8 函数的奇偶性-【衡水金卷·先享题】2025-2026年高中数学必修第一册同步周测卷(苏教版)

高一同步周测卷/数学必修第一册 (八)函数的奇偶性 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.下列说法错误的是 A.偶函数的图象关于y轴对称 B.奇函数的图象关于原点对称 C.偶函数的图象不一定和y轴相交 D.若f(x)为奇函数，则f(0)=0 2.若函数f(x)=(x一2026)(x一a)为偶函数，则a= A.-2026 B.-2025 C.0 D.2026 3.函数fx)=二1山的图象为 A. B. C. D 4.已知定义在R上的偶函数f(x),对任意的x1,x2∈[0，十o∞)(x1≠x2)都有 f(x)一fx）<0,则 C2-C1 A.f(3)<f(-2)<f(1) B.f(1)<f(-2)<f(3) C.f(-2)<f(3)<f(1) D.f(3)<f(1)<f(-2) 5.已知函数g(x)=Ax-B+1(A,B∈R),若g(2)=-1,则g(-2)= A.-1 B.0 C.1 D.3 数学（苏教版）必修第一册第1页（共4页) 衡水金卷·先享题 6.已知函数f(x)的定义域为{xx≠0}，函数f(x一2)的图象关于点(2,0)对称，且当 x2>x1>0时，x2f(x1)-x1f(.x2)>0恒成立，若f(2)=0,则不等式xf(.x)>0的解 集为 A.(-∞，-2)U(2,十∞) B.(-o∞，-2)U(0,2) C.(-2,0)U(2,+∞) D.(-2,0)U(0,2) 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.若f(x)与g(x)分别为定义在R上的偶函数、奇函数，则函数h(x)=f(x)g(x)的部 分图象可能为 A B D 8.我们知道，函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y =f(x)为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b) 成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)一b为奇函数.现已知函数f(x)= ax x1十a,则 A.函数y=f(x+1)-2a为奇函数 B.当a>0时，f(x)在(1，十co)上单调递增 C.若方程f(x)=0有实根，则a∈（一o∞，0）U[1,十∞) D.设定义域为R的函数g(x)关于(1,1)中心对称，若a=号，且f(x)与g(x)的图象 共有2026个交点，记为A,(x,y:)(i=1,2,…,2026),则(x1十y1)+(x2十y2)十 …+(x2026十y2026)的值为4052 班级 姓名」 分数 题号 1 2 3 5 6 7 P 答案 高一同步周测卷八 数学（苏教版）必修第一册第2页（共4页） 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 9.已知a,b∈R,若函数f(x)=x3一2x+b是定义在[一2a,a十1]上的奇函数，则a一b 10.已知f(x)是定义域为R的奇函数，且x>0时，f(x)=x2一x一2026，则x<0时 f(x)的解析式为f(x)= 四、解答题（本题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分13分)》 判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)=√3-x2+W√x2-3; W1-x2 (2)f(x)=-21-2 (8》fx)={-x+x>0 x2十x,x<0 12.(本小题满分15分) 已知函数f(x)= x2+3 (1)求不等式f(x)>1的解集； (2)证明：函数f(x)是奇函数； (3)已知f(x)<a恒成立，求实数a的取值范围. 数学（苏教版）必修第一册第3页（共4页）】 衡水金卷·先享题·高 13.(本小题满分20分) 已知函数f(x)的定义域为[-1,1]，对任意的非零实数x,y恒有f(xy)=f(x)+ f(y),且当x∈(0,1)时，f(x)>0. (1)判断并证明函数f(x)的奇偶性； (2)证明：函数f(x)在区间(0,1)上单调递减； (3)若f()=2,函数g(x)的图象关于点（分，）对称，且当x∈[0,2]时，g(x) 2x2-mx+ m(m>1).若对任意x∈[0,1门，总存在∈[2,1]，使得g(x)= f(x2),求实数m的取值范围. 一同步周测卷八 数学（苏教版）必修第一册第4页（共4页)】高一周测卷 ·数学（苏教版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（八） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ，运算求解能力Ⅳ，空间想象能力V,数据处理能力 W.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ⅢN ① ②③④⑤⑥ 档次 系数 1 选择题 5 函数奇偶性的概念 易 0.80 由函数为偶函数 2 选择题 5 易 0.72 求参 利用函数的奇偶性 选择题 5 易 0.70 识别图象 由函数的奇偶性比 4 选择题 5 中 0.55 较大小 利用函数奇偶性 5 选择题 5 中 0.50 求值 利用函数奇偶性与 6 选择题 5 中 0.40 单调性解不等式 图象法判断函数的 7 选择题 6 易 奇偶性 0.72 函数奇偶性与对称 8 选择题 中 0.45 性的综合 由函数为奇函数 9 填空题 5 V 易 0.80 求参 由函数的奇偶性求 10 填空题 5 中 0.45 解析式 11 解答题 13 判断函数的奇偶性 中 0.65 解分式不等式，证明 12 解答题 15 函数的奇偶性，由不 中 0.45 等式恒成立求参 抽象函数的单调性 13 解答题 20 难 与奇偶性的综合 0.26 套考答案及解析 一、选择题 2.A【解析】：函数f(x)=x2-(2026十a)x十 1.D【解析】若奇函数∫(x)在x=0处无定义，则 2026a为偶函数，图象关于y轴对称，：.2026十a 2 f(0)不存在，故D错误.故选D. ·27· ·数学（苏教版）必修第一册· 参考答案及解析 0,.a=-2026.故选A. 1)++a-2a=ar+ y=ar十是奇函数，故 3.C【解析】f(x)的定义域为(-∞，0)U(0,+∞)， 关于原点对称，因为f(-x)=x-1山 A正确：对于B,因为f(号)=号a+2,f(2)=3a十 _-1山=一f(x),所以f(x)为奇函数，故排除 1,所以f(经)-f(2)=1-,当0<a<2时， x A:因为/2)=2>0，放排除D:当>1时，/ f(x)在(1，十o∞)上不是单调递增，故B错误；对于 C,令f(x)=ax+ x十a=0,显然x≠-1，所以a 1 ==x一f(x)在(1，+∞)上单调递增，故 1=元，因为1-x∈(-0,0)U(0,1],所以 排除B.故选C. 4.A【解析】因为对任意的x1,x2∈[0，十∞)(m1卡 1-文∈（一o∞，0)U[1,十∞)，故C正确：对于D, )都有）-f)<0,所以f3)二2)<0， 3-2 由A可知，当a=令时，f(x)关于(1,1)中心对称， 即f(3)<f(2),f2)二f1)<0,即f(2)< 且g(x)关于(1,1)中心对称，所以这2026个交点 2-1 关于(1,1)对称，故(x1+y)十(x2十y2)十…+ f(1),所以f(3)<f(2)<f(1),又因为f(x)是 定义在R上的偶函数，则∫(2)=∫（一2），所以 (x2026十y2026)=(x1十x2+…十x2o26)十(M十y2+ f(3)<f(-2)<f(1).故选A …十y202s)=2026十2026=4052，故D正确.故 选ACD. 5,D【解析】令F(x)=g(x)-1=Ax- ,则 三、填空题 F(-x)=-(Ar-B）=-F(x),即F(x)为奇函 9.1【解析】由题意得 -2a+a十1=0 数，则F(-2)十F(2)=g(-2)-1十g(2)-1=0,所 x-2x+b=-[(-x)-2(-x)+b幻'解得 以g(-2)=2-g(2)=2十1=3.故选D. a=1 6.D【解析】因为f(x-2)的图象关于点(2,0)对称， ,所以a-b=1. 1b=0 所以f(x)的图象关于点(0,0)对称，即f(x)为奇函 10.一x2-x十2026【解析】设x<0,则-x>0,由题 数，因为当x2>x>0时，2f(x1)-f(x2)>0, 意可得f(一x)=(-x)2-(-x)-2026=x2十x一 所以f)-f)>0.令g(x)=f2,则g(2) 2026.又因为函数f(x)是奇函数，所以f(x)= =0,g(x)为偶函数，定义域为{xx≠0}，且在 -f(-x)=-(x2+x-2026)=-x2-x+2026. (0,十o)上单调递减，不等式xf(x)>0即xg(x)> 四、解答题 0,也即g(x)>0=g(2),于是g(|x|)>g(2),则 13-x2≥0， 11.解：(1)由 得x2=3,解得x=土√3 x2-3≥0 1z<2所以x∈(-2,0U0,2.故选D (x≠0 即函数f(x)的定义域为{一√3，w5}, 二、选择题 从而f(x)=√3-x2+√x2-3=0. 7.AC【解析】因为f(x)与g(x)分别为定义在R上 因此f(-x)=-f(x)且f(-x)=f(x), 的偶函数、奇函数，所以h(一x)=f(一x)g(一x)= 所以函数f(x)既是奇函数又是偶函数.(4分) -f(x)g(x)=-h(x),所以函数h(x)=f(x)g(x)为 x-2|-2≠0 (2)由 ,可得x≠0且一1x1, 奇函数，所以h(x)的图象关于原点对称.故选AC. 1-x≥0 8.ACD【解析】对于A,因为f(x十1)一2a=a(x十 所以函数的定义域为{x|一1≤x≤1且x≠0}， ·28· 高一周测卷 ·数学（苏教版）必修第一册· 所以f(x)==x (15分) x 即实数a的取值范因为(2，+一) 因为f(-x)=x 13.解：(1)f(x)是偶函数 (1分) =-f(x), x 证明： 所以函数f(x)为奇函数. (8分) 令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1), (3)显然函数f(x)的定义域为(-∞，0)U .f(1)=0, (0,十∞)，关于原点对称. 令x=y=-1,则f(1)=f(-1)十f(-1)=0, 因为当x<0时，-x>0, .f(-1)=0, 则f(-x)=-(-x)2-x=-x2一x=-f(x); 取y=-1,则f(-x)=f(x)十f(-1)=f(x), 当x>0时，一x0, .f(x)为定义在[-1,1]上的偶函数.(4分) 则f(-x)=(一x)2-x=x2-x=一f(x), (2)任取1>x2>x1>0, 综上可知：对于定义域内的任意x,总有∫（一x) -f(x), 令=号y= 所以函数f(x)为奇函数. (13分) 则f()=f()十f) 12.解：④)不等式1)≥1.即气>1， 显然x2十3>0，所以4.x>x2十3， 即f()f()=f(） 即x2-4x十3<0，解得1<x<3, 1>x2>x1>0,4∈(0,1)， T? 即不等式f(x)>1的解集为(1,3). (4分) 又当x∈(0,1)时，f(x)>0, 4.x (2)因为函数fx)=千3xER, f(g)>0.即f()f()>0, -4.x Ax 又f(-x)=-x)+3=x十3 -f(x), .f(x)在(0,1)上单调递减。 (9分) 所以f(x)为奇函数. (8分) (3)由(1)(2)知f(x)在(0,1)上单调递减且f(1) Ax =0, (3)因为f(x)=x千3为奇函数，且f(0)=0, 当>0时，=纤>0… 又f(分)=2， ÷当m∈[31]时，f(x)∈[0,2]，记A 且f(x)=x干3 4 4 x 2V/x3 29当 =[0,2]. x 且仅当=是即时取等号， :对任意∈[0,1门，总存在，∈[2,1]，使得 g(x1)=f(x2), 所以f(x)(0,2】 3」 记g(x)在[0,1]上的值域为B, 2E0, ..BCA. (11分) (1)当<<，即1<m<2时， 所以)∈[29，号」 23,21 当x∈[0，号]时，g(✉)在[0，妥)上单调递减，在 因为|f(x)|<a恒成立，显然a>0, 所以-a<f(x)<a恒成立， (受，]上单调递增， 则a>23 3 ∴g(g)≤gx)≤g0), ·29· ·数学（苏教版）必修第一册· 参考答案及解析 即一+子m≤x)≤m ∴g(号)≤gx)≤g(0),即2≤g(x)≤号m, “g(x)的图象关于点（宁，）中心对称， “g)的图象关于点（分）中心对称。 当xe[合，]时1-}m≤g()<1 ∴当x[合，1]时1-m<g)1- -(g+: 即1-2m<g)≤子 ÷当x∈[0,1门时，1-合m≤8x)号m, 1<m2时，答+合= 8m(m-4)>0,1 则gr)m-子m,g）a=1-合m, -m=(2-m)>0, 1 卿B=[1-m小： ms2 1一 m≥0 .由B二A得 由B二A得 1 ms2 又1<m<2,解得1<m<2: (15分) 又m≥2，解得m=2, (19分) ()当兴≥，即m≥2时， 综上所述，实数m的取值范围为(1,2].(20分) 当xe[o,号]时g(x)在[0，号]上单调递减。 ·30·