精品解析：山东临沂市郯城县2025-2026学年人教版六年级下学期期末考试数学试题

2025—2026学年度下学期小学六年级期末质量检测 数学试题 一、填空。 1. 据统计，2026年“五一”期间，中国电影票房突破七亿四千八百万元，横线上的数写作（ ），改写成以亿为单位的数（ ）亿。 2. （ ）∶5＝0.8＝32÷（ ）＝（ ）%＝（ ）折。 3. 在剪辑软件中，通常将视频的初始状态记为“0°”，顺时针旋转30°记作“﹢30°”，那么逆时针旋转90°应记作_______。 4. 在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两个城市间的距离是3.5cm。在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这两个城市间的图上距离是（ ）cm。 5. 仓库有一堆正方体形状的纸箱，从两个不同方位看到的形状如下图所示，这堆纸箱最多有（ ）个，最少有（ ）个。 6. 李阿姨今年6月将10000元存入银行，存期一年，年利率为0.95%，明年6月到期时，她一共可以取出（ ）元。 7. 一个正方体木块的棱长是4dm，它的表面积是（ ）dm2。把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积和体积分别是（ ）dm2、（ ）dm3。 8. 盒子里有同样大小的黑球10个、红球5个、白球8个。任意摸出一个球，摸到（ ）球的可能性最小；至少摸出（ ）个球才能保证摸到两个颜色相同的球。 9. 下图饮料瓶的容积为560mL。用掉一部分后剩余饮料的高度是15cm，拧紧瓶盖后倒立放置，此时空余部分高度是5cm，瓶中剩余的饮料为（ ）mL。 10. 一个四位数是◯□▲7。已知◯＋◯＝□；◯＋□＋□＋7＝27；▲＋▲＝◯那么这个四位数是（ ）。 11. 如图，圆柱形玻璃杯和圆锥形玻璃杯底面相等，若将整杯的鲜榨果汁倒入右侧玻璃杯内，可以倒满（ ）杯。 12. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”。从右图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作是两个相邻“三角形数”之和。根据这一规律，第五个图形可以用算式（ ）表示。 二、选择。（将正确答案的序号填在括号里） 13. 下列算式中，“5”和“2”可以直接相加减的是（ ）。 A. B. C. D. 14. 如果，那么（ ）。 A. 1 B. C. 15 D. 15. 一批树苗首次栽种100棵，7棵未成活，补种7棵全部成活，计算这批树苗总成活率的正确列式是（ ）。 A. 100÷（100＋7）×100% B. （100－7）÷100×100% C. 7÷（100＋7）×100% D. 100÷100×100% 16. 下面说法正确的有（ ）个。 （1）用6cm、9cm、3cm长的三根小棒，可以拼成一个三角形 （2）长方体、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算 （3）一瓶矿泉水的包装上标有净含量为560mL，是指瓶内水的体积就是560mL （4）正方形的周长和边长成正比例 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 17. 两根同样长的绳子，第一根用去米，第二根用去，如果第一根用去的比第二根的长，那么这两根绳子（ ）。 A. 比1米短 B. 比1米长 C. 正好是1米 D. 无法确定 18. 关于下面几道算式的计算过程，说法正确的是（ ）。 A. ①中虚线部分可以表示400人排队，每队25人，已排1队，还剩15人。 B. ②中甲表示的数是乙的2倍。 C. ③中框出的3表示3个1。 D. ④可以表示。 19. 下面不能用方程“x＋x＝60”来表示的是（ ）。 A. B. C. 合唱团有学生60人，其中女生有x人，男生和女生的比是1∶2。 D. 这批零件共60个，王师傅和徒弟小赵一起完成。小赵一共做了x个零件，他做的零件总数是王师傅的一半。 20. 下面运用了“转化”方法的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 21. 还记得平面图形的面积公式是怎样推导出来的吗？根据它们之间的联系整理（如图），①②③所对应的图形分别是（ ）。 A. 平行四边形、长方形、三角形 B. 三角形、平行四边形、长方形 C. 长方形、平行四边形、三角形 D. 长方形、三角形、平行四边形 22. 在小学阶段，我们学了很多数学知识，它们之间有着密切的联系。下面不能正确表示它们之间关系的是（ ）。 A. B. C. D. 三、计算。 23. 直接写得数。 4. 24. 计算下面各题，怎么简便就怎样计算。 25. 求未知数。 26. 求阴影部分面积。 四、操作实践。 27. 在下面的两幅图中，分别用阴影部分表示出公顷。 28. 量一量，算一算。 （1）轮船在灯塔西偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。 （2）湖心岛在灯塔北偏东45°方向200米处，请在图中标出湖心岛的位置。 29. 画一画，填一填。 （1）将图形①绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，B点的位置用数对表示是（ ）。 （2）画一个与图①面积相等的平行四边形。 （3）以点O为圆心，按2∶1的比画出图②放大后的图形。放大后的圆的面积是原来的（ ）倍，这个组合图形有（ ）条对称轴。 五、解决问题。 30. 张明是骑行爱好者，周末他从甲地骑行去往乙地，去时每小时骑行25千米，2小时到达。返回时骑行速度慢了20%。张明返回用了多长时间？（用比例解答） 31. 某园林修建一面墙，原计划用土石40立方米。为方便游客参观，实际多开了一个厚度为20厘米的圆形门（见下图），减少了土石的用量。实际用了多少立方米土石？ 32. “六一”期间，甲、乙、丙三家商场举行酬宾活动，优惠方式如下图所示。一套儿童装在这三家商场标价均为148元，妈妈准备购买这套儿童装，去哪家商场购买更合算？ 甲商场：每满100元减15元； 乙商场：服装一律八五折； 丙商场：购买代金券50元一张，可抵100元消费，一次消费限用一张，不够部分现金补足。 33. 某校团体操表演方阵由四、五、六年级学生组成，其中五年级学生有450人，_____________，六年级学生有多少人？请从下面选择两条合适的信息并解答。 ①五年级人数占总人数的； ②四、五两个年级的人数比是8∶9； ③六年级人数比四年级人数多25%。 我选择的信息是（ ）和（ ）。（填序号） 列式解答。 34. 有一项工程，甲队单独做需要20天完成，乙队单独做需要30天完成。现在两队合作这项工程，但中间甲队因为另有任务被调走了，经过27天才完成这项工程，这项工程甲队做了多少天？ 35. 在一节数学活动课中，王老师和4名同学在测量一些螺丝钉的体积，他们合作进行如下的测量与操作； ①小军准备了一个圆柱形玻璃杯，从玻璃杯里面测量到底面直径是4厘米，高是10厘米。 ②小李往玻璃杯里注入一些水，水的高度与水面离杯口的距离比是1∶1。 ③小明把20枚相同的螺丝钉放入水中（螺丝钉完全浸没在水中）。 ④小丁测量此时水的高度与水面离杯口的距离之比是3∶2。 根据上面的信息，请你计算出一枚螺丝钉的体积。 36. 为了响应市政府提出的“低碳生活，绿色出行”倡议，龙川社区对春江小区居民上、下班的交通方式进行了抽样调查，如图是两幅还未完成的统计图。 （1）被抽样调查的小区居民人数是 人； （2）将条形统计图补充完整。 （3）开私家车的人数比骑车的人数多 %。 （4）请你根据统计结果，为“低碳生活，绿色出行”提出一条合理的建议： 。 【思维训练】 37. 有一批工人完成某项工程，如果能增加 8个人，则 10天就能完成；如果能增加3个人，就要20天才能完成．现在只能增加2个人，那么完成这项工程需要多少天？ 38. 如图，将三角形ABC的各边都延长一倍至A′、B′、C′三点，得到一个新的三角形。A′B′C′。若三角形ABC的面积是2，则三角形A′B′C′的面积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期小学六年级期末质量检测 数学试题 一、填空。 1. 据统计，2026年“五一”期间，中国电影票房突破七亿四千八百万元，横线上的数写作（ ），改写成以亿为单位的数（ ）亿。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】写数时从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位；改写成以“亿”为单位的数，即在亿位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，并加上“亿”字。 【详解】七亿四千八百万，亿级是7，万级是4800，个级是0000，合起来是748000000。 748000000改写成以“亿”为单位的数，即在亿位7后面点上小数点，得到7.48亿。 2. （ ）∶5＝0.8＝32÷（ ）＝（ ）%＝（ ）折。 【答案】 ①. 4 ②. 40 ③. 80 ④. 八 【解析】 【分析】求比的前项：利用“前项＝后项×比值”，用5乘0.8得到结果；求除数：利用“除数＝被除数÷商”，用32除以0.8得到结果；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可，根据几折就是百分之几十，确定折数。 【详解】5×0.8＝4 32÷0.8＝40 0.8＝80% 80%＝八折 所以4∶5＝0.8＝32÷40＝80%＝八折。 3. 在剪辑软件中，通常将视频的初始状态记为“0°”，顺时针旋转30°记作“﹢30°”，那么逆时针旋转90°应记作_______。 【答案】﹣90° 【解析】 【分析】正数和负数表示具有相反意义的量；顺时针旋转记作正数，逆时针旋转记作负数。 【详解】逆时针旋转90°应记作﹣90°。 4. 在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两个城市间的距离是3.5cm。在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这两个城市间的图上距离是（ ）cm。 【答案】2.8 【解析】 【分析】线段比例尺，它的含义是：图上1cm代表实际距离40km。已知第一幅地图的图上距离用乘法计算甲乙两地的实际距离是多少厘米，再利用“图上距离＝实际距离×比例尺”代入数值算出另一幅地图上的图上距离。 【详解】3.5×40＝140（km） 140km＝14000000cm 14000000×＝2.8（cm） 这两个城市间的图上距离是2.8cm。 5. 仓库有一堆正方体形状的纸箱，从两个不同方位看到的形状如下图所示，这堆纸箱最多有（ ）个，最少有（ ）个。 【答案】 ①. 10 ②. 7 【解析】 【分析】根据从上面看到的形状可知，这堆纸箱的底部有4个纸箱（呈2×2排列，分前后两排，每排2列）；根据从前面看到的形状可知，这堆纸箱有3层，前面一排的左列有2层，右列有3层，后面一排的层数不影响前面视图的效果，只需在合理范围内即可。 【详解】最多：前排2＋3＝5（个），后排2＋3＝5（个），5＋5＝10（个） 最少：前排2＋3＝5（个），后排只留底层2（个），5＋2＝7（个） 6. 李阿姨今年6月将10000元存入银行，存期一年，年利率为0.95%，明年6月到期时，她一共可以取出（ ）元。 【答案】 10095 【解析】 【分析】根据公式：利息＝本金×年利率×存期，代入数据计算出利息后再加上本金解答即可。 【详解】10000×0.95%×1＋10000 ＝95×1＋10000 ＝95＋10000 ＝10095（元） 7. 一个正方体木块的棱长是4dm，它的表面积是（ ）dm2。把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积和体积分别是（ ）dm2、（ ）dm3。 【答案】 ①. 96 ②. 75.36 ③. 50.24 【解析】 【分析】正方体表面积S＝棱长×棱长×6；把它削成一个最大的圆柱，此时圆柱的底面直径和高均等于正方体的棱长，圆柱的表面积由两个底面圆面积加上侧面积组成，即侧面积S＝πdh，底面积S＝πr2；圆柱体积V＝πr2h。据此代入计算解答。 【详解】正方体表面积：4×4×6＝96（dm2） 圆柱的表面积： 3.14×4×4＋3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×4×4＋3.14×22×2 ＝3.14×4×4＋3.14×4×2 ＝3.14×4×（4＋2） ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（dm2） 圆柱的体积： 3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（dm3） 8. 盒子里有同样大小的黑球10个、红球5个、白球8个。任意摸出一个球，摸到（ ）球的可能性最小；至少摸出（ ）个球才能保证摸到两个颜色相同的球。 【答案】 ①. 红 ②. 4 【解析】 【分析】在总数一定的情况下，某种球的数量越少，摸到该种球的可能性就越小。通过比较黑球、红球、白球的数量即可判断； 要保证摸到两个颜色相同的球，需考虑最不利的情况。即先把每种颜色的球各摸出一个，此时再摸出一个球，必然能与之前摸出的某一个球颜色相同。颜色种类数加1即为所求。 【详解】比较三种球的数量：，因为红球的数量最少，所以摸到红球的可能性最小。 球的颜色共有3种（黑、红、白），最不利的情况是摸出的球颜色各不相同，即摸出了3个球。在此基础上再摸出1个球，就能保证有两个球颜色相同。 3＋1＝4（个） 所以，至少摸出4个球才能保证摸到两个颜色相同的球。 9. 下图饮料瓶的容积为560mL。用掉一部分后剩余饮料的高度是15cm，拧紧瓶盖后倒立放置，此时空余部分高度是5cm，瓶中剩余的饮料为（ ）mL。 【答案】420 【解析】 【分析】因为饮料瓶的容积不变，饮料的体积不变，所以正放和倒立时空余部分的体积相等；将正放与倒立的空余部分交换位置，可以看出饮料瓶的容积相当于一个底面积等于瓶底的底面积，高为（15＋5）厘米的圆柱的体积，那么瓶中的饮料占整个饮料瓶容积的，把饮料瓶的容积看作单位“1”，据此即可求出瓶内饮料的体积。 【详解】560× ＝560× ＝420（mL） 10. 一个四位数是◯□▲7。已知◯＋◯＝□；◯＋□＋□＋7＝27；▲＋▲＝◯那么这个四位数是（ ）。 【答案】4827 【解析】 【分析】根据◯＋◯＝□，先将◯＋□＋□＋7＝27中的□全部替换成◯，进而求出◯的值，再根据◯＋◯＝□，用两个◯相加求出□的值，再根据▲＋▲＝◯，用◯除以2，求出▲的值，最后将顺序组合，得到这个四位数。 【详解】因为◯＋◯＝□，所以◯＋□＋□＋7＝27可以写成： ◯＋◯＋◯＋◯＋◯＋7＝27，即◯＋◯＋◯＋◯＋◯＝27－7。 ◯＋◯＋◯＋◯＋◯＝20 ◯＝20÷5＝4 □＝◯＋◯＝4＋4＝8 ▲＋▲＝◯，即▲＋▲＝4，▲＝4÷2＝2 由此得到：◯＝4，□＝8，▲＝2 所以这个四位数是4827。 11. 如图，圆柱形玻璃杯和圆锥形玻璃杯底面相等，若将整杯的鲜榨果汁倒入右侧玻璃杯内，可以倒满（ ）杯。 【答案】5 【解析】 【分析】由题意可知，圆柱形玻璃杯和圆锥形玻璃杯底面相等，圆柱的高为15cm，圆锥装液体部分的高为9cm。根据圆柱体积公式V柱＝Sh柱和圆锥体积公式V锥＝Sh锥，用体积相除求出能倒满的杯数。 【详解】设两个杯子的底面积为S。 圆柱体积：V柱＝S×15＝15S 圆锥体积：V锥＝×S×9＝3S 可倒满的杯数：15S÷3S＝5（杯） 12. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”。从右图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作是两个相邻“三角形数”之和。根据这一规律，第五个图形可以用算式（ ）表示。 【答案】36＝15＋21 【解析】 【分析】先观察前三个图形的规律：第n个图形对应的正方形数是（n＋1）2，它等于第n个三角形数和第（n＋1）个三角形数的和，按照这个规律即可推出第五个图形对应的算式。 【详解】第1个图形：4＝1＋3 第2个图形：9＝3＋6 第3个图形：16＝6＋10 第4个图形：25＝10＋15 第5个图形：36＝15＋21 二、选择。（将正确答案的序号填在括号里） 13. 下列算式中，“5”和“2”可以直接相加减的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】整数加减法的计算法则：相同数位对齐，即相同数位上的数相加减； 小数加减法的计算法则：小数点对齐，即相同数位上的数相加减； 异分母分数加减法的计算法则，先通分，然后按照同分母分数的加减法进行计算。 【详解】A．中，的分数单位是，的分数单位是，分数单位不同，分子中的“5”和“2”不能直接相加，此选项错误； B．中，的“”在个位，计数单位是一； 中的“”在个位，计数单位是一，计数单位相同，可以直接相加，此选项正确； C．中，的分数单位是，的分数单位是，分数单位不同，分子中的“”和“”不能直接相减，此选项错误； D．中，的“”在百分位，计数单位是；的“”在十分位，计数单位是，计数单位不同，不能直接相减，此选项错误。 14. 如果，那么（ ）。 A. 1 B. C. 15 D. 【答案】B 【解析】 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 【详解】已知，即的比值是。 ，是前项和后项同时乘了 ，根据比的基本性质，比值不变，即： 15. 一批树苗首次栽种100棵，7棵未成活，补种7棵全部成活，计算这批树苗总成活率的正确列式是（ ）。 A. 100÷（100＋7）×100% B. （100－7）÷100×100% C. 7÷（100＋7）×100% D. 100÷100×100% 【答案】A 【解析】 【分析】成活率＝成活棵数植树总棵数。据此需要准确统计这批树苗的总植树棵数和总成活棵数，注意首次栽种和补种的数据都要纳入统计。这批树苗植树总棵数包括首次栽种和补种的棵数，这批树苗成活总棵数包括首次栽种成活的棵数和补种成活的棵数。最后根据公式列出算式，并与给出的选项进行比对即可得出答案。 【详解】这批树苗植树总棵数为：棵 首次栽种成活棵，补种成活棵，合计： ＝100＋7－7 ＝100（棵） 将数据代入公式，列式为：。 16. 下面说法正确的有（ ）个。 （1）用6cm、9cm、3cm长的三根小棒，可以拼成一个三角形 （2）长方体、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算 （3）一瓶矿泉水的包装上标有净含量为560mL，是指瓶内水的体积就是560mL （4）正方形的周长和边长成正比例 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】对于三角形三边关系，要明确任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；对于体积公式，要明确长方体、正方体和圆柱体积的计算方法；对于净含量，要知道它指的是除去包装容器和其他包装材料后内装商品的量；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。根据相关定义和定理逐一判断四个说法的正误，统计正确的个数后选择对应的选项。 【详解】（1）根据三角形的三边关系，三角形任意两边之和大于第三边。因为，两边之和等于第三边，不满足大于第三边的条件，所以不能拼成一个三角形，此说法错误； （2）长方体、正方体统称为棱柱，圆柱也是柱体。柱体的体积统一计算公式为：体积＝底面积×高，用字母表示为。所以长方体、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算，此说法正确； （3）净含量是指除去包装容器和其他包装材料后内装商品的量。对于液体商品，净含量通常指体积。所以包装上标有净含量为，是指瓶内水的体积就是，此说法正确； （4）正方形的周长公式为：周长＝边长×4。则（一定）。根据正比例的意义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，因为正方形周长与边长的比值是4，是一定的，所以正方形的周长和边长成正比例。此说法正确。 综上所述，说法正确的有（2）、（3）、（4），共3个。 17. 两根同样长的绳子，第一根用去米，第二根用去，如果第一根用去的比第二根的长，那么这两根绳子（ ）。 A. 比1米短 B. 比1米长 C. 正好是1米 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】第一根用去的是具体长度米，第二根用去的是全长的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，计算出第二根用去的具体长度。通过假设绳子全长分别为等于1米、大于1米、小于1米三种情况进行验证，逐项分析选项。 【详解】A．若绳子全长比1米短，假设全长为米，第二根用去（米），因为，，即第一根用去的比第二根长，符合题意，此选项正确； B．若绳子全长比1米长，假设全长为2米，第二根用去（米），因为，即第一根用去的比第二根短，不符合题意，此选项错误； C．若绳子全长正好是1米，第二根用去（米），因为，即两根用去的一样长，不符合题意，此选项错误； D．因为已经确定绳子全长比1米短，所以不是无法确定，此选项错误。 所以，这两根绳子比1米短。 18. 关于下面几道算式的计算过程，说法正确的是（ ）。 A. ①中虚线部分可以表示400人排队，每队25人，已排1队，还剩15人。 B. ②中甲表示的数是乙的2倍。 C. ③中框出的3表示3个1。 D. ④可以表示。 【答案】D 【解析】 【分析】根据除法竖式计算方法，结合数字所在数位，说说虚线中每个数字的含义； 根据乘法竖式计算方法，数字8和4所在数位，从8和4的含义分析； 根据小数除法竖式计算方法，哪一位上有数字几，就表示有几个这样的计数单位。据此分析； 根据分数乘法的意义进行判定即可。 【详解】①中虚线部分可以表示400人排队每队25人，已排10队，还剩150人，所以本选项错误； ②甲是由一个三位数和8相乘所得，乙是由一个三位数和40相乘所得，所以甲表示的数是乙表示的数的，所以本选项错误； ③框中的3对应十分位，表示3个十分之一，所以本选项错误； ④可以表示，所以本选项正确。 故答案为：D 19. 下面不能用方程“x＋x＝60”来表示的是（ ）。 A. B. C. 合唱团有学生60人，其中女生有x人，男生和女生的比是1∶2。 D. 这批零件共60个，王师傅和徒弟小赵一起完成。小赵一共做了x个零件，他做的零件总数是王师傅的一半。 【答案】D 【解析】 【分析】方程“x＋x＝60”表示一个数与这个数的的和是60，据此解答。 【详解】A．白兔有x只，灰兔的只数是白兔的，则把白兔的只数看作单位“1”，灰兔有x只，一共有60只，因此可以用方程“x＋x＝60”解答； B．两个三角形的高相等，两个三角形的底分别是10厘米、20厘米， 10÷20＝ 右边的三角形的底是左边三角形的底的，根据三角形的面积公式，可知右边的三角形的面积是左边三角形面积的，左边三角形的面积是x平方厘米，把这个面积看作单位“1”，则右边三角形面积是x平方厘米，两个三角形的面积一共60平方厘米，因此可以用方程“x＋x＝60”解答； C．根据男生和女生的比是1∶2可知，男生人数是女生的，设女生有x人，把女生人数看作单位“1”，则男生有x人，一共有60人，因此可以用方程“x＋x＝60”解答； D．小赵一共做了x个零件，他做的零件总数是王师傅的一半，则王师傅做的零件总数是小赵的2倍，所以王师傅一共做了2x个零件，因为两人一共做了60个零件，因此可以用方程“x＋2x＝60”解答。 故答案为：D 【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 20. 下面运用了“转化”方法的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】转化思想是一种将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，化归为已知知识范围内已经解决或容易解决的问题的数学思想。这种思想不仅是一种重要的解题方法，也是一种基本的思维策略和有效的数学思维方式。 【详解】五边形求内角和：把五边形分割成3个三角形，将求五边形内角和转化为求3个三角形内角和。圆柱求体积：把圆柱切拼成长方体，将圆柱体积转化成长方体求体积。异分母分数加法：先通分把异分母分数转化成同分母分数再相加。平行四边形求面积：割补平移变成长方形，把平行四边形面积转化成长方形面积计算。 综上，运用了“转化”方法的共有4个。 21. 还记得平面图形的面积公式是怎样推导出来的吗？根据它们之间的联系整理（如图），①②③所对应的图形分别是（ ）。 A. 平行四边形、长方形、三角形 B. 三角形、平行四边形、长方形 C. 长方形、平行四边形、三角形 D. 长方形、三角形、平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】平面图形的面积公式推导以长方形为基础，①是推导的起点，对应长方形；平行四边形通过割补法转化为长方形来推导面积公式，因此②对应平行四边形；三角形和梯形的面积公式，都是通过拼凑成平行四边形推导的，题图中另一个分支已经是梯形，因此③是三角形。 【详解】由分析可知，①②③所对应的图形分别是长方形、平行四边形、三角形。 22. 在小学阶段，我们学了很多数学知识，它们之间有着密切的联系。下面不能正确表示它们之间关系的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】既是的因数又是的倍数；等式包括方程；相交包括垂直；三角形的分类之间是并列关系。 【详解】不能正确表示它们之间关系的是。 故答案为：D 【点睛】此题主要考查了韦恩图的运用，要熟练掌握。 三、计算。 23. 直接写得数。 4. 【答案】 ；；；； ；；； 24. 计算下面各题，怎么简便就怎样计算。 【答案】12.6；1；10 【解析】 【分析】（1）按照运算顺序，先算除法，再算乘法； （2）把0.32拆成0.4×0.8，同时把百分数化成小数，利用乘法结合律凑整简算； （3）利用乘法交换律先计算16×3，再利用乘法分配律简算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝12.6 （2） ＝ ＝ ＝1×1 ＝1 （3） ＝ ＝ ＝ ＝12＋40－42 ＝52－42 ＝10 25. 求未知数。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）先根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）将比例转化成方程的形式，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以，求出方程的解； （2）先计算等式的左边，即，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）将比例转化成方程的形式，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以1.25，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26. 求阴影部分面积。 【答案】1.86cm2 【解析】 【分析】用整体减空白的方法计算阴影面积，整体是一个直角梯形，左边空白部分是一个扇形，右边空白是一个三角形，根据梯形面积公式：，三角形面积公式：，圆的面积公式：，把数据代入计算即可。 【详解】梯形面积： （3＋4）×2÷2 ＝7×2÷2 ＝（） 扇形面积： ＝ ＝（） 三角形面积： 4－2＝2（cm） 2×2÷2＝2（） 阴影面积： 7－3.14－2＝1.86（） 四、操作实践。 27. 在下面的两幅图中，分别用阴影部分表示出公顷。 【答案】 【解析】 【分析】左图，根据分数的意义，把1公顷看作单位“1”，用一个长方形表示1公顷，把长方形平均分成3份，涂色其中的2份，涂色部分是1公顷的，即公顷。 右图，根据分数的意义，把2公顷看作单位“1”，用一个长方形表示2公顷，把长方形平均分成3份，涂色其中的1份，涂色部分是2公顷的，即公顷。 【详解】左图，把长方形平均分成3份，涂色其中的2份，涂色部分是1公顷的，即公顷。图略。 右图，把长方形平均分成3份，涂色其中的1份，涂色部分是2公顷的，即公顷。图略。 28. 量一量，算一算。 （1）轮船在灯塔西偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。 （2）湖心岛在灯塔北偏东45°方向200米处，请在图中标出湖心岛的位置。 【答案】（1） ①. 北 ②. 30 ③. 300 （2） 【解析】 【分析】（1）图中的方向是上北下南，左西右东，每份线段表示100米。以灯塔为观测点。轮船距离灯塔有3份线段。 （2）图中的方向是上北下南，左西右东，每份线段表示100米。以灯塔为观测点。200米要画2份线段。 【小问1详解】 3×100＝300（米） 轮船在灯塔西偏北30°方向300米处。 【小问2详解】 200÷100＝2（段） 图略 29. 画一画，填一填。 （1）将图形①绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，B点的位置用数对表示是（ ）。 （2）画一个与图①面积相等的平行四边形。 （3）以点O为圆心，按2∶1的比画出图②放大后的图形。放大后的圆的面积是原来的（ ）倍，这个组合图形有（ ）条对称轴。 【答案】（1）见详解；（5，5）；（2）见详解；（3）见详解；4；无数 【解析】 【分析】（1）根据旋转的特征，图形①绕A点逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行，据此标出旋转后的B点。 （2）已知三角形原来的高是2格，底是4格，根据三角形面积公式：S＝ah÷2，用4×2÷2即可求出图①的面积，也就是4；再平行四边形面积公式：S＝ah，将4拆分成2个数相乘，这个两个数分别当作平行四边形的底和高； （3）按2∶1的比例画出图形②放大后的图形，就是把原圆形的半径分别扩大到原来的2倍，已知图②的半径是1格，则放大后的半径是（1×2），据此画同心圆，根据轴对称图形的特征可知，这个组合图形有无数条对称轴。再根据圆面积公式，分别求出放大前后圆的面积，进而求出它们的关系。 【详解】（1）将图形①绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，如下图。旋转后，B点的位置用数对表示是（5，5）。 （2）已知三角形原来的高是2格，底是4格， 4×2÷2＝4 4＝2×2 画一个底是2格、高也是2格的平行四边形，如图；（答案不唯一） （3）已知图②的半径是1格， 1×2＝2 （22×π）÷（12×π） ＝（4×π）÷（1×π） ＝4π÷π ＝4 放大后的圆的面积是原来的4倍，这个组合图形有无数条对称轴。 如图： 【点睛】本题是考查数对表示位置，图形的放大，图形的旋转，轴对称图形的认识，平行四边形面积公式、圆面积公式、三角形面积公式的灵活应用等，要熟练掌握每个知识点。 五、解决问题。 30. 张明是骑行爱好者，周末他从甲地骑行去往乙地，去时每小时骑行25千米，2小时到达。返回时骑行速度慢了20%。张明返回用了多长时间？（用比例解答） 【答案】2.5小时 【解析】 【分析】根据题意，张明从甲地到乙地的路程是不变的。根据数量关系“速度时间路程”，当路程一定时，速度和时间成反比例关系，即去时的速度去时的时间返回时的速度返回时的时间。已知去时的速度和时间，返回时的速度比去时慢了，单位“1”是去时速度，据此求出返回时的速度，设返回时间为小时，根据反比例关系列方程解答。 【详解】解：设张明返回用了小时。 答：张明返回用了2.5小时。 31. 某园林修建一面墙，原计划用土石40立方米。为方便游客参观，实际多开了一个厚度为20厘米的圆形门（见下图），减少了土石的用量。实际用了多少立方米土石？ 【答案】39.372立方米 【解析】 【分析】圆形门所用的土石体积实际上是求一个底面直径为2米，高为20厘米的圆柱体积；根据圆柱体积计算公式，代入数据求出圆形门的体积；再根据“实际用的土石＝原计划用的土石－圆形门的体积”解答即可；注意先统一单位。 【详解】20厘米＝0.2米 圆形门体积：3.14×（2÷2）2×0.2 ＝3.14×12×0.2 ＝3.14×（1×0.2） ＝3.14×0.2 ＝0.628（立方米） 40－0.628＝39.372（立方米） 答：实际用了39.372立方米土石。 32. “六一”期间，甲、乙、丙三家商场举行酬宾活动，优惠方式如下图所示。一套儿童装在这三家商场标价均为148元，妈妈准备购买这套儿童装，去哪家商场购买更合算？ 甲商场：每满100元减15元； 乙商场：服装一律八五折； 丙商场：购买代金券50元一张，可抵100元消费，一次消费限用一张，不够部分现金补足。 【答案】丙商场 【解析】 【分析】分别计算出在甲、乙、丙三家商场购买这套儿童装的实际花费金额，然后进行比较，实际花费最少的商场即为最合算的方案。甲商场需计算总价中包含几个100元就减去几个15元；；乙商场需根据原价乘折扣，求出现价，八五折表示现价是原价的85%；丙商场购买一张代金券花费50元可抵100元，实际优惠金额为（100－50）元，再用原价减去优惠金额，求出实际支付金额。 【详解】甲商场：148÷100＝1（个）……48（元） 可以减免1个15元，实际花费： （元） 乙商场： 148×85% ＝148×0.85 ＝125.8（元） 丙商场： 购买一张代金券花费50元可抵100元，优惠金额为： （元） 实际花费： （元） 因为，所以去丙商场购买更合算。 答：去丙商场购买更合算。 33. 某校团体操表演方阵由四、五、六年级学生组成，其中五年级学生有450人，_____________，六年级学生有多少人？请从下面选择两条合适的信息并解答。 ①五年级人数占总人数的； ②四、五两个年级的人数比是8∶9； ③六年级人数比四年级人数多25%。 我选择的信息是（ ）和（ ）。（填序号） 列式解答。 【答案】②；③；500人 【解析】 【分析】方法一：已知五年级学生有450人，要求六年级学生人数，需要寻找已知量与未知量之间的联系。观察三条信息，信息②给出了四年级与五年级的人数比，结合五年级人数可求出一份量，再用一份量乘四年级人数对应份数，可求出四年级人数；信息③给出了六年级人数比四年级人数多，把四年级人数看作单位“1”，六年级人数是四年级人数的，结合四年级人数，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法，”即可求出六年级人数。 方法二：信息①给出五年级人数占总人数的分率，据此把总人数看作单位“1”，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”，即可求出总人数；再根据信息②给出了四年级与五年级的人数比，结合五年级人数，求出四年级人数；再用总人数减去四年级、五年级人数，求出六年级人数。 方法三：信息①给出五年级人数占总人数的分率，据此把总人数看作单位“1”，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”，即可求出总人数；进而用总人数减去五年级人数，求求出四、六年级总人数；信息③给出了六年级人数比四年级人数多，把四年级人数看作单位“1”，六年级人数是四年级人数的，即1.25，那么四、六年级人数的总份数为1＋1.25；据此用四、六年级总人数除以对应的总份数，即可求出四年级的人数，再用四、六年级总人数减去四年级人数，求出六年级人数。 据此任选一种方式解答均可。 【详解】方法一：我选择的信息是②和③。 450÷9＝50（人） 50×8＝400（人） 400×（1＋25%） ＝400×125% ＝400×1.25 ＝500（人） 方法二：我选择的信息是①和②。 450÷ ＝450×3 ＝1350（人） 450÷9×8 ＝50×8 ＝400（人） 1350－450－400 ＝900－400 ＝500（人） 方法三：我选择的信息是①和③。 450÷ ＝450×3 ＝1350（人） 1350－450＝900（人） 1＋25% ＝1＋0.25 ＝1.25 900÷（1＋1.25） ＝900÷2.25 ＝400（人） 900－400＝500（人） 答：六年级学生有人。 34. 有一项工程，甲队单独做需要20天完成，乙队单独做需要30天完成。现在两队合作这项工程，但中间甲队因为另有任务被调走了，经过27天才完成这项工程，这项工程甲队做了多少天？ 【答案】2天 【解析】 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，先根据工作效率＝工作总量÷工作时间分别求出甲队与乙队的工作效率；根据题意，乙队全程都参与这项工程中，可以用乙队的工作效率乘27求出乙队的工作量，再用单位“1”减去乙队的工作量得到甲队的工作量；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，求出甲队的工作时间即可。 【详解】甲队的工作效率： 乙队的工作效率： 乙队工作量： 甲队工作量： 甲队的工作时间：（天） 答：这项工程甲队做了2天。 35. 在一节数学活动课中，王老师和4名同学在测量一些螺丝钉的体积，他们合作进行如下的测量与操作； ①小军准备了一个圆柱形玻璃杯，从玻璃杯里面测量到底面直径是4厘米，高是10厘米。 ②小李往玻璃杯里注入一些水，水的高度与水面离杯口的距离比是1∶1。 ③小明把20枚相同的螺丝钉放入水中（螺丝钉完全浸没在水中）。 ④小丁测量此时水的高度与水面离杯口的距离之比是3∶2。 根据上面的信息，请你计算出一枚螺丝钉的体积。 【答案】0.628立方厘米 【解析】 【分析】根据①和②可知：玻璃杯里面高10厘米对应1＋1＝2份，即可求出1份（水面高度）10÷2＝5厘米。根据④可知：玻璃杯里面10厘米对应3＋2＝5份，用10÷5＝2厘米求出1份高度，进而求出3份2×3＝6厘米（螺丝钉放入水中后，此时水的高度）。再求出前后的水面高度差6－5＝1厘米。加入20枚螺丝钉增加的体积等于底面直径为4厘米，高度为1厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积：V＝Sh＝πr2h，代入数据求出体积，再除以20即可求出一枚螺丝钉的体积。 【详解】10÷（1＋1） ＝10÷2 ＝5（厘米） 10÷（3＋2）×3 ＝10÷5×3 ＝6（厘米） 6－5＝1（厘米） 3.14×（4÷2）2×1÷20 ＝3.14×22×1÷20 ＝3.14×4×1÷20 ＝0.628（立方厘米） 答：一枚螺丝钉的体积为0.628立方厘米。 36. 为了响应市政府提出的“低碳生活，绿色出行”倡议，龙川社区对春江小区居民上、下班的交通方式进行了抽样调查，如图是两幅还未完成的统计图。 （1）被抽样调查的小区居民人数是 人； （2）将条形统计图补充完整。 （3）开私家车的人数比骑车的人数多 %。 （4）请你根据统计结果，为“低碳生活，绿色出行”提出一条合理的建议： 。 【答案】（1）120　 （2）见解答 （3）125　 （4）少开私家车，绿化出行 【解析】 【分析】（1）根据统计图提供的数据可知，开私家车有34人占调查人数的45%，用开私家车的人数÷45%，求出调查的总人数； （2）用调查的总人数×乘公交车站调查总人数的百分百，求出乘公交车的人数；再用调查的总人数减去开私家车的人数，减去乘公交车的人数，减轻步行的人数，求出骑车的人数，补充完成的统计图； （3）用开私家车与骑车人数的差，除以骑车人数，再乘100%，即可求出开私家车的人数比骑车的人数多百分之几； （4）提出合理建议即可（答案不唯一）。 【详解】（1）54÷45%＝120（人） 被抽样调查的小区居民人数是120人。 （2）120×25%＝30（人） 120－30－54－12 ＝90－54－12 ＝36－12 ＝24（人） 条形统计图如下： （3）（54－24）÷24×100% ＝30÷24×100% ＝1.25×100% ＝125% 开私家车的人数比骑车的人数多125%。 （4）我建议：少开私家车，提倡绿色出行。 【点睛】本题主要考查了统计图图表的制作，关键是根据已知信息解决实际问题。 【思维训练】 37. 有一批工人完成某项工程，如果能增加 8个人，则 10天就能完成；如果能增加3个人，就要20天才能完成．现在只能增加2个人，那么完成这项工程需要多少天？ 【答案】25天 【解析】 【详解】将1人1天完成的工作量称为1份．调来3人与调来8人相比，10天少完成（8-3）×10=50（份）．这50份还需调来3人干10天，所以原来有工人50÷10－3＝2（人），全部工程有（2+8）×10=100（份）．调来2人需100÷（2+2）=25（天）． 38. 如图，将三角形ABC的各边都延长一倍至A′、B′、C′三点，得到一个新的三角形。A′B′C′。若三角形ABC的面积是2，则三角形A′B′C′的面积是多少？ 【答案】14 【解析】 【分析】如图，连接A′C、B C′、B′A，把新的三角形A′B′C′分割成7个小三角形，因为将三角形ABC的各边都延长一倍至A′、B′、C′，所以A、B、C分别是三条线段的中点；根据三角形中线的性质，中线将三角形分成面积相等的两部分（两个三角形等底等高），所以每个小三角形的面积都与三角形ABC的面积相等，即每个小三角形的面积是2，据此用三角形ABC的面积乘7，即可求出三角形A′B′C′的面积。 【详解】根据分析可知，三角形A′B′C′被分割成7个面积相等的小三角形，每个小三角形的面积是2，则三角形A′B′C′的面积为： 2×7＝14 答：三角形A′B′C′的面积是14。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $