广东深圳市宝安中学（集团）石岩外国语学校2025-2026学年高一下学期期中教学质量监测数学试题

2025-2026学年第二学期中段教学质量监测 高一 数学 2026.4 注意事项： 1．在答题卡指定区域作答，否则一律无效． 2．本试卷共4页，19小题，满分为150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 选择题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数（其中为虚数单位），则的虚部是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是等边三角形，边长为4，则（ ） A. B. 8 C. D. 3. 已知圆锥的底面半径为，侧面展开图的圆心角为，则圆锥的表面积是（ ） A. B. C. D. 4. 已知单位向量满足，则（ ） A. B. 2 C. D. 1 5. 在，若，且，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 6. 对于直线m、n和平面α，下面命题中的真命题是 A. 如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥α B. 如果m⊂α，n与α相交，那么m、n是异面直线 C. 如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥n D. 如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n 7. 海洋洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞．若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得，，，，则A、B两点的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 若一个正四棱台的高为，上下底面的边长分别为和的正方形，则该台体的外接球的表面积（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知复数，，则（ ） A. 的共轭复数的虚部为 B. C. 为纯虚数 D. 在复平面内，复数所对应的点位于第一象限 10. 在中，角所对的边分别为，如下命题正确的是（ ）. A. 若，，，则的面积为. B. 若，则为钝角. C. 若为锐角三角形，则. D. 若，，且有两解，则b的取值范围是. 11. 如图，正方体的棱长为1，，，分别为，，的中点，则下列说法正确的有（ ） A. 三棱锥的体积为 B. 直线与平面平行 C. 平面截正方体所得的截面面积为 D. 点与点到平面的距离相等 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若复数，则______． 13. 如图，一个水平放置的的斜二测直观图是，若，则的周长为__________. 14. 已知正六边形的边长为4，圆的圆心为该正六边形的中心，圆的半径为2，圆的直径，点在正六边形的边上运动，则的最小值为________. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知向量、满足，. （1）求与的夹角； （2）求； （3）求向量在向量上的投影向量的坐标． 16. 在中，，. （1）求； （2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积． 条件①：；条件②：； 条件③：.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0 分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 17. 如图所示，在四棱锥中，平面，，E是PD的中点. （1）求证：； （2）求证：平面； （3）若M是线段上一动点，则线段上是否存在点N，使平面？说明理由. 18. 在中，内角A、B、C对应的边分别是a、b、c，且. （1）求角A的大小； （2）若，，求a； （3）若为锐角三角形，，求的取值范围. 19. 现有一几何体由上，下两部分组成，上部是正四棱锥，下部是正四棱柱（如图所示），且正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍． （1）求该几何体的表面积； （2）若分别为棱的中点，求四面体的体积； （3）若分别是线段上的动点，求的最小值． 2025-2026学年第二学期中段教学质量监测 高一 数学 2026.4 注意事项： 1．在答题卡指定区域作答，否则一律无效． 2．本试卷共4页，19小题，满分为150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 选择题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BC 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】8 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2）选条件①：不存在； 选条件②：当时，. 当时，. 选条件③：. 【17题答案】 【答案】（1） 在四棱锥中，平面，平面，平面， 平面平面，所以； （2） 如下图，取为中点，连接，由E是PD的中点， 所以且，由（1）知，又， 所以且，所以四边形为平行四边形，故， 而平面，平面，则平面. （3） 取中点N，连接，， 因为E，N分别为，的中点，所以， 因为平面，平面，所以平面， 线段存在点N，使得平面，理由如下： 由（2）知：平面，又，平面，平面， 所以平面平面，又M是上的动点，平面， 所以平面，所以线段存在点N，使得平面. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）96 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $