专题04 函数的应用汇编（二）（题型归纳+题型训练+易错精练）-2025-2026学年高一数学高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第一册）

专题04 函数的应用（二） 【题型1：利用给定函数模型解决实际问题】 【题型2：建立拟合函数模型解决实际问题】 【题型1：利用给定函数模型解决实际问题】 1．（25-26高三上·河南·阶段练习）研究表明地震释放的能量（单位：焦耳）与震级之间满足（，为常数）．若5.5级地震所释放的能量为焦耳，8级地震所释放的能量为焦耳，则6级地震所释放的能量为（    ）（取） A．焦耳 B．焦耳 C．焦耳 D．焦耳 【答案】C 【分析】依题意，列出关于的方程组，利用对数的运算性质，求出的值，即得函数的关系式，将代入，利用指对数互化计算即得答案. 【详解】依题意，， 解得，，则时，， 则焦耳. 故选：C. 2．（24-25高一上·江苏盐城·期末）酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.9mg/mL.如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？（    ） （结果取整数，参考数据：，） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】设经过个小时才能驾驶，则，再根据指数函数的性质及对数的运算性质计算可得. 【详解】设经过个小时才能驾驶，则，即， 由于函数在定义域上单调递减， 所以， 故他至少经过7小时才能驾驶. 故选：D. 3．（25-26高一上·上海·期中）上海地铁四通八达，给市民出行带来便利.已知某条线路运行时，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足：，.经测算，地铁载客量与发车时间间隔t满足：   其中. (1)请你说明的实际意义； (2)若该线路每分钟的净收益为（元），当，时，问发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？并求最大净收益. 【答案】(1)当地铁的发车时间间隔为5分钟时，地铁载客量； (2)发车时间间隔为6分钟，最大净收益为120元. 【分析】（1）根据给定的函数，直接得答案. （2）分段计算净收益，并求最值，再比较大小得解. 【详解】（1）依题意，的实际意义是：当地铁的发车时间间隔为5分钟时，地铁载客量. （2）当时， ，当且仅当时取等号； 所以当发车时间间隔为6分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大净收益为120元. 4．（25-26高一上·甘肃白银·期中）研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变暖等问题，因而减少碳排放具有深远的意义.为了响应国家节能减排的号召，2025年某企业计划引进新能源汽车生产设备.通过市场分析，全年投入固定成本2000万元，每生产（单位：百辆）新能源汽车需另投入成本（单位：万元），且如果每辆车的售价为8万元，且假设全年内生产的车辆当年能全部销售完.（注：利润=销售额-成本） (1)求2025年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式. (2)当2025年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 【答案】(1) (2)当2025年的年产量为100百辆时，该企业所获利润最大，最大利润为2500万元 【分析】（1）根据利润=销售额-成本结合题干分段函数即可求解；（2）由（1）得到的利润关于年产量的分段函数，在年产量和的情况下分别求出对应的最值，即可知答案. 【详解】（1）解：（1）∵ ∴当时，， 当时，. 故 （2）（2）由（1）得 当时，， ∴； 当时，， 当且仅当，即时等号成立，故. ∵，故当2025年的年产量为100百辆时，该企业所获利润最大，最大利润为2500万元. 5．（25-26高一上·云南·期中）学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材．学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习、情境学习、随身学习机外教、单词联想记忆、同步教材讲解、互动全真题库、权威词典、在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC卡内存自由扩充功能．根据市场调查，某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款学习机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且当该公司一年内共生产该款学习机9万部并全部销售完时，年利润为1312万元；当该公司一年内共生产该款学习机25万部并全部销售完时，年利润为3280万元． (1)写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式； (2)当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润． 【答案】(1); (2)当万部时，利润取得最大值为3680万元. 【分析】（1）根据题意求出，分别求出当时和当时的年利润，即可求解； （2）分类讨论，当时根据二次函数的单调性求出最大值，当时，根据基本不等式求出最大值，综合分析即可求解． 【详解】（1）因为当生产该款学习机9万部并全部销售完时，年利润为1312万元， 所以，解得， 当该公司一年内共生产该款学习机25万部并全部销售完时，年利润为3280万元， 所以，解得， 当时，， 当时，， 综上． （2）①当时，单调递增，所以； ②当时，， 由于， 当且仅当，即时取等号， 所以此时的最大值为， 综合①②知，当万部时，取得最大值为3680万元． 6．（22-23高一上·四川广安·阶段练习）某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入Q（单位：元）关于产量x（单位：个）满足函数：. (1)将利润P（单位：元）表示为产量x的函数；（总收入总成本利润） (2)当产量为何值时，零件的单位利润最大？最大单位利润是多少元？（单位利润利润产量） 【答案】(1) (2)产量为200个时，最大单位利润100元 【分析】（1）依据利润与总收入、总成本的关系，分产量区间构建利润函数； （2）分区间求解单位利润，借助基本不等式和函数单调性分析最值情况. 【详解】（1）总成本为元. 当时，； 当时，. 故. （2）依题意，单位利润为. 当时，. 由，当且仅当即时取等号， 此时. 当时，，此函数随增大而减小，故. 综上，当产量为200个时，单位利润最大，最大单位利润是100元. 7．（25-26高一上·江苏南通·阶段练习）某工厂计划建造一个高为3米，宽度为（单位：米），地面面积为81平方米的长方体形状的储物室，经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案： 方案一：墙面报价每平方米200元，屋顶和地面报价共7200元，总报价记为； 方案二：其给出的整体报价为元，（）. (1)当宽度为8米时，方案二的报价为29700元，求的值； (2)试用表示方案一的总报价，并求的最小值； (3)若对任意的时，方案二都比方案一省钱，求的取值范围. 【答案】(1)18 (2)， (3) 【分析】（1）根据函数定义直接代入可计算； （2）根据题意求出长方体侧面积，然后可求函数，再利用基本不等式求最值； （3）代入进行参变分离，接着求函数最值即可. 【详解】（1）宽度为8米时，方案二的报价为29700元， ， 所以的值为18. （2）设底面长为，， 所以墙面面积为，， ，当时取等， 所以，最小值为. （3）对任意的时，方案二都比方案一省钱， 即时，恒成立， 整理得， 因为，， 设，则， 而，当且仅当，即时，即时取等号. 所以， 又，所以， 所以方案二都比方案一省钱，的取值范围为. 8．（25-26高一上·云南昆明·阶段练习）为实行垃圾分类，节约使用资源，某企业拟新建一座垃圾回收处理站用于垃圾处理.已知该企业原来每年花费36万元用于垃圾处理，而新建的垃圾回收处理站可使用20年.已知建造垃圾回收处理站的费用（单位：万元）与垃圾回收处理站的面积（单位：）成正比，比例系数约为，该企业每年花费的垃圾处理费用C（单位：万元）与垃圾回收处理站的面积（单位：）之间的函数关系是（，为常数）.记该企业建造这座垃圾回收处理站的费用与建造后20年所花费的垃圾处理费用之和为（单位：万元）. (1)写出关于的函数关系式； (2)当为何值时，最小?求出的最小值； (3)要使不超过建造垃圾回收处理站前花费的，求的取值范围. 【答案】(1)（） (2)当 时，最小，最小值为万元. (3) 【分析】（1）根据企业原来每年花费36万元用于垃圾处理，即时，确定的值，再根据等于两部分的费用之和列出与的函数关系. （2）利用基本不等式求函数的最小值，并确定函数取最小值时对应的的值. （3）解一元二次不等式可得的取值范围. 【详解】（1）因为企业原来每年花费36万元用于垃圾处理，即时，，所以. 因为建造垃圾回收处理站的费用为万元，20年花费的垃圾处理费用为万元， 所以该企业建造这座垃圾回收处理站的费用与建造后20年所花费的垃圾处理费用之和为： （）. （2）因为 ，当且仅当即时取等号. 所以当 时，最小，最小值为万元. （3）根据题意列不等式， 因为，所以不等式可化为：， 即 . 所以要使不超过建造垃圾回收处理站前花费的，的取值范围为. 9．（25-26高一上·江苏南京·阶段练习）如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为（四个阴影部分加中间小正方形）的十字形地域.计划在正方形上建一座花坛，造价为元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为元.设总造价为（单位：元），长为（单位：m） (1)请用表示的长； (2)请写出关于的函数关系式，并求出的取值范围； (3)若总造价不超过138000元，求的取值范围； (4)当为何值时，最小?并求出这个最小值. 【答案】(1) ； (2)； (3)； (4)，最小值为118000元 【分析】（1）设，根据十字形地域的面积得出的关系式，即可求解； （2）由（1）可求得，从而可求出各个图形的面积，将花坛、地坪、草坪的各个区域造价相加，求得总造价，即可求解；. （3）根据不等式求解可求得的取值范围. （4）利用基本不等式求出最小值即可. 【详解】（1）设，由两个相同的矩形和构成的面积为， 得，解得，由，得， 所以 . （2）由（1）知，则， 矩形的面积为，正方形为， 所以 ，由及，得， 所以. （3）由（2）知， 若总造价不超过138000元，即， 化简得，即，则，解得， 所以的取值范围. （4）由（2）知当时，， 当且仅当，即时取等号， 所以当时，取得最小值118000元. 【题型2：建立拟合函数模型解决实际问题】 1．（24-25高一上·广东深圳·期末）近年来，我国自主研发芯片的市场需求增长迅速.某公司自2020年起，每年统计其芯片的年销售数量.将2020年记为第0年，统计数据如下表所示： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 时间年 0 1 2 3 4 年销售数量万片 100 150 225 337.5 506.25 (1)在平面直角坐标系中，以为横轴，为纵轴，根据表格中的数据画出散点图； (2)为了描述年销售数量与时间的关系，现有以下三种数学模型供选择： ①②③ （i）根据数据特点，选出最合适的函数模型，说明理由，并求出相应的函数解析式； （ii）根据（i）中所选模型，预测该公司芯片的年销售数量在哪一年会首次超过2000万片？（参考数据：） 【答案】(1)答案见解析 (2)（i）选择函数模型合适，理由见解析，； （ii）年 【分析】（1）根据表格作出散点图即可； （2）（i）根据散点图结合三种函数的增长速度即可得出结论，再将点代入所选模型即可得解； （ii）根据，结合对数的运算性质即可得解. 【详解】（1） （2）（i）由散点图可知，年销售数量呈指数型增长， 故选择函数模型合适； 将分别代入， 得，解得， 所以， 当时，；当时，；当时，， 所以； （ii）令，则， 则， 所以预测该公司芯片的年销售数量在年会首次超过2000万片. 2．（24-25高一上·福建南平·期末）某湖泊2024年2月底测得水草覆盖面积为48，2024年3月底测得水草覆盖面积为64，水草覆盖面积 与月份的关系有以下两个函数模型可供选择：①；②. (1)求两个函数模型的解析式； (2)若2024年1月底测得水草覆盖面积为36，从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型，请说明理由，并估算至少到哪一年的几月底水草覆盖面积能达到1080？ （参考数据：，，） 【答案】(1)①，② (2)选择模型②更合适，理由见解析，2025年2月底 【分析】（1）把分别代入两个模型，求出函数解析式. （2）取计算即可选择更适合的模型，再利用对数运算求得答案. 【详解】（1）若选择模型①，则，解得，， 所以函数模型①的解析式为 ； 若选择模型②，则，解得，， 所以函数模型②的解析式为 . （2）把代入函数模型①，得， 再把代入函数模型②，得， 因此选择模型②更合适， 由，得，两边取对数得， 即， 所以至少到2025年2月底水草覆盖面积能达到1080. 3．（24-25高一上·北京顺义·期末）某学校鼓励学生利用课余时间积极参加体育锻炼，学生每天能用于锻炼的课余时间有60分钟，现需要制定一个课余锻炼考核评分标准，建立一个学生每天得分（单位：分）与当天锻炼时间（单位：分钟）的函数关系.满足的条件如下： ①函数是区间上的增函数； ②每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分； ③每天运动时间为10分钟时，当天得分为2分； ④每天运动时间为30分钟时，当天得分不超过5分. 现有以下三个函数模型供选择：①②③ (1)请你根据条件从中选择一个合适的函数模型（不必说明理由），并求出函数的解析式； (2)若每位学生每天得分不少于5分，求该学生每天至少需要锻炼的时间.（注：，结果保留整数）. 【答案】(1)②， (2)该学生每天至少篅要锻炼47分钟 【分析】（1）选择模型①②③，利用函数图象过的点求出，再验证即可得解. （2）由（1）所得解析式，建立不等式并求解即得. 【详解】（1）选择模型①，由函数过点，得，则， 当时，，不符合题意； 选择模型③，由函数过点，得，则， 当时，，不符合题意； 选择模型②，由函数过点，得，解得， 此时函数的解析式为，当时，，符合题意， 所以函数的解析式为. （2）由（1）知，由每位学生每天得分不少于5分， 得，即，则， 解得， 所以若每位学生每天得分不少于5分，该学生每天至少篅要锻炼47分钟. 4．（24-25高一上·湖南岳阳·期末）春节期间，“旅游潮”、“探亲潮”将为交通带来巨大压力．已知某火车站候车厅，候车人数与时刻t有关，时刻t满足，．经观察，当时，候车人数达到满厅人数5000人，当时，候车人数相对于满厅人数减少，减少人数与成正比．已知时，候车人数为3800人，记候车厅候车人数为． (1)求的表达式； (2)铁路系统为了体现“人性化”管理，每逢整点时，会给旅客提供免费面包，数量为，求t为何值时，需要提供的免费面包数量最少． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）依题意设得的解析式，代入，确定参数，即得的表达式； （2）根据分段函数解析式，分别利用基本不等式和函数的单调性求其最值并比较即得. 【详解】（1）依题意，当时，设， 因，解得， ， （2）当， ， 当且仅当时等号成立； 当时，在上为减函数，故得. 又，所以当时，需要提供的面包数量最少． 5．（21-22高一上·广东佛山·期末）中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和茶水的温度有关．经验表明，某种绿茶，用一定温度的水泡制，再等到茶水温度降至某一温度时，可以产生最佳口感．某研究员在泡制茶水的过程中，每隔1min测量一次茶水温度，收集到以下数据： 时间/min 0 1 2 3 4 5 水温/℃ 85 79 73.6 68.74 64.34 60.24 设茶水温度从85°C开始，经过min后温度为℃，为了刻画茶水温度随时间变化的规律．现有以下两种函数模型供选择：①；② (1)选出你认为最符合实际的函数模型，说明理由，并参考表格中前3组数据，求出函数模型的解析式； (2)若茶水温度降至55°C时饮用，可以产生最佳口感，根据（1）中的函数模型，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？ （参考数据：） 【答案】(1)因为随着时间的变化（变大），茶的温度越来越低，且不再升高，所以选择模型①；解析式为 (2). 【分析】（1）根据表中数据变化情况可知选用模型①符合，代入前三组数据，用待定系数法求得的值，即可得解析式； （2）根据（1）的解析式，将代入解析式求的值即可. 【详解】（1）由表中数据知，随着时间的变化（变大），茶的温度越来越低，但温度最多低至室内温度后，不再下降，也不再升高，因此选用模型①，代入前三组数据 解得，所以函数模型解析式为. （2）由（1）知，即，所以， ， 所以刚泡好的茶水大约需要放置7.5分钟才能达到最佳饮用口感. 6．（24-25高一上·广东·期末）舆论场指数是一个反映特定时间内社会舆论关注热点和趋势的指标，它通常通过大数据分析技术，对来自不同媒体平台的信息进行收集、整理和分析，从而得出一个量化的指数，以揭示公众对某些事件或话题的关注程度.对于舆论事件出现起的前天，若某次舆情过程中至少有一天的舆论场指数大于，则认为本次舆情是严重的.某购物平台利用舆论场指数就某次舆情进行分析，将舆论事件出现起第1，2，3天的舆论场指数整理成如下表格： 天数 1 2 3 舆论场指数 12 48 156 为研究舆论场指数的变化情况，技术人员提出了三种函数模型用以刻画数据：①；②；③其中含的项的系数均不为0. (1)请从①，②，③中选择一个最合适的函数模型（直接写结果，不用证明）； (2)运用（1）中选取的函数模型，预测第4天时的舆论场指数； (3)若本次舆情不是严重的，求的最小值. 【答案】(1)③ (2) (3) 【分析】（1）根据表格中数据以及指数爆炸模型可得结论； （2）利用待定系数法求得函数解析式，即可做出预测； （3）将问题转化为不等式恒成立再利用二次函数性质可求得结果. 【详解】（1）③； 根据表格中数据可以看出舆论场指数增长非常快，符合指数函数性质，故选③； （2）将表格数据代入，得，， 解得， 故函数为， 则第4天时的舆论场指数为. （3）若本次舆情不是严重的，则恒成立， 原式等于，故两边同时除以，得到， 不妨设，故原式等于，整理得， 由于在上单调递减，故只需要当时，成立即可， 代入得，解得， 故的最小值为. 7．（24-25高一上·贵州黔东南·期末）近年来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力.某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与第天的函数关系近似满足（为常数，且，，），日销售量（单位：件）与第天的部分数据如表所示： 5 10 15 20 25 45 50 55 50 45 已知第5天的日销售收入为459元.给出以下三个函数模型：①；②；③. (1)请你根据表中的数据，从中选择你认为合适的一种函数模型来描述日销售量与的变化关系，并求出该函数的解析式； (2)设该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的解析式； (3)该工艺品的日销售收入哪天最低？最低收入是多少？ 【答案】(1)选择模型②， (2)， (3)该工艺品的日销售收入第30天最低，最低收入是元 【分析】（1）根据题意易知选择函数模型②，从而再根据题意建立方程，即可求解； （2），从而可求的解析式； （3）利用基本不等式及函数单调性，即可求解． 【详解】（1）由表格中的数据知，随着x的增大，先增后减， ①③函数模型描述的都是单调函数，不符合该数据模型， 所以选择函数模型②：， 由，可得，解得， 因为，解得， 则日销售量与时间x的关系式为. （2）因为第5天的日销售收入为459元， 则，解得，所以， 由（1）知， 则. （3）当，时，， 当且仅当，即时，等号成立； 当，时，单调递减， 所以函数的最小值为， 综上可得，当时，函数取得最小值元. 所以该工艺品的日销售收入第30天最低，最低收入是元. 8．（24-25高一上·贵州安顺·期末）正值安顺市创建全国文明城市之际，某单位积极倡导“环保生活，低碳出行”，其中电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号电动汽车，在一段平坦的国道进行测试，国道限速.经多次测试得到该汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的数据如表所示： 为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：，，. (1)当时，请选出你认为最符合表格所列数据的函数模型，并求出相应的函数解析式； (2)现有一辆该型号汽车从地驶到地，前一段是的国道，后一段是的高速路，若已知高速路上该汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的关系是：，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少? 【答案】(1)选择， (2)当这辆车在国道上的行驶速度为，在高速路上的行驶速度为时，该车从地到地的总耗电量最少，最少为 【分析】（1）根据表格提供数据选出符合的函数模型，并利用待定系数法求得函数的解析式； （2）先求得耗电量的表达式，然后根据二次函数的性质求得正确答案. 【详解】（1）对于，当时，它无意义，所以不合题意， 对于，易知是减函数，由图表知，随着的增大而增大，所以不合题意， 所以选，由表中数据可得， 解得，，所以当时，. （2）国道路段长为，所用时间为， 所耗电量为， 因为，当时，； 高速路段长为，所用时间为， 所耗电量为 ， 当且仅当即时等号成立. 所以： 故当这辆车在国道上的行驶速度为，在高速路上的行驶速度为时， 该车从地到地的总耗电量最少，最少为. 9．（23-24高一上·浙江湖州·期末）随着电动汽车研发技术的日益成熟，电动汽车的普及率越来越高．某型号电动汽车在封闭路段进行测试，限速（不含）．经多次测试得到，该汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的数据如下表所示． 0 10 30 70 0 1325 3375 9275 为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择： ，，． (1)当时，请选出你认为最符合表格所列数据实际的函数模型，并求出相应的函数解析式； (2)在本次测试报告中，该电动汽车的最长续航里程为．若测试过程为匀速运动，请计算本次测试时的车速为何值时，该电动汽车电池所需的容量（单位：）最小？并计算出该最小值． 【答案】(1)选， (2)车速为，该电动汽车的电池所需的最小容量为 【分析】（1）根据题意，得到，结合提供的数据，列出方程组，取得，即可求解； （2）设车速为 ，得到，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】（1）解：对于，当时，它无意义，所以不符合题意； 对于，它显然是个减函数，所以不符合题意， 故选． 根据提供的数据，则有，解得， 当时，． （2）解：设车速为 ，所用时间为， 所耗电量， 要使得续航里程最长，则耗电量达到最小，即． 所以当测试员控制的车速为， 该电动汽车的电池所需的最小容量为． 10．（23-24高一上·湖南永州·期末）为响应“湘商回归，返乡创业”的号召，某企业回永州投资特色农业，为了实现既定销售利润目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：按销售利润进行奖励，总奖金额（单位：万元）关于销售利润（单位：万元）的函数的图象接近如图所示，现有以下三个函数模型供企业选择：①②③ (1)请你帮助该企业从中选择一个最合适的函数模型，并说明理由； (2)根据你在（1）中选择的函数模型，如果总奖金不少于6万元，则至少应完成销售利润多少万元？ 【答案】(1)③,理由见解析 (2)72万元 【分析】（1）根据已知条件，结合函数所过的点，以及函数的增长速度，即可求解． （2）根据（1）的结论，将对应的点代入，即可求解函数表达式，列不等式求解即可. 【详解】（1）对于模型①，，图象为直线，故①错误， 由图可知，该函数的增长速度较慢， 对于模型②，指数型的函数是爆炸型增长，故②错误， 对于模型③，对数型的函数增长速度较慢，符合题意，故选项模型③， （2）由（1）可知，选择模型③，所求函数过点，， 则，解得，， 故所求函数为， ，即， ， ， 至少应完成销售利润72万元． 11．（23-24高一上·四川泸州·期末）在密闭培养环境中，某类细菌的繁殖在初期会较快，随着单位体积内细菌数量的增加，繁殖速度又会减慢．在一次实验中，检测到这类细菌在培养皿中的数量y（单位：百万个）与培养时间x（单位t小时）的关系为： x 2 3 6 9 12 15 y 3.2 3.5 3.8 4 4.1 4.2 根据表格中的数据画出散点图如下： 为了描述从第2小时开始细菌数量随时间变化的关系.现有以下三种函数模型供选择：①，②，③． (1)选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由； (2)请选取表格中的两组数据，求出你选择的函数模型的解析式，并预测至少培养多少个小时，细菌数量达到5百万个． 【答案】(1),理由见解析； (2)81 【分析】（1）根据题意，函数解析式需满足函数在有定义，且随着单位体积内细菌数量的增加，繁殖速度又会减慢，故只有符合. （2）可选取数据，带入即可计算出，则当时即可求出答案. 【详解】（1）最符合实际的函数模型为①， 根据图像知函数解析式需满足函数在有定义，所以②不满足， 又随着单位体积内细菌数量的增加，繁殖速度又会减慢，所以③不符合， 只有①满足，故最符合. （2）可选取表格中的两组数据为：， 代入得， 则， 当时，， 所以可预测至少需培养81个小时，细菌数量达到5百万个. 12．（23-24高一上·上海·期末）浦东某购物中心开业便吸引了市民纷纷来打卡（观光或消费），某校数学建模社团根据调查发现：该购物中心开业一个月内（以天计），每天打卡人数与第天近似地满足函数（万人），为正常数，且第天的打卡人数为万人． (1)经调查，打卡市民（含观光）的人均消费（元）与第天近似地满足下表： （天） 10 14 18 22 26 30 （元） 131 135 139 143 139 135 现给出以下三种函数模型：①，②，③．请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述打卡市民（含观光）的人均消费（元）与第天的关系，并求出该函数的解析式； (2)确定的值，并在问题（1）的基础上，求出该购物中心日营业收入（，为正整数）的最小值（单位：万元）． （注：日营业收入日打卡人数人均消费）． 【答案】(1)函数模型②满足要求， (2)，该商场在第天日营业收入最小为万元 【分析】（1）根据表格可知的值先增大，后减小，从而可得到函数模型②满足要求；然后根据表格中的数据代入函数的关系式即可求出答案； （2）直接根据即可求出的值，分且为正整数和且为正整数两种情况分段讨论去掉绝对值符号，从而可求函数的最小值. 【详解】（1）解：由表格，可知的值先增大，后减小，所以显然，函数模型②满足要求， 又由表格可知， 代入，得，解得， 所以. （2）解：因为第天的打卡人数为万人，所有，解得. 易知， 当且为正整数时，， 因为为减函数，所以； 当且为正整数时，， 所以，当且仅当时等号成立. 综上知，该商场在第天时日营业收入最小，最小为万元. 13．（23-24高一上·江苏·阶段练习）年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．某科研机构对某变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间进行一次记录，用表示经过单位时间的个数，用表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据： 万个 若该变异毒株的数量单位：万个与经过个单位时间的关系有两个函数模型与可供选择． 参考数据：，，， (1)判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式； (2)求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于亿个． 【答案】(1)选择函数更合适，解析式为 (2)11个 【分析】（1）将，和，分别代入两种模型求解解析式，再根据的值，即可判断； （2）设至少需要x个单位时间，则，再结合对数函数的公式，即可求解． 【详解】（1）若选， 将，和，代入可得，，解得， 故， 将代入，，不符合题意； 若选， 将，和，代入可得，，解得， 故， 将代入可得，，符合题意； 综上所述，选择函数更合适，解析式为 （2）设至少需要x个单位时间， 则，即，两边同时取对数可得，， 则， ， 的最小值为11， 故至少经过11个单位时间该病毒的数量不少于1亿个． 14．（23-24高一上·重庆·阶段练习）国内某大型机械加工企业在过去的一个月内（共计30天，包括第30天），其主营产品在第x天的指导价为每件（元），且满足，第天的日交易量（万件）的部分数据如下表： 第x天 1 2 5 10 Q(x)（万件） 14.01 12 10.8 10.38 (1)给出以下两种函数模型：①，②，其中为常数. 请你根据上表中的数据，从①②中选择你认为最合适的一种函数模型来拟合该产品日交易量（万件）的函数关系；并且从四组数据中选择你认为最简洁合理的两组数据进行合理的推理和运算，求出的函数关系式； (2)若该企业在未来一个月（共计天，包括第天）的生产经营水平维持上个月的水平基本不变，由（1）预测并求出该企业在未来一个月内第天的日交易额的函数关系式，并确定取得最小值时对应的. 【答案】(1)选择模型②， (2)，4 【分析】（1）根据数据的变化得到选择模型②，并选择中间两组数据，待定系数法求出，检验后得到答案； （2）求出的解析式，分和两种情况，结合函数单调性求出最小值，比较后得到结论. 【详解】（1）由给出数据可知：随着自变量增大，函数值在变小，同时函数模型①是递增的指数型函数， 又模型②为递减的反比型函数，故选择模型②， 观察表格中的4组数据， 从数据简洁并且易于计算的角度，理应选择中间两组数据， 即，解得， 可以检验相对合理， 从而； （2）由（1）可得 ， 当时，由基本不等式得， 当且仅当时取到最小值， 当时，， 由单调性的性质可得在上单调递减， 故在时，有最小值，最小值为万元， 又， 综上所述，当时取得最小值. 15．（22-23高一上·山西大同·期末）某科研小组对面积为8000平方米的某池塘里的一种生物的生长规律进行研究，一开始在此池塘投放了一定面积的该生物，观察实验得到该生物覆盖面积（单位：平方米）与所经过月数的下列数据： 0 2 3 4 4 25 62.5 156.3 为描述该生物覆盖面积（单位：平方米）与经过的月数的关系，现有以下三种函数模型供选择：；；. (1)试判断哪个函数模型更适合，并求出该模型的函数解析式； (2)约经过几个月，此生物能覆盖整个池塘？ （参考数据：，） 【答案】(1)； (2)9 【分析】（1）根据增长的速度越来越快可选择函数模型，再根据，即可求解； （2）令，求解即可. 【详解】（1）因为函数刻画的是增长速度越来越快的变化规律， 函数刻画的是增长速度越来越慢的变化规律， 函数刻画的是增长速度不变的规律， 根据表中的数据可知该生物增长的速度越来越快， 所以函数模型更适合. 根据题意有，解得， 所以，. （2）设约经过个月，此生物能覆盖整个池塘， 则，解得 . 故约经过9个月此生物能覆盖整个池塘. 1．（22-23高三上·江西赣州·阶段练习）为进一步奏响“绿水青山就是金山银山”的主旋律，某旅游风景区以“绿水青山”为主题，特别制作了旅游纪念章，并决定近期投放市场.根据市场调研情况，预计每枚纪念章的市场价（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下表. 上市时间/天 2 6 32 市场价/元 148 60 73 (1)根据上表数据，从①，②，③中选取一个恰当的函数描述每枚纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系（无需说明理由），并求出该函数的解析式； (2)利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及每枚纪念章的最低市场价. 【答案】(1)， (2)当该纪念章上市12天时，市场价最低，最低市场价为每枚48元. 【分析】（1）根据表中数据的关系可选③来描述每枚纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系，而根据表中数据可得关于参数的方程组，求出其解后可得函数解析式. （2）利用基本不等式可求该纪念章市场价最低时的上市天数及每枚纪念章的最低市场价. 【详解】（1）每枚纪念章的最低市场价不是关于上市时间的单调函数，故选. 分别把，代入，得 解得，，∴，. 此时该函数的图象恰经过点，∴，. （2）由（1）知， 当且仅当，即时，有最小值，且. 故当该纪念章上市12天时，市场价最低，最低市场价为每枚48元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 函数的应用（二） 【题型1：利用给定函数模型解决实际问题】 【题型2：建立拟合函数模型解决实际问题】 【题型1：利用给定函数模型解决实际问题】 1．（25-26高三上·河南·阶段练习）研究表明地震释放的能量（单位：焦耳）与震级之间满足（，为常数）．若5.5级地震所释放的能量为焦耳，8级地震所释放的能量为焦耳，则6级地震所释放的能量为（    ）（取） A．焦耳 B．焦耳 C．焦耳 D．焦耳 2．（24-25高一上·江苏盐城·期末）酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.9mg/mL.如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？（    ） （结果取整数，参考数据：，） A．4 B．5 C．6 D．7 3．（25-26高一上·上海·期中）上海地铁四通八达，给市民出行带来便利.已知某条线路运行时，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足：，.经测算，地铁载客量与发车时间间隔t满足：   其中. (1)请你说明的实际意义； (2)若该线路每分钟的净收益为（元），当，时，问发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？并求最大净收益. 4．（25-26高一上·甘肃白银·期中）研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变暖等问题，因而减少碳排放具有深远的意义.为了响应国家节能减排的号召，2025年某企业计划引进新能源汽车生产设备.通过市场分析，全年投入固定成本2000万元，每生产（单位：百辆）新能源汽车需另投入成本（单位：万元），且如果每辆车的售价为8万元，且假设全年内生产的车辆当年能全部销售完.（注：利润=销售额-成本） (1)求2025年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式. (2)当2025年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 5．（25-26高一上·云南·期中）学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材．学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习、情境学习、随身学习机外教、单词联想记忆、同步教材讲解、互动全真题库、权威词典、在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC卡内存自由扩充功能．根据市场调查，某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款学习机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且当该公司一年内共生产该款学习机9万部并全部销售完时，年利润为1312万元；当该公司一年内共生产该款学习机25万部并全部销售完时，年利润为3280万元． (1)写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式； (2)当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润． 6．（22-23高一上·四川广安·阶段练习）某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入Q（单位：元）关于产量x（单位：个）满足函数：. (1)将利润P（单位：元）表示为产量x的函数；（总收入总成本利润） (2)当产量为何值时，零件的单位利润最大？最大单位利润是多少元？（单位利润利润产量） 7．（25-26高一上·江苏南通·阶段练习）某工厂计划建造一个高为3米，宽度为（单位：米），地面面积为81平方米的长方体形状的储物室，经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案： 方案一：墙面报价每平方米200元，屋顶和地面报价共7200元，总报价记为； 方案二：其给出的整体报价为元，（）. (1)当宽度为8米时，方案二的报价为29700元，求的值； (2)试用表示方案一的总报价，并求的最小值； (3)若对任意的时，方案二都比方案一省钱，求的取值范围. 8．（25-26高一上·云南昆明·阶段练习）为实行垃圾分类，节约使用资源，某企业拟新建一座垃圾回收处理站用于垃圾处理.已知该企业原来每年花费36万元用于垃圾处理，而新建的垃圾回收处理站可使用20年.已知建造垃圾回收处理站的费用（单位：万元）与垃圾回收处理站的面积（单位：）成正比，比例系数约为，该企业每年花费的垃圾处理费用C（单位：万元）与垃圾回收处理站的面积（单位：）之间的函数关系是（，为常数）.记该企业建造这座垃圾回收处理站的费用与建造后20年所花费的垃圾处理费用之和为（单位：万元）. (1)写出关于的函数关系式； (2)当为何值时，最小?求出的最小值； (3)要使不超过建造垃圾回收处理站前花费的，求的取值范围. 9．（25-26高一上·江苏南京·阶段练习）如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为（四个阴影部分加中间小正方形）的十字形地域.计划在正方形上建一座花坛，造价为元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为元.设总造价为（单位：元），长为（单位：m） (1)请用表示的长； (2)请写出关于的函数关系式，并求出的取值范围； (3)若总造价不超过138000元，求的取值范围； (4)当为何值时，最小?并求出这个最小值. 【题型2：建立拟合函数模型解决实际问题】 1．（24-25高一上·广东深圳·期末）近年来，我国自主研发芯片的市场需求增长迅速.某公司自2020年起，每年统计其芯片的年销售数量.将2020年记为第0年，统计数据如下表所示： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 时间年 0 1 2 3 4 年销售数量万片 100 150 225 337.5 506.25 (1)在平面直角坐标系中，以为横轴，为纵轴，根据表格中的数据画出散点图； (2)为了描述年销售数量与时间的关系，现有以下三种数学模型供选择： ①②③ （i）根据数据特点，选出最合适的函数模型，说明理由，并求出相应的函数解析式； （ii）根据（i）中所选模型，预测该公司芯片的年销售数量在哪一年会首次超过2000万片？（参考数据：） 2．（24-25高一上·福建南平·期末）某湖泊2024年2月底测得水草覆盖面积为48，2024年3月底测得水草覆盖面积为64，水草覆盖面积 与月份的关系有以下两个函数模型可供选择：①；②. (1)求两个函数模型的解析式； (2)若2024年1月底测得水草覆盖面积为36，从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型，请说明理由，并估算至少到哪一年的几月底水草覆盖面积能达到1080？ （参考数据：，，） 3．（24-25高一上·北京顺义·期末）某学校鼓励学生利用课余时间积极参加体育锻炼，学生每天能用于锻炼的课余时间有60分钟，现需要制定一个课余锻炼考核评分标准，建立一个学生每天得分（单位：分）与当天锻炼时间（单位：分钟）的函数关系.满足的条件如下： ①函数是区间上的增函数； ②每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分； ③每天运动时间为10分钟时，当天得分为2分； ④每天运动时间为30分钟时，当天得分不超过5分. 现有以下三个函数模型供选择：①②③ (1)请你根据条件从中选择一个合适的函数模型（不必说明理由），并求出函数的解析式； (2)若每位学生每天得分不少于5分，求该学生每天至少需要锻炼的时间.（注：，结果保留整数）. 4．（24-25高一上·湖南岳阳·期末）春节期间，“旅游潮”、“探亲潮”将为交通带来巨大压力．已知某火车站候车厅，候车人数与时刻t有关，时刻t满足，．经观察，当时，候车人数达到满厅人数5000人，当时，候车人数相对于满厅人数减少，减少人数与成正比．已知时，候车人数为3800人，记候车厅候车人数为． (1)求的表达式； (2)铁路系统为了体现“人性化”管理，每逢整点时，会给旅客提供免费面包，数量为，求t为何值时，需要提供的免费面包数量最少． 5．（21-22高一上·广东佛山·期末）中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和茶水的温度有关．经验表明，某种绿茶，用一定温度的水泡制，再等到茶水温度降至某一温度时，可以产生最佳口感．某研究员在泡制茶水的过程中，每隔1min测量一次茶水温度，收集到以下数据： 时间/min 0 1 2 3 4 5 水温/℃ 85 79 73.6 68.74 64.34 60.24 设茶水温度从85°C开始，经过min后温度为℃，为了刻画茶水温度随时间变化的规律．现有以下两种函数模型供选择：①；② (1)选出你认为最符合实际的函数模型，说明理由，并参考表格中前3组数据，求出函数模型的解析式； (2)若茶水温度降至55°C时饮用，可以产生最佳口感，根据（1）中的函数模型，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？ （参考数据：） 6．（24-25高一上·广东·期末）舆论场指数是一个反映特定时间内社会舆论关注热点和趋势的指标，它通常通过大数据分析技术，对来自不同媒体平台的信息进行收集、整理和分析，从而得出一个量化的指数，以揭示公众对某些事件或话题的关注程度.对于舆论事件出现起的前天，若某次舆情过程中至少有一天的舆论场指数大于，则认为本次舆情是严重的.某购物平台利用舆论场指数就某次舆情进行分析，将舆论事件出现起第1，2，3天的舆论场指数整理成如下表格： 天数 1 2 3 舆论场指数 12 48 156 为研究舆论场指数的变化情况，技术人员提出了三种函数模型用以刻画数据：①；②；③其中含的项的系数均不为0. (1)请从①，②，③中选择一个最合适的函数模型（直接写结果，不用证明）； (2)运用（1）中选取的函数模型，预测第4天时的舆论场指数； (3)若本次舆情不是严重的，求的最小值. 7．（24-25高一上·贵州黔东南·期末）近年来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力.某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与第天的函数关系近似满足（为常数，且，，），日销售量（单位：件）与第天的部分数据如表所示： 5 10 15 20 25 45 50 55 50 45 已知第5天的日销售收入为459元.给出以下三个函数模型：①；②；③. (1)请你根据表中的数据，从中选择你认为合适的一种函数模型来描述日销售量与的变化关系，并求出该函数的解析式； (2)设该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的解析式； (3)该工艺品的日销售收入哪天最低？最低收入是多少？ 8．（24-25高一上·贵州安顺·期末）正值安顺市创建全国文明城市之际，某单位积极倡导“环保生活，低碳出行”，其中电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号电动汽车，在一段平坦的国道进行测试，国道限速.经多次测试得到该汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的数据如表所示： 为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：，，. (1)当时，请选出你认为最符合表格所列数据的函数模型，并求出相应的函数解析式； (2)现有一辆该型号汽车从地驶到地，前一段是的国道，后一段是的高速路，若已知高速路上该汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的关系是：，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少? 9．（23-24高一上·浙江湖州·期末）随着电动汽车研发技术的日益成熟，电动汽车的普及率越来越高．某型号电动汽车在封闭路段进行测试，限速（不含）．经多次测试得到，该汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的数据如下表所示． 0 10 30 70 0 1325 3375 9275 为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择： ，，． (1)当时，请选出你认为最符合表格所列数据实际的函数模型，并求出相应的函数解析式； (2)在本次测试报告中，该电动汽车的最长续航里程为．若测试过程为匀速运动，请计算本次测试时的车速为何值时，该电动汽车电池所需的容量（单位：）最小？并计算出该最小值． 10．（23-24高一上·湖南永州·期末）为响应“湘商回归，返乡创业”的号召，某企业回永州投资特色农业，为了实现既定销售利润目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：按销售利润进行奖励，总奖金额（单位：万元）关于销售利润（单位：万元）的函数的图象接近如图所示，现有以下三个函数模型供企业选择：①②③ (1)请你帮助该企业从中选择一个最合适的函数模型，并说明理由； (2)根据你在（1）中选择的函数模型，如果总奖金不少于6万元，则至少应完成销售利润多少万元？ 11．（23-24高一上·四川泸州·期末）在密闭培养环境中，某类细菌的繁殖在初期会较快，随着单位体积内细菌数量的增加，繁殖速度又会减慢．在一次实验中，检测到这类细菌在培养皿中的数量y（单位：百万个）与培养时间x（单位t小时）的关系为： x 2 3 6 9 12 15 y 3.2 3.5 3.8 4 4.1 4.2 根据表格中的数据画出散点图如下： 为了描述从第2小时开始细菌数量随时间变化的关系.现有以下三种函数模型供选择：①，②，③． (1)选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由； (2)请选取表格中的两组数据，求出你选择的函数模型的解析式，并预测至少培养多少个小时，细菌数量达到5百万个． 12．（23-24高一上·上海·期末）浦东某购物中心开业便吸引了市民纷纷来打卡（观光或消费），某校数学建模社团根据调查发现：该购物中心开业一个月内（以天计），每天打卡人数与第天近似地满足函数（万人），为正常数，且第天的打卡人数为万人． (1)经调查，打卡市民（含观光）的人均消费（元）与第天近似地满足下表： （天） 10 14 18 22 26 30 （元） 131 135 139 143 139 135 现给出以下三种函数模型：①，②，③．请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述打卡市民（含观光）的人均消费（元）与第天的关系，并求出该函数的解析式； (2)确定的值，并在问题（1）的基础上，求出该购物中心日营业收入（，为正整数）的最小值（单位：万元）． （注：日营业收入日打卡人数人均消费）． 13．（23-24高一上·江苏·阶段练习）年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．某科研机构对某变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间进行一次记录，用表示经过单位时间的个数，用表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据： 万个 若该变异毒株的数量单位：万个与经过个单位时间的关系有两个函数模型与可供选择． 参考数据：，，， (1)判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式； (2)求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于亿个． 14．（23-24高一上·重庆·阶段练习）国内某大型机械加工企业在过去的一个月内（共计30天，包括第30天），其主营产品在第x天的指导价为每件（元），且满足，第天的日交易量（万件）的部分数据如下表： 第x天 1 2 5 10 Q(x)（万件） 14.01 12 10.8 10.38 (1)给出以下两种函数模型：①，②，其中为常数. 请你根据上表中的数据，从①②中选择你认为最合适的一种函数模型来拟合该产品日交易量（万件）的函数关系；并且从四组数据中选择你认为最简洁合理的两组数据进行合理的推理和运算，求出的函数关系式； (2)若该企业在未来一个月（共计天，包括第天）的生产经营水平维持上个月的水平基本不变，由（1）预测并求出该企业在未来一个月内第天的日交易额的函数关系式，并确定取得最小值时对应的. 15．（22-23高一上·山西大同·期末）某科研小组对面积为8000平方米的某池塘里的一种生物的生长规律进行研究，一开始在此池塘投放了一定面积的该生物，观察实验得到该生物覆盖面积（单位：平方米）与所经过月数的下列数据： 0 2 3 4 4 25 62.5 156.3 为描述该生物覆盖面积（单位：平方米）与经过的月数的关系，现有以下三种函数模型供选择：；；. (1)试判断哪个函数模型更适合，并求出该模型的函数解析式； (2)约经过几个月，此生物能覆盖整个池塘？ （参考数据：，） 1．（22-23高三上·江西赣州·阶段练习）为进一步奏响“绿水青山就是金山银山”的主旋律，某旅游风景区以“绿水青山”为主题，特别制作了旅游纪念章，并决定近期投放市场.根据市场调研情况，预计每枚纪念章的市场价（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下表. 上市时间/天 2 6 32 市场价/元 148 60 73 (1)根据上表数据，从①，②，③中选取一个恰当的函数描述每枚纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系（无需说明理由），并求出该函数的解析式； (2)利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及每枚纪念章的最低市场价. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $