角，x和h分别表示水平位移和竖直位移，则 小球撞在墙面的竖直分速度大小为；合速度大小为 联立可得 三个小球水平位移相同，代入数据后解得 故AB错误。 故选CD。 23．D 【详解】A．手榴弹在空中只受重力作用，加速度恒为重力加速度g，方向竖直向下，所以手榴弹做匀变速运动，故A正确； B．手榴弹有水平方向的初速度分量，且加速度方向与初速度方向不共线，所以手榴弹做匀变速曲线运动，轨迹是抛物线的一部分，故B正确； CD．设初速度为，运动时间为t，建立坐标系：B为原点，水平向右为x轴，竖直向上为y轴，将初速度沿坐标轴分解，有， 末速度垂直CB（CB倾角30°），因此末速度与水平方向成60°，有 代入数据解得 初始位置坐标为， 根据位移公式有， 根据几何关系可知 解得，，故C正确，D错误； 本题选错误的，故选D。 24．B 【详解】因OP的连线与斜面垂直，由几何关系得位移的偏转角为，设运动时间为t，水平方向 竖直方向 由 解得 故选B。 25．BC 【详解】 由图可得A小石子经时间垂直打在斜面上，其落点在B小石子落点的上面，竖直方向， 水平方向有， 落在斜面上时，B小石子的竖直位移大于A小石子的竖直位移，可知 又，可得 故选BC。 26．A 【详解】设炸弹的初速度为，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，则有 可得 设炸弹在空中运动时间为，则有， 可得炸弹竖直下落距离与水平方向通过距离之比为 故选A。 27．(1)75m (2)20m/s (3)1.5 【详解】（1）运动员在竖直方向做自由落体运动，则 解得 （2）设运动员离开O点的速度为，运动员在水平方向做匀速直线运动，即 解得 （3）落到A点瞬间，运动员竖直方向上的速度大小为 落到A点速度与水平方向的夹角的正切值 28．B 【详解】A．将小球的运动沿斜面和垂直于斜面方向分解，垂直于斜面方向的分运动类比竖直上抛运动，根据速度的分解，可得，故A错误； B．由题分析，可知位移夹角为斜面的倾角，根据平抛运动推论，可得 解得，故B正确； C．将小球的运动沿斜面和垂直于斜面方向分解，根据垂直于斜面方向的分运动类比竖直上抛运动，可知小球A到B的时间等于B到C的时间，而沿斜面方向的初速度为，加速度为，即在沿斜面方向小球做初速度不为0的匀加速直线运动，所以，故C错误； D．根据平抛运动规律，可得 小球初速度增加至2v，碰撞点距抛出点的距离变为4l，故D错误。 故选B。 29．B 【详解】A．小球落在斜面上，根据平抛的推论，有 解得小球从被抛出到落到斜面上C点所用的时间为，故A错误； B．依据平抛运动规律 将小球初速度增加到2v，则落点C距抛出点A的距离变为4l，故B正确； CD．将运动沿斜面和垂直斜面方向进行分解，由于沿斜面方向小球做初速度不为零的匀加速运动，所以，故CD错误。 故选B。 30．C 【详解】将物体的运动看做是逆向的平抛运动，则，， 解得， 故选C。 31．C 【详解】A．平抛运动竖直方向做自由落体运动 落地时间，仅由下落高度决定，与初速度无关，初速度大的小球可能落在靠近B点处，运动时间短，二者无必然正相关，故A错误； B．落在轨道最低点的小球下落高度最大，运动时间最长，但初速度 存在落在靠近A点的小球，其下落高度更小、运动时间更短，但初速度比落在最低点的小球更小，故B错误； C．对下半圆轨道，同一下落高度对应两个不同落点（分别在圆心O的左侧、右侧），二者竖直高度相同，因此运动时间相同，但水平位移不同，对应初速度不同，故初速度不同的小球运动时间有可能相同，故C正确； D．若小球垂直打在轨道上，速度方向必然沿轨道法线，即延长线过圆心O，根据平抛运动推论速度的反向延长线一定过水平位移的中点，若反向延长线过O，则O点必须是水平位移的中点，可推得落点为B点，此时下落高度为0，不可能实现，故D错误。 故选C。 32．C 【详解】A．小球从AO上M点以速率v0（大小未知）水平向右抛出，恰好垂直打在轨道上N点，此时小球速度与竖直方向的夹角为30° 小球在N点竖直方向的速度 小球从M到N运动的时间 根据平抛运动的推论，速度方向的反向延长线过水平位移的中点，结合几何知识 ，解得 小球从M到N水平位移 ，故A错误； B．根据平抛运动的推论，速度方向的反向延长线过水平位移的中点，结合几何知识，若从A点正上方某处P以某一速度水平抛出，有可能垂直打到N点，故B错误； C．AM之间的距离，故C正确； D．根据平抛运动的推论，速度方向的反向延长线过水平位移的中点，速度夹角正切值是位移夹角正切值的2倍，初速度越大，落点在AC段的小球位移夹角的正切值越小，落点速度与水平初速度夹角越小，故D错误。 故选C。 33．AC 【详解】A．前后两次小球下落的高度相同，则时间相同，根据，可知下落过程中小球的速度变化量相等，A正确； BC．根据平抛运动的规律，末速度的反向延长线经过水平位移的中点，可知从C点弹出的小球在点的速度沿方向，若设D点在OB上的投影点为E点，则由几何关系可知CO=OE=0.5R，则AC=0.5R，B错误，C正确； D．水平方向根据可知小球两次落在点的水平位移之比为3:2，则水平速度大小之比为，竖直速度相等，根据可知小球两次落在点的速度大小之比不等于，D错误。 故选AC。 34．AD 【详解】A．对小球M，有， 联立解得，故A正确； B．对小球N，有， 联立解得，故B错误； C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，则运动时间相同均为 水平方向，有 所以两球抛出的速率之和为 由此可知，两球抛出的速率之和随着落点的竖直高度的变化而变化，故C错误； D．根据平抛运动的推论，速度的反向延长线交水平位移的中点，假设小球垂直落在半球形坑中，速度反向延长线过球心O并不是水平位移的中点，两者矛盾，所以假设错误，不可能使小球垂直坑壁落在圆弧轨道内，故D正确。 故选AD。 35．B 【详解】AB．平抛运动可分解为水平方向匀速直线运动、竖直方向自由落体运动，竖直方向有 可得运动时间 由图可知，落在点的面片下落高度 因此运动时间 两片面片同时落入锅中，因此运动时间越短，飞出时刻越晚，故落在点的面片后飞出，A错误，B正确； CD．水平方向运动有 可得初速度 由图可知，取两片面片下落高度相同时，水平位移 可得 即落在点的面片初速度更大，CD错误。 故选B。 36．A 【详解】弹丸垂直于P点圆弧切线射入小孔，因此弹丸在P点的速度方向沿半径方向，即速度方向与水平方向夹角为。 由平抛运动速度偏转角关系： 得 设B为原点，水平向右为x轴，竖直向上为y轴，则： 弹射器坐标为，圆心O坐标为 P点坐标为 平抛水平位移满足： 解得 竖直方向下落高度满足 得 故选A。 37．BD 【详解】AB．若小球垂直落在半圆轨道上，根据几何关系知，速度方向与水平方向的夹角是位移与水平方向的夹角的2倍，而在平抛运动中，某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，两者相互矛盾，所以小球不可能垂直落在半圆轨道上，故B正确，A错误； C．两次小球落点同一高度，说明落点y坐标（下落高度）相等，设为h，由 解得两次运动时间 时间之和为 可见时间之和不是定值，故C错误； D．同一高度h的两个落点满足圆方程，坐标为， 水平位移分别为， 则水平位移之和为，故D正确。 故选BD。 38．C 【详解】AC．由于两小球均垂直槽面击中P点，所以速度的反向延长线必过水平位移中点，即经过圆心O，如图所示 根据几何关系可得 解得 根据平抛运动的规律可得，，， 联立解得，，故A错误，C正确； B．由于， 所以，故B错误； D．根据平抛运动的推论可知，由于两小球的速度偏转角相等，即速度方向与水平方向的夹角相等，所以位移与水平方向的夹角相等，则A、B、P三点共线，故D错误。 故选C。 39．(1) (2) 【详解】（1）设小球在Q点时的速度为，在Q点时竖直方向上的速度为，如图所示 根据几何关系可知，小球在Q点时的速度方向与水平方向的夹角为θ，则　 小球做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，有　 解得小球从P点运动到Q点所用的时间 （2）小球做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，有　 由几何关系可得　 竖直方向上的位移　 P点距圆柱体最高点的高度　 联立可得 40．(1) (2) 【详解】（1）若选手水平跳出后恰能落在水平跑道的点上，初速度最小，则水平方向     竖直方向 解得 （2）若选手以速度水平跳出，因，选手将落在圆弧形坡上， 下落高度    水平前进距离 又 解得 41．A 【详解】AB.相遇时两球运动时间相等，水平方向满足。由图可知A球的水平位移大于B球，运动时间相同，因此A球的初速度比B球大，故A正确，B错误； CD.竖直方向做自由落体运动，竖直速度。两球同时抛出，相遇时运动时间相等，因此相遇时两球的竖直速度大小相等，故CD错误。 故选A。 42．D 【详解】A．忽略空气阻力，两谷粒抛出后在空中均只受重力作用，其加速度均为竖直向下的重力加速度，故A错误； B．设O点到P点的竖直高度差为，水平位移为。谷粒1在竖直方向做自由落体运动，时间为；谷粒2具有竖直向上的初速度分量，在竖直方向先向上做减速运动再向下做自由落体运动，落至同一下降高度所需的时间为。显然 在水平方向上，两谷粒均做匀速直线运动，且水平位移相同。根据 由于，必然有谷粒2的水平分速度 谷粒2在最高点时竖直分速度为零，此时的速度刚好等于其水平分速度，因此谷粒2在最高点的速度小于，故B错误； C．两谷粒均从O点运动到P点，初末位置相同，因此两者的位移矢量完全相同。但由于它们在空中的运动时间，根据平均速度的定义式，两者的平均速度大小不相等，故C错误； D．由上述推导可知，谷粒2从O到P飞行的时间更长（）。若要使两谷粒在P点相遇（即同时到达P点），必须让在空中飞行时间更长的谷粒2提前抛出，故D正确。 故选D。 43．D 【详解】A．两球均做平抛运动，竖直方向有 解得 可知h越大，时间越长，由于从A、C高度大于B、C高度，可知从A点抛出的小球运动到C点过程时间更长，又因为两球同时经过同一点C，则A点的球先抛出，故A错误； B．设AC连线与水平方向夹角为（为锐角），则有 根据可知，点的球和点的球运动到点所用的时间之比为，故B错误； C．两小球水平方向分别有 联立整理得，故C错误； D．由图可知，该过程两球的位移偏转角均为，根据平抛运动推论，位移偏转角的正切值的2倍等于速度偏转角的正切值，因此两球的速度偏转角的正切值相同，故两球到点时速度方向相同，故D正确。 故选D。 44．C 【详解】由于两小球从相同高度同时抛出，竖直方向运动规律完全一致（初速度为0、加速度为），任意时刻两球的竖直下落高度相同，因此相遇条件仅由水平方向的相对运动决定。 设两球初始水平间距为，第一次抛出的初速度分别为、，水平方向相对速度大小为，第一次相遇时间为，则水平方向满足： 当两球抛出速度均变为原来的2倍时，新的初速度为、，水平相对速度变为 设新的相遇时间为，则： 联立两式解得： 故选C。 45．C 【详解】A．设小球乙在相遇前运动的时间为，则小球甲运动的时间为，其中，两小球在水平方向均做匀速直线运动，根据位移公式有 代入数据解得 可知小球乙在相遇前运动的时间为，故A错误； B．相遇时小球甲、乙的竖直分速度大小分别有， 代入数据解得， 设小球甲、乙在相遇时的速度偏转角分别为和，分别有， 代入数据解得， 由于两小球速度偏转角正切值不同，故相遇时速度偏转角不相同，故B错误； C．根据B选项中求出的速度偏转角正切值有 甲、乙两球水平速度方向相反，若两速度方向垂直，则速度矢量与水平方向夹角之和应为，即要求两速度偏转角的正切值乘积为，由上述等式成立可知两小球的速度方向相互垂直，故C正确； D．相遇时小球甲、乙下落的高度分别有， 小球甲、乙抛出点的高度差为 联立解得 可知高度差不是，故D错误。 故选C。 46．C 【详解】AB．平抛运动在竖直方向上做自由落体运动 解得 由图可知 球的抛出点高度大于 球的抛出点高度，即 所以 球的落地时间长 若两小球同时落地，则 球必须先抛出，故AB错误； C．若两小球同时落地，设落地时刻为 ，点离地高度为 球经过点时，已下落高度 ，竖直分速度 球经过 点时，已下落高度 ，竖直分速度 因为 ，所以 从点到落地，两球竖直位移均为 根据 ，竖直分速度 越大，所用时间 越短，所以球从点到落地的时间小于球从点到落地的时间 球经过 点的时刻为，球经过点的时刻为 因为，所以，即球后经过点，故C正确； D．两球轨迹相交于 点，说明空间位置重合。 球到达点所需时间 球到达点所需时间 因为，所以 若球先抛出，且时间差，则两球可同时到达点而在空中相碰，故D错误。 故选C。 47．B 【详解】小球水平方向匀速运动，已知OP水平距离为，因此 O点离地高度，接球时小球的离地高度为 起跳时机器人手离地高度，机器人竖直上抛，接球时手的离地高度为 接球时两者高度相等，代入整理得 消去时间得： 故选B。 48．D 【详解】发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都是平抛运动，在竖直方向 所以，竖直高度决定了运动的时间，为 水平方向匀速直线运动，水平位移最小即沿中线方向水平发射恰好过球网，此时从发球点到球网，下降高度为 水平位移大小为 根据 可得运动时间 对应的最小初速度 水平位移最大即斜向对方台面的两个角发射，根据几何关系此时的位移大小为 对应的最大初速度 所以平抛的初速度 故选D。 49．D 【详解】飞镖做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，水平方向为匀速直线运动。设飞镖从射出到落地总时间为，总下落高度为，由 可得总时间 总水平位移为 设射出点到障碍板的水平距离为，落点到障碍板的水平距离为，则满足 要使最大，需要使最小。矩形孔下沿距地面高，孔高，因此孔上沿距地面高。飞镖到达障碍板时，位置高度满足 对应下落高度满足 飞镖到达障碍板的时间 下落高度 代入得 可得的最小值 将代入的表达式得 故选D。 50．(1)s (2)m/s (3)m/s≤v≤m/s 【详解】（1）设球从被抛出到落地所用的时间为，则有 设球从落地到击中奖板所用的时间为，结合对称性和逆向思维，有 则球从被抛出到击中奖板所用的时间　 解得 （2）设球被抛出时的速度大小为，则有 解得 （3）设球从最高点运动到六折1区的下端所用的时间为，则有 经分析可知，球落地后反弹，在上升过程中刚好击中六折1区的下端时，球在空中运动的时间最短；球落地后反弹，在下降过程中刚好击中六折1区的下端时，球在空中运动的时间最长 则抛出位置不变时，球运动的最短时间，球运动的最长时间 则球被抛出时的最大速度 则球被抛出时的最小速度 若使球反弹后击中六折1区，则球被抛出时速度大小的取值范围为 51．A 【详解】若球刚好不出左侧边界，则水平方向有 竖直方向有 解得 若球刚好能过球网，则水平方向有 竖直方向有 解得 所以水平击出的球的初速度大小范围是。 故选A。 52．B 【详解】根据题意可知飞行器安全到达着陆线，速度最小时会刚好通过月面坑边到达着陆线，此时根据平抛运动规律在竖直方向有，代入数据解得 在水平方向有，代入数据可得； 飞行器安全到达着陆线，速度最大时会到达着陆线最右端的坑边缘，此时根据平抛运动规律在竖直方向有，代入数据解得 在水平方向有，代入数据可得 所以飞行器安全到达着陆线需满足 故选B。 53．(1)否 (2) (3) 【详解】（1）根据 可得 此时间段水平位移为 故不能过网。 （2）若要球顺利过网，其他条件不变，则 （3）初速度的竖直分量为 上升到最高点时，竖直速度减为0，上升高度为 则球运动到最高点时距离地面的高度为 54．BD 【详解】A．篮球从脱手到进入篮筐的过程中水平方向做匀速直线运动，故A错误； B．篮球抛出后恰好垂直打在篮筐上方，从脱手到与篮板碰撞前，篮球水平方向做匀速直线运动，则篮球垂直打在篮板前一瞬间速度大小为，故B正确； C．篮球从脱手到篮板碰撞前过程，竖直方向根据逆向思维有 解得 与篮板碰撞后到进入篮筐过程，竖直方向有 解得 则篮球从脱手到进入篮筐过程所经历的时间为，故C错误； D．由篮球的运动轨迹可知，篮球与篮板碰撞后的水平速度小于碰撞前的水平速度，则篮球反向弹回到进入篮筐过程中满足，故D正确。 故选BD。 55．(1) (2) (3) 【详解】（1）小球在竖直方向有 代入数据，解得 （2）围墙到房子的水平距离 （3）小球在竖直方向有 解得 落地时竖直方向速度大小 因此小球落在马路上的速度大小 56．B 【详解】CD．直升机低空低速水平向左匀速飞行，每隔相同的时间间隔释放一个货包，货包做平抛运动，水平速度不变，与直升机相同，可知货包与直升机的水平位移相同，可知货包与直升机在同一条竖直线上，故CD错误； AB．货包在竖直方向上做自由落体运动，每隔相同的时间间隔释放一个货包，根据可知相邻抛出的货包速度差不变，但是货包之间的距离会越来越大，而不是间隔均匀，故A错误，B正确。 故选B。 57．A 【详解】A．炸弹离开飞机后水平方向因惯性保持与飞机相同的匀速速度，因此落地前所有炸弹都在飞机正下方，可知这5颗炸弹及飞机在空中排列成一条竖直线；地面参考系中，炸弹有水平初速度、仅受重力，符合平抛运动的条件，故A正确。 B．地面上的人观察时，炸弹有水平初速度，做平抛运动，不是初速度为零的自由落体运动，故B错误。 C．所有炸弹水平速度与飞机一致，空中排列为竖直线而非抛物线，故C错误。 D．同B选项，地面参考系中炸弹做平抛运动，不是自由落体运动，故D错误。 故选A。 58．C 【详解】A．干扰弹沿飞机飞行方向速度与飞机速度相同，相对直升机的发射速度大小相等，方向水平且垂直直升机运动方向，可得干扰弹的合速度与直升机运动方向不垂直，从观众的视角看，某颗干扰弹在空中运动的轨迹为抛物线，但是抛物线所在的平面与直升机运动方向不垂直，故A错误； B．在空中运动的相邻两颗干扰弹的时间间隔为，竖直高度差 可知竖直高度差越来越大，故B错误； C．飞行员视角下，直升机是静止的，干扰弹相对直升机的水平初速度大小相等、方向相同，竖直方向做自由落体运动，可知从飞行员的视角看，所有干扰弹在同一抛物线上，即在空中运动的所有干扰弹排成抛物线，且抛物线所在的平面与直升机运动方向垂直，故C正确； D．若干扰弹相对直升机的发射速度水平但不垂直直升机运动方向，从飞行员的视角看，干扰弹在空中能排成抛物线，只是抛物线平面不再与直升机运动方向垂直，故D错误。 故选C。 59．B 【详解】AB．因为两弹恰在连线中点正上方相遇，说明它们的水平位移大小相等，因为运动时间相等，故它们在水平方向的速度大小相等，即，得，故A正确，B错误； C．两弹都只受重力，都做匀变速运动，加速度相同，所以拦截弹相对攻击弹做匀速直线运动，故C正确； D．根据题意只能求出两弹运动时间相同，水平速度相同，拦截弹竖直速度越大，相遇点离地面越高，因此不能判断两弹距离地面的高度，故D正确。 故选B。 60．(1) (2) 【详解】（1）由题意可知，目标距离水平地面的竖直高度为 因此炸弹竖直方向实际下落位移 竖直方向炸弹做自由落体运动，满足 代入数据，解得飞行时间 （2）水平方向炸弹做匀速直线运动，从释放点到目标的总水平位移 目标距离点的水平分量为 因此释放点到点的水平距离 61．(1) (2) (3)不能击中B点 【详解】（1）炸弹垂直击中A点，则速度垂直山坡，有      联立解得 （2）炸弹做平抛运动，则水平方向有   竖直方向有   投弹点到O点的高度   解得 （3）假设刚好击中B点，由几何知识可得   由平抛规律可得，水平方向有，   解得   竖直方向有，   可得   这与题目情景不符，假设不成立，故不能击中B点。 62．(1)5m (2)5m (3)m/s 【详解】（1）根据题意可知，小球做平抛运动，水平方向上有 代入数据解得 （2）竖直方向上有 代入数据解得 （3）竖直方向的分速度vy=gt=10m/s 合速度 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $