12 函数y=Asin(ωx +φ)、三角函数应用-【衡水金卷·先享题】2025-2026年高中数学必修第一册同步周测卷(苏教版)

高一同步周测卷/数学必修第一册 (十二)函数y=Asin(wx十p)、三角函数应用 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.已知简谐运动f(x)=2sin(x+9)(l9<)的图象经过点(0,3)，则该简谐运动 的最小正周期T和初相0分别为 A.T=6,9=晋 B.T=69=号 C.T=6x9-晋 D.T=6m9=号 2.函数y=sim(2x+平)在一个周期内的图象可以是 1亚 9π 元03 .1 A. B C. D 3.将函数f(x)=sim(2x+)的图象向左平移m(m>0)个单位长度，得到奇函数y g(x)的图象，则m的最小值是 A B营 C. D. 数学（苏教版）必修第一册第1页（共8页) 衡水金卷·先享题 4.把函数f(x)的图象向左平移牙个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标扩大到 原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=2sinx+)的图象.则函数f(x)的一个解析 式为f(x) A.2cos(2x+看） B2sin4一) C.2cos(2+) D.2sin4z+T） 5.军事上通常用密位制来度量角.狙击手为了精确命中目标，需要调整射击角度，而狙 击枪上的角度单位为密位制.在密位制中，采用四个数字来记角的密位，且在百位数 字与十位数字之间加一条短线，单位名称可以省去，如1个平角（即π）=30一00,1个 周角（即2π）=60-00.已知函数f(x)=2sin(2x+）-√3，将f(x)图象上所有点的 横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移o(>0)个单位长度 后得到函数g(x)的图象，若g(x)的图象关于y轴对称，则o的最小值用密位制可以 表示为 A.25-00 B.10-00 C.02-00 D.50-00 6.已知函数fx)=2sin(o十)w>0)的部分图象如图所示，则下列选项不正确的是 A.函数f(x)的图象关于点（经0）中心对称 B函数fx)的单调增区间为[r,k红一吾]∈Z) C.若函数g(x)=f(twx)(t>0)在(0，π)上有2个零点，则实数t 的取值范围为 713 24'24 D.函数f(x)的图象可由y=2sinx的图象向左平移个单位长度得到 高一同步周测卷十三 数学（苏教版）必修第一册第2页（共8页） 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成函数”.下列函 数中，与f(x)=cosx构成“互为生成函数”的有 A.f(x)=sin x B.f:(x)-/Zsin(z+) C.f3(x)=1-cos x D.f4(x)= 2sin x 8.如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在t秒时相对于平衡位置的高度h厘米由关系 式h(t)=Asin(wt十o)确定，其中A>0,w>0,|o<元.小球从最低点出发，经过2秒 后，第一次回到最低点，则下列说法中错误的是 h>0 h-0 h<0 A.h()=Asin(+)】 B.t=3秒与t= 号秒时小球偏离于平衡位置的距离之比为2 C.当0<t<to时，若小球有且只有三次到达最高点，则to∈[5,7] D.当0<4<<2时，若6时刻小球偏离于平衡位置的距离相同.则s血（干）-1 班级 姓名 分数 题号 1 2 3 4 5 6 8 答案 数学（苏教版）必修第一册第3页（共8页） 衡水金卷·先享题· 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 9.一个单摆如图所示，小球偏离铅垂线方向的角为arad,a与摆动时间t(单位：s)之间 的函数关系式为a()=2sn(受+)，那么单摆完成5次完整摆动所需的时间为 wuulliuuiuuuu a 10.已知w>0,顺次连接函数y=sin wx与y=cos wx图象的任意三个相邻的交点都可 以构成一个等边三角形，则w的值为 高一同步周测卷十二 数学（苏教版）必修第一册第4页（共8页） 四、解答题（本题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分13分) 若将函数了(x)=2c0s(2x十晋)图象上所有点的横坐标缩短到原来的分，纵坐标不 变，再向右平移石个单位长度，得到函数g()的图象. (1)求g(x)的解析式及图象的对称轴方程； (2)若f2x-是)=s(x),求tam(4x+晋)的值. 数学（苏教版）必修第一册第5页（共8页） 衡水金卷·先享题· 12.(本小题满分15分) 某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ax十p)(A>0,w>0,g<)在某一个周 期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 3 6 wx十9 0 3π 2 2元 y=Asin(wx+o) 0 3 0 0 (1)请将上表数据补充完整，并写出函数f(x)的解析式（直接写出结果即可）； (2)根据表格中的数据作出f(x)在一个周期内的图象； (3)将函数f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的2倍， 再将所得函数图象上的所有点向左平移零个单位长度得到g(x)的图象，求g()在 区间[0，答]上的值域。 2 罗 -2 高一同步周测卷十二 数学（苏教版）必修第一册第6页（共8页） 13.(本小题满分20分) 某游乐场的摩天轮示意图如图，已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的 距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所用时间为24分钟.在圆周上均匀 分布12个座舱，标号分别为1~12（每个座舱视为圆周上与前一座舱的交点，如座 舱1即为图上A点)，在旋转过程中，座舱与地面的距离h与时间t的函数关系基本 符合正弦函数模型，现从图示位置开始计时，旋转时间为t分钟 (1)建系如图，求1号座舱(A点)与地面的距离h(米)与时间t(分钟)的函数关系 h(t)的解析式（写出定义域）； (2)在前24分钟内，求1号座舱(A点)与地面的距离为17米时t的值； (3)当座舱距离地面的高度达到47米及以上时，可看到该游乐场全貌，这段时间称 为“美景期”，请问在前24分钟内，“美景期”的时间有多长？ 外 、5:4 6 3 2 8 x 、12 A '1/0:1、 数学（苏教版）必修第一册第7页（共8页） 衡水金卷·先享题·高一同步周测卷十二 数学（苏教版）必修第一册第8页（共8页）高一周测卷 ·数学（苏教版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（十二） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力V.空间想象能力V.数据处理能力 I,应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直规想象⑤数学运算 ⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) V I ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 档次 系数 求函数的最小正周 1 选择题 5 易 0.80 期与初相 正弦型函数图象的 2 选择题 5 易 0.72 识别 三角函数图象变换 3 选择题 5 中 0.65 与奇函数的综合 由变换后的函数解 4 选择题 5 析式确定变换前的 中 0.60 函数解析式 三角函数图象平移 5 选择题 5 中 0.55 的实际应用 由图象确定正弦型 6 选择题 5 中 0.45 函数的解析式 与图象变换有关的 7 选择题 6 中 0.50 新定义题 三角函数的应 8 选择题 6 用—弹簧振动 中 0.40 问题 9 填空题 三角函数的应 易 0.71 用一钟摆问题 正、余弦型函数图象 10 填空题 中 0.35 的应用 / 由余弦函数的性质 确定其解析式，研究 11 解答题 13 中 0.60 余弦型函数图象的 对称性 五点作图法画正弦 12 解答题 15 型函数的图象，研究 / 中 0.55 正弦型函数的性质 三角函数的实际应 13 解答题 20 中 0.35 用—摩天轮问题 ·43· ·数学（苏教版）必修第一册· 参考答案及解析 考答案及解析 一、选择题 1.B【解析】由已知函数的图象经过点(0，√3)，则 解得T=元由T=经，所以a=2,所以了() 2sin9=5,“l9<受9=号，最小正周期T= 2sin(2x+)对于A,因为f(爱)=2sim(2×哥 2π=6.故选B. +买)=2sin2x=0.所以（受，0）是函数f(x)的对 3 称中心，故A正确：对于B,由2x一受<2x十要≤ 2.C 【解析】因为y=sin(2x+平)=sim[2(x 2kx受，k∈么，得红-号≤x≤m-吾，k∈Z,所以 晋)门，所以函数y=sm(2x+平)的图象可由y 两数f(x)的单调增区间为[k:一否，6一吾]，长 sin2x向左平移否个单位长度得到，又最小正周期为 Z,故B正确；对于C,因为g(x)=∫(2tx)= T-经-x,所以只有C符合故选C 2sin(x+晋)，当x∈(0，m)时，4x十晋∈ 3.C【解析】将函数f(x)=sin(2x+)的图象向左 (悟，4十)因为函数g(x)在(0，)上有两个 平移m(m>0)个单位长度，得到函数y=sin2(x 零点，所以2π<4t玩+ m）+号]=sin(2x+2m+)的图象，且该函数为 确：对于D,因为f(x)=2sim[2(x+)],所以函 奇函数，则2m十否=r(k∈Z),解得m=经-子 数f(x)的图象可由y=2sin2x的图象向左平移彩 个单位长度得到，故D错误.故选D, (k∈Z),因为m>0,则当k=1时，m取最小值石.故 二、选择题 选C. 7.AC【解析】f(x)=cosx=sin(x+受)，由f1(x) 4.B【解析】将函数y=2sin(x+牙)的图象所有点的 =sin,则将人(x)的图象向左平移受个单位长度 横坐标缩短到原来的子，纵坐标不变，得到y 后，即可与∫(x)的图象重合；f(x)的图象无法经 过平移与f(x)的图象重合；将f(x)的图象向左平 2sin(4x+号)，再把函数y=2sin(4x+号)的图象 移π个单位长度后，再向下平移1个单位长度后，即 向右平移天个单位长度，得到∫(x) 可与∫(x)的图象重合：f(x)的图象无法经过平移 与f(x)的图象重合.故A,C中的函数与f(x)“互 2sin[4(x-子）+吾]=2sin(4r-2罗).故选B 为生成函数”.故选AC. 8.ACD【解析】由题可知小球运动的周期T=2s,又 5.A【解析】因为f(x)=2sin(2x十牙)-5，则 u>0,所以2红=2，解得u=元，当t=0s时，Asin9= g(x)=2sin(x+号-9）-3，因为g(x)的图象关 一A,即sin9=-1,lp<元，所以p=-受，则h() 于y轴对称，所以号一9=受十x(k∈Z),则9 =Asin(rt-受)=一Acosπt,故A错误：因为h(3) -吾-π(k∈Z),因为9>0，所以当k=-1时，9m =-Aos3元=A,k(号)=-Aos子=-A,所 -F,故9的最小值用密位制可以表示为25一0.故 以=3秒与1=子秒时小球偏离于平衡位置的距离 选A. 之比为A=2,故B正确：若0<1<6，则0<< 6.D【解析】根据图象可得受-（一)-要=买， A ·44· 高一周测卷 ·数学（苏教版）必修第一册· π。，又当0<t<6时，小球有且只有三次到达最高 由4.x- 点，所以5π<πto≤7π，解得5<to≤7，即t∈(5,7]， 吾=km,k∈乙，可得x=是+年，∈乙， 故C错误：因为h(t)=一Acosπt,令t4=4, 1 故gx)图象的对称轴方程为x=音十经，k∈乙。 子，则h()=一As圣=-号A,k() (6分) 2 (2)由fx)=2cos(2x+) -A0s3红=A,满足0<<，<2且6时刻小 4 2 g(x)=2cos(4z-号）， 球偏离于平衡位置的距离相同，此时si如（干。） 因为(2x-)=, sinπ=0，故D错误.故选ACD. 三、填空题 可得2cos(4x+石)=cos(4r-号) 9.20【解析】由解析式可得函数的周期T=2红=4，所 =cos(4x+若-受)=sin(4x+否)： (10分) 以单摆完成5次完整摆动所需的时间为4×5=20s. sin(4x+） 2 (13分) 10.6 π【解标】由 sin wx=cos wx ,可得 所以am(红十答） sin2ux十cos2ux= cos(4x+晋） √2 sin wx= sin wx=- 12.解：1)由题可知A=3,T=2(-晋）=x, 或 ,如下图所示，取两 COS w.x= w-牙=2， 2 π 函数相邻的三个交点A,C,B, :2×号十9=受 y y=cOs @x y=sin ox f(x)=3sim(2x-晋）小 (5分) 则数据补全如下表： 7π 5π 13元 x 12 3 12 6 12 r十 0 2 2 2π 由图可知，等边△ABC的边AB上的高为h=2X y=Asin(wx十p） 0 0 -3 0 =√2，|AB|为函数y=sinw的最小正周期，即 (7分) |AB|=2红，所以|AC=1AB1=2红，所以 (2)由(1)知，f(x)在一个周期内的图象如图所示， 血<BMC向是县-专得。 2π. 2 四、解答题 11.解：(1)由题意将函数f(x)=2cos(2x十于)图象上 0 所有点的横坐标缩短到原来的号，纵坐标不变，再 向右平移石个单位长度， 可得gx)=2o[4(x-晋)+号] (11分) =2cos(4x-号)） (3分) (3)g(x)=2×3sin(2x2x+4×晋-晋) ·45· ·数学（苏教版）必修第一册· 参考答案及解析 =6sin(4r+晋)， (13分) 义域为[0，十∞)， (6分) 当xe[0,受]时，4x+受∈[受，]， (2)由h()=17,得30sin(受-晋)+32=17， 则sin(4x+受)e[2,1]: 整理得si加（吾）=2， 则g(x)∈[3,6]， 由0≤≤24，得-吾≤-吾<号 即g(x)在区间[0，君]上的值域为[3,6].(15分) 则号-吾=-吾或-吾-号或范1-君 13,解：(1)设1号座舱与地面的距离h与时间t的函数 =11π 6, 解析式为h(t)=Asin(wt十9)十bA>0,w>0,t≥0， 解得t=0或t=16或t=24, 9≤受)小 所以t=0或t=16或t=24时，1号座舱与地面的距 离为17米. (12分) 依题意，A=30,b=32,h(t)=30sin(mt+g)十32， 函数h(t)的最小正周期T=24min, (3)由h()≥47，得30sin(-晋）+32>47， 则w牙=是 整理得sm(晋)≥， 当t=0时，点A距地面17米，即h(0)=17, 由0≤24，得-吾≤1-吾<号 则sin9=-而1g≤受， 则晋≤-晋<号，解得41<12， 解得9=一吾， (4分) 所以在前24分钟内，“美景期”的时间为8min. 所以所求函数式为h()=30sin(爱一晋）十32，定 ·46·