精品解析：湖北黄石市2026年春季期末教学质量监测试题七年级数学

2026年春季期末教学质量监测试题七年级数学 （满分120分，考试时间120分钟） 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列实数中，最大的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线相交于点O，，若，则的度数为（   ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 正实数和负实数统称实数 B. 正数、0和负数统称有理数 C. 带根号的数和分数统称实数 D. 无理数和有理数统称实数 4. 若点在第二象限内，则点（）在（ ） A. 轴正半轴上 B. 轴负半轴上 C. 轴正半轴上 D. 轴负半轴上 5. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 了解全国中学生的睡眠时间 B. 了解某河流的水质情况 C. 调查全班同学的视力情况 D. 了解一批灯泡的使用寿命 6. 如果不等式的解集为，则必须满足的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值”到判断“结果是否”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，则的值是__________． 12. 已知点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P的坐标是______． 13. 将一个含角的直角三角板如图所示放置，使得直角的顶点落在直线上，另一顶点落在直线上，若，则的度数是___________度． 14. 已知关于、的二元一次方程组的解为，则代数式的值是__________． 15. 在平面直角坐标系中，点A从原点出发，沿x轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其移动路线如图所示，其中半圆的半径为1个单位长度，这时点，，，的坐标分别为，，，，则点的坐标为__________． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 计算： 17. 解下列方程组和不等式组 （1） （2） 18. 已知3既是的算术平方根，又是的立方根，求的算术平方根． 19. 如图，， （1）试判断与的位置关系，并说明理由． （2）若是的平分线，，求的度数． 20. 某市在今年对全市6000名八年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了统计表和如图所示的统计图． 组别 视力 频数（人） A 20 B C D 70 E 10 请根据图表信息回答下列问题： （1）求抽样调查的人数； （2）__________，__________，__________； （3）补全频数分布直方图； （4）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，根据上述信息，估计该市今年八年级视力正常的学生有多少人？ 21. 已知如图，在中，三个顶点的坐标分别为，，，将沿x轴负方向平移4个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度，得到，其中点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F． （1）直接写出平移后的的顶点坐标； （2）在坐标系中画出平移后的； （3）求出的面积． 22. 某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如表： A种产品 B种产品 成本（万元/件） 2 5 利润（万元/件） 1 3 （1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？ （2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于20万元，问工厂有几种生产方案？ （3）在（2）条件下，哪种生产方案获得利润最大？并求出最大利润． 23. 如图，，点，分别在，上，点是与之间一点． （1）求证：． （2）如图2，，分别平分，，且，求的度数． （3）如图3，连接，，分别平分，，，请探究和的数量关系，并说明理由． 24. 如图1，平面直角坐标系中，已知点，，其中，满足，将点向右平移24个单位长度得到点． （1）求点和点的坐标； （2）如图1，点为线段上一动点，点从点以2个单位长度/秒的速度向点运动，同时点为线段上一动点，从点以3个单位长度/秒的速度向点运动，设运动的时间为秒（），四边形的面积记为（以下同理表示），若，求的取值范围； （3）如图2，在（2）的条件下，若时在轴上方有一点，满足，则的值为__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季期末教学质量监测试题七年级数学 （满分120分，考试时间120分钟） 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列实数中，最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：， 四个选项中最大的实数是． 2. 如图，直线相交于点O，，若，则的度数为（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，垂直得到，平角的定义求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 故选C． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 正实数和负实数统称实数 B. 正数、0和负数统称有理数 C. 带根号的数和分数统称实数 D. 无理数和有理数统称实数 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查实数的定义，解题的关键是熟知实数的定义．根据实数的定义判断即可． 【详解】解：A、正实数和负实数统称实数，错误，也是实数，故不符合题意； B、正数、0和负数统称有理数，错误，正数、0和负数统称实数，故不符合题意； C、带根号的数和分数统称实数，错误，故不符合题意； D、无理数和有理数统称实数，正确，故符合题意； 故选：D． 4. 若点在第二象限内，则点（）在（ ） A. 轴正半轴上 B. 轴负半轴上 C. 轴正半轴上 D. 轴负半轴上 【答案】A 【解析】 【分析】先根据纵坐标为0判断点在x轴上，再根据第二象限内点的坐标的特征得到 的范围，即可作出判断． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴ ，则， ∴点 在x轴正半轴上， 故选：A． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中的点的坐标特征．当纵坐标为0时点在x轴上，横坐标为正数时则在x轴正半轴上． 5. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 了解全国中学生的睡眠时间 B. 了解某河流的水质情况 C. 调查全班同学的视力情况 D. 了解一批灯泡的使用寿命 【答案】C 【解析】 【分析】根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A．了解全国中学生的睡眠时间，适合进行抽样调查，故本选项不合题意； B．了解某河流的水质情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意； C．调查全班同学的视力情况，适合进行全面调查，故本选项符合题意； D．了解一批灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查． 6. 如果不等式的解集为，则必须满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，先根据不等式的解集为，且不等式两边同时乘上负数或者除以负数，不等式的符号改变，进行作答即可． 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴， ∴， 故选：A． 7. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法进行判断． 【详解】解：，，故A选项不符合题意； ，，故B选项符合题意； 由，不能判断，故C选项不符合题意； ，，故D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放型题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力． 8. 不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：， 解得：， 解得：， 不等式组的解集为， 在数轴上表示如下： ． 9. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得： ， 故选：A． 10. 如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值”到判断“结果是否”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据程序运行两次就停止，可知第一次计算结果小于13，第二次计算结果大于等于13，据此列出一元一次不等式组求解即可． 【详解】解：由题意可知，程序运行两次停止， ∴第一次运行结果，第二次运行结果． 列不等式组得：． 解不等式①，得． 解不等式②，得． ∴不等式组的解集为． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴， 解得：． 12. 已知点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P的坐标是______． 【答案】（3，－5） 【解析】 【分析】根据点在第四象限的坐标特点解答即可． 【详解】解：∵点P（x，y）在第四象限， ∴x＞0，y＜0， 又∵|x|=3，|y|=5， ∴x=3，y=﹣5， ∴点P的坐标是（3，﹣5）， 故答案为：（3，﹣5）． 【点睛】本题考查了点的坐标，绝对值，解题的关键是掌握点在所在象限的符号情况． 13. 将一个含角的直角三角板如图所示放置，使得直角的顶点落在直线上，另一顶点落在直线上，若，则的度数是___________度． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．先根据，得出的度数，再由平行线的性质求出的度数，进而得出结论． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ． 故答案为：． 14. 已知关于、的二元一次方程组的解为，则代数式的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】把已知的方程组的解代入原方程组，得到关于、的二元一次方程组，解出、的值，再代入所求代数式计算即可得到结果． 【详解】解：将代入原方程组，得， ，得， 解得， 把代入②，得， 解得， 即， 将、代入，得． 15. 在平面直角坐标系中，点A从原点出发，沿x轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其移动路线如图所示，其中半圆的半径为1个单位长度，这时点，，，的坐标分别为，，，，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形可知点的位置每4个数一个循环，横坐标为脚标数减1，，进而判断与的纵坐标相同，与的纵坐标相同，为1，即可求解．本题主要考查找点的坐标规律，解题的关键是找到规律． 【详解】解：，，，， 根据图形可知点的位置每4个数一个循环，横坐标为脚标数减1，， 与的纵坐标相同，与的纵坐标相同，为1 ∴点的坐标为 故答案为： 三、解答题（共9题，共75分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先利用算术平方根的性质与立方根定义化去根号，在加减计算即可． 【详解】解：原式． 【点睛】本题考查实数的混合运算，关键是会利用算术平方根的性质去根号，利用立方根定义求立方根，准确进行有理数混合运算． 17. 解下列方程组和不等式组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 所以方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 所以不等式组的解集为． 18. 已知3既是的算术平方根，又是的立方根，求的算术平方根． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的定义，得到关于、的方程，先求出、的值，再计算，最后求出它的算术平方根即可． 【详解】解：∵是的算术平方根， ∴， 解得， ∵是的立方根， ∴， 把代入得， 解得， ∴， ∴的算术平方根为． 19. 如图，， （1）试判断与的位置关系，并说明理由． （2）若是的平分线，，求的度数． 【答案】（1）， 理由如下：∵， ， ∵， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】此题主要考查平行线的性质与判定，解题的关键是熟知平行线和角平分线的性质． （1）先根据，得到，再根据得到故可求解； （2）先求出，得到，根据平行线的性质即可得到的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ， 平分 ， ∵， ． 20. 某市在今年对全市6000名八年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了统计表和如图所示的统计图． 组别 视力 频数（人） A 20 B C D 70 E 10 请根据图表信息回答下列问题： （1）求抽样调查的人数； （2）__________，__________，__________； （3）补全频数分布直方图； （4）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，根据上述信息，估计该市今年八年级视力正常的学生有多少人？ 【答案】（1）人； （2）； （3）； （4），人． 【解析】 【分析】（1）先根据的频数除以频率求出被调查的总人数； （2）用总人数乘以频率计算即可得到a，用总人数减去其他频数求出b，再用b除以总人数，即可求出m的值； （3）根据（2）求出a，b的值，即可补全统计图； （4）求出后两组的频率之和即可求出视力正常的人数占被统计人数的百分比，用总人数乘以所占的百分比即可得解． 【小问1详解】 解：已知调查的A组共20人，占总体的，所以学生抽样调查的人数是：（人）； 【小问2详解】 解：（人）； （人）； ，则． 【小问3详解】 解：根据（2）求出a，b的值，补全图形，图略； 【小问4详解】 解：视力正常的人数占被统计人数的百分比是：； 根据题意得：（人） 所以估计该市今年八年级的学生视力正常的学生大约有2400人． 21. 已知如图，在中，三个顶点的坐标分别为，，，将沿x轴负方向平移4个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度，得到，其中点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F． （1）直接写出平移后的的顶点坐标； （2）在坐标系中画出平移后的； （3）求出的面积． 【答案】（1）；； （2）见解析 （3）5.5 【解析】 【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A、B、C的对应点D、E、F的坐标； （2）利用点D、E、F的坐标描点即可； （3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△DEF的面积． 【小问1详解】 ∵沿x轴负方向平移4个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度， ∴D（-2，1）；E（1，-3）；F（-3，-1）； 【小问2详解】 如图，△DEF为所作； 【小问3详解】 的面积． 【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 22. 某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如表： A种产品 B种产品 成本（万元/件） 2 5 利润（万元/件） 1 3 （1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？ （2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于20万元，问工厂有几种生产方案？ （3）在（2）条件下，哪种生产方案获得利润最大？并求出最大利润． 【答案】（1）A种产品应生产8件，B种产品应生产2件． （2）3 （3）当生产A种产品2件，B种产品8件时可获得最大利润，其最大利润为26万元 【解析】 【分析】（1）设A种产品应生产x件，则B种产品应生产（10−x）件，列出方程即可解决． （2）设A种产品应生产m件，则B种产品应生产（10−m）件，列出不等式组解决问题． （3）得出利润y与A产品数量x的函数关系式，根据增减性可得，B产品生产越多，获利越大，因而B取最大值时，获利最大，据此即可求解． 【小问1详解】 解：设A种产品应生产x件，则B种产品应生产（10−x）件， 由题意，x＋3（10−x）＝14， 解得x＝8， ∴10−x＝2， ∴A种产品应生产8件，B种产品应生产2件． 【小问2详解】 设A种产品应生产m件，则B种产品应生产（10−m）件， 由题意得 ， 解这个不等式组，得2≤m＜5， ∵m为正整数，m可以取2或3或4； ∴生产方案有3种： ①生产A种产品2件，B种产品8件； ②生产A种产品3件，B种产品7件． ③生产A种产品4件，B种产品6件． 【小问3详解】 设总利润为y万元，生产A种产品x件，则生产B种产品（10−x）件， 则利润y＝x＋3（10−x）＝−2x＋30， 则y随x的增大而减小，即可得，A产品生产越少，获利越大， 所以当生产A种产品2件，B种产品8件时可获得最大利润，其最大利润为2×1＋8×3＝26（万元）． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是学会构建方程或不等式解决问题，属于中考常考题型． 23. 如图，，点，分别在，上，点是与之间一点． （1）求证：． （2）如图2，，分别平分，，且，求的度数． （3）如图3，连接，，分别平分，，，请探究和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：如图，过点作， ， ， ∴，， ； （2） （3）解：，理由如下： ， 由（1）得： ， 即， 如图，过点Q作， 同（1）可得： ， ∵，分别平分，， ，， ∴， 即， ∴ 即． 【解析】 【分析】（1）过点作，根据平行线的判定和性质得到，，即可证明； （2）由（1）得：，求出，根据角平分线的定义得到，过点作，同（1）可得的度数； （3）根据平行线的性质得到，由（1）得：，进而得到，同理，可知，即可得到和的数量关系． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ，， ∴， ∵，分别平分，， ，， ， 如图，过点作， 同（1）可得：； 【小问3详解】 略． 24. 如图1，平面直角坐标系中，已知点，，其中，满足，将点向右平移24个单位长度得到点． （1）求点和点的坐标； （2）如图1，点为线段上一动点，点从点以2个单位长度/秒的速度向点运动，同时点为线段上一动点，从点以3个单位长度/秒的速度向点运动，设运动的时间为秒（），四边形的面积记为（以下同理表示），若，求的取值范围； （3）如图2，在（2）的条件下，若时在轴上方有一点，满足，则的值为__________． 【答案】（1），； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】（1）由题意利用非负数的性质求出a，b，得出A，B的坐标，由平移的性质可得出答案； （2）由题意得出，则，，结合梯形的面积公式得出关于t的不等式，解不等式可得出答案； （3）根据（2）中结论得两点坐标，再割补法计算即可，注意对点的位置分情况讨论． 【小问1详解】 解：∵， ∴，． ∴，， 解得，． ∴，． ∵将点向右平移24个单位长度得到点， ∴． 【小问2详解】 解：由题意，得，， 则，， ∴，， ∵， ∴， 解得． ∵， ∴． 【小问3详解】 解：当时，由（2）知，， 所以点坐标为，点坐标为，已知， ①在直线下方， 当在点左边，过点作,如图1， 所以 所以，所以； 当在点右边，如图2，作, 所以 ， 所以，所以； ②在直线上方， 当在点左边，过点作,过点作，如图3， 所以 ， 所以，所以； 当在点右边，过点作,过点作，如图4， 所以 所以，所以； 综上所述或． 【点睛】本题考查非负数的性质、坐标平移、动点面积问题及分类讨论思想，解题关键是由非负性求定点坐标，用含的式子表示动态线段，借助梯形面积公式建立不等式求范围，对点与直线的相对位置分四类讨论，利用割补法将三角形面积转化为含的代数式，恒等变形求得目标值，分类完整是避免漏解的核心． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $