云南昆明市2025-2026学年高一下学期期末质量检测数学试题

高一期末质量检测 数学参考答案及评分标准 二、选择题 题号 1 2 3 4 6 9 10 11 答案 C B B AC BCD ABD 三、填空题 12.10 13.√3 14.0U2,+o) 四、解答题 15.证明： (1)连接AC交BD于点O,连接MO, M 因为底面ABCD是矩形，故O为AC中点， 又因为M是PC的中点，故MO∥PA, D ----- 因为MOc平面MBD,PA丈平面MBD, B 所以PA∥平面MBD. …6分 (2)因为PD⊥平面ABCD,BCC平面ABCD,故PD⊥BC, 因为底面ABCD是矩形，故BC⊥CD, 因为PD∩CD=D,且PD,CDc平面PCD, 故BC⊥平面PCD,因为DM∈平面PCD,故BC⊥DM, 又因为DC=DP,且M是PC的中点，故DM⊥PC, 因为BC∩PC=C,且BC,PCc平面PBC, 所以DML平面PBC,PBC平面PBC,所以DM⊥PB.…l3分 数学参考答案及评分标准·第1页（共4页） 16.解： 将四个黄球编号为1,2,3,4，两个红球编号为5,6. (1)采用方式一抽取，所有等可能的结果 2={1,2),1,3),(1,4),1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)}, n(2)=15, 记“顾客选择方式一且中奖”为事件A,则 A={1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)},n(4)=9, 所以P(40=n(4=9_3 n(2)155 若顾客选择方式一中奖的概率为 …7分 (2)采用方式二抽取，所有等可能的结果2={(，)川i∈{L,2,3,4,5,6,j∈{孔，2,3,4,5,6}， n(2)=36. 记“顾客选择方式二且中奖”为事件B,则 B={i,)1i∈{5,6，j∈{L,2,3,4,5,6}U{i,)1i∈{1,2,3,4,5,6，j∈{5,6}，n(B)=20, 所以P(B)=nB=205 …13分 n(2)369 因为号， 所以顾客选择方式一中奖概率更大。 …15分 17.解： (1)由题，得7=，所以T=2=2红 23 3l0 又o>0,故o=3,所以f(x)=2sin(3x+p) 由于0=1，所以m方又子<@<子所以g 即fx)=2sin(3x+). …6分 6 （2）由题g6=fx-?=2n06-+71=2sn(6x-争 当5时，则x” 18 2 32 2 32,得π 由-<3x-s, 1上单调递增； 18 18 放厨数g国在 由5<3x-<3,得西<x<,故函数g在匹115上单调递减 2 32 18 18 18’18 又g冷=2 2sinB3x(-安-1=-2,80=2sn6x5g3=2, 18 183 数学参考答案及评分标准·第2页（共4页） g2l)=2sin3×l-3=-2, 18 、1831 由于x,5e(g18）G≠3)且gx)=gx)=m 即三8)在(8内的图象与直线y=m有两个不同的交点，所以m∈(22) 由于y=8)的图象关于直线x贺对称，所以+名-号 …15分 18 18.解： (1)当m=2时，fd)的定义域为(7+)，f)<0,因为m>0,所以f)=ln(mx+) 是增函数，即n(2x+1)<n1,所以2x+1<1,解得x<0,所以f(x)<0的解集为 例-x<0. …5分 (2)f0n+)-f)=f分），所以ln(mn+m+1)-ln(m+1)=ln(+1),(m+1>0) →mm+m+1_m+2→2mm+2m+2=mn+m+2mn+2, mn+l 2 →m2n=m,因为m>0,所以mn=1,m+n≥2Wmn=2, 当且仅当m=n=1时等号成立， 所以m+n的最小值为2. …10分 (3)因为m>0,所以f)=h(mx+)是增函数，所以f在，上的最小值为f,最 大值为f), t∈，2]，f)在，]的最大值与最小值之和不大于1n(4m+2),即 hm+)+h+D=lhm2++m+D≤n(4m+2)分m++m+1≤4m+2 等价转化为1+≤m+4m+1恒成立， m 因为e02,所以1+的绿大植为，所以++l≥号化简得2m-3m-2s0。 m 解得-5m52, 又因为m>0,所以0<m≤2， …17分 19.解： (1)依题意：八边形ABB,FFEE3A4为正八边形， △44,4为正三角形，则4B=44,=V2A4=V2x, 因为AB=4,所以2x+√2x=4,故x=4-22. …4分 数学参考答案及评分标准·第3页（共4页） 1 2)x∈(0,2时，S442W2x0sim3=x 5aw564=16-4x=16-2x, 则6的表面积为8S△464+6S4BB555,4=4V3x2+6I6-2x), 所以4V5x2+616-2x2)=48+16√5，解得x=2, 此时，A、B重合，E、E重合，A,、E重合，B、重合， 八边形4B,B,EFE,E,4,退化成边长为2√2的正方形，△44,4是边长为2√2的正三角 形，根据对称性，δ的所有棱长均为2√2，且由6个正方形、8个正三角形围成，故δ 为半正多面体. ……………………9分 (3)当xe(2,4)时，设AA,∩B,B2=M, H BB2∩CC2=N,CC2∩DD2=P, DD2∩AA,=2,A4∩BB=T, 如图，取AB中点O,连接OM,OT, 根据对称性可知，△MOT，△MAB,均 为等腰直角三角形，四边形MNPQ为正 方形，则AB=2x-4,OM=OT=x-2, 2 MT=MB=2(x-2),BB,=v2x, 、D A2 所以MN=√2x-2W2(x-2), B B B 要使得6为半正多面体， 则MN=MT,即V2x-2W2(x-2)=V2(x-2),解得x=3, 此时，6由八个正六边形和六个正方形围成，故6是半正多面体， %='a0D-Bm-8影444+12亚g,4=64-8×x5X x3+12x2x2x2x1=32. 32 3 2 ……17分 数学参考答案及评分标准·第4页（共4页）【考试时间：7月2日9：00一11：00】 高，期末质量检测 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在 答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规 定的位置贴好条形码。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案 写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.己知复数z=1-2i,则|z= A.1 B.3 C.5 D.3 2.已知集合A={x|x2-1<0},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B= A.{x|-1<x<1} B.{x-2<x<2}C.{-1,0,1} D.{0} 3.已知p:x>1,9: 1<1,则p是g的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.函数f(x)=e”+x的零点所在区间是 A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.1,2) 5.已知3sina=√2cos(a+乃)，则tana= A B. 1 1 C. D. 4 4 2 6.自动流水线包装的袋装食盐，每袋标准质量 频率 是400g,规定质量误差为测量质量与标准质 组距 量之差.在一次产品检验中，随机抽取若干 0.180 袋食盐，记录质量误差，绘制如图所示的“质 0.150 量误差”与“对应频率”的频率分布直方图， 则其中位数是 0.085 A.-1 B.-0.5 0.055 C.0 D.0.5 0.030-- 0 -5 -3-1135误差/g 数学试卷·第1页（共4页) 7.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AB=2,BC=CD=1,若BE=上BC,则AEBD= B.-3 2 C. 8.原样本x,8,x2,…,x的平均数是8，方差是s2,原样本添加一个数据8组成新样本的 方差为s2,原样本剔除一个数据8组成新样本的方差为s,则s2、s2、s的大小关系 为 A.S≤s2≤s B.s2≤s2≤s C.s2≤s2≤s D.s≤s2≤s2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列函数中既是奇函数又是增函数的是 A.y=x3 B.y=x+I C.y=2-2x D.y=In|x 10.抛掷一颗质地均匀的正方体骰子，观察落地时朝上的面的点数，记随机事件A=“点 数为奇数”，A,=“点数为偶数”，A=“点数小于3”，A=“点数大于3”，则 A.A,与A,互为对立事件 B.A与A,互斥 C.AUAUA,是必然事件 D.A与A相互独立 11.圆锥PO的轴截面是边长为2√3的正三角形，CD,EF是底面圆O的两条相互垂直的 直径，A,B分别为线段PC,PD的中点，球O是圆锥内可放入的最大的球，则 A.圆锥PO,的母线与底面的所成角是元B.异面直线BF与PC所成角为乃 4 C.球O的表面积为π D.平面BEF截球O所得的截面周长为√3元 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知m∈R,a=(2,5),b=(4,m),若a∥b,则m= 13.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知c=6,6sinB=5sinC,且 △ABC的面积为9，则a= a,x<0, 14.已知a>0且a≠1，函数f(x)=ax2,0≤x<2,若y=f(x)的图象与直线y=2有两个交 10g。x,x22, 点，则a的取值范围是 数学试卷·第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M是PC的中点. (1)求证：PA∥平面MBD; (2)若PD⊥平面ABCD,PD=CD,求证：DM⊥PB. B 16.(15分) 某商场对购物的顾客提供一次抽奖机会.在不透明盒子中装入6个小球，其中4个黄球， 2个红球，小球除颜色外其它均相同.顾客选择下面两种抽取方式中的一种，从盒子中抽取 2个球， 方式一：一次性抽取2个球： 方式二：先抽取1个球，记录颜色后，放回盒子中，再抽取一次. 中奖规则为：抽取的2个小球至少有一个红球则中奖，否则不中奖. (1)若顾客选择方式一，求中奖的概率： (2)哪种抽取方式的中奖概率更大，请说明理由， 17.(15分) 已知函数f)=2sin(ox+p)(o>0,-、 0<孕图象的相邻两个对称中心之间的距离 1 为雪f0=1 (1)求函数f(x)的解析式： (2)将函数y=f(x)的图象向右平移”个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，若x, 6 占∈（及，(x≠x)且满足gc)=gG)三m,求实数m的取值范围，及为+名的一 值 数学试卷·第3页（共4页） 18.(17分) 已知函数f(x)=ln(mx+1),m>0 (1)当m=2时，求不等式f(x)<0的解集； (2)若f+)-f)=f兮，求m+n的最小值： (3)若t∈(1,2]，f(x)在，]的最大值与最小值之和不大于n(4m+2),求m的取值范围. 19.(17分) 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，所有半正多面体均可由正多 面体切割而来，体现了数学的对称美.如图，ABCD-EFGH是一个棱长为4的正方体，点A, A2,A,B,…,H1,H2,H3均在正方体的棱上，设 AA=AA2=A4=BB=…=HH1=HH2=HH3=x(0<x<4),同时用平面AA2A3,平面 B,B2B,·,平面H1H2H3去截正方体ABCD-EFGH,由这八个平面和正方体的六个面所 围成的十四面体记为6 (1)若几何体6是由正三角形和正八边形构成的半正多面体，求x: (2)当x∈(0,2]时，若几何体6的表面积为48+16√3，判断并说明δ是否为半正多面体： (3)当x(2,4)时，是否存在x使得几何体6为半正多面体，若存在，求出6的体积；若不 存在，说明理由 H H G H. G E F B B B 数学试卷·第4页（共4页）■ 高一期末质量检测 曹在各题目的答区求内竹答，超出属色矩形边瓶限定<城的管案无效 请在各题目的答题区域内作菩，超出虽色矩形边框限定区城的答案无效 数学答题卡 17.(15分) 姓名 填 面 准考证号 ×0 考场号 座位号 ●0台 注 缺考标记 回专数 请在各题目的并寒区城内什着，通出黑些矩形边座眼电区城的答案无效 16.(15分) 选择圆 2c 非选择调 12 6 14. 15.(13分) D 请在各题门的答题区域内作溶，相出期色师边框浸定区城的答类无效 请在各是耳的答题区城内作答.出黑色矩形边框跟定区戏的答多无效 请在各短目的容侧区城内答，超出风色形边限定区城的答案无效 其时中西营利可见再年可 请在各恩日的答四区域内作苍，超出黑色矩形边框限定区域的答案无数 请在各题日的咨题区城内作容，超出黑色短形边匙限完区成的答案无效 请在各题目的将愿区域内作答，超出需色矩形边市限定区城的答案无效 18.(17分) 19.(17分) 请在各题目的隆题区域内件答。相出黑色矩形边制电定区或的答案无线 请在各爆目的答圆区域内作答，语出一色市形边框限定区的答案无微 墙在各慧目的答烟区城内作答，超出黑色短形积边析限定区域的答案无微 ■ 鲜有市言有料学研究角结候