精品解析：河北省石家庄第二十三中学2025-2026学年度第二学期期末作业质量检测 七年级 数学

2025-2026年度第二学期期末作业质量检测 七年级数学（下） 注意事项 1．本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中边上高的作法正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 对于①；②，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A. ①②都是因式分解 B. ①②都是乘法运算 C. ①是因式分解，②是乘法运算 D. ①是乘法运算，②是因式分解 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，要把直河道中的水引到灌溉站P处，规划四条渠道中最短的是（ ） A. B. C. D. 5. 能说明命题“若，则”是假命题的反例可以是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列不能用平方差公式运算的是（ ） A. B. C. D. 8. 在解二元一次方程组时，老师要求先消掉未知数，得到一个关于的一元一次方程，下面是甲、乙两名同学的答案： 甲：由①得③，将③代入②得． 乙：①②得． 下列说法正确的是（ ） A. 甲乙都对 B. 甲对乙错 C. 甲错乙对 D. 甲乙都错 9. 将数据用科学记数法表示为，则（ ） A. 2 B. C. D. 10. 如图1，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点O反射后，形成反射光线，我们称为入射光线，为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．如图2，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列判断错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 圆圆将某服饰店的促销活动内容告诉芳芳后，假设芳芳购买A商品的定价为x元，并列出关系式为，则圆圆告诉芳芳的内容可能是（ ） A. 买两件A商品可先减100元，再打8折，最后不到1000元 B. 买两件A商品可先减100元，再打2折，最后不到1000元 C. 买两件A商品可先打8折，再减100元，最后不到1000元 D. 买两件A商品可先打2折，再减100元，最后不到1000元 12. 将一副三角板如图放置，点B、D重合，点F在上，与交于点G．，，，现将图中的绕点F按每秒的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边所在直线与垂直的时间为（ ） A. 5秒或9秒 B. 3秒或11秒 C. 3秒或5秒或11秒 D. 3秒或5秒或9秒 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中的横线上） 13. 若，则________．（用或或号填空） 14. 小明求得方程组的解为，则表示的数为___________． 15. 某班级组织联欢活动布置教室，需要制作出一些边长如图所示的A，B，C三种彩色卡片，其中．最后需要用这些卡片拼出一个边长分别为和的大长方形，那么需要准备的A，B，C三种卡片共______张． 16. 是一张纸片，点D，E分别是边上两点． （1）如图1，把沿折叠，使点A落在内的点处，则，和的数量关系是____________； （2）如果折成图2的形状，则，和的数量关系是______________． 三、解答题（本大题有6个小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）因式分解：； （2）解方程组：； （3）解不等式，并求出它的正整数解． 18. 一个缺角的三角形残片如图1所示． （1）如图1，不恢复这个缺角，请画出AB边上的高所在的直线（不写作法，保留作图痕迹），依据是 ． （2）如图2，若点N，M分别为A的中点，连接，两线交于点O，小明又找到边的中点E，连接，写出图形中面积相等的三角形 ． 19. 已知，其中M是整式． （1）求整式M； （2）当，时，求M的值． 20. 如图，已知，，则．下面是小慧同学的思考过程，请你在横线上填写理由、依据或者内容． ， （ ） （ ） （ ） ______（ ） （ ） 21. 安全无小事，校园安全是师生正常学习和生活的保障．孙老师带领数学兴趣小组成员对教学楼进行安全检查，并将检查结果和建议以策划书的形式反馈给校领导． 课题 教学楼逃生安全检测策划书 调查方式 实地测量，走访调查 测量工具 秒表，计数器 测量过程及计算 测量过程及图示 相关数据及说明： ①两个正门大小相同，两个侧门大小相同，当同时开启一扇正门和两扇侧门，1分钟内可以通过280人；当同时开启一扇正门和一扇侧门时，4分钟内可通过800人； ②楼内共有教师200人，教学楼共4层，每层10个数室． 安全要求 紧急情况时，全大楼人员应在5分钟内通过这4道门安全撤离． （1）求每个侧门和正门每分钟各通过的人员数量． （2）求在保证安全逃生的情况下，每间教室允许容纳学生的最多人数． 22. 如图1至图3，在中，边在直线上，，的周长为，将沿着直线平移得到． （1）如图1，连接，若平移距离为，则阴影部分的周长为 cm； （2）如图2，连接，若，平分，求的度数； （3）①如图3，若的平分线与的角平分线所在直线交于下方一点G，求的度数；②若，与两角平分线所在直线交于点G，在整个平移的过程中（不包含点F在的平分线上），直接写出的度数．（用含α的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年度第二学期期末作业质量检测 七年级数学（下） 注意事项 1．本试卷共4页，总分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中边上高的作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的高线的定义即可解答． 【详解】解：A选项中，作的是边上的高，不符合题意； B选项中，没有经过顶点，不符合题意； C选项中，不垂直，不符合题意； D选项中，过点且垂直，符合题意． 2. 对于①；②，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A. ①②都是因式分解 B. ①②都是乘法运算 C. ①是因式分解，②是乘法运算 D. ①是乘法运算，②是因式分解 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解及整式的乘法的概念可直接进行排除选项． 【详解】解：由题意得：①是因式分解，②是整式乘法运算； 故选C． 【点睛】本题主要考查因式分解及整式的乘法，熟练掌握因式分解及整式乘法的概念是解题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除、负整数指数幂运算，根据对应运算法则计算各选项即可判断正误． 【详解】解：A、合并同类项时，字母与指数不变，系数相加，，A错误； B、积的乘方等于每个因式分别乘方，，B错误； C、同底数幂相除，底数不变，指数相减，，C错误； D、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，且负整数指数幂，，故D正确． 4. 如图，要把直河道中的水引到灌溉站P处，规划四条渠道中最短的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将河道视为直线，利用垂线段最短的性质即可求解． 【详解】解：由图可知，， ∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， ∴最短． 5. 能说明命题“若，则”是假命题的反例可以是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了利用举反例说明一个命题错误，要证明一个例题不成立，可以通过举反例：即符合命题条件，但不符合命题结论． 【详解】解：A．当，时，，而，条件不成立，故A不符合题意； B．当，，，且，能说明，且成立，不是反例，故B不符合题意； C．当，，，而，能够说明，但不成立，故C符合题意； D．，，，而，条件不成立，故D不符合题意． 故选：C． 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先得出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：不等式组的解集为， 在数轴上表示为： 7. 下列不能用平方差公式运算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，熟记是解题关键．根据平方差公式的特点：两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数，逐一判断即可． 【详解】解：A、中，相同，和互为相反数，可以用平方差公式，不符合题意； B、中，和两项都相同，不可以用平方差公式，符合题意； C、中，相同，和互为相反数，可以用平方差公式，不符合题意； D、中，相同，和互为相反数，可以用平方差公式，不符合题意； 故选：B． 8. 在解二元一次方程组时，老师要求先消掉未知数，得到一个关于的一元一次方程，下面是甲、乙两名同学的答案： 甲：由①得③，将③代入②得． 乙：①②得． 下列说法正确的是（ ） A. 甲乙都对 B. 甲对乙错 C. 甲错乙对 D. 甲乙都错 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的消元法和代入法，分别对甲乙的过程计算验证，即可判断正误. 【详解】解：先验证甲的计算： ∵ 由① 移项得 ， 将 代入② 得：， 展开得 ，与甲得到的 不一致，∴甲错误. 再验证乙的计算： ① 得 ， 与②相加得 ， 合并同类项得 ，与乙得到的结果一致，∴乙正确. 综上，甲错乙对. 9. 将数据用科学记数法表示为，则（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：，即． 10. 如图1，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点O反射后，形成反射光线，我们称为入射光线，为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．如图2，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列判断错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和性质，平行线的判定和性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键． 根据反射的性质和平行线的性质和判定逐项判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴， ∴，故此选项不符合题意； C、∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，不能得出，原结论错误，故此选项符合题意； D、∵， ∴， ∵，， ， ∴，故此选项不符合题意； B、与D选项同理得出，，， 则 ∴， 故此选项不符合题意； 11. 圆圆将某服饰店的促销活动内容告诉芳芳后，假设芳芳购买A商品的定价为x元，并列出关系式为，则圆圆告诉芳芳的内容可能是（ ） A. 买两件A商品可先减100元，再打8折，最后不到1000元 B. 买两件A商品可先减100元，再打2折，最后不到1000元 C. 买两件A商品可先打8折，再减100元，最后不到1000元 D. 买两件A商品可先打2折，再减100元，最后不到1000元 【答案】A 【解析】 【分析】根据，可以理解为买两件减100元，再打7折得出总价小于1000元． 【详解】解：由关系式可知： ， 由，得出两件商品减100元，以及由得出买两件打8折， 故可以理解为：买两件A商品可先减100元，再打8折，最后不到1000元． 故选：A 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据已知最后打8折，再得出不等关系是解题关键． 12. 将一副三角板如图放置，点B、D重合，点F在上，与交于点G．，，，现将图中的绕点F按每秒的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边所在直线与垂直的时间为（ ） A. 5秒或9秒 B. 3秒或11秒 C. 3秒或5秒或11秒 D. 3秒或5秒或9秒 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转的性质，垂线的性质，分三种不同的情况讨论解答即可． 【详解】解：由题意知，分以下几种情况讨论： ①如图，当时，设与交点为H，与交点为K， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴旋转时间为； ②如图，当时，设与交点为H， ∵，， ∴， ∴旋转时间为； ③如图，当时，设与交点为H，与交点为K， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴旋转时间为， 综上所述，恰有一边所在直线与垂直的时间为3秒或5秒或9秒． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中的横线上） 13. 若，则________．（用或或号填空） 【答案】 【解析】 【详解】解：，不等式两边同时乘以，不等号方向改变， ． 14. 小明求得方程组的解为，则表示的数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据方程组的解求参数，将代入第一个方程求出 x 的值，再将 x 和 y 的值代入第二个方程求解． 【详解】解：由题意得，方程组的解中， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 某班级组织联欢活动布置教室，需要制作出一些边长如图所示的A，B，C三种彩色卡片，其中．最后需要用这些卡片拼出一个边长分别为和的大长方形，那么需要准备的A，B，C三种卡片共______张． 【答案】 【解析】 【分析】求出三种卡片的面积，利用多项式乘多项式求出大长方形的面积，即可得出各卡片的张数． 【详解】解：A，B，C三种卡片的面积分别为， 大长方形的面积为， ∴需要准备的A，B，C三种卡片的张数为． 16. 是一张纸片，点D，E分别是边上两点． （1）如图1，把沿折叠，使点A落在内的点处，则，和的数量关系是____________； （2）如果折成图2的形状，则，和的数量关系是______________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据折叠性质和平角定义、三角形内角和得出，和的数量关系； （2）根据折叠性质和平角定义、三角形内角和得出，和的数量关系． 【详解】（1）解：∵折叠， ∴，， ∵， ， ∴， 在中，， ∴， ∴； （2）解：∵折叠， ∴，， ∵， ， ∴， 在中，， ∴， ∴． 三、解答题（本大题有6个小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）因式分解：； （2）解方程组：； （3）解不等式，并求出它的正整数解． 【答案】（1） （2） （3）不等式的解集为，正整数解为， 【解析】 【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式，进行因式分解即可； （2）利用加减消元法求解即可； （3）先按照解不等式的步骤，计算出不等式的解集，再写出其正整数解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：， 得，， 解得，， 将代入得，， 解得，， 方程组的解为． 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， ， 它的正整数解为，． 18. 一个缺角的三角形残片如图1所示． （1）如图1，不恢复这个缺角，请画出AB边上的高所在的直线（不写作法，保留作图痕迹），依据是 ． （2）如图2，若点N，M分别为A的中点，连接，两线交于点O，小明又找到边的中点E，连接，写出图形中面积相等的三角形 ． 【答案】（1）边上的高如图：，依据是：锐角三角形的三条高线相交于三角形内部一点 （2）与 【解析】 【分析】（1）根据锐角三角形的三条高线相交于三角形内部一点，作图即可； （2）根据中点可知，由等底同高可得． 【小问1详解】 解：图略， 作法：分别过点A、B作，相交于点O，过点O作，直线即为边上的高所在的直线， 依据是：锐角三角形的三条高线相交于三角形内部一点； 【小问2详解】 解：是的中点， ， ． 19. 已知，其中M是整式． （1）求整式M； （2）当，时，求M的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将等式变形，然后利用平方差公式，完全平方公式，进行化简即可； （2）将，代入求值即可． 【小问1详解】 解：， ． 【小问2详解】 解：当，时，． 20. 如图，已知，，则．下面是小慧同学的思考过程，请你在横线上填写理由、依据或者内容． ， （ ） （ ） （ ） ______（ ） （ ） 【答案】等角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质．根据已知和邻补角的定义可推出，进而得到，推出，结合已知可得，即可证明． 【详解】解：， （同角的补角相等） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） ， （等量代换） （同位角相等，两直线平行） 21. 安全无小事，校园安全是师生正常学习和生活的保障．孙老师带领数学兴趣小组成员对教学楼进行安全检查，并将检查结果和建议以策划书的形式反馈给校领导． 课题 教学楼逃生安全检测策划书 调查方式 实地测量，走访调查 测量工具 秒表，计数器 测量过程及计算 测量过程及图示 相关数据及说明： ①两个正门大小相同，两个侧门大小相同，当同时开启一扇正门和两扇侧门，1分钟内可以通过280人；当同时开启一扇正门和一扇侧门时，4分钟内可通过800人； ②楼内共有教师200人，教学楼共4层，每层10个数室． 安全要求 紧急情况时，全大楼人员应在5分钟内通过这4道门安全撤离． （1）求每个侧门和正门每分钟各通过的人员数量． （2）求在保证安全逃生的情况下，每间教室允许容纳学生的最多人数． 【答案】（1）每个侧门每分钟通过80人，每个正门每分钟通过120人； （2）在保证安全逃生的情况下，每间教室允许容纳学生的最多人数为45． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组应用，一元一次不等式应用等． （1）根据题意设每个侧门每分钟通过x人，每个正门每分钟通过y人，列出关于x和y的方程组即可得到本题答案； （2）设每间教室最多容纳学生m人，列出关于m的不等式即可得到本题答案． 【小问1详解】 解：设每个侧门每分钟通过x人，每个正门每分钟通过y人． 由题意，得， 解得． 答：每个侧门每分钟通过80人，每个正门每分钟通过120人． 【小问2详解】 解：设每间教室最多容纳学生m人． 由题意，得， 解得． 答：在保证安全逃生的情况下，每间教室允许容纳学生的最多人数为45． 22. 如图1至图3，在中，边在直线上，，的周长为，将沿着直线平移得到． （1）如图1，连接，若平移距离为，则阴影部分的周长为 cm； （2）如图2，连接，若，平分，求的度数； （3）①如图3，若的平分线与的角平分线所在直线交于下方一点G，求的度数；②若，与两角平分线所在直线交于点G，在整个平移的过程中（不包含点F在的平分线上），直接写出的度数．（用含α的代数式表示） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质：对应点连线平行且相等或在一条直线上，将阴影部分的周长转化为的三边即可求解； （2）过点C作，则，根据平移的性质及角平分线的性质推得出，，最后根据求得结果； （3）过点C作，交于点Q，由平行线的性质得，由平移的性质得，然后证平分，根据外角的性质推得即可得解． 【小问1详解】 解：的周长为20cm， ， 沿着直线MN平移得到， ， 阴影部分的周长， 阴影部分的周长， ， 阴影部分的周长， 【小问2详解】 解：过点C作， 由平移的性质，得， ， ， 平分， ， 由平移得，， ， ， ， ， ， 【小问3详解】 解：过点C作，交于点Q， ， 由平移的性质得，， ，即， ， 是的平分线，即， ，即是的平分线， 平分，即平分， ， ， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $