12 三角函数的图象与性质-【衡水金卷·先享题】2025-2026年高中数学必修第一册同步周测卷(湘教版)

高一周测卷 ·数学（湘教版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（十二） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力Ⅳ.空间想象能力V.数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) Ⅲ ① ② ③④ ⑥ 档次 系数 正弦函数的值域与 1 选择题 易 0.80 集合的综合 正弦型函数图象的 2 选择题 易 0.75 识别 三角函数的周期性 3 选择题 5 易 0.72 与奇偶性 正切函数与余弦函 4 选择题 5 中 0.55 数的图象 正弦型复合函数的 5 选择题 5 中 0.45 单调性 由正弦型函数的最 6 选择题 5 中 0.30 值个数求参 比较三角函数式的 选择题 6 中 0.50 大小 正弦型函数性质的 8 选择题 中 0.45 综合 解三角不等式，函数 9 填空题 5 易 0.71 的定义域 由余弦函数的单调 10 填空题 5 中 0.35 性求参 正切函数性质的 11 解答题 13 中 0.60 综合 五点法作图，正弦函 12 解答题 15 数与绝对值函数的 中 0.45 综合 解答题 正、余弦型函数的 20 中 0.35 综合 ·45· ·数学（湘教版）必修第一册· 参考答案及解析 考答案及解析 一、选择题 数y=gr是增函数，故求函数y=g[sm(号： 1.C【解析】因为A={x∈N-1<x≤1}={0,1}，B ={xx=2sina,a∈R}=[-2,2],所以A∩B= 吾)门的单调递增区间即求函数y=sm(名x十受） {0,1},有2个元素.故选C. 2.A【解析】把点(0,1)与（受，1.5）代入f(x) 在(4红一要，4x十），k∈7上的单调递增区间，令 a+6=1.5解得6=1，a=0,5.故 (b=1 +2m≤x十晋≤受十2m,k∈Z,则- asin x十b中，可得 选A. 4km≤x≤晋十4x,k∈五，所以函数y=lg[sin(号x 3.D【解析】函数y=sinx是最小正周期为2π的奇函 十晋)]的单调递增区间为(4x一，4kx十受），k 数；函数y=cosx是最小正周期为2π的偶函数；函 ∈Z.故选D. 数y=tanx是最小正周期为π的奇函数；作出函数y =|sinx|的图象如下图所示： 6.D【解折】当x∈[0，]时，x十号∈[吾r 号]，因为函数f(x)=3sin(or十号)(w>0)在区 y=sinx 间[0，m]上恰有3个最大值点，所以竖<om十晋< 2,解得号<o<故选D. 2 由图可知，函数y=|sinx|是最小正周期为π的偶 二、选择题 函数.故选D 7AC【解析】对于A,cas(-)=cos,:0<号 4.B【解析】由f(x)=|cosx|-tanx|=0,得 |cosx|=|tanx|,作出y=|cosx|,y=|tanx|的 <号<，且y=60sx在(0，x)内单调递减， 图象， c0s号>c0s吾，即os号r>co(-),A正确： 2 y=tanx 对于B,:90°<250°<260°<270°，且y=sinx在 y=cosx (90°，270°)内单调递减，.sin250°>sin260°，B错 误；对于C,-90°<-50°<-49°<0°，且y=tnx在 (-90°，0°)内单调递增，.tan(-50°)< an(一49°)，C正确：对于D,tan1=tan(3m十于） 4 由图可知，两函数图象的交点有4个，则函数f(x) =am冬，tan5=an(3x十子x)=am号x,:0< losx-lanx在[0，受)U(受，受)U(受 牙<号<受：且y=1mx在(0，受)内单调递指， 2π上的零点个数为4.故选B. an子<an号，放am号<am号，D错误.故 选AC. 5.D【解标】由sm(分x十号)>0，得2kx<分x+号 8.AC【解析】由题意知，某噪声的声波曲线函数为 <2kx十，k∈，解得4km-要<r<km十钙，k∈乙， 3 f)=3sim(否x+9),且经过点(2,3)，可得 即函数定义域为(4hm一号，4kx十号)，k∈乙，因为函 3sin(号+9）=3，即sin(号+p）=1,因为lgl< ·46· 高一周测卷 ·数学（湘教版）必修第一册· 受，可得g=若，所以)=3sin(gx十若），对于 名又∈Z所以长=1，所以4长w≤5， A,函数f(x)的最小正周期为T=2匹=12，所以A 四、解答题 正确：对于B,因为=晋，所以B不正确：对于C,当 1,解：1)令-受十kx<2x-号<受+kk∈Z), x∈(2,8)时，可得晋x+晋∈（受，受），根据正弦函 解得-一是+督<<登+经kez2, 由复合函数的单调性可知，f(x)的单调递增区间为 数的性质，可得∫(x)在区间(2,8)上单调递减，所以 C正确：对于D,由f(x)=3sin(答x+吾)，可得f(x (一是+告，瓷+经)∈z,无单调递减区间。 十2)=3sin(爱x+受）=30s晋x,此时函数y 令2x-晋-经(k∈D,解得x=若+年（∈ f(x十2)为偶函数，所以D不正确.故选AC. 所以f(x)的对称中心为（答+年，0）k∈Z). 三、填空题 (6分) 9.{x2kπ十石<x<2kπ十受，k∈Z}【解析】根据题 (2)因为f(x)=tan(2x-晋)，f(x)≤1， m十<<2km十 意得 {simx立'解得 (k∈ 所以tan(2x-号)≤1， cos >0, kr-受<x<2km+受 则m乏<2x-号≤kr十于，k∈Z (10分) ),即2k元十否<x<2kπ十受(k∈Z),所以函数 f(x)的定义域为{x 2k十否<x<2π十 2,k∈ 故原不等式的解集为✉合：音<≤夸x十爱 z. k∈z. (13分) 10.[4,5]【解析】因为函数f(x)=2cos(x十)的图 12.解：(1)列表如下： 象过点(0,1)，代入函数可得2cosp=1,即cosg= 合又因为0<<受，所以9=受，则函数f(x) 2cos(ox十于).对于余弦函数y=cosx,其单调递 sinx 增区间为2kπ一π≤x≤2kπ，k∈Z.那么对于函数 f(x)=sin x-2 sin x f(x)=2c0s(owx+号），令2kr-元≤wr十号≤2kx, 描点，连线，可得函数图象如下： kE7,得u 2k一3 因为(x)在区间 w 4π (晋，号)上单调递增，所以 ,解得 3 2 2一支≥ 1w≤6k-1, k∈Z).由12k-8≤6k-1,解得k≤ 1w≥12k-8 (6分) ,又w>0,则6k-1>0,解得>石，所以日<k≤ 7 (2)由图可知函数f(x)在区间[0,2π]上的值域为 ·47· ·数学（湘教版）必修第一册· 参考答案及解析 [-3,0], 由二次函数p(t)=-2+at十3在[-1,1]上的 所以函数y=2f(x)一3在区间[0,2π]上的值域为 单调性可知， [-9,-3]. (10分) 当年≤-1即a≤-4时，h(a)=g(-1)=1-a: (3)由2kπ≤2x十否≤受十2m,k∈Z和元十2km≤ 当-1<号<1即-4长a<4时，h(a)=9(÷)=g 2x十晋<受+2kx,k∈Z, (12分) 十3： 解得红吾<r≤吾十6∈Z和如十≤<号 当4≥1即a≥4时，h(a)=g(1)=1+a, 十kπ，k∈Z, 1-a,a≤-4， 所以函数y=f(2x十晋)的递减区间为[k红一是， 所以h(a)= 8 十3，-4<a<4, (12分) 吾+x]ck∈D,[kx+段经+kx]ck∈刀 1十a,a≥4. (3)由条件可知y=f(x)十1的最小值不小于y= (15分) g(x)的最小值， 13.解：(1)令f(x)=sin(2x+号）=0， 因为-1≤sim(2x+号)≤1，所以f(x)+1的最小 则2x+晋=x(∈Z), 值是0， g(x)=-2cos2x+acos x+3 解得=一吾十受6∈7。 =-2(sx-广+答+3 (14分) 所以y=f(:)的零点是=号：一吾(k∈2) 若冬>0时，当c0sx=-1,g(x)取得最小值为1- (5分) a, (2)g(x)=2sin2x十acos x十1 所以1-a≤0，且a>0,故a≥1， (17分) =2(1-cos2x)十acos x十1 =-2cos2x十acos x+3, 若冬≤0时，当cosx=1,g(x)取得最小值为1十a, 设t=cosx, 所以1十a≤0，且a≤0，故a≤-1， 则g(x)=g(t)=-2十at十3 综上所述，实数a的取值范围为（一∞，一1]U =-2-4)+g+3,e[-1,1], [1,十∞). ·48高一同步周测卷/数学必修第一册 (十二)三角函数的图象与性质 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.已知集合A={x∈N-1<x≤1}，集合B={x|x=2sina,a∈R},则A∩B中元素个 数为 A.0 B.1 C.2 D.3 2.已知函数y=f(x),其中f(x)=asin x+b(x∈[0,2π]，a,b∈R),它的图象如图所 示，则y=f(x)的解析式为 A.f(sin+12x] 1.5 B.fa)-sin+2 0.5 2元x C.fC)-sinz+1.rE[0.2x] D.f(r)-sin x+.[.2x] 3.下列函数中，最小正周期为π的偶函数是 A.y=sin x B.y=cos x C.y=tan x D.y=sin x 4.当x∈[0，号)U(受，)U(,2x]时，函数f(x)=cosx-anx的零点个数为 A.3 B.4 C.5 D.6 5,函数y=l[m侵x+)门的单调递增区间为 A.(2x-2,2kx十)，k∈Z B.(2kx-22kx+）,k∈Z C.(4元号，4x+号)k∈Z D.(kr-F,4kx十哥)∈Z 数学（湘教版）必修第一册第1页（共4页） 衡水金卷·先享题· 6.若函数f(x)=3sin(ox+号)(w>0)在区间[0，π]上恰有3个最大值点，则实数。的 取值范围是 A[g】 c[割 「2537 D.6,6) 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.下列各式正确的是 Aos号x>eos） 2 B.sin250°<sin260° C.tan(-50°)<tan(-49°) D.tan 8.主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦 克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与振幅相同的反相位声波来抵消噪声，已知 某噪声的声波曲线函数为f(x)=3sim(x十)lg<受)，且经过点(2,3)，则下列说 法正确的是 A.函数y=f(x)的最小正周期T=12 B9=君 C.函数y=f(x)在区间(2,8)上单调递减 D.函数y=f(x十2)是奇函数 班级 姓名 分数 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 9.函数f(x)=lg2 sin 1的定义域为】 Vcos x 10.已知函数f(x)=2cos(oz十p)(o>0,0<9<5) 的图象过点(0,1)，且f(x)在区间 (答，)上单调递增，则ω的取值范围为 高一同步周测卷十三 数学（湘教版）必修第一册第2页（共4页） 四、解答题（本题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分13分) 设函数f(x)=tam(2x号) (1)求函数f(x)的单调区间及对称中心； (2)求不等式f(x)≤1的解集. 12.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=sinx-2 sin x. (1)先补充下列表格，然后用五点法画出函数y=f(x)在区间[0,2π]上的图象； 0 3π 2π sin x f (x)=sin x-2|sin x 外 2 1 3 2π -1 -2 -3引 (2)结合图象，写出函数y=2f(x)一3在区间[0,2π]上的值域； (3)结合图象，写出函数y=f(2x+)的单调递减区间。 数学（湘教版）必修第一册第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高 13.(本小题满分20分) 已知函数f(x)=sin(2x+3),g(x)=2sinx+acos+1(a∈R). (1)求y=f(x)的零点； (2)设函数g(x)的最大值为h(a),求h(a)的解析式； (3)若任意x1∈R,存在x2∈R,使f(x1)十1≥g(x2),求实数a的取值范围. 一同步周测卷十彐 数学（湘教版）必修第一册第4页（共4页）