2 常用逻辑用语-【衡水金卷·先享题】2025-2026年高中数学必修第一册同步周测卷(湘教版)

高一周测卷 ·数学（湘教版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（二） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ，运算求解能力Ⅳ，空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 分 值 (主题内容) ⅢN ① ②③④⑤⑥ 档次 系数 存在量词命题的 1 选择题 易 0.80 判定 全称量词命题的 选择题 易 0.72 否定 选择题 5 充分必要性的判定 易 0.70 由传递性判断命题 4 选择题 5 中 0.50 的充分必要性 5 选择题 5 充要性的探求 中 0.40 与含有一个量词命 6 选择题 5 题有关的数学文 中 0.35 化题 7 含有量词命题的否 选择题 6 易 0.75 定及真假的判断 充分而不必要条件 8 选择题 中 0.60 的探求 由全称命题的真假 9 填空题 5 易 0.80 求参 10 填空题 由必要条件求参 中 0.45 由含有一个量词的 11 解答题 13 命题及其否定的真 中 0.65 假求参 集合与充要性的综 12 解答题 15 中 0.45 合，充要条件的证明 由充分性、必要性 13 解答题 20 中 0.40 求参 季考答案及解析 一、选择题 “一定存在没有最大值的二次函数”为存在量词命题， 1.D【解析】存在量词命题指含有存在量词的命题，故 故D正确；其他选项不含存在量词，故A,B,C错误。 ·%5 ·数学（湘教版）必修第一册· 参考答案及解析 故选D. 三、填空题 2.C【解析】对含有一个量词的命题的否定，先变量 9.{aa>-2026} 【解析】由题意得(x十2026)mm 词，“任意”改为“存在”，再否结论，将“≥0”改为 =a十2026>0，即a>-2026,a的取值范围 “<0”.故选C 为{a|a>-2026}. 3.A【解析】由x2-1=0可得x=士1，故“x=-1”是 10.{a0<a<3}【解析】由“y∈B”是“y∈A”的必要 “x2-1=0”的充分而不必要条件.故选A. 条件，即A二B,由A中元素为整数，故A只可能为 4.B【解析】因为p是q的充分而不必要条件，所以p {1},{2},1,2},由点不在第一、三象限，得 能推出q,9不能推出p,又q的充要条件是r,所以q 或 /7 ②，当a 一r,所以p能推出r,r不能推出力，所以r是p的必 x-≤0或{x-a≥0'{x≤a x≥a 要而不充分条件，故选B <1时，①无解，由②得a≤x≤1，此时A= a≠0 {x∈Za≤x≤1}，故A={1},有0<a<1;当a>1 5.A【解析】由题知 25-16a>0,解得a<0.故选A. 时，②无解，由①得1≤x≤a,此时A={x∈Z1≤x 4 <0 ≤a},因为1∈A,只需3任A,有1<a<3.当a=1 l a 时，显然有A={1)符合题意.综上，实数a的取值范 6.C【解析】A的意思是不存在偶数2不满足哥德 围是{a|0<a<3}. 巴赫猜想，与原命题等价：B的意思是两个质数的和 四、解答题 作为集合，包含了所有大于2的偶数的集合，与原命 11.解：(1)若p是真命题，即a≤x2恒成立， 题等价：C的意思是两个质数的和中不是偶数的部分 当1≤x≤2时，x2的最小值为1， 为空集，也就是两个质数的和都是偶数，因为2十3= 所以a≤1， 5是两个质数的和，但不是偶数，和命题矛盾，C错 即a的最大值为1. (3分) 误；D的意思是要么一个偶数不大于2，要么存在一 (2)q的否定为：Hx∈R,x2十2x-(a-2)≠0， 个质数使得该偶数减去质数之后还是一个质数.与原 若q的否定为真， 命题等价.故选C 则△=4十4(a-2)<0, 二、选择题 解得a<1, 7.ACD【解析】对于A,显然每个矩形都是平行四边 即a的取值范围为{a|a<1}. (7分) 形，故该命题是真命题，所以该命题的否定是假命题； (3)若q是真命题， 对于B,当x=√2时，满足x∈{y|y是无理数，但x 则△=22十4(a-2)≥0， =2是有理数，故该命题是假命题，所以该命题的否 解得a≥1， 定是真命题；对于C,当m=0时，满足m∈N,此时 由已知p,9一真一假， √m2十I=1∈N,故该命题是真命题，所以该命题的 1a≤1 若p真q假，则 →a1, (9分) 否定是假命题：对于D,对于方程x2-ax一1=0，有△ a<1 =a十4>0恒成立，故该命题是真命题，所以该命题 1a≥1 若q真p假，则 (11分) 的否定是假命题.故选ACD. a>1a>1, 8.BD【解析】因为集合A={x一1<x<3冫，集合B= 综上，a的取值范围为{a|a<1或a>1}.(13分) {xx<m+1,所以A∩B=0等价于m+1≤-1，即 12.解：1)若m=2,则A-{1,号，0 m≤-2，对比选项，m<-2,-4<<-3均为A∩B =的充分而不必要条件，故选BD. 所以A的所有子集为：，1，{号}，《0， 1,2}10侵1，号0} (5分) 高一周测卷 ·数学（湘教版）必修第一册· (2)若m=2,则A=1,0, 条件， 则A是B的真子集， 所以A∩B={0},故充分性成立； (9分) /2-m≤-2 若A∩B={0},则0∈A, 所以只需 解得m≥4， 2十m≥5 因为六0： 当m=4时，B={x-2x≤6}， 所以m2-3m十2=0， 此时A是B的真子集，符合题意， 解得m=1或m=2, 故m的取值范围是{mm≥4}. (10分) (3)因为“x∈A”是“x∈B”成立的必要而不充分 当m=1时，1=品，不满足互异性，故舍去， 条件， 当m=2时，A=1,号0，满足互异性，故必要性 则B是A的真子集， 成立 (14分) 因此 |2-m≥-2 ,解得m3, (17分) 2十m≤5 所以“m=2”是“A∩B={0}”的充要条件.(15分) 当m=3时，B是A的真子集，符合题意， (19分) 13.解：(1)因为A={x-2≤x≤5}， 又m为正实数，所以0<m≤3， 当m=3时，B={x-1≤x≤5}， 即m的取值范围为{m0<m≤3. (20分) 所以AUB={x-2≤x≤5}. (5分) (2)因为“x∈A”是“x∈B”成立的充分而不必要 ·%7高一同步周测卷/数学必修第一册 (二)常用逻辑用语 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.下列命题中是存在量词命题的是 A.任何一个实数的平方是非负数 B.任意一个正数都大于0 C.每一个三角形内角和都等于180° D.一定存在没有最大值的二次函数 2.命题“对任意的x∈R,x3+2x2+1≥0”的否定是 A.不存在x∈R,x3+2x2+1≤0 B.存在x∈R,x3十2x2+1≤0 C.存在x∈R,x3+2x2+1<0 D.对任意的x∈R,x3十2x2+1>0 3.“x=一1”是“x2一1=0”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.已知p是q的充分而不必要条件，g的充要条件是r,则r是力的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5.方程ax2十5x十4=0(a≠0)有两个异号实根的一个充要条件是 A.a<0 B.a>0 C.a<2 D.a<-1 6.已知：哥德巴赫猜想认为任一大于2的偶数都可写成两个质数之和.定义P为全体素 数的集合，那么以下形式化命题中和哥德巴赫猜想不等价的是 A.不存在no∈N∩[2，十∞)，对任意p1∈P,p2∈P,p1十p2≠2no B.{p1+2|p∈P,p2∈P}2{2nn∈N∩[2，+o∞)} C.{xp,∈P,p∈P,x=p+p且4N=⑦ D.Hm∈N,2m≤2或P∩{2m-pp∈P}≠☑ 数学（湘教版）必修第一册第1页（共4页)】 衡水金卷·先享题 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.下列命题的否定是假命题的是 A.每个矩形都是平行四边形 B.Hx∈{yy是无理数}，x2是无理数 C.3m∈N,wJm2+1∈N D.Ha∈R,关于x的方程x2一ax一1=0有实数根 8.已知集合A={x一1<x<3},集合B={xx<m十1}，则A∩B=⑦的一个充分而不 必要条件是 A.m≤-2 B.m<-2 C.m<2 D.-4<m<-3 班级 姓名 分数 题号 1 2 3 4 5 6 8 答案 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 9.已知集合M={xa≤x≤a十1}，且“Hx∈M,x+2026>0”是真命题，则实数a的取 值范围为 10.已知集合A={x∈Z点(x一1，x一a)不在第一、三象限}，集合B={t1t<3},若 “y∈B”是“y∈A”的必要条件，则实数a的取值范围是 四、解答题（本题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分13分) 已知a∈R,命题：Hx∈{x|1≤x≤2}，x≥a;命题q:3x∈R,x2+2x一(a一2)=0. (1)若是真命题，求a的最大值； (2)若g的否定是真命题，求a的取值范围； (3)若p,q中有且只有一个是真命题，求a的取值范围. 高一同步周测卷二 数学（湘教版）必修第一册第2页（共4页） 12.(本小题满分15分) 已知m是实数，集合A=1,元m2-3m十2，B=0,6. (1)若=2，请写出集合A的所有子集； (2)求证：“m=2”是“A∩B={0}”的充要条件 数学（湘教版）必修第一册第3页（共4页） 13.(本小题满分20分) 已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|2-m≤x≤2十m,m>0}. (1)若m=3,求AUB; (2)若存在正实数m,使得“x∈A”是“x∈B”成立的充分而不必要条件，求正实数m 的取值范围； (3)若存在正实数m,使得“x∈A”是“x∈B”成立的必要而不充分条件，求正实数m 的取值范围. 衡水金卷·先享题·高一同步周测卷二 数学（湘教版）必修第一册第4页（共4页）