2.1 有理数的加法与减法-【专项训练】2026-2027学年七年级上册数学——有理数（人教版·新教材）

数学专项训练 2.1 有理数的加法与减法 基础解读 ● 知识点1有理数的加法 (3)(+2)+(-11)= 1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算 (4)(-3.4)+（+4.3)=+(4.3-3.4)=0.9; 叫作有理数的加法 (5)（-2.9)+(+2.9)=0: 2.法则：(1)同号两数相加，取相同的符号， (6)(-5)+0=-5. 并把绝对值相加；(2)绝对值不相等的异号 4.运算律： 文 两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用 字 两个数相加，交换加数的 较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数 加 语 位置，和不变 法 的两个数相加得0；(3)一个数同0相加，仍 交 言 得这个数 有 换 符 理 号 3.利用法则进行加法运算的步骤： 律 数 语 a+b=b+a (1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有 加 言 一个加数为零，以此来选择用哪条法则： 法 文 运 字 三个数相加， 先把前两个 (2)确定和的符号（是“+”还是“-”)； 算 加 语 数相加，或者先把后两个 (3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值（加 律 结 数相加，和不变 数的绝对值是相加还是相减)· 符 例1计算：(1)(+20)+（+12)； 律 语 (a+b)+c=a+(b+c) 言 (3)(+2)+（-11); 注意：交换加数的位置时，不要忘记符号 (4)(-3.4)+（+4.3); 例2运用加法的运算律计算下题： （5)（-2.9)+（+2.9); 6+(-18)++43 (-6.8)+18+(-3.2) （6)(-5)+0. 最适当的是 ( 【解析】绝对值不相等的异号两数相加，是 有理数加法的难，点，在应用法则时，一定要先确 A[(6+(4号)+18+[-18+(-68) 定符号，再计算绝对值.（1)(2)属于同一类型， +(-32)] 用的是加法法则的第一条；(3)(4)属于同一类， B[6+(-68)+4号儿+ [-18)+ 用的是加法法则的第二条；(5)用的是第二条： 18+（-3.2)] 互为相反数的两个数相加得0；(6)用的是加法 法则的第三条 C6号+(-18)+(4(-68 【答案】(1)（+20)+(+12)=+（20+12)： 18+（-3.2)] =+32=32; (2)（2()(3+)-g; D6+(4号儿-18)+18]+ [(-3.2)+(-6.8)] 16 ·有理数 【解析】根据互为相反数的两数之和为0·以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作 以及同分母的分数相加的原则进行计算即可 是性质符号按多重符号化简进行计算 +63)+(-18)++43)+(-6.8)+18+(-3.2) 2 【答案】 方法一： [+6号+(4号+[18)+18+[(-32+ 减号变加号 (-6.8)] (1)(-32)-(+5)=(-32)+（-5)=-37 【答案】D 减数变为相反数 减号变加号 知识点2有理数的减法 1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求 (2)(+2)-（-25)=（+2)+(+25)=27 个 另一个加数的运算，叫作减法，例如：(-5)+？ 减数变为相反数 =7,求？用减法，减法是加法的逆运算· 方法二：（1)原式=-32-5=-32+(-5)=-37； 注意：(1)任意两个数都可以进行减法运算； （2)原式=2+25=27 (2)几个有理数相减，差仍为有理数，差 知识点3 有理数的加减混合运算 由两部分组成：①性质符号；②数字， 即数的绝对值 圆☑计算：38+4-(+6号)+(-8号) 2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数， 【解析】本题考查了有理数的加减混合运 即有：a-b=a+（-b) 算的知识，如果在一个式子里，有加法也有减 注意：将减法转化为加法时，注意同时进行： 法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加 的两变，一变是减法变加法；二变是把减数 法，并写成省略括号的和的形式 变为它的相反数.如： 【答案】原武=(3.8-68)+(4-8号)】 减号变加号 减号变加号 =-347=-73 6-（-2)=6+（+2) (-2)-3=(-2)+(-3) 例5计算：（-7.3)-(-6)+1-3.31+1. 减数变为相反数 减数变为相反数 【解析】先去绝对值，再把小数与小数结合， 例3计算： 整数与整数结合，最后根据有理数的加法计算 (1)(-32)-(+5);(2)（+2)-（-25).:即可 【解析】此题是有理数的减法运算，先按 【答案】原式=(-7.3)-(-6)+3.3+1 照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数 =[(-7.3)+3.3]+（6+1) 的加法进行计算.算式中的“+”或“_”既可。 =-4+7=3 提分训练： 训练点山有理数的加法及加法运算律，} 【关注过程】由题意可知：b=0,c=0 1.若b是绝对值最小的数，c是相反数等于它 d=-1,所以原式=0+0+（-1)=-1，故选C. 本身的数，d是最大的负整数，则b+c+d的值 【学会总结】根据题意分别求出b,c,d的 为 值，然后代入原式即可求出答案， A.1 B.0C.-1 D.-2 2.计算：20.96+（-1.4)+（-13.96)+1.4. 数学专项训练 【关注过程】20.96+(-1.4)+(-13.96)+1.4·的值，进而求出a-b+c的值是多少即可. =（20.96-13.96)+(-1.4+1.4) 训练点4有理数的加减混合运算的应用 =7+0=7 6.李明的微信钱包某日有以下7笔交易：-9.5 【学会总结】根据加法交换律和结合律简便 元，+5元，-8元，+12元，+25元，-12.5元，-2 计算 元，这时微信钱包余额增加了 () 训练点2有理数的减法 A.12.25元 B.-12.25元 3.若()-（-2)=3，则括号内的数是( C.10元 D.-12元 C.5 【关注过程】-9.5+(+5)+(-8)+（+12) A.-1 B.1 D.-5 【关注过程】3+（-2)=1，则1-(-2) +(+25)+(-12.5)+(-2)=10(元)，故选C. 【学会总结】用加减混合运算解决实际问 =3.故选B. 【学会总结】被减数=差+减数. 题的三个步骤：①将实际问题转化为数学问题， 列出算式；②进行有理数的加减混合运算； 4.计算：(-3.5)-(-6.9) ③结合计算结果，确定实际问题的答案 【关注过程】(-3.5)-（-6.9)=-3.5+6.9 7.为了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在 =3.4 条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方 【学会总结】将减法转化为加法时，注意 向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千 同时进行的两变，一是变运算符号，二是变减 米)：+14，-9，+8，-7，+13,6，+12，-5. 数的性质符号· (1)请你帮忙确定交警最后所在地相对于A ?训练点3，有理数的加减混合运算 地的方位； 5.如图，将-3，-2，-1,0,1,2,3,4,5 （2)若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令 分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对 他马上返回出发点，这次巡逻（含返回） 角线上的三个数之和相等，现在a,b,c分别 共耗油多少升？ 表示其中的一个数，则a-b+c的值为() 【关注过程】(1)+14+(-9)+(+8)+(-7) +(+13)+(-6)+(+12)+(-5)=20(千米)， e 答：交警最后所在地在A地的东方20千 -1 3 米处 (2)14+l-9+8+1-7+13+l-6l+12+-51+20=94(千米)， 6 94×0.2=18.8（升）. A.-5 B.-4 c.0 D.5 答：这次巡逻（含返回）共耗油18.8升 【关注过程】因为三数之和均为-1+1+3=3， 【学会总结】(1)把这些数值相加，结果 所以c=3-(4+1)=-2,b=3-（-1+4)=0,a=3-(1+5)：为正，在东方，反之在西方；（2)不论向哪边走， =-3,所以a-b+c=-3-0+（-2）=-5.故选A. 都要耗油，所以与方向无关，计算这些数的绝 【学会总结】先由第二行得三数之和均：对值的和加上返回的20千米即为所走的路程， 为-1+1+3=3，然后利用减法分别求出a,b,c:进而求出耗油量. 18