天津市宁河区芦台第一中学2025-2026学年第二学期高一第二次学业检测数学试题

2025-2026学年第二学期高一数学第二次学业检测 一、单项选择题（每题4分，共36分) 1.复数z=2+i 的共轭复数：在复平面上对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知一组数据从小到大排列：4,6,7,8,9,10,14,15,17，则该组数 据的40%分位数为（) A.10 B.9 C.8 D.7 3.已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图甲和乙 所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20% 的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为 满意率% 二居室户 四居室户 40 主250人 主150人 30 20 三居室户 主400人 四 户型 居室 居室 室 甲 乙 A.160,12 B.120,12 C.160,9 D.120,9 4:某校高一年级开展英语百词测试，现从中抽取100名学生进行成绩统计.将 所得成绩分成5组：第1组[75,80)，第2组80,8)， 频率 组 0.07 第3组[85,90)，第4组90,95)，第5组95,100]， 0.06 并绘制成如图所示的频率分布直方图.则第4组的学生人 2 数为( 0.02 A.50 B.30 0.01 C.40 D.20 07方8085909巧100分数 1 5.已知1，m,n表示三条不同的直线，a,B表示不同的平面，则（： A.若a⊥B,I⊥B,则1/1； B.若m/ln,m⊥u,1⊥n,则l⊥a; C.若m⊥a,nco,I//m,则l⊥n; D.若ml1a,n/1a,mcB,ncB,则a/1B 6.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，用(x,y)表示结果，记事件A为“所得点数之 和小于4”，则事件A的概率为（) A司 B.g C. 36 D. 7.如图，在四面体A-BCD中，AD⊥平面BCD,BC⊥CD, 则下列叙述中错误的是() A.线段AD的长是点A到平面BCD的距离 B,线段AC的长是点A到直线BC的距离 C.∠ABD是二面角A-BC-D的一个平面角 D.∠ACD是直线AC与平面BCD所成角 8.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列四个命题中 正确的是() A.若a=25,b=4,A=30°，则B只有一解 B.若a2+b2-c2>0,则△ABC一定是锐角三角形 C.若a cos A=bcosB,则△ABC一定是等腰三角形 D.若bcosC+ccos B=b,则△ABC一定是等腰三角形 9.已知三棱柱ABC-A1B1C的侧棱垂直于底面，名顶点都在同一球面上，若该 棱柱的体积为√5，AB=2,AC=1,∠BAC=60°，则此球的表面积等于() A.10元 B.8π C.11π D.9元 2 二填空题（每题5分，共5小题，共25分） 10.某市在2026高考模拟测试评卷中，实行双评加抽样三评的评卷方法.已知 收到有效的数学答卷为5万份，有效的物理答卷为3万份，有效的化学答卷为 2.5万份.若双评后利用分层抽样的方法抽取210份样卷进行三评，则应抽取数 学样卷的份数为 A 11.如图，等腰直角三角形OAB是一个平面图形的直观 图，直角边0=1，则原图形的面积是 12.四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD是 正方形，且PA=AB=4,则直线PB与平面PAC所成角为 13.已知正方体ABCD-AB,C,D的体积为1，则四棱锥A-AB,C,D与四棱锥 C-ABCD重叠部分的体积是 14.如图，在VABC中，AB=a,AC=b,D,F分别为BC,AC的中点，P为 AD与BF的交点，且A正=2EB.若BP=xa+b,则x+y=;若 BP⊥ED,则角∠BAC的余弦值的最小值为 三、解答题：本题共5小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(10分)已知向量ā，6满足ā=(2,1)，万=1，-3) (I)求向量a,6的数量积ā-6及a6-2)的值； (Ⅱ)求向量ā，夹角B的余弦值； ()求1ā+261的值. 16.（12分)如图，在三棱柱ABC-AB,C1中，侧棱垂直于底面， AB⊥BC,A4=AC=2,BC=1,E,F分别是A,C1,BC的中点. (1)求证：平面ABE⊥平面B,BCC; (2)求证：C,F∥平面ABE; E (3)求三棱锥E-ABC体积. 4 17.（12分)文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通 市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，某市为提高 市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中 随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40 分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]得到如图所示的频率分布直 方图、 (1)求频率分布直方图中α的值及样本成绩的第75百分位数； (2)求样本成绩的众数和平均数； (3)已知落在[50,60)的平均成绩是54，方差是7，落在[60,70)的平均成绩为 66,方差是4，求两组成绩合并后的平均数和方差s. 附：总体分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样 本方差分别为：h,不，；乃，五，.记总的样本平均数为w,样本方差为 s=a[+民-小+%[+(6-明 个频率/组距 a 0.025 0.020 0.010 0.005 405060708090100分数 18.（12分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,asinB=3 bsinC, a-3.cosB-2 (I)求b的值及△ABC的面积； ②求os2B-)的值 19.(13分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PAL平面ABCD,AD1/BC,AD⊥CD, 且AD=CD=2√2，BC=4√2，PA=2,点M在PD上. (I)求证：AB⊥PC; (Ⅱ)求异面直线PB与DC所成角的余弦值； (II)若二面角M-AC-D的平面角的大小为45°，求直线BM与平面PAC所成 角的正弦值. M D 8