山东省泰安市肥城市2025—2026学年度下学期期末考试八年级数学试题

2025一2026学年度下学期期末考试 八年级数学试题 注意事项： 1.答题前请将答题卡密封线内的项目填写清楚，然后将试题答案认真书写（填涂）在 答题卡的规定位置，否则作废. 2.本试卷共8页，考试时间120分钟. 3.考试结束只交答题卡. 一、选择题（本大题共10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正 确答案序号填在答题纸相应的位置) 1.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是 A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对边平行且相等 D.每条对角线平分一组对角 2.下列各式中，是最简二次根式的是 B.√6 C.√18 D.5 3.点(6，-1)在反比例函数y=《(k≠0)的图象上，则下列各点中，在此函数图象上的是 A.（(-6,1) B.(6,1) C.(-3,-2) D:（-6,-1) 4.关于x的一元二次方程x2+4x-k=0有两个相等的实数根，则k的值是 A.2 B.4 C.-4 D.-16 八年级数学试题第1页（共8页） 5.下列各式中，计算正确的是 A.2+2=2W2 C.√10×√5=50 D.2W3a+√27a=5√3a(a≥0) 6.如图，点A,B,C都在正方形网格的格点上，则sinA的值是 A. 2 B.5 c.2w5 D.√5 5 B M 才 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，在边长为1的正方形网格上建立平面直角坐标系，x轴，y轴都在格线上，其中反 比例函数y=冬k≠0，x>0)的图象被撕掉了一部分，已知点M,N在格点上，设点N 的坐标为(n,-2),则k= A.-2 B.-3 C.-4 D.-5 8.如图，在△BC中，4CB=90,4C-8,mA=号分别以点4，C为圆心大于号4C 长为半径画弧，两弧交于点M,N,MN交AC于点D,交AB于点E,连接BD,CE 交于点F,则DF的长度是 A.2w5 B.4V2 8W2 D.42 3 3 3 八年级数学试题 第2页（共8页） 。夸克扫描王 马只 极速扫描，就是高效可 9.某校计划在一块长20米、宽15米的矩形空地上（如图）修建花坛.现要在中间开辟一 横两纵三条等宽的小道，其余部分种植花卉.若花坛的种植面积为248平方米，设小道 的宽为x米，则可列方程为 A.(20-x)(15-2x=248 B.20x+2×15x-2x2=248 C.20X15-20x-15x×2+2x2=248 D.(20-x)15-x)=248 D 第9题图 第10题图 I0.如图，正方形ABCD中，E为AD边上任意一点（不与点A,D重合），将CE绕点C逆 时针旋转90°至F,连接EF,取EF的中点P,若BP=6√2，则AE的长为 A.12 B.6 C.62 D.82 二、填空题（本大题共5个小题，只要求填写结果） 11.若反比例函数y=-的图象经过点40m,6,则m的值是 12.2026年国际数学日的主题为“数学与希望”.某校学生运用所学AI技术围绕该主题设计 了一张黄金矩形（宽与长的比为黄金比5-」）海报.若该海报的长为45cm,则它 2 的宽为 13.形形用刻度尺（单位：cm)对一个直角三角形尺寸的工件进行测量（∠BAC=90).如 图，点B,C对应的刻度分别为1,5，点M,N分别为边AB,AC的中点，点P为MN 八年级数学试题第3页（共8页） 的中点，则AP的长为cm. 6 第13题图 第15题图 14.已知m、n是一元二次方程x2-3x-6=0的两个根，则m2-mn+n-2m的值为 15.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2,点E,F分别在AB,BC边上运动，连 接DF,EF,2DM=3MF,2EN=3NF,则MN的最小值是 三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程） 16.计算 (2)√68-√32)+(2+52 (3)si45°+√5cos30°-√2cos450 (4)tan230°-sin60°+tan45 17.解下列方程： (1)(x-2)2=2-x 八年级数学试题第4页（共8页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效可 (2)2x2-4x-1=0 18.如图，AC平分∠BAD,∠B=∠ACD,若AB=8,AC=6,求AD的长. B 19.某校综合与实践小组测量某塔的高度，形成了如下不完整的实践报告： 测量对象 某塔 测量目的 学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题 测量工具 无人机 1.先将无人机从地面的点G处垂直上升80m至点P,测得塔的顶 端A的俯角为17°： 测量方案 2.再将无人机从点P处沿水平方向飞行60m至点C,然后沿垂直 方向上升20m至点2.此时，测得塔的顶端A的俯角∠DQA=45°， 图中各点均在同一竖直平面内。 D 测示意图 请根据以上测量数据，求该塔AB的高度（结果精确到0.1m,参考数据： sinl7°=0.29，cosl7°=0.96，anl7°=0.3). 八年级数学试题第5页（共8页） 20.为庆祝中国航天事业成立70周年，某航天科普基地推出了一款运载火箭纪念品，深受 背少年喜爱、 (1)该纪念品今年1月份的销售量为700件，3月份的销售量为1008件.若1月份到 3月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率 (2)该纪念品的进价为每件50元，据市场调查发现，若售价为每件90元，每天能销 售30件；售价每降价2元，每天可多售出4件.为推广航天知识，基地决定降价 促销，同时尽快减少库存.若使销售该纪念品每天获利1400元，则售价应降低多 少元？ 21.如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=的图像交于A(m,6),B(-3,-2)两 点，连接AO,BO. (1)求一次函数和反比例的解析式： (2)求△AOB的面积； (3)根据函数图象，直接写出不等式ax≥-b的解集. 八年级数学试题第6页（共8页） Q夸克扫描王 口只 极速扫描，就是高效冒 22.教室内饮水机接通电源后自动循环工作：开机后加热升温，当水温达到100℃时停止加 热，水温自然冷却下降；当水温回落至30℃时，饮水机自动重启加热，重复上述过程.值 日班长于7：20到校接通饮水机电源，记接通电源后第x分钟时对应的水温为y℃，水温 随时间变化的测量数据如下表： x(分钟) 0 2 7 10 14 16 20 y(℃) 30 50 80 100 70 50 43.75 35 请根据上述信息解决下列问题： (1)根据表中数据在如图给出的坐标系中，描出相应的点： ty水温（单位：℃） 1 90 70 50 40 30 2 10 15 20时间（单位：分） (2)选择适当的函数，分别求出第一次加热过程和第一次降温过程的函数关系式并写出 自变量x的取值范围； (3)上午第一节下课时间为8：45，同学们能不能喝到不超过50℃的水？请通过计算说 明 八年级数学试题 第7页（共8页） 23.探究正方形与矩形背景下的三角形及线段之间的关系，并完成以下问题 A D E F 图1 图2 图3 (1)如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的动点（与点B,D不重合），连 接AE,过点E作EF⊥AE,EG⊥BD,分别交直线BC于点F、G.求证： △ABE≌△FGE; (2)将(1)中的“正方形ABCD”政为“矩形ABCD”,其他条件均不变，若AB=3, BC=9. ①如图2，求柜的值：】 ②如图3，连接CE,若CE=CD,求BF的长. 八年级数学试题第8页（共8页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 2025一2026学年度下学期期末考试八年级数学试题 一、选择题 1.D2.B3.A4.C5.B 6.B7.B8.A9.A10.A 二、填空题（共5小题，附简要计算过程） 1.解：把A(m,6)代入y=-12 6--12 解得m=-2 m 答案：-2 12.解：黄金比V5-1 2,长4V5 宽=4V5×5,-1=2W5V5-1)=10-2w5 2 答案：10-2√5 13解：BC=5-1=4,∠BAC=90,MN为中位减，AMN=BC=2 P是MN中点，直角三角形斜边中线AP= 2Mw=1 答案：1 14.解：m、n是x2-3x-6=0两根 m2=3m+6,m+n=3,mn=-6 m2-mn+n-2m=3m+6-mn+n-2m =m+n-mn+6 =3-(-6)+6=15 答案：15 5.器：由2DM=3ME,2EN=3N得兴故INI DE,MN-DP 菱形ABCD,∠A=60°，AB=2,DE最小值为AB边上高V3 AINV 5 3v3 答案： 5 三、解答题（完整解题步骤） 16.计算 (1) 32 32 =3√3+V1 =3V3+1 (2) √6(V⑧-V32)+(2+V③)2 =√6(2V2-4V②)+(4+4v3+3) =V6×(-2W2)+7+4v3 =-2W12+7+4v3 =-4v3+7+4v3 =7 (3) sin45°+√3cos30°-√2cos45° +sx9×9 √2， -2+ =V2+1 2 (4) tan230°-sin60°+tan45° 2 V3 x V 3 13 =3-2 +1 4V3 =3-2 17.解方程 (1)(x-2)2=2-x 解：移项得(x-2)2+（x-2)=0 提取公因式：(x-2)(x-2+1)=0 (x-2)(x-1)=0 .∴.c1=2,x2=1 (2)2x2-4x-1=0 解：a=2,b=-4,c=-1 判别式△=b2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=16+8=24 x=-6士V个-4士V24_4±2V62士V6 2a 4 4 2 2+√62-√6 ∴.1= 2,2= 2 18 解：·.·AC平分∠BAD,.∴.∠BAC=∠CAD 又.·∠B=∠ACD,∴.△ABC△ACD AB AC AC AD 代入AB=8,AC=6: 86 6=AD,8AD=36 解糊AD=8 19. 解：设塔高AB=h米，过P作PM⊥AB于M,过Q作QN⊥ PG=80m,CQ=60m,CQ竖直上升20m,Q高度80+20 AM=h-80,AN=h-100 ∠AQN=45°，△AQN等腰直角三角形，QN=AN=h 水平距离PM=QN+60=h-100+60=h-40 tan17=f.代入tan17=03: AM h-80 0.3=h-40 0.3h-12=h-80 0.7h=68 h-0 ≈97.1 答：塔高约97.1米 20. (1)解：设月平均增长率为x 700(1+x)2=1008 (1+x)2=1.44 1+x=士1.2，增长率为正，取1+x=1.2 x=0.2=20% 答：月平均增长率为20% (2)解：设降价2t元 单件利润：90-2t-50=40-2t 每日销量：30+4t 列方程：(40-2t)(30+4t)=1400 1200+160t-60t-8t2=1400 整理：2t2-25t+50=0 因式分解：(2t-5)(t-10)=0 AB于N = 100m 100 th=2t红=10 要求尽快减少库存，选择降价更多的t=10,降价2×10=20元 答：售价应降低20元 21. (1)反比例函数过B(-3,-2),k=xy=(-3)×(-2)=6 反比例解析式：y=正 6 将Am,6)代入反比刚：6=6，得肌=1，A1,6) 一次函数y=ax+过A(1,6)、B(-3,-2) a+b=6 -3a+b=-2 两式相减：4a=8,a=2,代入得影=4 一次函数解析式：y=2c十4 (2)直线y=2x+4交y轴于点(0,4) 1 Sa40B=2×4×1-（-3训=2 ×4×4=8 答：面积为8 (3)ax≥- -凌形为2x+4≥6 结合图像解集：-3≤x<0或x≥1 22. (2)第一次加热：0≤x≤7，一次函数，设y=mx+30 代入(7,100)：100=7m+30,m=10 加热解析式：y=10x+30(0≤心≤7) 第-次降温：x>7,反比例函数。设=立 代入(7,100)：k=700 700 降温解析式：y= (x>7) (3)7:20到8：45，间隔85分钟，x=85 700 代入降温函数：y=85 ≈8.24°C<50°C 答：同学们能喝到不超过50°C的水 23. (1)证明： ·.·四边形ABCD是正方形，BD为对角线 .∠ABD=∠DBC=45° ·FG⊥BD,∴.△EGB为等腰直角三角形，EB=EG,∠EGB=45° ∴.∠ABE=∠FGE=45 .AE⊥EF,∴.∠AEF=90°，∠AEB+∠FEG=90 Rt△ABE中，∠BAE+∠AEB=90°，∴.∠BAE=∠FEG 在△ABE和△FGE中： ∠BAE=∠FEG EB=EG ∠ABE=∠FGE ∴.△ABE≈△FGE(ASA) (2)①解：矩形ABCD,AB=3,BC=9,AD=BC=9 EG AD 9 同理可证△ABE∽△FGE,相似比 AB-AB-3-3 EF 小4E=3 ②解：CD=AB=3,CE=CD=3,BC=9 由矩形相似线段比例关系计算得：BF二6