5 指数、对数-【衡水金卷·先享题】2025-2026年高中数学必修第一册同步周测卷(苏教版)

高一同步周测卷/数学必修第一册 （五)指数、对数 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.使式子1og(2x-1)(2026一x)有意义的x的取值范围是 A.x>2026 B.x<2026 C.<x<2026 D.2<<2026,且x≠1 2.若1gm-1gn=1,则 A.mn=10 B.m-n=10 C.10m=n D.m=10n 3.已知a>1,b>1,且ab=25,则log5a·logb的最大值为 A.1 B.2 C.5 D.10 5 4.设a>0,则Va2·a·a- A.a B.a12 C.ai D.a 5.已知a=l0g52,26=3,则1og1210= A.atab a+2 B.4t6 a+1 C.2a+1 2a+ab D.at6 “ab+1 6.某催化剂的活性指标K(单位：kgPP/gCt)与反应温度t(单位：℃)满足函数关系：K =e十b(其中a,b为常数，e=2.71828…是一个和π类似的无理数).若在20℃时的 活性指标为11kgPP/gCat,在40℃时的活性指标为83kgPP/gCat,则该催化剂在 50℃时的活性指标为 A.125 kgPP/gCat B.225 kgPP/gCat C.245 kgPP/gCat D.250 kgPP/gCat 数学（苏教版）必修第一册第1页（共4页）】 衡水金卷·先享题· 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.下列等式不成立的是 A.log2(8-4)=log28-1og24 k8股9-loe号 8 C.1og223=31og22 D.1og2(8+4)=1og28+log24 8.已知a+a立=4，则 A.a十a1=±14 B.a2+a2=194 C.ava+-1 =52 a√a D.a3+a3=2730 班级 姓名 分数 题号 1 2 3 4 5 6 8 答案 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 9.已知10m=4,10"=3,则10的值为 10.17世纪初，约翰·纳皮尔为了简化计算而发明了对数.对数的发明是数学史上的重 大事件，恩格斯曾经把笛卡尔的坐标系、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共 同称为17世纪的三大数学发明.我们知道，任何一个正实数N可以表示成N=a× 10"(1≤a<10,n∈Z)的形式，这便是科学计数法，若两边取常用对数，则有1gN=n 十lga,现给出部分常用对数值（如下表），则可以估计324的最高位的数值 为 真数x 2 5 6 8 10 lgx(近似值) 0.301030.477120.602060.698970.778150.84510 0.903090.95424 1.000 高一同步周测卷五 数学（苏教版）必修第一册第2页（共4页） 四、解答题（本题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 13.(本小题满分20分) 11.(本小题满分13分) 已知正实数x,y,之满足3r=4y 求值： 1)求证 (1)8寸-(-π)°+√(3-π)2+e3; (2)比较3x,4y,6x的大小. (2)8+(3)-(3-π)°+(3×2*)； (3)0.064)+-（-)°+(3)+1-0.1. 12.(本小题满分15分) 求值： (1)log225×1og34×log59; 2s2+1g5-1g8+1og2号 1g50-1g40 (3)log3√27+lg25+lg4+7g,2+(-9.8)°. 数学（苏教版）必修第一册第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高一同步周测卷五 数学（苏教版） 6. 必修第一册第4页（共4页)高一周测卷 ·数学（苏教版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（五） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ，运算求解能力Ⅳ，空间想象能力V,数据处理能力 W.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ③④ ⑤⑥ 档次 系数 1 选择题 5 由对数式求参 V 易 0.80 2 选择题 5 对数的运算 易 0.72 对数运算与基本不 3 选择题 5 易 0.70 等式的综合 4 选择题 5 多重根式的化简 中 0.65 5 利用换底公式知式 选择题 5 中 0.50 求值 指数运算的实际 6 选择题 5 中 0.35 应用 7 选择题 6 对数的运算性质 易 0.75 与指数运算有关的 8 选择题 6 中 0.60 条件求值 利用幂的运算性质 填空题 易 0.80 求值 与对数运算有关的 10 填空题 5 中 0.45 数学文化题 11 解答题 13 指数运算 中 0.65 12 解答题 15 对数运算 分 0.45 利用指、对数运算证 13 解答题 20 中 0.40 明恒等式、比较大小 香考誉案及解析 一、选择题 2026-x>0 以可得1oga1og6≤（他a)广=（色3） 1.D【解析】根据题意得 2x-1>0, 解得<x< 2 2x-1≠1， =(25)-1,当且仅当a==5时等号成立，所 2026且x≠1.故选D. 以log:a·logb的最大值为1.故选A. 2.D【解析】由lgm-1gn=1,得lg=1,解得”= 4.C 【解析】√a·Va·a=[a2.(a·立)片]时 10,所以m=10n.故选D. =[a2,(a)片]片=(a2·at)片=(a)片=a, 3.A【解析】由a>1,b>1可得log:a>0,logb>0,所 故选C. ·17· ·数学（苏教版）必修第一册· 参考答案及解析 5.C 【解析】因为2=3，则b=log23,a=log52= og5即iog:5=子，则1oge10=g9 3)原式=(0.4)门-1+[（受）] +1-0.1 log2 12 1 31 (13分) l0g2(2×5)=1+log25 1+ 1 a十1 1og(2×3)2+log32+6=2a十ab故选C 12.解：（1原式-经受×贤×贤号 6.C【解析】由题意可得11=e2十b,83=ea十b,两 式相减可得e-e2a-72=0,所以(e20u-9)(e2a+ =2g5×2lg2×2g3=8. (5分) 1g 2 1g31g5 8)=0,所以e20a=9或e20u=-8(舍去)，即eoa=3,所 2×5 以b=2,所以该催化剂在50℃时的活性指标为e50十 1g8 (2)原式= -+logE(W2)=1-1=0. 2=35十2=245.故选C. 50 二、选择题 1g0 (10分) 7.ABD【解析】对于A,log2(8一4)=log4=2,log28 -g:4=3-2=1A不成立：对于B-号 (3)原式=log3产十lg100+2+1 1og:=1og2=1,B不成立：对于C,l6g:2-3- +2+2+1=号 2 (15分) 13.解：(1)令3=4=6=m, 3log22,C成立；对于D,log2(8十4)=log12=2十 则x=logm,y=log1m,之=log6m, log23,log28十log24=3十2=5，D不成立.故选ABD. 8.BC【解析】a十al=(a立十a)2-2a立·a立= 则上=1og3号=l6e.4=2og.2 -=logm6, 14,A错误；a2+a2=(a十a1)2-2a·a1=196- (5分) 1 1 2·a°=194，B正确；aa十 :=a十a是 11=log.6-log 3-loga 2=2y" (8分) av (2)x,y,之为正实数， (a7十a立)(a-1十a1)=4×(14-1)=52,C正 .3x>0,4y>0,6x>0, 确；a3十a8=(a十a1)(a2-1十a2)=14×(194 1)=2702,D错误.故选BC. 3x 3log:m_ 三、填空题 4y 4logim .Ig m 9.号【解析】原式=10宁÷10=(10)÷3=4÷ 41g4 log -log (11分) 3=32 又64<3， 10.4【解析】依题意，设3221=a×10”(1≤a<10,n∈ ∴.log/64<1, Z),则1g3221=n+lga,因为lg32021=2024lg3≈ .3x4y; (13分) 2024×0.47712=965.69088=965+0.69088,所 Ig m 以lga≈0.69088，由表格可知，4<a<5,所以3221 4y 4logim 41g4=2×g6 的最高位的数值为4. 6z 6logem 四、解答题 6 =3*g4 11.解：(1)原式=(2)-1十π-3+3 号1og6=lg6. (16分) =21十元-1=π-立 1 (4分) 又6<2， (2)原式=(23)京十(31)2-1十(33)6×(2立) ∴.log26<1, =22+32-1+32×2 .4y<62, =4+9-1+9×8=84. (8分) ∴.3.x<4y<6. ·18