第2章 分式（暑假单元自测）新八年级数学新教材湘教版

**基本信息** 湘教版初中数学分式单元暑假自测卷，90分钟120分，覆盖分式概念、运算及应用，以现实情境和梯度设计提升复习效果。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|分式概念（如第1题）、性质（第3题）、运算（第7题）|基础巩固，聚焦核心概念辨析| |填空|8/24|分式方程解（第12题）、代数式求值（第14题）|能力提升，考查符号意识与推理| |解答|6/66|化简（19题）、应用题（22题核酸检测、23题吉祥物销售）、探究题（24题解规律）|创新应用，结合科技与社会热点，体现模型意识与创新意识|

第2章 分式 单元自测卷 【新教材，湘教版】 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空8题，解答6题，满分120分，限时90分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在下列式子：①；②；③；④中，是分式的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．化简的结果是（     ） A． B． C． D． 3．如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（     ） A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．扩大6倍 4．要使分式的值为0，x的值为（    ） A．0 B．1 C． D．0和1 5．运用分式基本性质，等式中的A为（     ） A． B． C． D． 6．某大学生科研团队研发的芯片规格是长，宽．已知，用科学记数法表示该芯片的面积为（     ） A． B． C． D． 7．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 8．化简的结果是（     ） A． B． C． D． 9．如果，，，那么，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 10．某科技企业接到生产600万个芯片的订单，为了满足客户尽快交货的要求，工厂增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了，结果比原计划提前2个月完成交货．求每月原计划生产芯片多少万个？若设每月原计划生产芯片万个，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．11．计算：________． 12．已知关于的分式方程的解是2，则的值是_______． 13．已知，，则________． 14．若，则的值为_______． 15．若分式的值为整数，满足条件的整数x的个数为 _______ ． 16．已知实数，满足，则的值为____________． 17．已知：和是同类项，则_________． 18．若，则的值是______． 三、解答题（共66分） 19．（10分）化简： (1) (2)． 20．（10分）先化简，再求值，从，，2这三个数中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值． 21．（11分）以下是某同学化简分式的部分过程： 解：原式（第一步） =…（第二步） (1)该同学解法中第一步的依据是 ； (2)将该同学的解答过程补充完整． 22．（11分）宿迁市新冠肺炎疫情防控指挥部发布开展全市全员新冠病毒核酸检测的通告，某小区有人需要进行核酸检测，由于组织有序，居民也积极配合，实际上每小时检测人数比原计划增加人，结果在规定时间内不仅完成了该小区人的检测任务而且还帮助临近小区完成了人核酸检测任务．问实际每小时检测多少人？ 23．（12分）第十五届全国运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”深受大家喜爱，某商场在售“喜洋洋”和“乐融融”吉祥物挂件，已知每个“乐融融”挂件的售价是每个“喜洋洋”挂件售价的，用300元购买“喜洋洋”挂件的数量比购买“乐融融”挂件的数量少3个． (1)求每个“喜洋洋”“乐融融”挂件的售价． (2)某顾客计划用不超过800元购买“喜洋洋”“乐融融”两款挂件，且购买“乐融融”挂件的数量比“喜洋洋”挂件的数量多6个，求该顾客最多购买多少个“喜洋洋”挂件． 24．（12分）对于两个不等的非零实数a，b，若分式的值为零，则或． 又因为 所以关于x的方程有两个解，分别为，． 应用上面的结论解答下列问题： (1)方程有两个解，分别为______，______． (2)关于x的方程的两个解分别为，，求的值． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 分式 单元自测卷 【新教材，湘教版】 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空8题，解答6题，满分120分，限时90分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在下列式子：①；②；③；④中，是分式的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：①的分母是常数，不含字母，不是分式； ②的分母含有字母，是分式； ③中是常数，分母不含字母，不是分式； ④的分母含有字母，是分式； 综上，共有个分式． 2．化简的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： 3．如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（     ） A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．扩大6倍 【答案】A 【分析】将x和y扩大后的结果代入原分式，化简后和原分式比较，即可得到分式值的变化． 【详解】解：∵x和y都扩大3倍后，新分子为， 新分母为， ∴新分式为：， 即新分式的值是原分式的3倍，分式的值扩大3倍． 4．要使分式的值为0，x的值为（    ） A．0 B．1 C． D．0和1 【答案】B 【分析】分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 5．运用分式基本性质，等式中的A为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式基本性质，观察分母的变化，给分子做相同的变形即可求出A 【详解】解：∵ 原等式左边分母为，右边分母为， ∴分母乘了， ∴ 分子也需要同乘， ∴ 6．某大学生科研团队研发的芯片规格是长，宽．已知，用科学记数法表示该芯片的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题先将芯片的长和宽转换单位为，再根据长方形面积公式计算面积，最后将结果整理为符合要求的科学记数法即可． 【详解】解：∵ ∴芯片长为，宽为 ∴芯片面积． 7．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据单项式的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方法则逐一判断运算是否正确． 【详解】解：A、，故本选项计算错误； B、，故本选项计算错误； C、，故本选项计算错误； D、，故本选项计算正确． 8．化简的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： ． 9．如果，，，那么，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分别计算出，，的值，再比较大小即可，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解： ， ， ， ∵ ， ∴ ． 10．某科技企业接到生产600万个芯片的订单，为了满足客户尽快交货的要求，工厂增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了，结果比原计划提前2个月完成交货．求每月原计划生产芯片多少万个？若设每月原计划生产芯片万个，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据未知数分别表示原计划完成时间和实际完成时间，再根据“实际比原计划提前2个月完成”得到等量关系：原计划用时实际用时，即可列出方程． 【详解】解：∵每月原计划生产芯片万个，实际每月生产能力比原计划提高， ∴实际每月生产芯片万个， ∵总订单为万个， ∴原计划完成时间为个月，实际完成时间为个月， ∵实际比原计划提前个月完成， ∴． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．11．计算：________． 【答案】 【详解】解：． 12．已知关于的分式方程的解是2，则的值是_______． 【答案】0 【分析】根据方程的解的定义，把分式方程的解代入方程，得到关于m的方程，解方程即可解答． 【详解】解：∵关于的分式方程的解是2， ∴， 解得． 13．已知，，则________． 【答案】 【分析】先对所求分式进行通分变形，再将已知的和的值整体代入计算即可得到结果，本题运用了整体代入的思想解题． 【详解】解：∵ 把，代入得： 原式 ． 14．若，则的值为_______． 【答案】 【分析】设，（），代入所求式子消去参数得到结果． 【详解】解：∵， ∴设，（）， 代入得：． 15．若分式的值为整数，满足条件的整数x的个数为 _______ ． 【答案】3 【分析】先化简，再根据分式的值为整数得出分母或求解即可． 【详解】解：， ∵分式的值为整数，x为整数， ∴或， 当时，； 当时，； 当时，，此时，使分式无意义，故舍去； 当时，； 综上，满足条件的整数x的个数共3个． 16．已知实数，满足，则的值为____________． 【答案】1 【分析】对进行变形得到，再对代数式进行变形，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴， ∴ ． 17．已知：和是同类项，则_________． 【答案】 【分析】根据同类项的定义，得到关于和的一元一次方程，求解得到和的值，再代入代数式计算即可得到结果． 【详解】解：与是同类项， ，， 解得，， 将，代入得． 18．若，则的值是______． 【答案】 【分析】本题采用整体代入法求解，先根据已知等式整理得到与的等量关系，再将所求分式变形为含和的形式，整体代入约去即可得到结果． 【详解】，由分式有意义的条件可知，， ， 等式两边同乘得，即， ． 三、解答题（共66分） 19．（10分）化简： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据分式的乘除混合运算法则，即可求解； （2）根据分式加减乘除混合运算法则，即可求解． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式 ． 20．（10分）先化简，再求值，从，，2这三个数中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值． 【答案】， 【详解】解： ， ， ， ∴当时，原式． 21．（11分）以下是某同学化简分式的部分过程： 解：原式（第一步） =…（第二步） (1)该同学解法中第一步的依据是 ； (2)将该同学的解答过程补充完整． 【答案】(1)分式的基本性质 (2)    ． 【详解】（1）解：分式的基本性质； （2）解：略 22．（11分）宿迁市新冠肺炎疫情防控指挥部发布开展全市全员新冠病毒核酸检测的通告，某小区有人需要进行核酸检测，由于组织有序，居民也积极配合，实际上每小时检测人数比原计划增加人，结果在规定时间内不仅完成了该小区人的检测任务而且还帮助临近小区完成了人核酸检测任务．问实际每小时检测多少人？ 【答案】 实际每小时检测人 【分析】本题根据规定时间相等建立等量关系，设实际每小时检测人数为，利用“时间=总检测人数÷每小时检测人数”，得到原计划检测人的时间等于实际检测人的时间，列分式方程求解即可． 【详解】解：设实际每小时检测人， ∴原计划每小时检测人 ∴ ， 整理得 ， 解得 ， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解，且符合题意， 答：实际每小时检测人． 23．（12分）第十五届全国运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”深受大家喜爱，某商场在售“喜洋洋”和“乐融融”吉祥物挂件，已知每个“乐融融”挂件的售价是每个“喜洋洋”挂件售价的，用300元购买“喜洋洋”挂件的数量比购买“乐融融”挂件的数量少3个． (1)求每个“喜洋洋”“乐融融”挂件的售价． (2)某顾客计划用不超过800元购买“喜洋洋”“乐融融”两款挂件，且购买“乐融融”挂件的数量比“喜洋洋”挂件的数量多6个，求该顾客最多购买多少个“喜洋洋”挂件． 【答案】(1)每个“喜洋洋”挂件的售价为25元，每个“乐融融”挂件的售价为20元 (2)该顾客最多购买15个“喜洋洋”挂件 【分析】（1）设每个“喜洋洋”挂件的售价为元，则每个“乐融融”挂件的售价为元．根据题意列分式方程，解方程即可； （2）设该顾客购买m个“喜洋洋”挂件，则购买个“乐融融”挂件．根据题意列不等式，求出不等式的最大整数解即可． 【详解】（1）解：设每个“喜洋洋”挂件的售价为元， 由题意，可得， 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． ． 答：每个“喜洋洋”挂件的售价为25元，每个“乐融融”挂件的售价为20元． （2）解：设该顾客购买m个“喜洋洋”挂件，则购买个“乐融融”挂件． ． ． 又为整数， ∴m最大值为15， 答：该顾客最多购买15个“喜洋洋”挂件． 24．（12分）对于两个不等的非零实数a，b，若分式的值为零，则或． 又因为 所以关于x的方程有两个解，分别为，． 应用上面的结论解答下列问题： (1)方程有两个解，分别为______，______． (2)关于x的方程的两个解分别为，，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）找到乘积为和为的两个数即可得到方程的解； （2）先将原方程整理为题干给出的形式，再根据结论得到两个解的关系，代入所求式子计算即可得到结果． 【详解】（1）解：由题意得，方程对应题干结论中的， 可得，， ，， 方程的两个解为，； （2）解：， 方程两边同时减得：， 令，则方程化为， 根据题干结论可得，方程的两个解为，． ∴，， ∴， ∴． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $