1.2 全等三角形 暑假预习作业 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 苏科版八年级数学上册全等三角形暑假同步练，以"基础巩固-综合应用-动态探究"分层设计，覆盖全等性质应用、几何关系推理及实际情境问题，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（选择1-5、填空9-12）|对应边/角识别、直接计算|单性质应用，如已知全等求边长/角度| |中档层（选择6-8、填空13-16）|角度关系推导、多性质综合|结合图形变换，如含公共角/线段的全等计算| |提升层（解答17-20）|动态几何、面积转化|动点问题与全等性质结合，如运动过程中面积关系推理|

1.2 全等三角形 暑假预习作业 2026-2027学年苏科版八年级数学上册 一．选择题（共8小题） 1．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　） A．72° B．60° C．58° D．50° 2．如图，△ABC≌△DEF，BC＝7，EC＝4，则CF的长为（　　） A．2 B．3 C．5 D．7 3．如图，已知点D在AC上，点B在AE上，△ABC≌△DBE，DB＝5，AE＝12，则BC的长为（　　） A．7 B．5 C．12 D．6 4．如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝7，DE＝3，则CE等于（　　） A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 5．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（　　） A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE 6．如图，△ACB≌△DEB，点A和点D是对应顶点，∠C＝∠E＝90°，记∠CBE＝α，∠CAB＝β，当AD∥BC时，α与β之间的数量关系为（　　） A．α＝2β B．α＝β C．a+β＝90° D．α+β＝180° 7．图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 8．如图，N，C，A三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（　　） A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．1：4 二．填空题（共8小题） 9．已知图中的两个三角形全等，则∠α＝ 　 　 °． 10．如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝7，DE＝3，则CE等于 　 　 ． 11．已知一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，2x+1，3x+1．若这两个三角形全等，则x的值是　 　 ． 12．如图所示，△ABC≌△AB′C′，∠CAC′＝20°，∠BAB′＝　 　 度． 13．已知△ABC的三边长为x，3，6，△DEF的三边长为5，6，y．若△ABC与△DEF全等，则x+y的值为 　 　 ． 14．已知△ABC三边的长分别为3，5，7，△DEF三边的长分别为3，7，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x＝　 　 ． 15．如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一条直线上，AC交DE于点G．若四边形ABEG的面积为6，则四边形DGCF（即阴影部分）的面积为　 　 ． 16．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD，BE交于点F，△ADC≌△BDF，若BD＝4，DC＝2，则△ABC的面积为 　 　 ． 三．解答题（共4小题） 17．如图，△ACF≌△ADE，AC＝11，AF＝5，求DF的长． 18．如图，△ABC≌△ADE，点B的对应点是D点，若∠CAD＝140°，∠BAE＝82°，求∠BAC的度数． 19．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F． （1）当DE＝9，BC＝5时，线段AE的长为 　 　 ； （2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，求∠DBC的度数． 20．如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts． （1）如图①，当t＝　 　 时，△APC的面积等于△ABC面积的一半； （2）如图②，在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：∵图中的两个三角形全等， a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角， ∴∠α＝50°， 故选：D． 2．【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴EF＝BC＝7， ∵EC＝4， ∴CF＝3， 故选：B． 3．【解答】解：∵△ABC≌△DBE， ∴AB＝DB＝5，BC＝BE， ∵BE＝AE﹣AB＝12﹣5＝7， ∴BC＝BE＝7， 故选：A． 4．【解答】解：∵△ABC≌△BDE，AC＝7，DE＝3， ∴BE＝AC＝7，BC＝DE＝3， ∴CE＝BE﹣BC＝7﹣3＝4， 故选：B． 5．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C， ∴AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，BE＝DC，AD＝AE， 故A、B、C正确； AD的对应边是AE而非DE，所以D错误． 故选：D． 6．【解答】解：∵△ACB≌△DEB， ∴AB＝DB，∠ABC＝∠DBE， ∴∠ABD＝∠CBE＝α， 在△ABD中，， ∵AD∥BC， ∴∠CAD＝180°﹣∠C＝90°， ∴， ∴α＝2β． 故选：A． 7．【解答】解：∵△MNP≌△MEQ， ∴点Q应是图中的D点，如图， 故选：D． 8．【解答】解：在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10 设∠A＝3x°，则∠ABC＝5x°，∠ACB＝10x° 3x+5x+10x＝180 解得x＝10 则∠A＝30°，∠ABC＝50°，∠ACB＝100° ∴∠BCN＝180°﹣100°＝80° 又△MNC≌△ABC ∴∠ACB＝∠MCN＝100° ∴∠BCM＝∠NCM﹣∠BCN＝100°﹣80°＝20° ∴∠BCM：∠BCN＝20°：80°＝1：4 故选：D． 二．填空题（共8小题） 9．【解答】解：∵两个三角形全等， ∴∠α的度数是50°． 故答案为：50． 10．【解答】解：∵△ABC≌△BDE， ∴EB＝AC＝7，BC＝DE＝3， ∴CE＝BE﹣BC＝4． 故答案为：4． 11．【解答】解：∵两个三角形全等， ∴2x+1＝7，3x+1＝10， 解得：x＝3， 故答案为：3． 12．【解答】解：∵△ABC≌△AB′C′， ∴∠CAB＝∠C′AB′； ∵∠CAC′+∠CAB＝∠CAB，∠BAB′+∠CAB＝∠C′AB′， ∴∠CAC′+∠CAB＝∠BAB′+∠CAB， ∴∠CAC′＝∠BAB′＝20°． 13．【解答】解：因为△ABC与△DEF全等， 所以x＝5，y＝3， 所以x+y＝8， 故答案为：8． 14．【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴2x﹣1＝5， 解得，x＝3， 故答案为：3． 15．【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴S△ABC＝S△DEF（全等三角形面积相等）， 即S四边形ABEG+S△GEC＝S四边形DGCF+S△GEC， ∴S四边形ABEG＝S四边形DGCF＝6， 则四边形DGCF（即阴影部分）的面积为6， 故答案为：6． 16．【解答】解：∵△ADC≌△BDF， ∴AD＝BD， ∵BD＝4， ∴AD＝4， ∵DC＝2， ∴BC＝BD+DC＝4+2＝6， ∴． 故答案为：12． 三．解答题（共4小题） 17．【解答】解：∵△ACF≌△ADE， ∴AE＝AF，AD＝AC， ∵AC＝11，AF＝5， ∴AD＝11， ∴DF＝AD﹣AF＝11﹣5＝6． 18．【解答】解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE， 即∠EAC＝∠BAD， 而∠CAD＝∠EAC+∠BAE+∠BAD， ∴2∠EAC+82°＝140°， ∴∠EAC＝29°， ∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝82°+29°＝111°． 19．【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝9，BC＝5， ∴AB＝DE＝9，BC＝BE＝5， ∴AE＝AB﹣BE＝9﹣5＝4． 故答案为：4． （2）∵△ABC≌△DEB，∠C＝60°，∠D＝35°， ∴∠C＝∠DBE＝60°，∠A＝∠D＝35°， ∵∠ABC＝180°﹣35°﹣60°＝85°， ∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝85°﹣60°＝25°． 20．【解答】解：（1）①当点P在BC上时，如图①﹣1， 若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则CPBCcm， 此时，点P移动的距离为AC+CP＝12， 移动的时间为：3秒， ②当点P在BA上时，如图①﹣2 若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则PDAB，即点P为BA中点， 此时，点P移动的距离为AC+CB+BP＝12+9cm， 移动的时间为：3秒， 故答案为：或； （2）△APQ≌△DEF，即，对应顶点为A与D，P与E，Q与F； ①当点P在AC上，如图②﹣1所示： 此时，AP＝4，AQ＝5， ∴点Q移动的速度为5÷（4÷3）cm/s， ②当点P在AB上，如图②﹣2所示： 此时，AP＝4，AQ＝5， 即点P移动的距离为9+12+15﹣4＝32cm，点Q移动的距离为9+12+15﹣5＝31cm， ∴点Q移动的速度为31÷（32÷3）cm/s， 综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF， 点Q的运动速度为cm/s或cm/s． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $