5 生活中的变量关系、函数-【衡水金卷·先享题】2025-2026年高中数学必修第一册同步周测卷(北师大版)

高一同步周测卷/数学必修第一册 (五)生活中的变量关系、函数 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的) 1.张大爷种植了10亩西瓜，每亩施肥x千克，西瓜总产量为y千克，则 A.x,y之间有依赖关系 B.x,y之间有函数关系 C.y是x的函数 D.x是y的函数 2.函数f代)）=1+十2(x一2)°的定义域为 A.{x-2≤x<2} B.{xx<-2或x>2} C.{x|-2<x≤2} D.{x|-2<x<2} 3.已知f(x2一1)=x4一5，则函数f(x)的解析式为 A.f(x)=x2-2x-4 B.f(x)=x2-6(x≥-1) C.f(x)=x2+2x-4(x≥-1) D.f(x)=x2-2x+4(x≥1) 4.已知函数f(x+1)的定义域为「一1,3]，则f(x一2026)的定义域为 A.[-1,3] B.[-2027,-2023] C.[-2026,2030] D.[2026,2030] 5.已知函数f(x)满足f(x)+3f(1一x)=2x+3,则f(x)= A号+星 B-+ C.x+3 4 D.x+ 2 数学（北师大版）必修第一册第1页（共4页） 衡水金卷· 6.如图所示，动点P在边长为1的正方形ABCD的边上沿A→B→C→D运动，x表示 动点P由A点出发所经过的路程，y表示△APD的面积，则函数y=f(x)的大致图 象是 A. C D 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.下列函数是相同函数的是 A.函数y=x十1与函数y=/x+1 B.函数y=√/x2一2x+1与函数y=|x一1 C.函数y=4与函数y=一2 x+2 D.函数y=√(x十+2)产与函数y=x十2 8.德国数学家狄利克雷(Dirichlet,PeterGustavLejeune,1805~1859)在1837年时提 出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函 数.”例如狄利克雷函数D(x),即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无 理数时，函数值为O.下列关于狄利克雷函数D(x)的性质表述正确的是 A.D(x)的值域为(0,1} B.D(x+1)=D(x) C.D(D(x))=0 D.D(x)的图象关于直线x=1对称 班级 姓名 分数 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 先享题·高一同步周测卷五 数学（北师大版）必修第一册第2页（共4页） 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 9.已知下列表格表示的是函数y=f(x),则f(f(一1))= 2 2 y 2 0 10,若函数fx)=m十，√于的定义域为[a,(a<),值域为[台，2]，则实数m的 取值范围是 四、解答题（本题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分13分) 求下列函数的值域： (1)y=√/2-3x-x; (2)y=2x十1 x-3 (3)y=√5+4x-x2. 12.(本小题满分15分) 给定函数f(x)=x+3,g(x)=（x十1)2，x∈R,若用min{a,b}表示a,b中的较小 者，例如min{2,1}=1.记m(x)=min{f(x),g(x)}. (1)请分别用图象法和解析法表示函数m(x); (2)当x∈[一号，]时，求m(x)的值域。 数学（北师大版）必修第一册第3页（共4页） 衡水金卷·先享题· 13.(本小题满分20分) 某学校为了支持生物课程实践基地的建设，计划利用学校空地建造一间室内面积为 900的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻 矩形区域的间隔为1m,三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道，左、右 两块矩形区域分别与相邻的左、右内墙保留3宽的通道，如图，设矩形温室的室内 长为xm,三块种植植物的矩形区域的总面积为ym. (1)写出y与x之间的函数关系式y=f(x),并求出定义域； (2)若要求矩形区域总面积不小于656m,求x的取值范围. 高一同步周测卷五 数学（北师大版）必修第一册第4页（共4页)高一周测卷 ·数学（北师大版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（五） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ，运算求解能力Ⅳ，空间想象能力V,数据处理能力 W.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ⅢWV ②③④ ⑤⑥ 档次 系数 1 选择题 5 生活中的变量关系 易 0.80 2 选择题 5 求函数的定义域 易 0.72 3 选择题 5 由f(g(x)求f(x) 易 0.70 4 选择题 5 抽象函数的定义域 中 0.55 方程法求函数的解 5 选择题 5 中 0.50 析式 实际问题中函数图 6 选择题 5 中 0.45 象的识别 7 选择题 6 相同函数的判定 易 0.72 与函数有关的数学 选择题 6 中 0.45 文化题 9 填空题 5 表格法表示函数 易 0.80 由函数的定义域、值 10 填空题 务 0.45 域求参 11 解答题 13 求函数的值域 中 0.65 解析法和图象法表 12 解答题 15 示函数，利用图象求 中 0.55 函数的值域 13 解答题20 函数的实际应用 中 0.35 香考答案及解析 一、选择题 故选D. 1,A【解析】西瓜的总产量与种子、施肥量、水、日照时 3.C【解析】令t=x2-1,则t≥-1，且x2=t十1，代入 间等因素有一定依赖关系，但不一定是函数关系.故 原式得f(t)=(t十1)-5=t十2t-4(t≥-1)，故 选A. f(x)的解析式为f(x)=x2十2x-4(x≥-1).故 4-x2≥0， 选C. 2.D【解析】根据题意得 x≠一2，解得一2<x2 4.D【解析】在y=f(x十1)中，x∈[-1,3]，.x+1 x≠2， ∈[0,4]，∴.f(x)的定义域是[0,4]，故在 ·17· ·数学（北师大版）必修第一册· 参考答案及解析 f(x-2026)中，0≤x-2026≤4，解得2026≤x≤ =1对称，D正确.故选ABD. 2030,∴.f(x-2026)的定义域是[2026,2030]. 三、填空题 故选D 9.0【解析】依题意，有f(f(一1))=f(2)=0. 5.D【解析】因为f(x)+3f(1-x)=2x+3①，用1 10.[0,号）【解析】由题得-x+4≥0，即x≤4，则a -x代替①中的x,得f(1-x)十3f(x)=2(1-x) +3=5-2x②，则②X3-①得8f(x)=12-8.x,解 <b≤4，当a≤x≤b时，4-b≤-x十4≤4-a,则m 3 十√一b十4≤m十√一x十4≤m十√/一a十4，所以 得f(x)=之x.故选D. m+√a+4=b, 2 6.A【解析】当x∈[0,1]时，y=乏，是一条过原点的 则厂a+-b=台 m十6T=号 线段：当x∈[1,2]时y=号，是一段平行于x轴的 受，即是=号，所以 线段：当x∈2,3]时，y=3,,图象为一条线段.故 √-a+4+√-b+4 2 √一a+4+V-b+4=2>2√一b+4,所以0≤ 选A /-b十4<1，设t=√-b十4,0≤t<1,则b=4 二、选择题 7.AB【解析】对于A,y=x十1的定义域为R,y= ,由m十厂aT=台，可得n=乡 /十1的定义域为R,又y=/=x,所以y=x十 (2-F6T)=-专十6g()=- +t= 1与y=十1是相同函数，A正确；对于B,y= √-2x+1的定义域为R,且y=√/x-2x十1= 一之1一1)”+号的图象开口向下，对称轴为直线： |x-1|,y=x一1的定义域为R,所以y= =1,所以0=g(0)≤g(1)<g(1)=,所以实数 √一2x十1与y=x一1是相同函数，B正确：对于 C-的定义战为(-0，-2)U(-2,十a0) n的取值范围是[0，之）上 四、解答题 y=x一2的定义域为R,定义域不同，不是相同函数， 11.解：(1)设t=√/2-3z,t≥0， C错误；对于D,函数y=√(x十2)严=x十2，故y= √(x十2)与y=x十2不是相同函数，D错误，故 则x=2 3 选AB /1,x∈ 8.ABD【解析】由已知可得D(x)= 0,x4 ,对于 所以(0)≥8(0)=-号， A,由题意可知D(x)的值域为{0,1}，A正确；对于 所以原函数的值域为[一号，十©一) (4分) B,当x∈Q时，x十1∈Q,D(x)=1,D(x+1)=1,当 x任Q时，x十1任Q,D(x)=0,D(x十1)=0，所以 (2)由y=2x+1-2x-6+7 D(x)=D(x十1)，B正确；对于C,当x∈Q时， x-3x-3 D(x)=1,D(D(x))=D(1)=1,C错误；对于D, 2》2-2+名3 x-3 D(x)的定义域为R,定义域关于原点对称，当x∈Q 时，x+1∈Q,-x十1∈Q,所以D(-x十1)=1= 因为子≠0，所以y≠2。 D(x+1),当x任Q时，x+1任Q,-x十1任Q,所以 即函数的值域为{yy≠2} (8分) D(-x十1)=0=D(x十1)，所以D(-x十1)= (3)由y=√5+4x-x2=√/一（x-2)+9, D(x十1)，所以D(x十1)的图象关于直线x=0对 得0≤-(x-2)2十9≤9， 称，将y=D(x十1)的图象向右平移1个单位即可得 所以所求函数的值域为[0,3]. (13分) 到y=D(x)的图象，所以D(x)的图象关于直线x:12.解：(1)令x十3≥(x十1)， ·18· 高一周测卷 ·数学（北师大版）必修第一册· 解得-2≤x≤1， ∴m(x)的值域为[0,1]. (15分) 图象法： 13.解：(1)根据题意，温室的室内长为xm, 则室内克为0。 m, 所以三块种植植物的矩形区域的总面积为 )=-8-8-1-(20-1-1) -r-8(2-2) 3210 =-2x- 7200+916, (8分) x (x-8>0, 可得x∈(8,450)， (4分) 由900-2>0 解析法： 所以f(x)的定义域为(8,450). (12分) (x十3，x<-2 (2)由fx)=-2x-7200+916≥656. x m(x)= (x十1)2，-2≤x≤1. (8分) x十3，x>1 可得x2-130x十3600≤0， (16分) (2)m(-2)=(-2+1)2=1, (11分) 解得40≤x≤90， m(-1)=(-1+1)2=0, (12分) 即x的取值范围为[40,90]. (20分) 结合图形可知m(x)in=0,m(x)mx=1, (14分) ·19