2.2 有理数的乘法与除法-【专项训练】2026-2027学年七年级上册数学——有理数（人教版·新教材）

·有理数 2.2 有理数的乘法与除法 基础解读： 知识点1两个有理数的乘法 【解析】几个不是0的数相乘 1.法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并 依次相乘，当负因数的个数是偶数时，积是正 把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0. 数；负因数的个数是奇数时，积是负数 2.有理数乘法的求积步骤： 【答案】 (1)先确定积的符号； (1)(-2)××(-8)×(-号) (2)再确定积的绝对值， 例1-2×（-5)的值是 ( ) (2××品×号) A.-7 B.7 C.-10 D.10 =-2 【解析】-2×(-5)=+(2×5)=10. (2)(-6)×5× 【答案】D （-)×号 知识点2倒数 6x5×名×号 定义：乘积是1的两个数互为倒数 =10: 例22022的倒数是 (3)(-4)×7×（-1)×(-0.25) 1 A.2022B.-2022 C.-2022 =-（4×7×1×4)） D.2022 =-7; 【解析12022×202=1，国光2022的倒 (4)(-是)××（多）× 数是2022. 【答案】A =××× 知识点3多个有理数相乘 二24 1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时， 知识点4 有理数的乘法运算律 积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数. 1.一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换 2.几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积 因数的位置，积相等. 等于0 乘法交换律：ab=ba. 例3计算： 2.一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把 (1)(-2)××(-是)×(-号)； 前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等， 乘法结合律：(ab)c=a(bc）. (2)(-6)×5×(-石)×2： 3.一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的 和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘， (3)(-4)×7×(-1)×(-0.25); 再把积相加。 (4)（-是)×8×(3)×4 分配律：a(b+c)=ab+ac. 数学专项训练… 圆4计算：(1)(-8)×（3-1+日)： 【解析】根据因数等于积除以另一个因数 (2)(-立+)×(-48). 计算即可得解.1÷(-2)=- 【答案】D 【解析】两题都运用分配律：a(b+c) 知识点6有理数的乘除混合运算 =ab+ac来简化计算 原则：先将除法化为乘法，然后确定积的符号， 【答案】 最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺 (1)(-8)×(3-1+g) 序进行计算). =(-8)×分-(-8)×+(-8)×8 圆6计算(-9)÷多×？的结果是 =-4+10-1=5; (2)(-b6+子-石)×(-48》 【解析】把除化为乘，从左到右依次计算 即得结果 =(-7）×(-48)-6×(-48)+ 子×(-48)-6×(-48) (-9)÷号×号=(-9)×号×号=-6×号=4 【答案】-4 =4+号-36+8 知识点7有理数的加减乘除混合运算 =-22号 若无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序 知识点5 有理数的除法 进行；若有括号，则先算括号内的，再算括号 1.法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个 外的 数的倒数 2.注意：两数相除，同号得正，异号得负，并 例7计算：2×(-号)+（子）÷(-025). 把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数， 【解析】进行有理数加减乘除混合运算的 都得0. 关键是要理清运算顺序.一般遵循以下原则： 3.有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用： 不同级运算，先高级后低级，即先乘除后加减； 乘法的运算性质简化计算 同级运算，从左到右；有括号时，先算括号里 例5与-2的乘积为1的数是 面的 A.2 B.-2 c D.- 【答案】原式=-号+3=} 提分训练 泡训练点↓有理数的乘法 ·②(-2)×3×（-6)=36； 1.在-2,3,4,6这四个数中，取其中三个数 ③(-2)×4×（-6)=48； 相乘所得的积最大为α，再取三个数所得的积最 ④3×4×（-6)=-72 小为b,则a+b= 因为所得的积最大为α，所得的积最小为b, 【关注过程】在-2,3,4，-6这四个数中， 所以a=48,b=-72,所以a+b=-24,故答案为-24. 取其中三个数相乘，一共有四种情况： 【学会总结】从四个数中取三个数相乘， ①(-2)×3×4=-24： 分别求出它们的积即可得到a,b的值，从而 20 ·有理数 得出答案 A.-18 B.2 C.18 D.-2 训练点2倒数 【关注过程】(-6)÷ =(-6)×(-3) 2.2024的相反数的倒数是 =18.故选C. A204 B.-2024C.±2024 D.-1 【学会总结】根据有理数的除法法则计算 024 即可，除以一个数，等于乘以这个数的倒数 【关注过程】2024的相反数是-2024， -2024的倒数是-2024 故选D 训练点5，有理数的乘除混合运算 【学会总结】根据相反数和倒数的定义， 5.计算-100÷10×0，结果正确的是( 先求出相反数，再求出倒数，一步步即可求解. A.1 B.-1 C.100 D.-100 训练点3有理数的乘法运算律 【关注过程】-100÷10×0=-10×0=-1， 故选B. 3.计算：(1)49若×(-5)： 【学会总结】根据有理数乘除法的运算法 (2)-(-8)×(-72)×(-2.5)×3 则按顺序进行计算即可 (3)-7.8×(-8.1）×0×1-19.61. 训练点6有理数的加减乘除混合运算 【关注过程】 (1)492若×(-5) 6计算：(6)(+-名+高》 【关注过程】受乘法分配律的影响，有些同 =(50-方)×(-5) 学类比乘法分配律，而臆造出除法分配律，这 =50×(-5)-25×(-5) 是错误的 4 =-24959 解： 原式的倒数为 (2)-(-8)×(-7.2)×(-25)×高 =(8×2.5)×(7.2×高) =20×3 (+名+0)×(-36) =60; (3)-7.8×（-8.1)×0×1-19.61=0 -)×(-36)+x(-36)-× (-36)+8 ×(-36) 【学会总结】(1)先将49荟化为 =21-27+30-10 50-方，再运用乘法分配律“a(b+c) =14 =ab+ac”计算；（2)先确定积的符号，再运 用乘法交换律和结合律简便计算；(3)几个 所以原式=4 数相乘，如果有因数为0，那么积为0. 【学会总结】对于类似a÷(b+c)的式子， ?训练点4有理数的除法 除了按常规解法，即先算括号里的，再把除法 转化成乘法进行计算外，还可以利用倒数来巧 4.计算(-6)÷ 的结果是 妙求解