4 从函数的观点来看一元二次方程和一元二次不等式-【衡水金卷·先享题】2025-2026年高中数学必修第一册同步周测卷(苏教版)

高一同步周测卷/数学必修第一册 (四)从函数的观点来看一元二次方程和一元二次不等式 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.不等式-x2+11x一30<0的解集为 A.{x|5<x<6} B.{xx<5或x>6》 C.{x-6<x<-5} D.{xx<-6或x>-5} 2.x2-2026x<0的一个必要不充分条件是 A.x<0 B.x>2026 C.0<x<2026 D.0≤≤x≤2026 3.使关于x的不等式m,x2十x十4m>0在R上恒成立的m的取值范围是 A.n B.0<m 4 C.m<-} D,m<或m> 4.已知关于x的不等式ax2十bx十c<0的解集为{xx<一1或x>3},则关于x的不等 式cx2-bx十a<0的解集为 A1<<号 C<-1或> D.<或>1 5.已知存在0≤x≤1，使得x2-4x≥m2-4m成立，则m的取值范围是 A.{m0≤m≤1}》 B.{m1≤m≤3} C.{m0≤m≤4》 D.{mm≥0} /x2-x-6>0 6.已知关于x的不等式组 仅有一个整数解，则k的取值 2x2+(1-2k)x-k<0(k>0) 范围为 A.{k4≤k<5}》 B.{k4<k≤5} C.{k3≤k<4} D.{k|3<k≤4} 数学（苏教版）必修第一册第1页（共4页） 衡水金卷·先享题· 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.已知二次函数y=a.x2+bx十c的图象如图所示，则 A.b=-2a B.a+b+c<0 C.a+c<b D.abc<0 8.设m为实数，已知关于x的方程mx2+(m一3)x十1=0，则 A.当m=3时，方程的两个实数根之和为0 B.方程无实数根的一个必要条件是m>1 C.方程有两个不相等的正根的一个充分条件是0<<3 D.方程有一个正根和一个负根的充要条件是m<0 班级 姓名 分数 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 5-x 9.不等式(x十(3)≤-1的解集为 10.汽车在行驶过程中，由于惯性作用，刹车后还要继续滑行一段距离才能停住，我们称 这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析多数交通事故的一个主要因素.在一条限 速为40k/h的公路上，甲、乙两车相向而行，两车司机均发现险情并同时刹车，但 两车还是相撞了.事后现场测得甲车的刹车距离略超过12，乙车的刹车距离略超 过10m.已知甲、乙两种车型的刹车距离s(单位：m)与车速x(单位：km/h)之间分别 有如下关系：5甲=0.1x十0.01x2,sz=0.05x十0.005x2.则这次交通事故的主要责 任方是 .(填“甲”或“乙”) 高一同步周测卷四 数学（苏教版）必修第一册第2页（共4页）】 四、解答题（本题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分13分) 已知二次函数y=2x2一8.x十m. (1)当=1时，求二次函数的最小值； (2)当-2≤x≤7时，二次函数y=2x2-8x十m有最小值-9. (i)求m的值； (ⅱ)求此时函数y的最大值. 12.(本小题满分15分) 已知集合A={女马≤-1，B=xd-(2a+1)x+aa+1)<0,x∈R. (1)当a=0时，求A∩B; (2)若x∈A成立的一个充分不必要条件是x∈B,求实数a的取值范围. 数学（苏教版）必修第一册第3页（共4页）】 衡水金卷·先享题·高 13.(本小题满分20分) 已知函数y=(m十1)x2-(m-1)x十m-1. (1)当m=0时，求y<0时x的取值范围； (2)若关于x的不等式y<0的解集为R,求实数m的取值范围； (3)当m<0时，解关于x的不等式y≥3x十m-2. 一同步周测卷四 数学（苏教版）必修第一册第4页（共4页)】高一周测卷 ·数学（苏教版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（四） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力Ⅳ.空间想象能力V.数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) Ⅲ ① ②③④⑤⑥ 档次 系数 解二次项系数为负 1 选择题 数的一元二次不 易 0.80 等式 2 一元二次不等式与 选择题 5 易 0.72 必要性的探求 一 元二次不等式在 3 选择题 5 易 0.70 R上恒成立问题 由一元二次不等式 4 选择题 5 的解集求另一个不 中 0.55 等式的解集 一元二次不等式有 选择题 中 0.50 解问题 一元二次不等式组 6 选择题 5 中 0.40 的整数解问题 7 二次函数的图象的 选择题 6 易 0.72 应用 一元二次不等式的 8 选择题 6 / 中 0.45 实根分布 高次、分式不等式的 9 填空题 5 易 0.80 解法 利用一元二次不等 10 填空题 中 0.45 式解决实际问题 二次函数的最值 11 解答题 13 中 0.65 问题 一元二次不等式与 12 解答题 15 集合、充分必要性的 中 0.55 综合 一元二次不等式解 13 解答题 20 集为R问题，解含参 / 中 0.35 的一元二次不等式 ·13· ·数学（苏教版）必修第一册· 参考答案及解析 考答案及解析 一、选择题 无实根，故A错误；对于B,由题意可得 1.B【解析】因为-x2+11x-30<0,所以x2-11x十 m≠0 由△=(m-1)(m-9)< 30>0,则(x-5)(x-6)>0,解得x<5或x>6.故 △=(m-3)2-4m<0 选B. 0,解得1<m<9,{m1<m<9}是{mm>1}的子 2.D【解析】x2-2026x<0的充要条件是0<x< 集，故B正确；对于C,由题意可得 2026,故x2-2026x<0的一个必要不充分条件是0 (m≠0 ≤x≤2026.故选D. △=(m-3)2-4m>0 3.A【解析】当m=0时，得到x>0,不合题意；当m≠ m一3>0 ,解得0<m<1,{m0<m< m>0 n 0时，由题知{ =1-16m<0解得m>子故选A 0 m 4.B【解析】：不等式a.x2十bx十c<0的解集为 1}是{m0<m<3}的子集，故C错误；对于D,由题 {x|x<-1或x>3},由题意知，-1和3是方程ax m≠0 十6十(=0的两根，且a<0,-1十8=一合（一D 意可得 △>0，解得m<0,故D正确.故选BD, X3=￡，.b=-2a,c=-3a,则不等式cx2-bx+a ∠0 m <0即-3a.x2+2a.x十a<0,:a<0,则3x2-2x-1 三、填空题 9.{x一1<x≤1或2≤x<3}【解析】原不等式等价 <0,解得-弓<x<1,故cr-bx十a<0的解集为 于-3x+2 x2-2x-3 ≤0，即3 ≤0，即 {-子<<故选B (x+1)(x-1)(x-2)(x-3)0 ,故不等式的解 5.C【解析】依题意，令y=x2-4x(0≤x≤1)，则y= x≠-1且x≠3 x2一4x=(x一2)2一4，其图象开口向上，对称轴为直 为一1<x≤1或2x<3. 线x=2,所以当x=0时，ymx=02-4×0=0,因为存 10.乙【解析】由题意，0.1x十0.01x2>12,解得x< 在0≤x≤1，使得x2-4x≥m2-4m成立，所以ymx≥ -40或x>30,因为x>0,所以x甲>30，由0.05x+ m2-4m,即0≥m2-4m,即m(m-4)≤0，解得0≤m 0.005x2>10,得x<-50或x>40,因为x>0,所以 ≤4，所以m的取值范围是{m0≤m≤4}.故选C. x乙>40，所以乙车是这次交通事故的主要责任方， 6.B【解析】由x2-x-6>0,即(x-3)(x十2)>0， 四、解答题 解得x<-2或x>3,由2x2十(1一2k)x一k<0,即 11.解：(1)把m=1代入得y=2.x2-8.x+1=2(.x-2) (2x十1)(x-k)<0,因为k>0,所以不等式 -7≥-7， (2x+1)(x一k)<0的解集为{女-子<x<k,结 所以最小值为一7. (4分) (2)(1)二次函数y=2x2-8x十m的图象开口向 合题意，此时原不等式组的解集为{x|3<x<k},且 上，对称轴为直线x=2, 仅有一个整数解，所以4<k≤5.故选B. 把x=2代入y=2x2-8x十m, 二、选择题 得8-16十m=-9, 7.ACD【解析】由题意得a<0,对称轴x=- b =1, 解得m=-1. (8分) 2a (i)由(i)得y=2x2-8x-1, 则b=-2a>0,故A正确；当x=-1时，y=a-b十c 当x=-2时，y=8+16-1=23, <0,则a十c<b,故C正确：当x=0时，y=c>0,则 当x=7时，y=98-56-1=41, abc<0,故D正确；当x=1时，y=a十b十c>0,故B 所以函数y的最大值为41. (13分) 错误.故选ACD. 8.BD【解析】对于A,当m=3时，方程为3x2十1=0， 12.解：1)由集合A={女≤-1 ·14· 高一周测卷 ·数学（苏教版）必修第一册· 即十1<0， 所以m的取值范国是(mm<-号}。 (10分) 化简得<0，解得一3<1. (3分) (3)不等式y≥3x十m-2台(m十1)x2-(m-1)x +m-1≥3x+m-2, 则A={x-3≤x×1}, 即(m十1)x2-(m十2)x十1≥0， B={x|x2-(2a+1)x十a(a十1)≤0，x∈R} 即[(m+1)x-1](x-1)≥0， ={x|a≤x≤a十1}， (5分) 当m十1=0，即m=-1时， 当a=0时，B={x0≤x≤1}， 不等式化为-x十1≥0，解得x≤1： (12分) 故A∩B={x0≤x<1. (7分) 当十1≠0时，有m≠-1， (2)若x∈A成立的一个充分不必要条件是x∈B, 等价于B能推出A,但A不能推出B, 解方程[(m+1)-1门-1)=0，得=点或 即B是A的真子集， (11分) x=1, 结合数轴可知 |a≥-3 ①当m十1>0，又<0， (13分) a+1<1 得-1<m<0时有n>1. 得-3≤a<0,a的取值范围为{a-3≤a<0}. (15分) 则解不等式[(m十1)x-1](x-1)≥0，得x≤1或 13.解：(1)当m=0,y<0时， m+1 (16分) 则x2十x-1<0, ②当m十1<0，即m<-1时， 解得E<1 2 有，<0<1， 所以x的取值范围是 2 4I< 解不等式[(m十1)x-1](x-1)≥0，得1 十7≤x 1+5 ≤1， 27 (4分) (2)①当m十1=0，即m=-1时， 所以当-1<m<0时，不等式的解集为xx≤1或 原不等式化为y=2x一2<0， 解集为{xx<1,不合题意； (6分) ②当m十1≠0，即m≠-1时， 当m=一1时，不等式的解集为{xx≤1}； y0的解集为R, 当m<-1时，不等式的解集为女点≤1 即(m十1)x2-(m-1)x十m-1<0的解集为R, (20分) (m+10 则有△=(m-1)2-4(n+1D(m-1)<0 (8分) 解得m<一子 ·15·