江西省南昌市2025-2026学年度第二学期期末考试八年级数学

2025一2026学年度第二学期教学诊断 八年级 数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要 求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置。 1.下列式子中，是最简二次根式的是 A.√0.2 B.5 C. D.12 2.下列各点在直线y=2x上的是 A.(1,2) B.(2,1) C.(-1,-3) D.(1,-2) 3.如图，口ABCD的对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是 A.AB=BC B.AD=BC C.OA=OB D.AC⊥BD B 4.电瓶车电池的最佳使用温度是25摄氏度左右.随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致 电池不耐用.在这个变化过程中，自变量是 A.化学物质 B.电池 C.温度 D.电瓶车 5.某校开展书法作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50,45,50,46， 42,则这组数据的众数是 A.46 B.45 c.50 D.42 6.在同一平面直角坐标系中，函数y=:和y=x-k(k≠0)的图象可能是 .入.不.并 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.函数y=√x-2中，自变量x的取值范围是 8.按照“组内离差平方和最小”的方法将6个数据分成了两组，第一组是{2,4}，第二组是{5,6,6， 7},则该分组情况下的组内离差平方和是 9.某物理学习小组探究甲，乙，丙，丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四 种物质中密度最小的是一· ◆质量（千克） 2.4 1.4 可0.62.1体积（位方米） 第9题 第10题 第11题 一八年级（初二）数学第1页（共4页）一 10.一次函数y=x与y=6-x的图象如图所示，当6-x>时，x的取值范围是一· 11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,∠BCD=20°，E是斜边AB的中点，则∠DCE 的度数为 12.在矩形ABCD中，AB=3,BC=2,边AB上有一点M,边CD上有一点N,且AM=CN,当MN的 长为整数时，AM的长为· 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.计算： (1)√5x√6-8： (2)(5+35-3). 14.已知y关于x的函数y=(2m+6)x+m-3,且该函数是正比例函数. (1)求m的值： (2)若点(a,y),(a叶1，乃2)在该函数的图象上，请直接写出y,为2的大小关系。 15.某小组四名同学参加防溺水知识竞赛，成绩如下表所示，求出表中a和b的值. 组员编号 1 2 4 方差 平均得分 得分 91 89 92 b 90 16.如图，是一正六边形ABCDEF,请你仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图（保留作图痕迹）. (1)在图1中，作一个以BD为边的矩形： (2)在图2中，作一个以BD为对角线的菱形. 图1 图2 一八年级（初二）数学第2页（共4页）一 17.如图，一架无人机旋停在空中点A处，点A与地面上点B之间的距离AB=20米，点A与地面上点C (点B,C处于同一水平面上)的距离AC=25米，且BC=15米. A (1)求证：△ABC为直角三角形： (2)现这架无人机沿AB所在直线向下飞行至点D处，连接CD,当CD=AD时， 求这架无人机向下飞行的距离AD的长 D B C 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.为了解学生的健康状况，某年级随机抽取了50名学生的体重数据并绘制成频数分布直方图（按35≤x <40,40≤x<45…进行分组)和箱线图，请结合下图回答以下问题： 50名学生体重的颜数分布直方图 频数 (1)从图中可直接看出这50名学生体重的一： 20 18 A.平均数B.中位数C.众数 (2)样本中最大数据和最小数据相差多少？ (3)按体重将同学们排序，中间50%的学生体重处于kg和_kg之间： 354045505560体重/kg (4)若该年级共有600名学生，请估计大约有多少人的体重不低于50kg. 50名学生体重的箱线图 体重/kg 60 .58 55 A 40 37 35 19.有一个内壁为圆柱形的实验装置，如图，其顶部竖直悬置的探针可监测装置内液面的高度，当液面与 探针接触时开始记录实验数据.设探针浸入液面以下的长度为x(单位：cm),装置内液体体积为V(单 位：ml).如表为两次实验所记录的相关数据： 液面以下探针长度x(单位：cm) 装置内液体体积V(单位：ml) 第1次实验 4 90 第2次实验 5 100 若探针粗细忽略不计，已知V(ml)与x(cm)满足一次函数关系.解决下列问题：= (1)求V与x之间的函数表达式： (2)当探针浸入液面以下的长度为10cm时，求装置内液体的体积： (3)当探针与液面刚接触时，求装置内液面的高度. 一八年级（初二)数学第3页（共4页）一 20.在正方形ABCD中，G为BC上的任意一点，BF⊥AG于点F, (I)如图1，作DE⊥AG于点E,求证：AF-BF=EF: (2)如图2，连接DF,若∠BAG=30°，BF=2,求△ADF的面积. 图2 五、解答题（本大题共10分） 21.如果一个一次函数存在自变量x。=m时，其对应的函数值。=2m,那么我们称该一次函数为“倍点 函数”，点(m,2m)为该函数图象上的一个倍点.例如：在函数y=x+1中，当x=1时，y=2,且2=2×1， 则我们称函数y=x+1为“倍点函数”，点(L,2)为该函数图象上的一个倍点，某数学兴趣小组围绕该定义， 对一次函数进行了相关探究 (1)对一次函数y=c+bk≠0)进行探究后，得出下列结论： ①y=x+2是“倍点函数”，且倍点是(2,4)： ②y=-3x+2是“倍点函数”，且倍点是(-3,6)： 以上结论中，你认为正确的是一（填写正确结论的序号）： (2)若一次函数y=:+b(k≠0)不是“倍点函数”，请直接写出k,b应满足的条件： (3)当一次函数y=:+1k≠0)的倍点在第一象限且该倍点到原点的距离小于等于√5时，请直接写出k 的取值范围： (4)已知一次函数y=x+b(b>0)的倍点为M,它的图象与y轴交于点B,若原点O与点M,点B形成的 △MOB面积为6，求b的值， 一八年级（初二）数学第4页（共4页）一Qkt~§6k'~N eplf S'{ThHS'"R a 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.B2.A3.B4.C5.C6.D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.28.49.丁10.x<211.50°12.3或3-5成35 21 2或2 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.解：解：(1)原式=√3×6-2√2 =V18-2W2… …1分 =3√2-22…2分 =√2；… …3分 (2)原式=5-9…。 …5分 =-4…6分 14.解：(1)：函数y=(2m+6x+m-3是正比例函数， 2+6≠0 …2分 -3=0 解得：m=3, .m的值为3；…。 …3分 （2）为<y2·… …6分 15.解：根据题意得： 90×4-(91+89+92)=88(分)， ∴，☑=88：………………………………3分 方差=[1-90)2+89-902+(88-90)+(92-90)2]=2.5. b=2.5.… …6分 第1页共4页 16.解：(1)如图1，矩形ABDE为所求；…3分 （2)如图2，菱形BCDG为所求.…6分 A ⊙ E B E D 图1 图2 17.解：(1)AB2+BC2=202+152=625,AC2=252=625,2分 .'.AB2+BC2=AC2, △ABC是直角三角形：… …3分 (2)设AD=x米，若点D恰好在边AC的垂直平分线上，则CD=AD=x米，BD=(20-x) 米， ……………4分 在Rt△BDC中，DC2=BD2+BC2, X2=(20-X)2+152,…5分 解得x=125 8 答：这架无人机向下飞行的距离(4D的长)为125米. …6分 8 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.解： (1)B;… ……2分 (2)由箱线图可知：样本最大数据为58，最小数据为37，…3分 又58-37=21， 相差21.…4分 (3)42,52;… …6分 (4501 63x600=108(人) 答：大约有108学生的体重不低于50kg.…8分 第2页共4页 19.解：(1)由题意，设V=kx+b, ,当x=4,V=90, .4k+b=90.… …分 ,当x=5,7=100, .5+b=100.… …2分 .k=10,b=50. .函数表达式为=10x+50;…3分 (2)当x=10cm时，V=10×10+50=150, …4分 ∴.液面以下探针长度为10cm时，液体的体积是150ml;…5分 (3)当探针刚接触液面时有x=0,此时V=10×0+50=50,…6分 设该装置底面积为S, .Sh=50, .k=10, ∴.x每增加1cm,体积增加10ml, .S=10cm2.… …7分 h-8=5m 答：此时液面高度为5cm. …8分 20.(1)证明：：四边形ABCD是正方形， .∠BAD=90°，AB=AD, …1分 .∠BAG+∠DAE=90°， 由条件可知∠AED=90°. .∠DAE+∠ADE=90°， .∠ADE=∠BAG.… …2分 BF⊥AG, ∴∠AFB=∠DEA=90°， .△ADB≌△BAF(AAS).…3分 .BF=AE :AF-BF=AF-AE=EF …4分 第3页共4页 （2)解：如图，作DE L AF交于点E,…5分 D Q C 在Rt△ABF中，，∠BAG=30°， .∴.AB=2BF=4, …6分 ∴.AF=VAB2-BF2=V42-22=2√5， 由(1)得：AE=BF=2,DE=AF=2√5， …7分 Sm-4DB-25x25=6. …8分 五、解答题（本大题共10分） 21.解： (1)①g… …2分 （2)=2且b≠0；… …4分 （3)k≤1且k≠0； …6分 （4)设M(m,2m),… …7分 将M(m,2)带入y=x+b, 得：2=+b,即=b,… …8分 又SBOM=6, b=6,即mb12, …9分 2 又=b, ∴.b2=12, .b=2√3（负值舍去)，…10分 第4页共4页