9 指数、指数函数-【衡水金卷·先享题】2025-2026年高中数学必修第一册同步周测卷(人教A版)

高一同步周测卷/数学必修第一册 (九)指数、指数函数 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的》 1.“m=1”是“f(x)=6r为指数函数”的 A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.函数fx)=②的定义域为 x-3 A.(-∞，2] B.(-∞，3)U(3,十∞) C.[2,+∞) D.「2,3)U(3,+o∞) 3.已知a=1.92.8,b=1.93,c=8,则 A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<a<c 4.在同一直角坐标系中，函数f(x)=a(a>0且a≠1)，g(x)=x(x≥0)的部分图象可 能是 A B 5.已知函数f()={x十（4a-3x+3a-1,x≥0 f(2a-1),x<0 满足对任意x1≠x2,都有 (x1一x2)[f(x1)一f(x2)]<0成立，则实数a的取值范围是 A.(合 (哈号别 c[号别 D(合] 数学（人教A版）必修第一册第1页（共4页） 衡水金卷·先享题 6.某催化剂的活性指标K(单位：kgPP/gCat)与反应温度t(单位：℃)满足函数关系：K =e4十b(其中a,b为常一n1n8…是一个和元类似的无理数).若在20℃时的 活性指标为11kgPP/gCat,在40℃时的活性指标为83kgPP/gCat,则该催化剂在 50℃的活性指标为 A.125 kgPP/gCat B.225 kgPP/gCat C.245 kgPP/gCat D.250 kgPP/gCat 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.下列根式与分数指数幂的互化正确的是 A.√aa=a(a>0) B.x+=-x(x>0) C.xy= (x>0,y>0) D.[3(-x)]F=x(x>0) 8.已知函数f(x)= 品则 A.不等式f(x)川<3的解集是(-1,1) B.Hx∈R,都有f(-x)=f(x) C.f(x)是R上的单调递减函数 D.f(x)的值域为(-1,1) 班级 姓名 分数 题号 1 2 3 4 6 7 8 答案 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 9.已知a十a立=4，则a十a1的值为 ,a2十a2的值为 .(本题第一空 2分，第二空3分) 10.如果函数y=f(x)在区间[a,b]上存在∈[a,b]满足f(x)=fb)二f@,则称 b-a xo为函数y=f(x)在区间[a,b]上的一个“均值点”.已知函数y=32x一3x+1一m在 [0,1]上存在“均值点”，则实数m的取值范围是 高一同步周测卷九 数学（人教A版）必修第一册第2页（共4页） 四、解答题（本题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满份13分) 化简下列各式： (1)8寺-(-π)0+√(3-π)； (2)8+(传)-(3-x)°+(3×2*)； 3)0.064)+-()°+(0)广+1-0.1. 12.(本小题满分15分)》 已知函数f(x)=2-2. 外 4 3 2 -32-10 23x -2 (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出f(x)的大致图象，并写出f(x)的单调区 间及值域； (2)若函数g(x)=f(x)十a一2的图象与x轴有两个不同的交点，求实数a的取值 范围. 数学（人教A版）必修第一册第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高 13.(本小题满分20分) 设常数a∈R,已知f(x)=2a-x十2x. (1)当a=0时，求函数f(x)的单调递增区间： (2)当a=2时，求不等式f(x)<f(x+1)的解集； (3)若存在x∈R,使f%-x≥4+4+11成立，求证：2≥6. 一同步周测卷九 数学（人教A版）必修第一册第4页（共4页）】·数学（人教A版）必修第一册· 3.A【解析】因为y=1.9在定义域R内单调递增，则 1.92<1.93,即a<b:又因为y=x3在定义域R内 单调递增，则1.93<23=8，即b<c,综上所述，a<b< c.故选A 4.C【解析】对于A和B,指数函数f(x)=ax过定点 (0,1),且单调递增，则a>1,所以幂函数g(x)=x 递增，且增加的越来越快，故A不符合，B不符合；对 于C和D,指数函数f(x)=a过定点(0,1)，且单 调递减，则0<a<1,所以幂函数g(x)=x“递增，且 增加的越来越慢，故C符合，D不符合，故选C. 5.B【解析】由题意，对任意x1≠x2,都有 (x-x2)[f(x1)-f(x2)]<0成立，则函数 0<2a-11 )在R上单调递减，所以0.30 ,解得宁 1≥3a-1 <a<号，即实数a的取值范用是（分，号]故选B 6.C【解析】由题意可得11=e2u十b,83=eou十b,两 式相减可得eoa一eoa一72=0，所以 (e20a-9)(e20a十8)=0，所以e20=9或e20u=-8(舍 去)，即e=3,所以b=2,所以该催化剂在50℃的 活性指标为e5十2=35十2=245，故选C. 二、选择题 7.ACD【解析】对于A,因为√a石=(a)片=a音， 故A正确：对于B,因为x号=】 子故B错 =1 误：对于Cx寸==区，故C正确：对于 D,因为[-x)严]片=()异=(x景)导=x景×号 x立(x>0),故D正确.故选ACD, &.AD【解折】对于A1)多号1一名由 1xK子，得-合<1-名<分即子< 2 2<号，得号<2+1<3，解得-1<x<1,即原 1 不等式的解集为(-1,1)，故A正确；对于B,f(-x) 2 22+1 =1一2中=1一2+≠f(x),故B错误：对于C, f1)=1-号=号<号=1-号=2).所以f 在R上单调递减不成立，故C错误；对于D,由0< 2 2 2千<2知-1<1一2有<1，即函数f(x)的值域 为（一1,1），故D正确.故选AD 三、填空题 9.14194【解析】a十a1=(a7十a立)2-2a立· a支=14，a2十a2=(a十a1)2-2a·a1=196-2 =194. 1o.[-￥.-2] 【解析】根据题意由y=32红一3+1 参考答案及解析 m,可得1)二f02=二m-13-m2=2,又 1-0 1-0 因为函数y=32一3+1-m在[0,1]上存在均值 点，即方程32-3+1-m=2在[0,1]上有解，设t =3r∈[1,3]，则有-3t-m=2在[1,3]上有解， 即m=t-3t-2,因此函数y=m与y=f-3t-2 (t∈[1,3])的图象有交点，而二次函数y=t-3t -2(t[1,3])的对称轴为1=之，其在[1,3]上 3 的值域为 [一子，一2]，所以可得实数m的取值范 m是[-2] 四、解答题 11.解：(1)原式=(2)京-1十π-3 =21十π-4=π-2 7 (4分) (2)8+(号)-(3-π)+(3时×2) =(23)号十(31)-2-1+(3分)6×(27)6 =22十32-1十32×23 =4+9-1十9×8 =84. (8分) (3)0.064)÷-(-)°+(8)广+-0.1 =[(0.4)门+-1+[（号）']+1-0.1 6-1++01-0 (13分) 12.解：(1)因为y=2x-2的图象是由y=2x的图象向 下平移两个单位而得， 而f(x)=|2-2|的图象是由y=2-2的图象保 留x轴上方的图象， 再将x轴下方的图象沿着x轴向上翻折而得， 所以∫(x)=|2-2|的大致图象如图， -10 所以f(x)的单调递减区间为（一∞，1），单调递增 区间为[1，十∞)，值域为[0，十o∞). (7分) (2)因为函数g(x)=f(x)十a-2的图象与x轴有 两个不同的交点， 所以f(x)十a-2=0有两个不相等的解， 即f(x)与y=2-a的图象有两个交点， 高一周测卷 y y=f(x) 2 y=2-a 结合图象可知，0<2-a<2, 解得0<a<2, 即实数a的取值范围为(0,2). (15分) 13.解：(1)若a=0,则f(x)=2x+2的定义域为R, 且f(-x)=2十2x=f(x),可知f(x)为偶函 数， (1分) 设x1,x2∈[0，十o∞)，且x1<x2, 则f(x)-f(x2)=(21十21)-(22十2) =（21-25)(2+9-1) 21+2 (2分) 因为0≤x1<x2, 则12122,21+2>1>0， 则21-22<0,21+2-1>0， 可得f(x1)-f(x2)<0, 即f(x1)<f(x2), 所以函数(x)在[0，十∞)内单调递增，(4分) 结合偶函数对称性可知函数f(x)在（一∞，0]内 单调递减， ·35 ·数学（人教A版）必修第一册· 所以函数f(x)的单调递增区间为[0，十∞). (5分) (2)若a=2,则f(x)=22-x+2r, 因为f(x)<f(x+1), 即22x十2<21-x十2+1， (7分) 整理可得22>2，则2x>1, 解得x>立， 1 (9分) 所以不等式f(x)<f(x十1)的解集为（宁，十∞）上 (10分) (3)因为f(号-x)≥4+4+11， 即2+号+2号-x≥4+4x十11， (12分) 令t=2十2，由(1)可知t=2十2≥2， 则2+号十2号-1=2号·t,4十4-x=t2-2,(14分) 可得2·≥r+0,即2≥1计号 原题意等价于2≥十9在[2，十o0)内有解， t 则2≥(+9） (17分) min 又因为≥2V-6，当且仅当：号即 =3时等号成立， 所以2节≥6，得证.