2.3 有理数的乘方-【专项训练】2026-2027学年七年级上册数学——有理数（人教版·新教材）

数学专项训练 2.3 有理数的乘方 基础解读： 知识点1乘方 (3)m2m,其中底数是m,指数是2n. 1.乘方的定义：一般地，n个相同的因数a相乘， 例2计算：(1)-（-3)3；（2)（-1)23； 即a·a·a…·a,记作a.求n个相同因数的 n个 (3)()(4)()° 积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂.在 【解析】可根据乘方的意义：“a”表示n a中，a叫作底数，n叫作指数.a"读作a的n 个a相乘”，进行计算 次方，也可以读作a的n次幂， 【答案】 2.乘方的运算：负数的奇数次幂是负数，负数 (1)-（-3)3=-（-33)=33=3×3×3=27; 的偶数次幂是正数；-1的奇数次幂是-1，-1 (2)（-1)2023=-1; 的偶数次幂是1.正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是0. 3)()'-(层×号×号) 3.含有乘方的有理数的混合运算 (4)()°=×品 39 (1)先乘方，再乘除，最后加减： (2)同级运算，从左到右进行； 例3计算： (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 (1)-(3-5)+32×（1-3); 中括号、大括号依次进行。 (2)-3-（12)×号-引 4.与乘方有关的探求规律问题 【解析】(1)先算乘方，再算乘除，最后 例1把下列各式写成乘方的形式，并指出底 算加减即可；(2)先算乘方和绝对值，再算乘除， 数和指数各是什么· 最后算加减即可. (1)(-3.14)×(-3.14)×(-3.14)×(-3.14) 【答案】 ×（-3.14); (1)-(3-5)+32×（1-3) (2)号×号×号×号×号× 2 2 =-(-2)+9×（-2) =2+（-18) (3）m·m·m·…·m（2n个m). =-16; 【解析】首先化成幂的形式，再指出底数 和指数各是什么. (2)-3-(12×号号 【答案】 22 (1)（-3.14)5,底数是-3.14，指数是5； 32 =-9+4-3 (2) 底数是子， 指数是6： 8 22 “·有理数 例4有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一·国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一 次后，厚度为2×0.1毫米，求： 带一路”地区覆盖总人口为4400000000人， (1)对折2次后，厚度为多少毫米？ 这个数用科学记数法表示为 (2)对折20次后，厚度为多少毫米？ A.4.4×108 B.4.40×108 【解析】要求每次对折后纸的厚度，应先 C.4.4×109 D.4.4×1010 求出每次折叠后纸的层数，再用每张纸的厚度 【解析】科学记数法的表示形式为a×10 乘纸的层数即可.纸的对折次数与纸的层数关：的形式，其中1≤|a<10,n为整数. 系如下： 4400000000=4.4×109 【答案】C 对折次数 20 知识点3 近似数 纸的层数 2 16 33 1.精确度的两种形式：一种形式是说精确到个 厚度 2 22 23 24 220 位、十分位、百分位等；另一种形式是精确到 【答案】（1)因为有一张厚度为0.1毫米的 1, 也就是精确到个位，精确到0.1，就是精确 纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，所以： 到十分位，精确到0.01，就是精确到百分位， 对折2次的厚度是0.1×22毫米.（2)对折20次 等等 的厚度是0.1×220毫米 2.取近似数的方法：取近似数时，先要根据要 知识点2科学记数法 求，找准所在位的数字，然后把这个数字后面 一位“四舍五入”，得到近似数 1.定义：把一个大于10的数表示成a×10的 例7用“四舍五入”法按要求对0.05019分 形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正 整数)，使用的是科学记数法 别取近似值，其中错误的是 A.0.1（精确到0.1）》 2.如何快速准确地找出a×10中的a和n呢？ B.0.05（精确到百分位) 可以从左边开始数，在第一个数后面点小数点， C.0.05（精确到千分位) 把左边数最后一个不是0的数后面的0去掉， D.0.0502（精确到0.0001) 即可得到a的值；n的值，它等于原数的整数 【解析】0.05019精确到千分位是0.050， 部分的位数减1. C选项错误 例5我国倡导的“一带一路”建设将促进我 【答案】c 提分训练 训练点↓乘方的概念 【关注过程】根据有理数的乘方的含义，以及 1.下列对于-34，叙述正确的是 各部分的名称，逐一判断即可.-34读作：负的3 A.读作-3的4次幂 的4次幂，所以选项A不正确；-34的底数是3， B.底数是-3，指数是4 指数是4，所以选项B不正确；-34表示4个3相 C.表示4个3相乘的积的相反数 乘的积的相反数，所以选项C正确；-34表示4个 D.表示4个-3相乘的积 3相乘的积的相反数，所以选项D不正确.故选C 23 数学专项训练 【学会总结】解答此题的关键是要明确：·数×7+个位上的数.孩子自出生后的天数是 乘方的结果叫作幂，在a中，a叫作底数，n 1×73+3×72+2×7+6=510.故选B 叫作指数.a"读作a的n次方. 【学会总结】本题是以古代“结绳计数” 训练点2乘方的运算 为背景，按“满七进一”计算自孩子出生后的 天数，运用了类比的方法 2.下列各组的两个数中，运算后结果相等的是 训练点4科学记数法 A.23和32 B.-33和(-3)3 4.一个整数8155500用科学记数法表示为 C.-22和（-2)2 D()和-号 8.1555×100,则原数中“0”的个数为() A.4 B.6 C.7 D.10 【关注过程】A选项中，因为23=8,32=9 【关注过程】因为8.1555×100表示的原 所以A中两个数的运算结果不相等；B选项中，：数为81555000000，所以原数中“0”的个数 因为-33=-27，(-3)3=-27，所以B中两个数 为6，故选B. 的运算结果相等；C选项中，因为-22=4，（-2)2 【学会总结】本题考查了把科学记数法表示 =4,所以C中两个数的运算结果不相等；D选 的数还原成原数，科学记数法表示的数a×10 项中，因刈号)-专，-号-受，所以D 还原成原数时，小数点向右移动n位得到原数. 训练点5近似数 中两个数的运算结果不相等；故选B. 5.计算一个式子，计算器上显示的结果是 【学会总结】根据乘方的意义，先把乘方 1.597583,将这个结果精确到0.01是 转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算； 【关注过程】1.597583精确到0.01是1.60 或者先用符号法则来确定幂的符号，再用乘法 故答案为1.60. 求幂的绝对值 【学会总结】本题考查了近似数，把千分 溴训练点3.含有乘方的有理数混合运算 位上的数字7进行“四舍五入”即可 3.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数 6.由四舍五入法得到的近似数8.30万，它是精 量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右 确到 位 到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来 【关注过程】8.30万还原后的数为83000， 记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自 故8.30万是精确到百位. 出生后的天数是 【学会总结】对于含有文字单位的近似数， 精确度是由还原后的数中的近似数的末位数字 所在的数位决定. A.336 B.510 C.1326 D.3603 【关注过程】类比于现在我们的十进制 “满十进一”，可以表示“满七进一”的数为 千位上的数×7+百位上的数×P+十位上的 24