第1章 三角形单元练习 暑假预习作业 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 苏科版八年级数学上册第1章三角形单元练习，通过选择、填空、解答题覆盖三角形高、全等判定等核心知识，注重几何直观与推理能力，适配暑假预习及单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8小题|三角形高的定义、三边关系、全等判定等，如第4题考查全等判定条件|结合图形辨析，强化基础概念理解| |填空题|8小题|三边关系取值范围、面积计算、动点全等问题，如第16题动点全等求速度|设置动态问题，培养应用意识| |解答题|6小题|中线与高计算、旋转性质、综合证明，如第22题综合角平分线与面积|多知识点融合，提升推理能力|

第1章 三角形单元练习暑假预习作业 2026-2027学年苏科版八年级数学上册 一．选择题（共8小题） 1．下列四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 2．已知三角形的三边长分别为3，5，x，则x不可能是（　　） A．3 B．5 C．7 D．8 3．已知图中的两个三角形全等，则∠1的度数是（　　） A．76° B．60° C．54° D．50° 4．如图，D在AB上，E在AC上，且AD＝AE，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（　　） A．BE＝CD B．∠B＝∠C C．∠AEB＝∠ADC D．AB＝AC 5．如图，三个村庄A、B、C构成△ABC，供奶站须到三个村庄的距离都相等，则供奶站应建在（　　） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三个角的角平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点 6．两个完全一样的三角板如图摆放，使三角板的一条直角边分别与△ABC的边AB、AC重合，它们的顶点重合于点M，则点M一定在（　　） A．∠A的平分线上 B．AC边的高上 C．BC边的中垂线上 D．AB边的中线上 7．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC．工程人员这种操作方法的依据是（　　） A．等边对等角 B．垂线段最短 C．等腰三角形“三线合一” D．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（　　） ①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④∠HBC＝∠HCB． A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③ 二．填空题（共8小题） 9．三角形的三边长分别为3，a，7，则a的取值范围是　 　 ． 10．如图，在△ABD中，C是BD上一点，旦BC＝2CD，若E、F分别是AC、AB的中点，△ABD的面积为24，则△DEF的面积为 　 　 ． 11．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点F、G，若FG＝2，ED＝6，则DB+EC的值为　 　 ． 12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝54°，D是AB的中点，则∠ACD＝　 　 °． 13．如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，DE＝6，BD＝17，则AB的长为　 　 ． 14．如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝30°，∠ACB＝40°，则∠DCE的度数为 　 　 ． 15．如图，已知OB＝OC，若以“SAS”为依据证明△AOB≌△DOC，还需要添加的条件是 　 　 ． 16．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为　 　 ． 三．解答题（共6小题） 17．如图，在△ABC中，AD，AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线． （1）若△ABC的面积为80，BD＝10，求AF的长； （2）若∠BED＝40°，∠BAD＝25°，求∠BAF的大小． 18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE． （1）求证：△DEF是等腰三角形； （2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数． 19．如图，点A、B、C、D在同一直线上，△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2． （1）求AC的长； （2）求证：AE∥DF． 20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段AB上，DE与BC相交于点F，连接BE． （1）求证：DC平分∠ADE； （2）若∠A＝70°，求∠DEB的度数． 21．请从①AC∥DF；②BE＝CF这两个条件中任意选择其中一个，补充在下面的横线上，并作答． 已知，如图，点B、E、C、F在同一条直线上，且AB＝DE，∠ABC＝∠DEF，　 　 ． 求证：△ABC≌△DEF． 22．如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，AE是∠BAD的角平分线，点F为AE上一点，连接BF，∠BFE＝45°． （1）求证：BF平分∠ABE； （2）连接CF交AD于点G，若S△ABF＝S△CBF，求证：∠AFC＝90°； （3）在（2）的条件下，当BE＝3，AG＝4.5时，求线段AB的长． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：由三角形高的定义可得，四个图中只有D选项中的图符合题意， 故选：D． 2．【解答】解：∵3+5＝8，5﹣3＝2， ∴2＜x＜8． 故选：D． 3．【解答】解：第一个三角形中b、c之间的夹角为180°﹣76°﹣54°＝50°， ∠1是b、c之间的夹角． ∵两个三角形全等， ∴∠1＝50°． 故选：D． 4．【解答】解：A、BE＝CD，AD＝AE，∠A＝∠A，SSA的两三角形不一定全等，错误，符合题意； B、∠B＝∠C，∠A＝∠A，AD＝AE，AAS能推出△ABE≌△ACD，正确，不符合题意； C、∠AEB＝∠ADC，AD＝AE，∠A＝∠A，ASA能推出△ABE≌△ACD，正确，不符合题意； D、AB＝AC，∠A＝∠A，AD＝AE，SAS能推出△ABE≌△ACD，正确，不符合题意； 故选：A． 5．【解答】解：∵在三角形中，只有三边垂直平分线的交点到各顶点距离相等， ∴广场应建在三条边的垂直平分线的交点处． 故选：A． 6．【解答】解：如图： ∵ME⊥AB，MF⊥AC，ME＝MF， ∴M在∠A的角平分线上， 故选：A． 7．【解答】解：∵AB＝AC，BE＝CE， ∴AE⊥BC， 故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”， 故选：C． 8．【解答】解：∵BE是中线， ∴AE＝CE， ∴△ABE的面积＝△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确； ∵CF是角平分线， ∴∠ACF＝∠BCF， ∵AD为高， ∴∠ADC＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°， ∴∠ABC＝∠CAD， ∵∠AFG＝∠ABC+∠BCF，∠AGF＝∠CAD+∠ACF， ∴∠AFG＝∠AGF，故②正确； ∵AD为高， ∴∠ADB＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°， ∴∠ACB＝∠BAD， ∵CF是∠ACB的平分线， ∴∠ACB＝2∠ACF， ∴∠BAD＝2∠ACF， 即∠FAG＝2∠ACF，故③正确； 根据已知条件不能推出∠HBC＝∠HCB，故④错误． 故选：B． 二．填空题（共8小题） 9．【解答】解：根据三角形的三边关系，得 7﹣3＜a＜7+3． ∴4＜a＜10， 故答案为：4＜a＜10． 10．【解答】解：∵E、F分别是AC、AB的中点， ∴EF∥BC， ∴EFBC， ∵BC＝2CD， ∴EF（BC+CD）， ∴EFBD， ∴S△AEFS△ABD， ∵S△AEF＝S△EFD， ∴S△EFDS△ABD＝4， 故答案为：4． 11．【解答】解：∵ED∥BC， ∴∠DFB＝∠FBC，∠EGC＝∠GCB， ∵∠DBF＝∠FBC，∠ECG＝∠GCB， ∴∠DFB＝∠DBF，∠ECG＝∠EGC， ∴BD＝DF，CE＝GE， ∵FG＝2，ED＝6， ∴DB+EC＝DF+GE＝ED﹣FG＝6﹣2＝4． 12．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝54°， ∴∠A＝36°， ∵∠ACB＝90°，D是AB的中点， ∴DA＝DC， ∴∠ACD＝∠A＝36°， 故答案为：36． 13．【解答】解：∵△ABC≌△CDE， ∴BC＝DE＝6，AB＝CD， ∵BD＝17， ∴CD＝BD﹣BC＝11， ∴AB＝11． 故答案为：11． 14．【解答】解：∵△ABC≌△CDE， ∴∠E＝∠ACB＝40°， ∵∠D＝30°， ∴∠DCE＝180°﹣∠D﹣∠E＝110°． 故答案为：110°． 15．【解答】解：添加条件OA＝OD． 理由：在△AOB≌△DOC中， ， ∴△AOB≌△DOC（SAS）． 故答案为：OA＝OD． 16．【解答】解：当BD＝PC时，△BPD与△CQP全等， ∵点D为AB的中点， ∴BDAB＝6cm， ∵BD＝PC， ∴BP＝8﹣6＝2（cm）， ∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动， ∴运动时间时1s， ∵△DBP≌△PCQ， ∴BP＝CQ＝2cm， ∴v＝2÷1＝2； 当BD＝CQ时，△BDP≌△CQP， ∵BD＝6cm，PB＝PC， ∴QC＝6cm， ∵BC＝8cm， ∴BP＝4cm， ∴运动时间为4÷2＝2（s）， ∴v＝6÷2＝3（m/s）， 故答案为：2或3． 三．解答题（共6小题） 17．【解答】解：（1）∵AD是△ABC的中线，BD＝10， ∴BC＝2BD＝2×10＝20， ∵AF是△ABC的高，△ABC的面积为80， ∴BC•AF20•AF＝80， ∴AF＝8． （2）在△ABE中，∠BED为它的一个外角，且∠BED＝40°，∠BAD＝25°， ∴∠ABE＝∠BED﹣∠BAD＝40°﹣25°＝15°， ∵BE是△ABD的角平分线， ∴∠ABC＝2∠ABE＝2×15°＝30°， ∵AF是△ABC的高， ∴∠AFB＝90°． ∴∠BAF＝90°﹣∠ABC＝90°﹣30°＝60°． 18．【解答】证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， 在△DBE和△ECF中 ， ∴△DBE≌△ECF（SAS）， ∴DE＝EF， ∴△DEF是等腰三角形； （2）∵△DBE≌△ECF， ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠B（180°﹣40°）＝70° ∴∠1+∠2＝110° ∴∠3+∠2＝110° ∴∠DEF＝70° 19．【解答】（1）解：∵△ACE≌△DBF， ∴AC＝DB， ∵AC+BD＝AD+BC， ∴2AC＝AD+BC， ∵AD＝8，BC＝2， ∴2AC＝8+2＝10， ∴AC＝5； （2）证明：∵△ACE≌△DBF， ∴∠A＝∠D， ∴AE∥DF． 20．【解答】（1）证明：∵由题意可得：CA＝CD，∠A＝∠CDE， ∴∠A＝∠CDA， ∴∠CDA＝∠CDE， ∴DC平分∠ADE． （2）解：∵∠ACB＝90°，∠A＝70°， ∴∠CBA＝20°， ∵∠A＝∠CDA＝70°， ∴∠ACD＝40°， ∵CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝40°，∠CED＝∠CBA＝20°， ∴， ∴∠DEB＝∠CEB﹣∠CED＝70°﹣20°＝50°． 21．【解答】选择条件①． 证明：∵AC∥DF， ∴∠ACB＝∠F． 在△ABC与△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS）； 选择条件②． 证明：∵BE＝CF， ∴BE+CE＝CF+CE， ∴BC＝EF． 在△ABC与△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 22．【解答】（1）证明：∵AE是∠BAD的角平分线， ∴∠BAD＝2∠BAF， ∵∠BFE＝45°， ∴∠FBA+∠BAF＝45°， ∴2∠FBA+2∠BAF＝90°， ∵AD为BC边上的高， ∴∠EBF+∠FBA+2∠BAF＝90°， ∴2∠FBA＝∠EBA+∠FBA， ∴∠EBF＝∠FBA， ∴BF平分∠ABE； （2）证明：过点F作FM⊥BC于点M，FN⊥AB于点N， ∵BF平分∠ABE，FM⊥BC，FN⊥AB， ∴FM＝FN， ∵S△ABF＝S△CBF， 即AB•FNBC•FM， ∴AB＝BC， 在△ABF和△CBF中， ， ∴△ABF≌△CBF（SAS）， ∴∠AFB＝∠CFB， ∵∠BFE＝45° ∴∠AFB＝135°， ∴∠CFB＝135°， ∴∠CFE＝∠CFB﹣∠BFE＝135°﹣45°＝90°， ∴∠AFC＝90°； （3）解：∵△ABF≌△CBF， ∴AF＝FC， ∵∠AFC＝∠ADC＝90°，∠AGF＝∠CGD， ∴∠FAG＝∠FCE， 在△AFG和△CFE中， ， ∴△AFG≌△CFE（ASA）， ∴AG＝EC＝4.5， ∵BE＝3， ∴BC＝BE+EC＝7.5， ∵△ABF≌△CBF， ∴AB＝BC＝7.5． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $