11 任意角与弧度制、任意角的三角函数-【衡水金卷·先享题】2025-2026年高中数学必修第一册同步周测卷(湘教版)

高一周测卷 ·数学（湘教版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（十一） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ，运算求解能力Ⅳ，空间想象能力V,数据处理能力 W.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理 ③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ① ② ③④ ⑥ 档次 系数 正角与负角的实际 1 选择题 易 0.80 应用 2 选择题 5 判断角所在象限 易 0.72 利用诱导公式知式 选择题 5 中 0.65 求值 4 选择题 区域角 中 0.55 诱导公式与弦切互 5 选择题 5 / 中 0.45 化的综合 幂函数与同角三角 6 选择题 5 中 0.30 函数关系的综合 7 选择题 6 角的相关概念 易 0.80 三角函数定义的 8 选择题 6 中 0.35 应用 9 填空题 5 终边相同的角 易 0.72 扇形的面积公式的 10 填空题 5 中 0.35 实际应用 终边相同的角与弦 11 解答题 13 中 0.65 切互化的综合 扇形的弧长、面积公 12 解答题 15 中 0.55 式的应用 同角三角函数关系 13 解答题 20 分 0.30 及函数思想的应用 香考答案及解析 一、选择题 <0,所以角0为第二或第三象限角.故选B. 1,D【解析】由题意，小明需要把表调快一个半小时， 3.C 【解析】由os(g+a)=号，得sin(gx-a) 即将表的时针顺时针旋转一（需十卺）=一于弧度。 故选D. sin(弩-a）=sim[经-（晋+a)]=-co(g+c) 2,B【解析】sin Otan9=sin9sin2=sing cos0cos<0→cos9 =-手故选C ·41· ·数学（湘教版）必修第一册· 参考答案及解析 4.D【解析】依题意，在[0,2π)内阴影部分的边界射 >-号-sin(一30)，故D正确：故选ABD, 线对应的角分别为经，号，终边在阴影内部分对应角 三、填空题 的范围是 [罗]，所以角。的取值范用是 9.2【解析】2025°=5×360°+225°，所以与2025°角 终边相同的是225°+k·360(k∈Z),令-360°≤225 [2x+2m2号]c∈z).赦选D, +k·360°≤360°(k∈Z),解得k=-1,0,共2个. 10.(6-2√5)π【解析】扇形所在圆面的面积为S2 eos(-d】 5.A【解析】 cos(π十a) -sina=tana=-2,则 -cos a 4,又3s.即29=66-1)(S-5 2 sina1 2sina十cosa_ cos a 2tan a1 所以S,-号x4x=(5-1)=(6-25)m sin a-cos a sin a1 tan a-1 =1.故选A. √5+1 cos a 四、解答题 6.A【解析】由题意可得m2-2m<0,解得0<m<2, 11.解：(1)由角a的终边经过点P(2,√6)， 又m∈7.所以m=1,所以f()=子，1(sna .tan a= √2 cos a)= 1 =5,所以sina十cosa=号，所以 又0<a<π， sin a+cos a (sina十cosa)2=1+2 sin acos=25,则2 sin acos ha- (4分) =若，所以1一2sno0sg-号.甲(sna0sa) .与角α终边相同的角B的集合S =2kπ十 -号因为e长(0，)2 sin s= 24 晋k∈z (6分) 25 <0,所以a ∈（受a,所以sina-cosa=子，所以f(sna (2)当角α的终边在第一象限，在它的终边上任意取 一点A(2,1), e0sa)=号，故选A 则x=2,y=1,r=OA=√5， 二、选择题 sina=y=1=⑤ r5 5,cosa=g=2=25 √5 51 7.BCD【解析】对于A,大小为的角在第二象限，大 小为1的角在第一象限，但要<1，故A错误，B 4cos a-3sin a-2/5 tan a 显然正确；对于C,若角α，B的终边关于y轴对称，则 a=2kπ十π-(k∈Z),故C正确：对于D,因为a是第 =4×25-3×5-5=0, (9分) 5 三象限角，所以x十2km<a<经十2km,k∈乙，所以受 当角α的终边在第三象限，在它的终边上任意取一 点B(-2,-1), 十<号<牙+k红，k∈乙，则号是第二或第四象限 则x=-2,y=-1,r=OB=5, 角，故D正确.故选BCD. sina=义=1-5 5 5 8.ABD【解标】因为0e=号>0，所以-m>0,又 cosa==2= 25 2sin210°=2sin(180°+30°)=-2sin30°=-1<0， 51 所以点P在第四象限，所以α是第四象限角，故A正 确：因为c0s6=号>子，且a是第四象限角，所以aC 故4cosa-3sina-2√5tana （-号+2k元，2kx)(k∈Z),故B正确：因为cosa= =4×(-25）-3×(-5)-=-2. 是所以产)+一万解得m《 m 12 5 (12分) 综上可得，4cosa-3sina-2√5tana的值为0或 (正值舍去)，故C错误；由C的分析知，sina= 5 13 -25. (13分) ·42· 高一周测卷 ·数学（湘教版）必修第一册· 12.解：(1)因为a=120°=2 所以x=元 (11分) (2)令t=sinx十cosx,则t∈[-√2，√2]， 所以1=5x-1g(am. (4分) 所以2f(x)十(a-2)(sinx十cosx) (2)设弓形面积为S号. =2(3+4号)+(a-2): 由短知1罗×4-8 cm, =t十at-1, (13分) 则S号=S形一S三角形 令y=f+at-1,t∈[-2，wW2], =合×要x4-合×(2x4n晋)x(as导)】 当-号<-厄，即当a≥22时，函数y=f十at-1 =(9-45）cm2. (9分) 在[-反W2]上单调递增， 所以g(a)=1-√2a, (3)由已知得1+2R=20, 由a≥2√2，则1-√2a≤-3， 所以S=之R=宁(20-2R)R 所以g(a)≤-3； (15分) =10R-R2=-(R-5)2+25. (13分) 当-E<-号<厄，即当-2E<a<22时，g(a) 所以当R=5时，S取得最大值25cm, 此时l=10,a=2. (15分) 13.解：(1)(i)令t=sinx十cosx, 因为-2√2<a<2√2， 则sin reos=l」 2 所以g(a)∈(-3，-1]； (17分) 因为f(x)=-1, 当-号>≥厄，即当a≤-2厄时，函数y=P十at-1 所以2+是=-1， 1 在[-2W巨]上单调递减， 解得t=-1, (4分) 所以g(a)=1十2a, 所以(sinx-cosx)2=1-2 sin xcos x=2-t=1. 因为a≤-2√2， (5分) (i)由(1)知/sinx十cosx=-1 所以1十√2a≤-3， 所以g(a)≤-3， (19分) cos xsin x=0 1-√2a,a≥22 所以” [cos x=0 (9分) 综上可得，g(a)= 号-1，-2<a<2E,且 又x∈[0，π]， 所以sinx∈[0,1]， 1+√2a,a≤-2√2 g(a)的最大值为-1. (20分) 则” ·43高一同步周测卷/数学必修第一册 (十一)任意角与弧度、任意角的三角函数 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.小明出国旅游，当地时间比北京时间早一个半小时，他需要将表的时针旋转，则转过 的角的弧度数是 A.晋 B D.- 2.若角0满足sin Otan0<0,则角0为 A.第一或第四象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第一或第三象限角 3.若cos(后+aj=号，则sim(9r-a)= A青 B.5 C. D. 5 4.若角α的终边落在如图所示的阴影部分内（含边界），则角α的取值范围是 A() 30 c[】 60y6 D.[2x+,2x+25∈z 5.已知 =-2,则2sina十cosc_ cos(π十a) sin a-cos a A.1 B.-1 C.5 D.-5 数学（湘教版）必修第一册第1页（共4页） 衡水金卷·先享题· 6.已知幂函数f(x)=xm-2m(m∈Z)在区间(0，十o∞)上是单调减函数，若f(sina十 cosa)=5,a∈(0，π)，则f(sina一cosa) A B.-7 c. 7 7 D. 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.下列说法正确的是 A.第一象限角小于第二象限角 且第三象限的角可表示为a2km十x<a<2kx十，k∈Z C.若角a,3的终边关于y轴对称，则a=2kπ十π一(k∈Z) D.若α是第三象限角，则号是第二或第四象限角 8.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(一m,2sin210),且 cos a- ·则下列说法正确的有 12 A.a是第四象限角 B.a∈(-号+2kπ，2kx(k∈Z) C.m=- √/10 4 D.sina>sin(-30°) 班级 姓名 分数 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 9.在区间[一360°，360]范围内，与2025°角终边相同的角共有 个」 高一同步周测卷十一 数学（湘教版）必修第一册第2页（共4页）】 10.《乐府诗集》辑有晋诗一组，属清商曲辞吴声歌曲，标题为《子夜四时歌七十五首》.其 中《夏歌二十首》的第五首曰：叠扇放床上，企想远风来.轻袖佛华妆，窈窕登高台.诗 里的叠扇，就是折扇.折扇展开后可看作是半径为R的扇形，是圆面的一部分，如图 所示.设某扇形的面积为S1,该扇形所在圆面的面积为S2,当S1与S2一S1的比值 为5。时，该扇面为“黄金类观扇面”，若某扇面为“黄金美观扇面”，扇形的半径尺 =2,则此时的扇形面积为 四、解答题（本题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分13分)》 在平面直角坐标系xOy中，设角α的始边与x轴的非负半轴重合 (I)若点P(√2，√6)在角a(0<a<π)的终边上，写出与角a终边相同的角B的集合； (2)若角a的终边在直线y=号x上，求4cosa3sina-25tama的值. 数学（湘教版）必修第一册第3页（共4页） 衡水金卷·先享题· 12.(本小题满分15分) 已知扇形的圆心角是α，半径为R,弧长为 (1)若a=120°，R=5cm,求扇形的弧长l; (2)若a-三，R=4©m,求扇形的弧所在的弓形的面积： (3)若扇形的周长是20cm,当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ 13.(本小题满分20分) 设函数f(x)=sinx+十cosx十sin xcos x. (1)若f(x)=-1. (i)求(sinx-cosx)2的值； (i)若x∈[0，π]，求x的值； (2)已知当x∈R时，sinx+cosx∈[-√2，√2].设函数y=2f(x)十 (a一2)(sinx十cosx)的最小值为g(a),求g(a)的表达式及g(a)的最大值 高一同步周测卷十一 数学（湘教版）必修第一册第4页（共4页）