12.3.2 两数和(差)的平方-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（华东师大版）

79 12.3.2 两数和(差)的平方 两数和(差)的平方公式:两数和(差)的平方,等于这两数的 加上(减去)它们的积的 .用字母表示:(a+b)2= ,(a-b)2= . 典例1 计算: (1) (3a+5b)2; (2) (-x+3y)2; (3) (-m-2n)2; (4) (2x+3)(-2x-3). 点拨:直接利用两数和(差)的平方公式进行计 算,其中(4)要先变形为-(2x+3)2,再计算. 解答: 解有所悟:用两数和(差)的平方公式进行计算的口 诀:首平方、尾平方,首尾积的2倍加(减)中央. 典例2 计算: (1) [(2m+n)(2m-n)]2; (2) (3x-5)2-(2x+7)2; (3) (2a-3b)2-(2a+3b)(2a-3b)+(2a+ 3b)2. 点拨:在整式的计算中,应先观察整式的特征, 选择合适的乘法公式计算;另外,当括号前面是 减号时,去括号要注意变号. 解答: 答案讲解 典例3 我们不仅要掌握两数和(差)的 平方公式,还要了解两数和(差)的平 方公式的两个变式,即a2+b2=(a+ b)2-2ab与(a+b)2-(a-b)2=4ab.请你利 用这两个变式解答下面的问题: (1) 已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值; (2) 已知(a+b)2=17,ab=2,求(a-b)2的值. 点拨:利用两数和(差)的平方公式的变式整体 代入求解. 解答: 解有所悟:已知“a+b”“a-b”“ab”“a2+b2”四个式 子中任意两个式子的值,利用两数和(差)的平方公 式可求出另外两个式子的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 80 [基础过关] 1. 计算(3x-1)2的结果是 ( ) A. 6x2-6x+1 B. 9x2-6x+1 C. 9x2-6x-1 D. 9x2+6x-1 2. 已知m-n=3,mn=1,则m2+n2的值为 ( ) A. 9 B. 11 C. 7 D. 无法确定 答案讲解 3. 有下列运算:① (2x+y)2=4x2+ y2;② (a-3b)2=a2-9b2;③ (-x- y)2=x2-2xy+y2;④ x-12 2 = x2-x+14. 其中,错误的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 计算: (1) (x-6)2= ; (2) (-2x-y)2= ; (3) (-xy+5)2= ; (4) (x+2y-z)2= . 5. 已知x=y+3,则x2-2xy+y2 的值为 . 6. (1) 先化简,再求值:(x+2)2-(x+1)(x- 1),其中x=12 ; (2) 已知ab=2,求(a+4b)2-(a-4b)2 的值. [综合提升] 答案讲解 7. (1) 已知x+y=7,xy=5,则x2+ y2的值为 ; (2) 已知(x+y)2=49,x2+y2= 27,则(x-y)2的值为 ; (3) 已知x 满足(x-2022)2+(2024- x)2=12,则(x-2023)2的值为 . 8. 计算:(2a+b)2·[(a-b)2+2a(a-b)+a2]. 9. 先化简,再求值:(1-x)2-(x+3)(3-x)- (x-3)(x-1),其中x满足x2+2x=1. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级 30 12.3.2　两数和(差)的平方 知识梳理 平方和 2倍 a2+2ab+b2 a2-2ab+b2 典例演练 典例1 (1) 原式=(3a)2+2·3a·5b+(5b)2=9a2+ 30ab+25b2.(2) 原式=(-x)2+2·(-x)·3y+