第11章 整式的乘除（暑假单元自测）新七年级数学新教材沪教版五四制

**基本信息** 沪教版五四制初中数学第11章整式的乘除单元卷，通过几何直观情境与梯度问题设计，实现知识点全覆盖与运算能力、推理意识培养，适合暑假复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|6题/18分|平方差公式应用（第1题）、幂的运算（第2题）|基础辨析，结合图形验证公式（第3题剪拼验证平方差）| |填空|12题/36分|完全平方公式参数（第12题）、代数式求值（第11题）|中档变式，渗透推理意识（第14题不含x项求参数）| |解答|8题/46分|公式变形应用（第23题）、图形面积探究（第26题）|综合创新，体现数学眼光与思维（第25题立方体问题、26题面积推导公式）|

第11章 整式的乘除 单元自测卷 【新教材，沪教版五四制】 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 考前须知： 1．本卷试题共26题，单选6题，填空12题，解答8题，满分100分，限时90分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各式中能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在边长为a的正方形正中间剪去一个边长为b的小正方形，把剩下的部分按照图中的线段分割成四等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形．剪拼前后的两个图形可以验证的乘法公式是（   ） A． B． C． D． 4．若、为整数，且，则不可能是（   ） A． B． C． D． 5．若，，则下列结果正确的是（    ） A． B． C． D．无法判断 6．设，，下列三者之间的关系式正确的是（） A． B． C． D． 二、填空题 7．计算：________________． 8．计算：_____． 9．______． 10．计算：________________． 11．若，，则的值为_____． 12．若关于的整式是某一个整式的平方，则的值是_____． 13．若，则的值是________． 14．若的展开式中不含x的一次项，则_____． 15．若x满足，则的值为_____． 16．设，，．若，则的值是________________． 17．如果关于的整式，那么常数的值是______． 18．如图1所示，有两张完全相同的大正方形纸片、，从纸片的四个角裁剪四个完全相同的小正方形，并将四个小正方形纸片拼放在纸片的四个顶点处．图中已标出裁剪后、纸片尺寸，并且记裁剪后的面积分别为、（图2中阴影部分），则_____．（用含、的代数式表示） 三、解答题 19．计算：． 20．先化简，再求值：，其中，． 21．已知展开后，不含和的项，求． 22．已知，，求下列各式的值： (1)； (2)； 23．完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． (1)若，求的值． (2)①若，则_________． ②若，则_________． (3)如图，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．    24．已知 ，计算： ，，． (1)观察以上各式并猜想： ．（n为正整数） (2)根据你的猜想，计算： ①______． ②______（n为正整数）． ③_______． 25．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式： ，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美． (1)请你验证该等式的正确性． (2)利用上述等式，解决下面的问题： ①若，求整式的值． ②一个立方体的每个面上都写有一个正整数，并且相对的两个面上所写数字之和都相等，若18的对面写的是a，14的对面写的是b，25的对面写的是c，求整式的值． 26．如图，线段长度为，在线段上截取线段，再延长至，使，，分别做正方形、正方形和正方形． (1)分别计算图中长方形和阴影部分图形的面积，可以发现一个乘法公式_________； (2)如果已知图中正方形、正方形的面积分别是7和3，计算长方形的面积； (3)分别连接、、、，如果已知正方形的面积是，正方形的面积是，用含、的代数式表示四边形的面积． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11章 整式的乘除 单元自测卷 【新教材，沪教版五四制】 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 考前须知： 1．本卷试题共26题，单选6题，填空12题，解答8题，满分100分，限时90分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各式中能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、不能用平方差公式计算，不符合题意； B、符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，符合题意； C、不能用平方差公式计算，不符合题意； D、不能用平方差公式计算，不符合题意； 故选：B． 2．下列计算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、，则此项正确，符合题意； 故选：D． 3．如图，在边长为a的正方形正中间剪去一个边长为b的小正方形，把剩下的部分按照图中的线段分割成四等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形．剪拼前后的两个图形可以验证的乘法公式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：在边长为a的正方形正中间剪去一个边长为b的小正方形， ∴第一个图形中剩余的面积为：， 由第一个图形可知，大平行四边形的高为：, ∴第二个图形的大平行四边形的面积为， ∴； 故选：C． 4．若、为整数，且，则不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， ， 即， 、为整数，， ，或，或，或，或，或，， 或或或或或， 即的值为，，，不可能为， 故选：B． 5．若，，则下列结果正确的是（    ） A． B． C． D．无法判断 【答案】C 【详解】解：∵ ， ∴． 故选：C． 6．设，，下列三者之间的关系式正确的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，∴ ∵ ∴，即，A正确 对于B∶，但，故，所以B错误 对于C∶，不是常数，且不等于2，故C错误 对于D∶，而，所以，故D错误 故选A． 二、填空题 7．计算：________________． 【答案】 【详解】解： ． 8．计算：_____． 【答案】 【详解】解： ， 故答案为：． 9．______． 【答案】 【详解】解： ， 故答案为：． 10．计算：________________． 【答案】 【详解】解：． 11．若，，则的值为_____． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴，即， ∴，即； ∵， ∴，即， ∴； 解，得， 则； 故答案为：． 12．若关于的整式是某一个整式的平方，则的值是_____． 【答案】 【详解】设整式为，则其平方为，与原式比较系数，得：，，，， 由得， 由且得， 代入得， 将代入得， 即， 解得， 则， 故答案为：． 13．若，则的值是________． 【答案】 【详解】解： ． 故答案为：． 14．若的展开式中不含x的一次项，则_____． 【答案】 【详解】解：的展开式中，的一次项由与相乘、与相乘得到， 即的一次项系数为：， 因不含的一次项， 故， 解得． 故答案为． 15．若x满足，则的值为_____． 【答案】80 【详解】解：设，， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 故答案为：80． 16．设，，．若，则的值是________________． 【答案】16 【详解】解：，，， ，，， ，， ， 解得， ∴． 17．如果关于的整式，那么常数的值是______． 【答案】或9 【详解】解：∵， ∴， 即，， 由得或， 当时，，解得，则； 当时，，解得，则． 故答案为：或9． 18．如图1所示，有两张完全相同的大正方形纸片、，从纸片的四个角裁剪四个完全相同的小正方形，并将四个小正方形纸片拼放在纸片的四个顶点处．图中已标出裁剪后、纸片尺寸，并且记裁剪后的面积分别为、（图2中阴影部分），则_____．（用含、的代数式表示） 【答案】 【详解】解：设四个小正方形的边长为， 则， 得， ∴， 故答案为：． 三、解答题 19．计算：． 【答案】 【详解】解： ． 20．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【详解】解： ， 当，时，原式 21．已知展开后，不含和的项，求． 【答案】 【详解】解：， ， ， ， ∵式子不含和的项， ∴，， ∴，， ∴． 22．已知，，求下列各式的值： (1)； (2)； 【详解】（1）解：∵，， ∴原式 ； （2）解：∵，， ∴原式 ． 23．完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． (1)若，求的值． (2)①若，则_________． ②若，则_________． (3)如图，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．    【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：①∵，， ∴， ∴； ②∵，， ∴， ∴； （3）解：设，则：， ， ∴， ∴， ∴阴影部分面积． 24．已知 ，计算： ，，． (1)观察以上各式并猜想： ．（n为正整数） (2)根据你的猜想，计算： ①______． ②______（n为正整数）． ③_______． 【详解】（1）解：， ， ∴； 故答案为：； （2）解：①把，代入可得； ②把代入可得， ∴， ∴， ∴； ③把代入可得， ∴． 故答案为：，，． 25．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式： ，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美． (1)请你验证该等式的正确性． (2)利用上述等式，解决下面的问题： ①若，求整式的值． ②一个立方体的每个面上都写有一个正整数，并且相对的两个面上所写数字之和都相等，若18的对面写的是a，14的对面写的是b，25的对面写的是c，求整式的值． 【详解】（1）解：等式右边 ， ∴左边=右边， ∴式子正确； （2）解：①∵， ∴， ， ， ∴ ． ②根据题意可得， ，，， ． 26．如图，线段长度为，在线段上截取线段，再延长至，使，，分别做正方形、正方形和正方形． (1)分别计算图中长方形和阴影部分图形的面积，可以发现一个乘法公式_________； (2)如果已知图中正方形、正方形的面积分别是7和3，计算长方形的面积； (3)分别连接、、、，如果已知正方形的面积是，正方形的面积是，用含、的代数式表示四边形的面积． 【详解】（1）解：由题意得，长方形的面积， 阴影部分图形的面积， ∴可以发现一个乘法公式为； 故答案为：； （2）解：∵正方形、正方形的面积分别是7和3， ∴，， ∴， 整理得，，即， 长方形的面积； （3）解：∵正方形的面积是，正方形的面积是， ∴，， ∴四边形的面积 ． ． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $