1.2全等三角形 （巩固练习） 暑期自学课） 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

2025-2026学年苏科版数学八年级上册 1.2全等三角形 （巩固练习）（暑期自学课） 【典型例题】 【例1】下列说法正确的是（    ） A．面积相等的图形叫做全等图形 B．周长相等的图形叫做全等图形 C．能完全重合的图形叫做全等图形 D．形状相同的图形叫做全等图形 【例2】下列说法中，不正确的是（　　） A．两个全等形的对应边相等，对应角相等 B．两个全等三角形的周长一定相等 C．两个全等形一定关于某条直线翻折后重合 D．两个全等三角形的面积一定相等 【例3】如图，点在线段上，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【例4】如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是全等四边形，若∠A'＝95°，∠B＝75°，∠D'＝130°，则∠C＝　　． 【例5】如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，BC＝4cm，将△ABC沿BC方向平移使点B与点C重合，得到△DCE，连接AD，则△ACD的周长为 　　cm． 【例6】如图，已知，点在上，与相交于点． (1)当，时，线段的长为 ； (2)已知，，求的度数． 【举一反三】 【变式1】下列选项中，和如图全等的图形是（　　） A． B． C． D． 【变式2】如图，若△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35°，则∠E等于（　　） A．35° B．45° C．60° D．100° 【变式3】下列语句： ①顶角、底角都相等的两个等腰三角形一定全等； ②两个等边三角形一定是全等图形； ③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同； ④三个角一一对应相等的两个三角形一定全等． 其中错误的说法有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式4】如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，若AC＝1，则BC＝　　． 【变式5】如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为 　　． 【变式6】如图，已知，，，，求的度数和的长．    【巩固练习】 1.两个全等图形中可以不同的是（　　） A．位置 B．长度 C．角度 D．面积 2.下列说法中，正确的有（　　） ①形状相同的两个图形是全等形； ②面积相等的两个图形是全等形； ③全等三角形的周长相等，面积相等； ④若△ABC≌△DEF，则∠A＝∠D，AB＝EF． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则AD的长为（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．以上都不对 4.如图所示，△ABD≌△AEC，且AB＝8，BD＝7，AD＝6，则BC为（　　） A．7 B．8 C．6 D．2 5.在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，且△ABC≌△DEF，则∠F的度数为 　　． 6.如图，△AOD≌△BOC，∠A＝30°，∠C＝50°，∠AOC＝145°，则∠COD＝　　． 7.一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x+y＝　　． 8.如图，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC＝7cm，CE＝4cm，则CF的长是 　　cm． 9.如图所示，已知，指出它们的对应边和对应角．    10.如图，，点，，在同一条直线上.    （1）求证：； （2）当，时，求线段的长. 11.如图，已知，点在上，与相交于点．    （1）当，时，线段的长为________； （2）已知，，求的度数． 12.如图，△ABE≌△EDC，E在BD上，AB⊥BD，B为垂足． （1）试问：AE和CE垂直吗？AE和EC相等吗？ （2）分别将图中的△ABE绕点E按顺时针方向旋转，分别画出满足下列条件的图形并说出此时△ABE与△EDC中相等的边和角． ①使AE与CE重合；②使AE与CE垂直；③使AE与EC在同一直线上． 答案解析 【典型例题】 【例1】下列说法正确的是（    ） A．面积相等的图形叫做全等图形 B．周长相等的图形叫做全等图形 C．能完全重合的图形叫做全等图形 D．形状相同的图形叫做全等图形 【答案】C 【例2】下列说法中，不正确的是（　　） A．两个全等形的对应边相等，对应角相等 B．两个全等三角形的周长一定相等 C．两个全等形一定关于某条直线翻折后重合 D．两个全等三角形的面积一定相等 【答案】C 【例3】如图，点在线段上，，，则的度数是（    ） B． B． C． D． 【答案】D 【例4】如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是全等四边形，若∠A'＝95°，∠B＝75°，∠D'＝130°，则∠C＝　　． 【答案】60° 【例5】如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，BC＝4cm，将△ABC沿BC方向平移使点B与点C重合，得到△DCE，连接AD，则△ACD的周长为 　　cm． 【答案】16 【例6】如图，已知，点在上，与相交于点． (1)当，时，线段的长为 ； (2)已知，，求的度数． 【答案】（1）∵，，， ∴，， ∴， 故答案为：； （2）∵，，， ∴，， ∵， ∴． 【举一反三】 【变式1】下列选项中，和如图全等的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【变式2】如图，若△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35°，则∠E等于（　　） A．35° B．45° C．60° D．100° 【答案】D 【变式3】下列语句： ①顶角、底角都相等的两个等腰三角形一定全等； ②两个等边三角形一定是全等图形； ③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同； ④三个角一一对应相等的两个三角形一定全等． 其中错误的说法有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【变式4】如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，若AC＝1，则BC＝　　． 【答案】2 【变式5】如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为 　　． 【答案】45° 【变式6】如图，已知，，，，求的度数和的长．    【答案】解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴，即． 【巩固练习】 1.两个全等图形中可以不同的是（　　） A．位置 B．长度 C．角度 D．面积 【答案】A 2.下列说法中，正确的有（　　） ①形状相同的两个图形是全等形； ②面积相等的两个图形是全等形； ③全等三角形的周长相等，面积相等； ④若△ABC≌△DEF，则∠A＝∠D，AB＝EF． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 3.如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则AD的长为（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．以上都不对 【答案】B 4.如图所示，△ABD≌△AEC，且AB＝8，BD＝7，AD＝6，则BC为（　　） A．7 B．8 C．6 D．2 【答案】D 5.在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，且△ABC≌△DEF，则∠F的度数为 　　． 【答案】80° 6.如图，△AOD≌△BOC，∠A＝30°，∠C＝50°，∠AOC＝145°，则∠COD＝　　． 【答案】45° 7.一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x+y＝　　． 【答案】11 8.如图，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC＝7cm，CE＝4cm，则CF的长是 　　cm． 【答案】3 9.如图所示，已知，指出它们的对应边和对应角．    【答案】解：∵， ∴的对应边是，的对应边是，的对应边是， 的对应角是，的对应角是，的对应角是． 10.如图，，点，，在同一条直线上.    （1）求证：； （2）当，时，求线段的长. 【答案】（1）证明：， ， ； （2）， ，， ． 11.如图，已知，点在上，与相交于点．    （1）当，时，线段的长为________； （2）已知，，求的度数． 【答案】（1）解：，≌ ， ， 故答案为：4； （2）解：， ， ， ． 12.如图，△ABE≌△EDC，E在BD上，AB⊥BD，B为垂足． （1）试问：AE和CE垂直吗？AE和EC相等吗？ （2）分别将图中的△ABE绕点E按顺时针方向旋转，分别画出满足下列条件的图形并说出此时△ABE与△EDC中相等的边和角． ①使AE与CE重合；②使AE与CE垂直；③使AE与EC在同一直线上． 【答案】解：（1）∵△ABE≌△EDC， ∴AE＝EC，∠A＝∠CED， ∵AB⊥BD， ∴∠A+∠AEB＝90°， ∴∠CED+∠AEB＝90°， ∴∠AEC＝180°﹣90°＝90°， ∴AE⊥CE； （2）如图所示，相等的边有AB＝ED，AE＝EC，BE＝DC， 相等的角有∠BAE＝∠DEC，∠ABE＝∠EDC，∠AEB＝∠ECD． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$