2 命题、定理、定义，充分条件与必要条件、全称量词与存在量词-【衡水金卷·先享题】2025-2026年高中数学必修第一册同步周测卷(苏教版)

高一同步周测卷/数学必修第一册 (二)命题、定理、定义， 充分条件与必要条件，全称量词与存在量词 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.命题“在三角形中，小边对小角”改写成“若p,则q”的形式为 A.在三角形中，若一边较小，则其对的角也较小 B.在三角形中，若一角较小，则其对的边也较小 C.若一个平面图形是三角形，则其小边对小角 D.若一个平面图形是三角形，则其小角对小边 2.命题“对任意的x∈R,x3+2x2+1≥0”的否定是 A.不存在x∈R,x3十2x2+1≤0 B.存在x∈R,x3十2x2+1≤0 C.存在x∈R,x3+2x2+1<0 D.对任意的x∈R,x3+2x2+1>0 3.“x=一1”是“x2一1=0”的 A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.已知p是q的充分且不必要条件，q的充要条件是r,则r是p的 A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5.方程ax2十5x+4=0(a≠0)有两个异号实根的一个充要条件是 A.a<0 B.a>0 C.a<2 D.a<-1 6.已知：哥德巴赫猜想认为任一大于2的偶数都可写成两个质数之和.定义P为全体素 数的集合，那么以下形式化命题中和哥德巴赫猜想不等价的是 A.不存在no∈N∩{nn≥2}，对任意p1∈P,p2∈P,p1十p2≠2o B.{p1+2p1∈P,p2∈P}已{2nn∈N∩{nn≥2}} C.{xp1∈P,∈P,x=p1+p且tN= D.Hm∈N,2m≤2或P∩{2m-pp∈P}≠☑ 数学（苏教版）必修第一册第1页（共4页)】 衡水金卷·先享题 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.下列命题的否定是假命题的是 A.每个矩形都是平行四边形 B.Hx∈{yy是无理数}，x2是无理数 C.3m∈N,wJm2+1∈N D.Ha∈R,关于x的方程x2一ax一1=0有实数根 8.已知集合A={x一1<x<3},集合B={xx<m十1}，则A∩B=⑦的一个充分不必 要条件是 A.m≤-2 B.m<-2 C.m<2 D.-4<m<-3 班级 姓名 分数 题号 1 2 3 4 5 6 8 答案 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 9.已知集合M={xa≤x≤a十1}，且“Hx∈M,x+2026>0”是真命题，则实数a的取 值范围为 10.已知集合A={x∈Z点(x一1，x一a)不在第一、三象限}，集合B={t1t<3},若 “y∈B”是“y∈A”的必要条件，则实数a的取值范围是 四、解答题（本题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分13分) 已知a∈R,命题：Hx∈{x|1≤x≤2}，x≥a;命题q:3x∈R,x2+2x一(a-2)=0. (1)若是真命题，求a的最大值； (2)若g的否定是真命题，求a的取值范围； (3)若p,q中有且只有一个是真命题，求a的取值范围. 高一同步周测卷二 数学（苏教版）必修第一册第2页（共4页） 12.(本小题满分15分) 已知m是实数，集合A=1,元m2-3m十2，B=0,6. (1)若=2，请写出集合A的所有子集； (2)求证：“m=2”是“A∩B={0}”的充要条件 数学（苏教版）必修第一册第3页（共4页） 13.(本小题满分20分) 已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|2-m≤x≤2十m,m>0}. (1)若m=3,求AUB; (2)若存在正实数，使得“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要条件，求正实数m的 取值范围； (3)若存在正实数m,使得“x∈A”是“x∈B”成立的必要不充分条件，求正实数m的 取值范围 衡水金卷·先享题·高一同步周测卷二 数学（苏教版）必修第一册第4页（共4页）高一周测卷 ·数学（苏教版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（二） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ，运算求解能力Ⅳ，空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ⅢN ① ②③④⑤⑥ 档次 系数 找出命题的条件与 1 选择题 易 0.80 结论 全称量词命题的 选择题 易 0.72 否定 选择题 5 充分必要性的判定 易 0.70 由传递性判断命题 4 选择题 5 中 0.50 的充分必要性 5 选择题 5 充要性的探求 中 0.40 与含有一个量词命 6 选择题 5 题有关的数学文 中 0.35 化题 7 含有量词命题的否 选择题 6 易 0.75 定及真假的判断 充分不必要条件的 8 选择题 6 中 0.60 探求 由全称命题的真假 9 填空题 5 易 0.80 求参 10 填空题 由必要条件求参 中 0.45 由含有一个量词的 11 解答题 13 命题及其否定的真 中 0.65 假求参 集合与充要性的综 12 解答题 15 中 0.45 合，充要条件的证明 由充分性、必要性 13 解答题 20 中 0.40 求参 季考答案及解析 一、选择题 “小边”，结论是“对小角”故选A 1.A【解析】命题的大前提是“在三角形中”，条件是 2.C【解析】对含有一个量词的命题的否定，先变量 ·%5· ·数学（苏教版）必修第一册· 参考答案及解析 词，“任意”改为“存在”，再否结论，将“≥0”改为 为{a|a>-2026}. “<0”.故选C 10.{a|0<a<3} 【解析】由“y∈B”是“y∈A”的必要 3.A【解析】由x2-1=0可得x=士1，故“x=-1”是 条件，即A二B,由A中元素为整数，故A只可能为 “x2-1=0”的充分且不必要条件.故选A. {1},{2},〈1,2}，由点不在第一、三象限，得 4,B【解析】因为p是q的充分且不必要条件，所以p x-1≥0 1x10 1x1 或 ,即{ 或/1 ②，当a 能推出q,q不能推出p,又qg的充要条件是r,所以q x-a0x-a≥0xa x≥a 台r,所以p能推出x,r不能推出p,所以r是p的必 <1时，①无解，由②得a≤x≤1，此时A= 要且不充分条件.故选B. {x∈Za≤x≤1}，故A={1},有0<a<1;当a>1 a≠0 时，②无解，由①得1≤x≤a,此时A={x∈Z1≤x 25-16a>0,解得a<0.故选A a},因为1∈A,只需3任A,有1a3.当a=1 5.A【解析】由题知 4 时，显然有A=1}符合题意，综上，实数a的取值范 <0 a 围是{a|0<a<3}. 6.C【解析】A的意思是不存在偶数2n不满足哥德 四、解答题 巴赫猜想，与原命题等价；B的意思是两个质数的和 11.解：(1)若p是真命题，即a≤x2恒成立， 作为集合，包含了所有大于2的偶数的集合，与原命 当1≤x≤2时，x2的最小值为1， 题等价；C的意思是两个质数的和中不是偶数的部分 所以a≤1， 为空集，也就是两个质数的和都是偶数，因为2十3= 即a的最大值为1. (3分) 5是两个质数的和，但不是偶数，和命题矛盾，C错：D (2)q的否定为：Hx∈R,x2十2x-(a-2)≠0， 的意思是要么一个偶数不大于2，要么存在一个质数 若q的否定为真， 使得该偶数减去质数之后还是一个质数，与原命题等 则△=4十4(a-2)<0, 价.故选C 解得a<1, 二、选择题 即a的取值范围为{aa<1} (7分) 7.ACD【解析】对于A,显然每个矩形都是平行四边 (3)若q是真命题， 形，故该命题是真命题，所以该命题的否定是假命题； 则△=22十4(a-2)≥0， 对于B,当x=√2时，满足x∈{y|y是无理数，但x 解得a≥1， =2是有理数，故该命题是假命题，所以该命题的否 由已知p,q一真一假， 定是真命题；对于C,当m=0时，满足m∈N,此时 1a1 若p真q假，则 →a1, (9分) √m十1=1∈N,故该命题是真命题，所以该命题的 a<l 否定是假命题：对于D,对于方程x2-a.x一1=0，有△ a≥1 若q真p假，则 =a十4>0恒成立，故该命题是真命题，所以该命题 a>a>1, (11分) 综上，a的取值范围为{a|a<1或a>1},(13分) 的否定是假命题，故选ACD 8.BD【解析】因为集合A={x-1<x∝3，集合B= 12解：1)若m=2,则A={1,20 {xx<m+1,所以A∩B=⑦等价于十1≤-1，即 m≤-2，对比选项，m<-2,一4<<-3均为A∩B 所以A的所有子集为：②，1，{号}，0， =⑦的充分不必要条件.故选BD. {1,}10,{20{1,0。 (5分) 三、填空题 9.{aa>-2026}【解析】由题意得(x十2026)mi (2)若m=2,则A={1,号，0 =a十2026>0，即a>-2026,a的取值范围 所以A∩B={0},故充分性成立； (9分) ·%6· 高一周测卷 ·数学（苏教版）必修第一册· 若A∩B={0},则0∈A, 则A是B的真子集， 因为0， |2-m≤-2 所以只需 ,解得m≥4， 2+m≥5 所以m2-3m十2=0， 当m=4时，B={x-2x6}, 解得m=1或m=2, 此时A是B的真子集，符合题意， 当m=1时，1=六不满足互异性，故合去， 故m的取值范围是{mm≥4}. (10分) 当m=2时，A=1,分，0}，满足互异性，故必要性 (3)若“x∈A”是“x∈B”成立的必要不充分条件， 则B是A的真子集， 成立 (14分) 12-m≥-2 因此《 ,解得m≤3， (17分) 所以m=2”是“A∩B={0}”的充要条件. (15分) 2十m5 13.解：(1)因为A={x-2≤x≤5}，当m=3时，B 当m=3时，B是A的真子集，符合题意。 (19分) ={x-1≤x≤5}， 又m为正实数，所以0<m≤3， 所以AUB={x-2≤x≤5. (5分) 即m的取值范围为{m0<m≤3}. (20分) (2)若“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要条件， ·%7