第25课《有趣的七桥问题》教学设计2026-2027学年人教版信息科技五年级全一册

该小学信息科技教学设计聚焦七桥问题与一笔画知识，承接《多人过河巧安排》的算法思想，通过哥尼斯堡七桥传说导入，引导学生将陆地抽象为点、桥梁抽象为线完成建模，搭建从生活场景到图形模型的学习支架。 此资料以计算思维为核心，通过分组探究奇点偶点数量、总结一笔画规律，结合洒水车路线规划等生活应用，培养学生抽象建模与问题解决能力。故事激趣、动手实践的教学方法，既帮助学生掌握算法思想，又为教师提供清晰教学流程与评价支持。

《有趣的七桥问题》教学设计 教材分析 本课是第七单元《了解更多的算法》第二课时，承接上一课《多人过河巧安排》的问题分解、规划算法思想，引入经典数学算法——七桥问题与一笔画问题。教材编排逻辑：故事情境导入→认识七桥问题、抽取要素建模→了解欧拉的解题思路→认识奇点与偶点→探究一笔画判断规律→总结规律→讲解生活应用→拓展实际路径规划题。 本课核心是抽象建模：将陆地、小岛抽象为点，桥梁抽象为线，把现实过河问题转化为几何图形问题。同时系统讲解一笔画判定方法，既是对算法思想的拓展，也是逻辑推理、图形分析能力的综合训练。本课知识点兼具趣味性与实用性，打通“生活场景—图形模型—算法规则—实际应用”的学习链条，为后续复杂路径、规划类算法学习打下基础。 学情分析 五年级学生具备基础图形认知能力，已经掌握问题分解、分步探究的学习方法，对趣味数学故事、图形游戏兴趣浓厚。但学生存在明显学习难点：一是难以理解现实场景抽象为点和线的建模思路；二是分不清奇点、偶点的定义，不会准确数图形中点连接的线条数量；三是不能熟练运用一笔画规律判断图形、设计行走路线。教学中可借助图示、动手画图、分组练习等方式，由浅入深突破难点。 教学目标 1.了解哥尼斯堡七桥问题的背景与要求，学会从实际问题中提取关键信息，完成场景到几何图形的抽象转化。 2.理解奇点、偶点、连通图形的概念，掌握一笔画的完整判断规则，知道七桥问题无解的原因。 3.能根据奇点、偶点数量，独立判断简单图形能否一笔画出，并说明理由。 重难点 结合一笔画规律，分析洒水车路线规划等实际问题，感受算法在生活路径规划中的作用。 教学过程 教学环节 教学活动 评价要点 环节一：课堂导入，激趣引入 1. 故事导入：讲述 18 世纪哥尼斯堡七桥的传说，介绍地理环境：一条河流、两座小岛、七座桥梁连接两岸与小岛。 2. 明确问题要求：从任意地点出发，走遍七座桥，每座桥只经过一次，最终回到起点。 3. 互动提问：当地居民和学者反复尝试都没能成功，这个问题到底能不能实现？引出本课探究内容。 4. 揭示课题：有趣的七桥问题。 了解七桥问题情境与规则，产生探究欲望，明确本节课学习任务（评价目标 1） 环节二：认识七桥问题，完成抽象建模（活动一：认识哥尼斯堡七桥问题） 1. 梳理问题要素：引导学生找出场景中的两类对象：4 块陆地（两岸 + 两座小岛）、7 座桥。 2. 讲解建模思想：介绍数学家欧拉的解题思路，陆地和小岛大小无关，可抽象为点；桥梁长短无关，可抽象为连接点的线，将实景转化为几何图形。 3. 知识拓展：介绍欧拉的研究过程，说明欧拉将生活问题转化为图形问题的巧妙方法。 4. 初步判断：观察转化后的图形，引出核心问题：该图形能否一笔画并回到起点？ 5. 结论铺垫：告知学生图中所有点连接的线条数均为奇数，暂时无法完成要求，后续学习规律再详细解释。 能区分实景中的点与线，理解抽象建模的思路，知晓七桥问题的图形转化方式（评价目标 1） 环节三：探究图形，学习一笔画规则（活动二：图形的一笔画分析） 1. 认识一笔画：定义一笔画：笔不离纸、线条不重复，连续画完整个图形；区分连通图形与非连通图形，明确：能一笔画的图形首先必须是连通图形。 2. 讲解核心概念： 奇点：连接奇数条线的点；偶点：连接偶数条线的点。 3. 分组探究：出示不同样例图形，学生分组数出每个图形的奇点、偶点数量，填写表格，判断能否一笔画出。 4. 总结一笔画规律： ① 连通图形，奇点个数为 0：可任选起点，最终回到起点； ② 连通图形，奇点个数为 2：从一个奇点出发，终止于另一个奇点，无法回到起点； ③ 奇点数量超过 2：无法完成一笔画。 5. 回归七桥问题：重新分析，七桥转化后的图形 4 个点全是奇点（奇点数量＞2），因此无解。 掌握奇点、偶点概念，熟记一笔画判断规律，能解释七桥问题无解的原因（评价目标 2、3） 环节四：思考延伸，拓展提升 1. 生活应用讲解：介绍一笔画在城市道路规划、应急车辆路线、迷宫设计等场景中的实际作用。 2. 拓展任务：出示洒水车洒水路线问题，要求车辆走遍所有街道、不重复路线、最终返回出发点。 3. 小组讨论：学生结合一笔画规律分析图形奇点、偶点数量，判断是否可行，并尝试设计行驶路线。 4. 课堂交流：小组分享讨论结果，教师点评指导。 了解一笔画的生活应用，能运用规律分析并尝试解决实际路径规划问题（评价目标 4） 环节五：归纳总结，素养进阶 1. 知识梳理：回顾七桥问题背景、图形抽象建模方法、奇点与偶点定义、一笔画完整判断规则。 2. 核心总结：遇到复杂现实问题，可抽取关键要素、转化为简单图形分析；一笔画是经典算法，可用于各类路径规划。 3. 素养升华：养成抽象思考、归纳规律、学以致用的习惯，用算法思维解决生活问题。 梳理本课知识体系，掌握建模与一笔画核心知识，形成算法应用意识（评价目标 1、2、3、4） 附：板书设计 第 25 课 有趣的七桥问题 1.七桥问题 实景：4 块陆地 + 7 座桥 建模：陆地→点 桥梁→线 规则：每座桥只走一次，返回起点 2.核心概念 连通图形：图形各部分连在一起 奇点：连接奇数条线的点 偶点：连接偶数条线的点 3.一笔画判断规律（连通图形） ① 奇点 = 0 → 可一笔画，起点 = 终点 ② 奇点 = 2 → 可一笔画，起止为两个奇点 ③ 奇点＞2 → 不能一笔画 4.结论 七桥问题：4 个奇点 → 无解 学科网（北京）股份有限公司 $