带电粒子在电场中的运动 暑假作业 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第三册

**基本信息** 以运动类型为脉络，系统整合加速（动力学/能量观点）、偏转（运动分解）方法体系，结合示波管应用，构建从原理到实践的知识逻辑链，培养运动与相互作用观念及科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |加速运动|3题（1/4/5）|动力学观点（匀强电场）、能量观点（普适，优先）|从运动条件出发，对比两种方法适用场景，推导速度公式| |偏转运动|4题（2/6/7/8）|运动分解法（类平抛），重力影响分类讨论|基于运动独立性，分解为垂直/平行电场方向运动，推导侧移量、偏转角公式| |示波管|1题（3）|构造功能分析（电子枪/偏转电极）|应用加速与偏转原理，解释示波器工作机制，体现物理观念应用|

带电粒子在电场中的运动 学科网（北京）股份有限公司 一、带电粒子在电场中的加速运动 1. 运动条件 带电粒子初速度为零，或初速度方向与电场力方向共线（同向/反向），粒子做匀变速直线运动。 2. 两种分析方法 （1）动力学观点（仅适用于匀强电场） 平行金属板间匀强电场： 电场力： 由牛顿第二定律得加速度： 结合匀变速直线运动公式 求解末速度、运动时间等物理量。 （2）能量观点（动能定理，匀强、非匀强电场均适用，优先选用） 电场力为合外力，电场力做功，由动能定理： 粒子初速度： 粒子初速度： 二、带电粒子在匀强电场中的偏转运动（类平抛运动） 1. 运动模型 带电粒子以初速度 垂直射入匀强电场，不计重力；电场力恒定且与初速度垂直，粒子做类平抛运动。 核心思路：运动的独立性，将运动沿两个方向分解分析。 2. 运动分解与公式推导 设偏转极板长度为，极板间距为，极板间电压为，粒子电荷量q、质量m。 垂直电场方向（水平方向）：不受力，匀速直线运动 运动总时间： 平行电场方向（竖直方向）：初速度为0，匀加速直线运动 加速度： 竖直分速度： 竖直偏转位移（侧移量）： 速度偏转角（合速度与初速度的夹角） 3.重力对偏转轨迹的影响 重力与电场力同向：合力恒定，仍做类平抛运动，轨迹为抛物线； 重力与电场力反向：：合力为零，粒子做匀速直线运动（直线轨迹）； ：合力恒定，仍做类平抛运动（抛物线轨迹）。 三、示波管（示波器核心部件） 1. 示波器作用：观察电信号随时间变化的规律，核心结构为示波管。 2. 示波管构造及功能 电子枪：发射电子，并利用电场加速电子，为电子提供初速度； 偏转电极（两组相互垂直）：竖直偏转电极：控制电子束竖直方向偏转； 水平偏转电极：控制电子束水平方向偏转； 荧光屏：电子束撞击后荧光物质发光，形成亮斑、亮线，直观显示电子位置与轨迹。 1.如图所示，P和Q为两平行金属板，板间有恒定的电压，在P板附近有一带电粒子（不计重力）由静止开始向Q板运动，下列说法正确的是( ) A.粒子到达Q板时的速率与板间距离和加速电压两个因素有关 B.粒子到达Q板时的速率与两板间距离无关 C.两板间距离越大，加速时间越长，加速度越大 D.若电压、粒子的电荷量均变为原来的2倍，则到达Q板的速率变为原来的4倍 2.如图所示，平行板电容器板间电压为U，板间距离为d，两板间电场为匀强电场，让质子以初速度垂直电场射入，质子恰好落到下板的中央，现只改变其中一个条件，让质子落到下板边缘，则可以将( ) A.开关S断开 B.初速度变为 C.板间电压变为 D.竖直移动上板，使板间距离变为2d 3.图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸板接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等差等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是( ) A.a点的电势比b点的低 B.a点的电场强度比b点的小 C.液滴在a点的加速度比在b点的小 D.液滴在a点的电势能比在b点的大 4.如图所示，P和Q为两平行金属板，板间有恒定的电压，在P板附近有一电子（不计重力）由静止开始向Q板运动，下列说法正确的是( ) A.电子到达Q板时的速率，与板间电压无关，仅与两板间距离有关 B.电子到达Q板时的速率，与两板间距离无关，仅与板间电压有关 C.两板间距离越小，电子的加速度就越小 D.两板间距离越大，加速时间越短 5.如图所示，两带电平行金属板相距l，在正极板附近有一质量为m、电荷量为的粒子A；在负极板附近有一质量也为m、电荷量为的粒子B.仅在电场力的作用下两粒子同时从静止开始运动.已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距的平面Q，两粒子间相互作用可忽略，不计重力，则以下说法正确的是( ) A.与的比值为3:7 B.与的比值为3:4 C.粒子A、B通过平面Q时的速度之比为9:16 D.粒子A、B通过平面Q时的速度之比为3:7 6.AB板间存在竖直方向的匀强电场，现沿垂直电场线方向射入三种比荷（电荷量与质量之比）相同的带电粒子（不计重力）和c，运动轨迹如图所示，其中b和c是从同一点射入的.不计空气阻力，则可知粒子运动的全过程中( ) A.运动的加速度 B.飞行时间 C.水平速度 D.电势能的减少量 7.匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示，当时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子（带正电），设带电粒子只受静电力的作用，则下列说法中正确的是( ) A.带电粒子将始终向同一个方向运动 B.2 s末带电粒子回到原出发点 C.3 s末带电粒子的速度不为零 D.0~3 s内，静电力做的总功为零 8.如图甲所示，某装置中直线加速器、偏转电场和荧光屏三部分组成。直线加速器由若干个（图中只画出5个）横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一水平直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加。序号为奇数的圆筒和交流电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒、序号为0的金属圆板和该电源的另一个极相连。交流电源两极间电势差的变化规律如图乙所示，在时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于序号为0的金属圆板中央的一个电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1，电子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中时，都能恰好使所受静电力的方向与运动方向相同而不断加速，且已知电子的质量为m、电荷量大小为e，电压的绝对值为，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间可忽略不计。偏转电场部分由两块相同的水平放置的平行金属极板A与B组成，板长为L，板间距离为，两板板间的电压， 两板间的电场可视为匀强电场，忽略边缘效应，距两极板右侧L处垂直于金属圆筒中心轴线放置一足够大的荧光屏。电子自直线加速器射出后，沿两板的中心线PO射入偏转电场，并从另一侧射出，最后打到荧光屏上。 （1）求电子在第1个金属圆筒中运动的时间和速度大小； （2）若电子恰好紧贴上极板右边缘飞出两平行板之间，求金属圆筒有几个； （3）圆筒个数不同，电子打在荧光屏上的位置也不同，请求出电子打在荧光屏上的位置离O点的最大距离。 答案以及解析 1.答案：B 解析：设两板间电压为U，板间的距离为d，粒子的电荷量为q，粒子在板间运动的加速度大小为a。根据动能定理可得，解得粒子到达Q板时的速率，可知v与两板间距离无关，与加速电压U有关，A错误，故B正确。根据牛顿第二定律可得，则粒子的加速度大小为，而，粒子加速的时间为，故两极板间距离越大，粒子的加速度越小，加速时间越长，C错误。由于粒子到达Q板时的速率，电压、电荷量均变为原来的2倍，则速率变为原来的2倍，D错误。 2.答案：C 解析：质子在匀强电场中做类平抛运动，开关S断开时，极板间电压恒定不变，电场强度不变，质子仍落到下板中央，A不符合题意；质子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，初速度变为，运动时间不变，水平位移减半，不会落到下板边缘，B不符合题意；板间电压变为，则场强变为，加速度变为，由于运动时间，运动时间变为原来的2倍，则质子的水平位移变为原来的2倍，即质子落到下板边缘，C符合题意；竖直移动上板，使板间距离变为2d，电场强度变为，加速度变为，根据运动时间，知运动时间变为原来的倍，水平位移变为原来的倍，不能到达下板边缘，D不符合题意。 3.答案：D 解析:A.高压电源左为正极，则所加强电场的场强向右，而沿着电场线电势逐渐降低，可知 故A错误； B.等差等势线的疏密反映场强的大小，由图可知a处的等势线较密，则 故B错误； C.液滴的重力不计，根据牛顿第二定律可知，液滴的加速度为 因，可得 故C错误； D.液滴在电场力作用下向右加速，则电场力做正功，动能增大，电势能减少，即 故D正确； 故选D。 4.答案：B 解析：AB.根据动能定理 可得电子到达Q板时的速率 则电子到达Q板时的速率与极板间距离无关，与加速电压有关，故A错误，B正确； CD.极板与电源相连，电压U不变，根据 可知两极板距离d越小，场强E越大，根据 可知电场力越大，加速度越大，根据 可得距离越大加速时间越长。 故CD错误。 故选B。 5.答案：B 解析：设电场强度大小为E，两粒子经过Q时的运动时间相同，对A有，对B有，联立解得，A错误，B正确；由动能定理有，得，C、D错误. 6.答案：B 解析：根据牛顿第二定律得，粒子运动的加速度为，带电粒子比荷相同，E相同，所以加速度相同，即，A错误；三个带电粒子在竖直方向都做初速度为零的匀加速直线运动，由得，，由题图可知，则，B正确；三个带电粒子水平方向都做匀速直线运动，由得，，由题图知，又，则，C错误；电场力做功为，由于电荷量关系不能确定，所以不能确定电场力做功的大小关系，也就不能确定电势能减少量的大小关系，D错误. 7.答案：D 解析：带电粒子在第1 s内做匀加速运动，在第2 s内先做匀减速运动，后反向加速，所以不是始终向同一方向运动，A错误；根据图线与横轴围成的面积表示位移，可知在时，带电粒子没有回到出发点，B错误；由图像可知，3 s末带电粒子的瞬时速度为0，C错误；因为第3 s末带电粒子的速度刚好减为0，根据动能定理可知，0~3 s内，静电力做的总功为零，D正确 8.答案：（1）； （2）16 （3） 解析：（1）由题意可知，电子在每一个圆筒中运动的时间都一样，等于 电子被电场加速一次即进入第1个圆筒，根据动能定理有 解得 （2）设有n个圆筒，最后电子紧贴上极板右边缘飞出两板之间，有 在两平行金属极板间，电子在水平方向做匀速直线运动，有 竖直方向有 电场力提供加速度，有 且有 联立各式解得，即金属圆筒有16个 （3）设电子打在荧光屏上M点，且M点离O点最远。 依据推论，有 可见，当y最大时，Y最大，且有 而 所以 $