湖北武汉市硚口区2025－2026学年下学期期末八年级数学试题

八年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑. 1.若式子√a一T有意义，则a的取值范围是 Λ.a≥1 B.a>1 C.a≤1 D.a<1 2.下列计算正确的是 A.√E+√3=√5 B.2E-√E=2 C.2X2=觇 D.4√2÷2√2=2√2 3.一组数据：2,3,4,5,6,7，则这组数据的第一四分位数是 A.2 B.3 C.4 D.5 4.已知A(-1,y1),B(2,y2)两点在一次函数y=一2x十1的图象上，则y与y2的大小关系是 A.y>y2 B.y<y2 C.y1=y2 可.无法确定 5.下列边长的三角形，不是直角三角形的是 A.3,4,5 B.6,8,10 C.5,12,13 D.2,3,4 6.在一次函数y=kx十b中，k>0,b<0,则它的图象不经过的象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,点O又是正方形A1B,C1O的一个顶点.若 AB=4,则阴影部分的面积是 A.2 B.4 C.6 D.8 8.如图是《九章算术》中记载的浮箭漏示意图，它是由供水壶和箭壶组成，供水壶匀速供水，通过读 取箭尺的读数计算时间某学校数学实验小组仿制了一套浮箭漏，实验小组通过实验与观察，每 2h记录一次箭尺的读数，部分对应数据如下表 供水时间x(h) 2 4 6 箭尺的读数y(cm) 6 18 30 42 当箭尺的读数为66cm时，供水时间是 A.8h B.9h C.10h D.11h D 0 C (第7题) (第8题) 9.如图，AD是△ABC的角平分线，CE⊥AD,垂足为点E,点F为BC巾点，连接EF.若AC=9, EF=2,则AB的长是 Λ.4 B.4.5 C.5 D.55 B Ay (cm) 12 D 10 x(s) (第9题) (1) (2) (第10题) 10.如图(I),在菱形ABCD中，点E从A点山发，以1cm/s的速度依次沿着边AB,BC,CD运 动，到达D点停止运动.设点E运动的时间为x(单位：s),△EAD的面积为y(单位：cm2), y与x之间的关系如图(2)所示.则菱形ABCD的较短的对角线BD的长是 a号cn C.6 cm D.8 cm 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.若正比例函数y=kr的图象经过第二、第四象限，写出一个符合条件的k的值是 12.如图是中式园林里的八角窗，其形状为正八边形，它的每一个内角大小是 13.某商场招聘收银员，对甲、乙两名应试者进行计算机作、语言表达和商品知识三项测试、他们 各项的成缆（百分制）如下表所示， 应试者 计算机操作 语言表达 商品知识 甲 70 70 80 乙 60 80 85 若计算机操作、语言表达、商品知识成缋分别占50%，306,20%，从综合成缋看.应该录取一 .（填“甲”或“乙”) 14.如图，在□ABCD中，点E在BC上，AB=AE,EA平分∠BED,若∠ADE=30°.则∠AED的 大小是 ,∠CDE的大小是 E E B F (第12题) (第14题) (第15题) 15.如图，点E,F分别在正方形ABCD的边AB和BC上，∠AEC=2∠DFC,AE=2,CD=3, 则EC的长是 ,BF的长是 一2 16.在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数y=|川x|一1|的性质，小明用描点法画 它的图象，列出了如1下表格： 一3 -2 0 2 3 y=-J 2 0 0 2 下列五个结论： ①点（一4,3）在该函数图象上； ②该函数图象火于y劬对称； ③该函数图象与坐标轴共有3个交点； ⑧若3≤y≤5，则4≤x≤6； ⑤关于x的方程川x一1川一kx十之，不存在整数k,使其有两个不相等的实数根。 其中正确的是 (典写序号) 三、解答题（共8小题，共72分） 17.(本小题满分8分) 计算：(1)（√2+√3）×√6； (2)(5+√2)(W5-√E). 18.(本小题满分8分) 已知直线l:y=kx+3(k≠0)经过点（一1,4）. (1)求直线L的解析式； (2)若将直线L向下平移2个单位长度，直接写出平移后直线的解析式. 19.(本小题8分) 某校开展“中国传统文化”知识竞赛，比赛成绩分为A,B,C,D四个等级，依次记10分，9分，8 分，7分.随机抽取m名学生的成缋，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 知识竞赛成绩条形统计图 知识竞赛成绩扇形统计图 人数 24 24 D等级 20 C等级 16 16 12 12 A等级 B等级 40% 4 0 A C D等级 (1)m的值是 ;补全条形统计图； (2)扇形统计图中“℃等级”对应的圆心角的大小是 ,比赛成纺的中位数是 分； (3)若该校共有1200名学生参加竞赛，谢估计成绩不低于9分的学生人数. 20.(木小题满分8分) 如图，口ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H. (1)求证：四边形EFGH是矩形； (2)下列三个条件：①AB⊥BC;②AB=BC;③□ABCD 对角线相等.从中选择一个条件 ,使四边形EFGH为 正方形.（填写条件序号、不需要证明） B (第20题) 21.(本小题满分8分) 如图是由小正方形纽成的6X4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是 格点，M为AB上的点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个画图任务.每个任务的连线 不超过六条。 (1)在图(1)中，先在BC上画点D,连接AD,使∠ADB=∠ABC;再在AC上画点E,连接 ME,使ME∥BC. (2)在图(2)中，先西ABCP;科在CF上画H,N两点，使FH=BM,CN=号AM. B B (1) (2) (第21题) 一4 22.(本小题满分10分) 快递公司为提高快逆分拣速度，计划购买甲、乙两种型号的机器人来替代人工分栋物品.收集 信息如下： 信息1：甲型机器人单价比乙型机器人多2万元，若购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共 需19万元 信息2：该公司购买甲、乙两种型号机器人共10台，且购买的甲型机器人数量不超过乙型机器 人数量， 信息3：每台甲型机器人每小时可分拣1000件物品，每台乙型机器人每小时可分拣800件物 品，要求这10台机器人每小时分拣物品的总量不少于8500件. 问题解决 (1)求甲、乙两种型号机器人的单价分别为多少万元； (2)设购买甲型机器人x(单位：台)，购买机器人的总费用为y(单位：万元)，求y与x的函数 关系式，并求出自变量x可取的所有整数值； (3)设计一种购买方案，使购买机器人的总费用最少. 23.(本小题满分10分) 直线y=x十2与x轴，y轴交于A,B两点，直线y=方4-与z箱，y箱交于C,D同点 (1)直接写出点A,B,C,D的坐标； (2)如图(1)，点E在AB的延长线上，连接AD,CE,DE. ①若点E的横坐标是2，求SAADE; ②若S△ADe=S△coe,直接写出点E的横坐标， (3)如图(2)，已知点M(m,m2一4)，N(n,n2一4)分别在第一、第四象限内，直线AM,AN交y 轴于P,Q两点若OP·OQ=4,求证：直线MN过定点，并求该定点的坐标. y E B D (1) (2) (第23题) 24.(本小题满分12分) 探索发现 如图(1)，在矩形ABCD中，点G在边DC的延长线上，连接BG,作DF⊥BG于点F,交BC 于点E,连接AF交BC于点H,BH=HF. (1)求证：∠ADF=∠AFD; (2)求证：AB=CG. 迁移拓展 如图(2)，在正方形ABCD中，点E,F分别在边AB,CD上，过点D作DG⊥EF于点G,EF, BC的延长线相交于点N,射线AG交BC于点M,若MN=GM,CF=1,DF=10. (1)求AE的长； (2)直接写出MN的长， D A D H E B G B MC N （1) (2) (第24题) 62025~2026学年度八年级第二学期期末数学参考答案及评分标准 一、 选择题（共10个小题，每小题3分，共30分) 题号 2 4 6 8 9 10 答案 C A D B B C C 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 11.-1 12.135° 13.甲 14.75°，45° 15.√10,4-10 16.①②③⑤ (第14题第一空2分，第二空1分；第15题第一空2分，第二空1分：第16题在不 出现④的前提下对1个或2个得1分，对3个得2分，对4个得3分) 三、解答题（共8小题，共72分） 17.(1)解：原式=√2×V+V3×6… …2分 =V12+V18 =2V3+3V2 …4分 (2)解：原式=（√）2-（√22.… ……6分 =5-2 =3…… …8分 18.解：(1)将(-1,4)代入y=kx+3得4=-k+3, …2分 解得k=-1,…4分 直线的解析式为y=一x+3. …6分 (2)y=-X+1.… …8分 19.(1)60: …分 知识竞赛成绩条形统计图 人数 24 20 16 16 12 12 …2分 A C D等级 (2)72°；9.… …6分 (3)16+24×1200=800(人)， …7分 60 答：估计成绩不低于9分的学生有800人. …8分 20.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AB/CD, …2分 ∠BAD十∠ADC=180°.…3分 又AF,DF分别平分∠BAD,∠ADC, ∠DAF+∠ADF=3∠BAD+;∠ADC=(∠BAD+∠ADC)=90 ∠℉=90°，…4分 同理∠H=∠AEB=90°， ∴∠FEH=∠AEB=90° 四边形EFGH是矩形 …6分 (2)①或③（填一个即可）… …8分 21.画图如图（1)和图(2).每画图任务4分 A B B B (1) (2) (3) (4) (图(3)为第2个任务另解；若用图(4)的相似方法解决第2个任务可给分) 22.解：(1)设甲型机器人单价为m万元，乙型机器人单价为n万元，依题意得， ∫m-n=2, 2m+3n=19. …2分 解得：贸二5 …3分 答：甲型机器人单价为5万元，乙型机器人单价为3万元. ………4分 (2)购买甲型机器人x台，则购买乙型机器人(10-x)台，则 y=5x+3(10-X)=2x+30.…5分 由题意得： x≤10-x 11000x+800(10-x)≥8500. …6分 解得：2.5≤X≤5.…7分 .x可取的整数值为3,4,5. …8分 2 (3)在y=2x+30中，k=2>0,y随x增大而增大. 当x=3时，总费用最少，此时y=2×3+30=36. 答：当购买甲型机器人3台，乙型机器人7台时，购买的总费用最少.…10分 23.解：(1)A(-2,),B(0,2,c(3,0),D(0,-) …4分 (2)①A(-2,0）,B(0,2),D(0,-),A0=2,BD=3 5a4DB=SaM8D十Sa88=×2×3+×2×子=7.…5分 2 ②点E的横坐标为号 …7分 (3)设直线AM解析式为y=kx+b,代入A(-2,0),M(m,m2-4) 符nk平物+n°e解62如- b=2m-4' 直线AM解析式为y=(m-2)x+2m-4, …8分 同理，直线AN的解析式为y=(n-2)x+2n-4, 直线MN解析式为y=(m+n)x-mn-4. .P(0,2m-4),Q(0,2n-4)..0P=2m-4,0Q=-2n+4, 0P·0Q=(2m-4)(-2n+4)=4,.mn=2(m+n)-5, ……9分 将mn=2(m+n)-5代入y=(m+nm)x-mn-4, 得y=(m+n)x-2(m+n)+1, 当x=2时，y=1,故直线MN经过定点，这个定点坐标为(2,1). …10分 24.探索发现 （1)证明：BH=HF,∴.设∠HBF=∠HFB=,…1分 BF1DF,∠DFB=90°，∠HFE=∠HEF=90°-，…2分 四边形ABCD为矩形，·AD//BC,·.∠ADF=∠HEF,.∠ADF=∠AFD.…3分 (2)证明：如图(1)，延长GB,DA交于点M,MD//BC,·∠M=∠HBF, ∴∠M=∠AFM,·AM=AF,∠ADF=∠AFD,AD=AF,AM=AD.…4分 四边形ABCD为矩形，∴AB=DC,AD=BC,∠DCB=∠BAD=90°，·AM= BC,∠MAB=∠BCG=90°，∴.△AMB兰△CBG,…5分 CG=AB.…6分 H E G (1) (2) (3) 第(2)问其它解法： 另解1：如图(2)，过点A作AF垂线，交GB延长线于点M,证明 △AMF≌△CGB(ASA),∠M=∠G=∠ABM=90°-∠HBF,AB=AM=CG. 另解2：如图(3)，连接CF,证明△ABF兰△CBF(SAS),AB=CF=CD,LCDF=∠CFD, 又LG和∠CDF互余，∠CFG和LDFC互余，·∠CFG=∠G,CG=CF=DC=AB. 迁移拓展(1)如图(4)，延长DA,NE交于点K,在正方形ABCD中，AD/BC,.∠N= ∠K,GM=GN,·.∠NGM=∠N,·.∠K=∠NGM=∠AGK,'∠ADG=90°- ∠K,∠AGD=90°-∠AGK,·.∠ADG=∠AGD,.AG=AD=AK,.AE垂直平分DK, 连接DE,DE=KE,∠R=∠KDE,同理：∠EDF=∠DFE,·KE=DE=EF,AE 为△KDF中位线，.DF=2AE,AD=10,AE=5.…9分 (如图5，可以过点E作EQ⊥DF的于点Q,延长DA,FE交于点K,转化为探索发现(2)解决) D G MC N N H (4) (5) (6) …12分 解析：如图6，在迁移拓展(1)的条件下，延长DG交BC于H,易证 △AKE≌△CDH,∴CH=AE=5,BH=BC-CH=6,AG=AD=11.设GM=MN= HM=x,BM=6+x,在Rt△ABM中，AB2+BM2=AM2,112+(6+x)2=(11+x)2 解得x-号MN-号 4