专题09 磁场（6年汇编）（广东专用）2021-2026年高考物理真题分类汇编

**基本信息** 磁场专题6年真题1年模拟汇编，聚焦复合场运动核心考点（近6年考5次），创新融入同步加速器等科学仪器模型及三维空间问题。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/非选择|多题|复合场运动（同步加速器）、三维磁场叠加、安培力传感器应用|科学仪器模型转化（如电子磁谱仪）、空间想象能力考查，贴合广东考情从理论到实践延伸趋势|

专题09 磁场 6年真题1年模拟 考点分类 广东考情 命题解读与创新考法 考点01 磁现象与磁场 近6年仅2022年考1次。考查直线电流的磁场分布及磁感应强度的叠加，属于基础知识点。 【命题解读】考查水平地面下方长直导线的磁场在地面上P、M、N三点的磁感应强度大小比较，涉及距离与方向的综合判断。 【创新考法】三维空间磁场分布：将磁场从平面延伸到三维，考查空间想象能力。 考点02 安培力与 洛伦兹力 近6年考2次。安培力考查从平行导线间的作用力到称重装置中的实际应用，体现从理论到实践的延伸。 【命题解读】2025年称重装置题将安培力应用于质量测量，线圈在磁场中受力与重力平衡，考查F=BIL的实际应用。2021年考查四根对称分布导线间的安培力方向。 【创新考法】传感器模型：安培力称重装置实质是电磁力传感器的简化模型。 考点03 带电粒子在 磁场中的运动 近6年考2次。带电粒子在磁场中的偏转考查从单一匀强磁场→空间分区磁场，几何分析能力要求提升。 【命题解读】2026年电子磁谱仪题考查长方体磁场区域中电子在洛伦兹力作用下的偏转轨迹与出射条件。2022年立方体对角面分区磁场题考查质子在反向磁场中的运动轨迹。 【创新考法】科学仪器模型：电子磁谱仪将粒子探测技术转化为高中物理可解的几何偏转问题。 考点04 带电粒子在 复合场中的运动 近6年考5次，是磁场部分最核心的考点。复合场问题将电场与磁场结合，考查带电粒子的加速与偏转全过程，涉及回旋加速器、同步加速器、磁控管等真实科学装置。 【命题解读】2025年同步加速器题考查直通道电场加速+圆弧磁场偏转的交替过程。2023年回旋加速器题考查最大动能与D形盒半径、磁感应强度的关系。2021年花瓣形加速器题将辐射状电场与圆形磁场结合。 【创新考法】加速器系列：多种加速器模型交替出现，核心方法不变——电场中动能定理加速、磁场中洛伦兹力提供向心力偏转。 考点01 磁现象与磁场 1．（2022·广东·高考真题）（多选）如图所示，水平地面（平面）下有一根平行于y轴且通有恒定电流I的长直导线。P、M和N为地面上的三点，P点位于导线正上方，平行于y轴，平行于x轴。一闭合的圆形金属线圈，圆心在P点，可沿不同方向以相同的速率做匀速直线运动，运动过程中线圈平面始终与地面平行。下列说法正确的有（　　） A．N点与M点的磁感应强度大小相等，方向相同 B．线圈沿PN方向运动时，穿过线圈的磁通量不变 C．线圈从P点开始竖直向上运动时，线圈中无感应电流 D．线圈从P到M过程的感应电动势与从P到N过程的感应电动势相等 【答案】AC 【详解】A．依题意，M、N两点连线与长直导线平行、两点与长直导线的距离相同，根据右手螺旋定则可知，通电长直导线在M、N两点产生的磁感应强度大小相等，方向相同，故A正确； B．根据右手螺旋定则，线圈在P点时，磁感线穿进与穿出在线圈中对称，磁通量为零；在向N点平移过程中，磁感线穿进与穿出线圈不再对称，线圈的磁通量会发生变化，故B错误； C．根据右手螺旋定则，线圈从P点竖直向上运动过程中，磁感线穿进与穿出线圈对称，线圈的磁通量始终为零，没有发生变化，线圈无感应电流，故C正确； D．线圈从P点到M点与从P点到N点，线圈的磁通量变化量相同，依题意P点到M点所用时间较从P点到N点时间长，根据法拉第电磁感应定律，则两次的感应电动势不相等，故D错误。 故选AC。 考点02 安培力与洛伦兹力 1．（2021·广东·高考真题）截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线，若中心直导线通入电流，四根平行直导线均通入电流，，电流方向如图所示，下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因，则可不考虑四个边上的直导线之间的相互作用；根据两通电直导线间的安培力作用满足“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”，则正方形左右两侧的直导线要受到吸引的安培力，形成凹形，正方形上下两边的直导线要受到排斥的安培力，形成凸形，故变形后的形状如图C。 故选C。 2．（2025·广东·高考真题）（多选）如图是一种精确测量质量的装置原理示意图，竖直平面内，质量恒为M的称重框架由托盘和矩形线圈组成。线圈的一边始终处于垂直线圈平面的匀强磁场中，磁感应强度不变。测量分两个步骤，步骤①：托盘内放置待测物块，其质量用m表示，线圈中通大小为I的电流，使称重框架受力平衡；步骤②：线圈处于断开状态，取下物块，保持线圈不动，磁场以速率v匀速向下运动，测得线圈中感应电动势为E。利用上述测量结果可得出m的值，重力加速度为g。下列说法正确的有（    ） A．线圈电阻为 B．I越大，表明m越大 C．v越大，则E越小 D． 【答案】BD 【详解】A．根据题意电动势E是线圈断开时切割磁感线产生的感应电动势，I为线圈闭合时通入的电流，故不是线圈的电阻； 故A错误； B．根据平衡条件有① 故可知I越大，m越大； 故B正确； C．根据公式有② 故可知v越大，E越大； 故C错误； D．联立①②可得 故D正确。 故选BD。 考点03 带电粒子在磁场中的运动 1．（2022·广东·高考真题）如图所示，一个立方体空间被对角平面划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．由题意知当质子射出后先在MN左侧运动，刚射出时根据左手定则可知在MN受到y轴正方向的洛伦兹力，即在MN左侧会向y轴正方向偏移，做匀速圆周运动，y轴坐标增大；在MN右侧根据左手定则可知洛伦兹力反向，质子在y轴正方向上做减速运动，故A正确，B错误； CD．根据左手定则可知质子在整个运动过程中都只受到平行于xOy平面的洛伦兹力作用，在z轴方向上没有运动，z轴坐标不变，故CD错误。 故选A。 2．（2026·广东·高考真题）（多选）如图是一种长方体电子磁谱仪结构示意图，磁谱仪内存在磁感应强度大小为、方向垂直底面向上的匀强磁场，磁场区域长为、宽为。电子束中有三个电子通过准直器后垂直左侧面沿边缘进入磁场，偏转后分别到达磁谱仪三个侧面，与边缘的距离分别为、和，电子电荷量为、质量为，不考虑相对论效应，下列说法正确的有（     ） A．电子1的动能比电子3的大 B．电子1在磁场中的运动时间为 C．电子2的动能为 D．电子3的动量大小为 【答案】BCD 【详解】A．电子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得 可得 根据几何关系可知电子1的运动半径小于电子3的运动半径，则电子1的速度小于电子3的速度，根据可知电子1的动能比电子3的小，故A错误； B．电子在磁场中做匀速圆周运动的周期 结合 可得 根据题图可知电子1在磁场中运动的圆心角为，则电子1在磁场中的运动时间为，故B正确； C．设电子2运动半径为，如图所示 根据几何关系有 可得 根据可得 电子2的动能为，故C正确； D．设电子3运动半径为，如图所示 根据几何关系有 可得 根据可得 电子3的动量大小为，故D正确。 故选BCD。 考点04 带电粒子在复合场中的运动 1．（2025·广东·高考真题）某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为、质量为m的离子以初速度从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．偏转磁场的方向垂直纸面向里 B．第1次加速后，离子的动能增加了 C．第k次加速后．离子的速度大小变为 D．第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为 【答案】A 【详解】A．直线通道有电势差为的加速电场，粒子带负电，粒子沿顺时针方向运动，由左手定则可知，偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里，故A正确； BC．根据题意，由动能定理可知，加速一次后，带电粒子的动能增量为，由于洛伦兹力不做功，则加速k次后，带电粒子的动能增量为，加速k次后，由动能定理有 解得 故BC错误； D．粒子在偏转磁场中运动的半径为，则有 联立解得 故D错误。 故选A。 2．（2023·广东·高考真题）某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为，磁感应强度大小为，质子加速后获得的最大动能为．根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为（忽略相对论效应，）（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】洛伦兹力提供向心力有 质子加速后获得的最大动能为 解得最大速率约为 故选C。 3．（2022·广东·高考真题）（多选）如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有（　　） A．电子从N到P，电场力做正功 B．N点的电势高于P点的电势 C．电子从M到N，洛伦兹力不做功 D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力 【答案】BC 【详解】A．由题可知电子所受电场力水平向左，电子从N到P的过程中电场力做负功，故A错误； B．根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知N点的电势高于P点，故B正确； C．由于洛伦兹力一直都和速度方向垂直，故电子从M到N洛伦兹力都不做功；故C正确； D．由于M点和P点在同一等势面上，故从M到P电场力做功为0，而洛伦兹力不做功，M点速度为0，根据动能定理可知电子在P点速度也为0，则电子在M点和P点都只受电场力作用，在匀强电场中电子在这两点电场力相等，即合力相等，故D错误； 故选BC。 4．（2024·广东·高考真题）如图甲所示。两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为、周期为的交变电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场。磁感应强度大小为B．一带电粒子在时刻从左侧电场某处由静止释放，在时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场，并在时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的倍，粒子质量为m。忽略粒子所受的重力和场的边缘效应。 （1）判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q； （2）求金属板的板间距离D和带电粒子在时刻的速度大小v； （3）求从时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W。 【答案】（1）正电；；（2）；；（3） 【详解】（1）根据带电粒子在右侧磁场中的运动轨迹结合左手定则可知，粒子带正电；粒子在磁场中运动的周期为 根据洛伦兹力提供向心力得 则粒子所带的电荷量 （2）若金属板的板间距离为D，则板长粒子在板间运动时 出电场时竖直速度为零，则竖直方向 在磁场中时 其中的 联立解得， （3）带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图，由（2）的计算可知金属板的板间距离 则粒子在3t0时刻再次进入中间的偏转电场，在4 t0时刻进入左侧的电场做减速运动速度为零后反向加速，在6 t0时刻再次进入中间的偏转电场，6.5 t0时刻碰到上极板，因粒子在偏转电场中运动时，在时间t0内电场力做功为零，在左侧电场中运动时，往返一次电场力做功也为零，可知整个过程中只有开始进入左侧电场时电场力做功和最后0.5t0时间内电场力做功，则 5．（2021·广东·高考真题）图是一种花瓣形电子加速器简化示意图，空间有三个同心圆a、b、c围成的区域，圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各区磁感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外。电子以初动能从圆b上P点沿径向进入电场，电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速，已知圆a与圆b之间电势差为U，圆b半径为R，圆c半径为，电子质量为m，电荷量为e，忽略相对论效应，取。 （1）当时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角均为45°，最终从Q点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示，求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能； （2）已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射。当时，要保证电子从出射区域出射，求k的最大值。 【答案】（1），，；（2） 【详解】（1）电子在电场中加速有 在磁场Ⅰ中，由几何关系可得 联立解得 在磁场Ⅰ中的运动周期为 由几何关系可得，电子在磁场Ⅰ中运动的圆心角为 在磁场Ⅰ中的运动时间为 联立解得 从Q点出来的动能为 （2）在磁场Ⅰ中的做匀速圆周运动的最大半径为，此时圆周的轨迹与Ⅰ边界相切，由几何关系可得 解得 由于 联立解得 1．（2026·广东佛山·二模）2026年1月，我国研制的超导磁体成功实现了35.6T的中心磁场强度，创下世界纪录。如图，两个完全相同的环形超导线圈a和b，以过两线圈圆心、的水平线为轴平行固定放置，为连线中点，线圈中通有大小相等、方向如图所示的电流。已知线圈a产生的磁场在点处的磁感应强度大小为。下列说法正确的是（　　） A．线圈a对线圈b的作用力方向沿向左 B．处的磁感应强度大小为，方向沿向右 C．以为直径的任意圆平面内的磁通量均为零 D．若在处放置一小磁针，待其静止后，其N极指向沿向右 【答案】C 【详解】A．根据同向电流相互吸引，异向电流相互排斥，两线圈中电流相反，所以a对线圈b的作用力方向沿向右，A错误； B．因为两个线圈完全相同，通有大小相等的电流，且关于对称，线圈a产生的磁场在点处的磁感应强度大小为，方向向左，同理线圈b产生的磁场在点处的磁感应强度大小也为，方向向右，所以处的磁感应强度大小为0，故B错误； C．为直径，即以为圆心，空间中任意画一个圆，没有磁感线穿过这个圆，故通过圆面的磁通量必为0，故C正确； D．在处两线圈的磁场方向相反，但更靠近线圈，故净磁场由线圈决定，方向向左，故D错误。 故选C。 2．（2025·广东广州·模拟预测）如图，通有等大恒定电流的两根长直细导线分别固定在正方体abcd-a'b'c'd'的两条边bb'和a'd'上，电流分别由b流向b'、由a'流向d'。已知c'点的磁感应强度大小为B0，则（　　） A．a点的磁感应强度大小为B0 B．c点的磁感应强度大小为B0 C．a、c'两点的磁感应强度方向相同 D．c、c'两点的磁感应强度方向相同 【答案】A 【详解】A．a点到两导线的距离与c'点到两导线的距离相等，两导线在a点产生的磁场大小与c'点一致，合磁场大小为，故A正确； B．c点到两导线的距离与c'点不同，两导线在c点产生的磁场大小、方向关系与c'点存在差异，合磁场大小不为，故B错误； C．a点与c'点的磁场方向均由两导线磁场的矢量合成决定，根据安培定则判断各导线在两点产生的磁场方向，二者方向不同，故C错误； D．c点与c'点的磁场方向均由两导线磁场的矢量合成决定，但二者方向不同，故D错误。 故选A。 3．（2025·广东汕头·模拟预测）如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点，通过pa段用时为t。若该微粒经过p点时，与一个静止的不带电微粒发生完全非弹性碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上。不计重力。新微粒运动的（     ） A．轨迹为pb，至屏幕的时间将小于t B．轨迹为pc，至屏幕的时间将大于t C．轨迹为pb，至屏幕的时间将等于t D．轨迹为pa，至屏幕的时间将大于t 【答案】D 【详解】令带电微粒的质量为，速率为，不带电的微粒质量为。带电微粒与不带电微粒在处碰撞后的速率为，由动量守恒定律得 由粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径，可知碰撞前后微粒做圆周运动的半径未发生变化，即碰后粒子的运动轨迹仍为；粒子在pa段的飞行时间为， 因为 所以。 故选D。 4．（2026·广东茂名·二模）图甲为磁控法测定带电粒子比荷装置的结构简图，横截面半径为R且足够长的圆柱形真空玻璃管竖直放置，管中心O点的粒子源向各方向发射速度大小均为v0的同种粒子，管内加竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，俯视图和侧视图如图乙所示，粒子恰好不能打到管壁上，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则该粒子的比荷为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】粒子恰好不能打到管壁上，当粒子沿水平方向射出时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹恰好与管壁相切，轨迹半径为 根据洛伦兹力提供向心力 联立解得 故选B。 5．（2026·广东湛江·二模）用霍尔元件探测螺线管中电流变化的装置示意图如图所示螺线管与通电装置连接，其电流I0方向如图所示，在螺线管正下方装有一块正方形霍尔元件，a、b、c、d为上表面的四个顶点，元件中定向移动的电子形成沿着ab方向的电流I，螺线管的轴线垂直于元件的上表面。用电压表连接b、c两点，即可探测螺线管中电流的变化情况。下列说法正确的是（　　） A．电压表的正接线柱连接c点 B．若电流I不变，则电压表示数为零 C．若电流I0均匀变大，则电压表示数保持不变 D．若电流I0均匀变大，则电压表示数逐渐变大 【答案】D 【详解】A．由右手螺旋定则可知，元件处在竖直向下的磁场中，元件中电子定向移动的方向沿着ba方向，由左手定则可知电子受指向cd侧的洛伦兹力，故电子将集中到cd侧，c点接电压表负极，故A错误； B．只要电流I存在，电子便受到洛伦兹力，电压表示数不为零，故B错误； CD．设bc距离为d，电压稳定时 得 可知磁感应强度B越大，电压U越大，而I0均匀变大，B将变大，电压也逐渐变大，故C错误，D正确。 故选D。 6．（2026·广东·二模）将不同种类离子注入航空发动机叶片，可以延长其使用寿命。如图让甲离子从狭缝无初速度漂入电压为的加速电场，加速后垂直进入匀强磁场，打在叶片材料上；用乙离子替换甲，仅调节加速电压为，重复如甲的注入过程，乙能沿同一轨迹运动，并打在叶片材料上同一位置。已知甲、乙电荷量相等，且，则下列说法正确的是（　　） A．甲的比荷小于乙的比荷 B．甲在磁场中运动的动能比乙的小 C．甲、乙在磁场中运动的时间相等 D．甲、乙在磁场中运动的动量相等 【答案】D 【详解】A．粒子加速过程，由动能定理得 粒子在磁场中，洛伦兹力提供向心力，有 联立两式整理可得轨迹半径为 比荷 因为，所以甲的比荷大于乙的比荷，故A错误； B．粒子动能 相等，且，因此甲的动能比乙大，故B错误； C．粒子在磁场中运动半个圆周，运动时间为 由甲比荷更大、相等，可知甲在磁场中运动的时间比乙小，故C错误； D．动量 由 整理可得 、、均相等，因此甲乙动量相等，故D正确。 故选D。 7．（2026·广东深圳·二模）霍尔推进器是未来星际航行的绿色引擎，其放电室横截面可简化为一个圆环区域，圆环内存在辐射状磁场，如图所示。另有方向均垂直圆环平面向里的匀强磁场和匀强电场（未画出），且磁感应强度大小为，电场强度大小为。电荷量为、质量为的电子恰好能够沿半径为的轨道做匀速圆周运动。下列说法中正确的是（     ） A．电场力对电子做正功 B．电子沿逆时针方向做圆周运动 C．电子做匀速圆周运动的线速度大小为 D．轨道处辐射状磁场的磁感应强度大小为 【答案】D 【详解】A．因电场力垂直圆环平面向外，电子在圆环平面内做圆周运动，电场力对电子不做功，故A错误； B．电子由于带负电，故所受电场力垂直圆环平面向外，与辐射状磁场对粒子的洛伦兹力平衡，电子受垂直圆环平面向里的匀强磁场的洛伦兹力方向指向圆心O，根据左手定则可知，电子在圆环内沿顺时针方向运动，故B错误； CD．电子在圆环内受到磁场Ⅱ的洛伦兹力提供电子做圆周运动的向心力 解得： 电子在垂直环平面方向受力平衡 解得：，故C错误，D正确。 故选D。 8．（2026·广东汕头·二模）（多选）某高压三相交流输电线路采用等边三角形排列，三根输电线a、b、c位于等边三角形顶点，O1为中心，O2与O1关于bc边对称。某时刻电流满足Ia＝2Ib＝2Ic，方向如图。已知无限长直导线产生的磁感应强度大小（k为常数，r为该点到导线的距离）。将矩形线圈平行于输电线截面放置在三角形区域内，下列说法正确的是（　　） A．O1的磁感应强度为零 B．O2的磁感应强度为零 C．矩形线圈中有感应电流 D．输电线b所受安培力的方向垂直bc边向下 【答案】BD 【详解】A．如图 根据右手螺旋定则可知电流c在产生的磁场平行ab指向右下方，电流a在产生的磁场平行于bc向右，b电流在产生的磁场平行ac指向右下方，根据平行四边形定则，则点合磁感应强度不为零，故A错误； B．如图 根据右手螺旋定则可知电流a在产生的磁场平行于bc向右，大小为 电流c在产生的磁场平行ab指向左上方， b电流在产生的磁场平行ab指向左下方，与间的夹角为，与的矢量和大小为 方向与bc平行，向左；则点合磁感应强度为零，故B正确； C．矩形线圈中磁场稳定，磁通量不变，没有感应电流，故C错误； D．如图 根据右手螺旋定则可知电流c在b产生的磁场垂直于bc向上，电流a在b产生的磁场垂直于ab向右下方，则 由平行四边形定则可知b处的合磁场方向从b指向c，由左手定则可知输电线b所受安培力的方向垂直bc边向下，故D正确。 故选BD。 9．（2026·广东广州·三模）（多选）如图，为一种新型质谱仪。直边界MN的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，其中以O点为圆心、半径为R的圆形区域内无磁场（N为圆与边界的切点），芯片的离子注入将在圆形区域内完成。离子源P放出的正离子经加速电场加速后在纸面内垂直于MN从M点进入磁场，加速电场的加速电压U的大小可调节，保证离子能进入圆形区域内。已知M、N两点间的距离为2R，离子的比荷为k，不计离子进入加速电场时的初速度及离子的重力和离子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．经过圆心O的离子的速度大小为kBR B．经过圆心O的离子的速度大小为2kBR C．加速电压U的调节范围为 D．加速电压U的调节范围为 【答案】AC 【详解】AB．经过圆心O的离子，轨迹如图所示 由几何关系，则能经过圆心O的离子在磁场中运动的半径为 根据洛伦兹力提供向心力得 解得速度大小为，故A正确，B错误； CD．粒子在加速电场中运动的过程，由动能定理可得 在磁场中由洛伦兹力提供磁场力得 联立可得 如图所示 能进入圆形区域的粒子速度最小时轨迹与圆相切，圆心为O1，由几何关系可得 解得 对应电压的最小值为 进入圆形区域的粒子速度最大时轨迹与圆相切，圆心为N，由几何关系可得 对应电压的最大值为 则加速电压U的调节范围为，故C正确，D错误。 故选AC。 10．（2026·广东广州·模拟预测）（多选）如图（a）所示，一点电荷（不计重力）在辐向电场中围绕圆心做匀速圆周运动，轨迹所在处的电场强度大小均为；如图（b）所示，同一点电荷在垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场中做匀速圆周运动。已知点电荷两次做圆周运动的线速度大小相等，两个圆弧轨迹的半径均为。关于该点电荷，下列说法正确的是（　　） A．可能带负电 B．一定沿顺时针转动 C．点电荷的比荷为 D．点电荷运动的线速度大小为 【答案】CD 【详解】AB．图（a）中，点电荷受到的电场力提供向心力，方向与场强方向相同，所以点电荷一定带正电；对图（b）由左手定则可知点电荷一定沿逆时针转动，故AB错误； CD．对图（a）有 对图（b）有 联立可得 故，故CD正确。 故选CD。 11．（2026·广东东莞·二模）（多选）离子注入是芯片（晶圆）制造过程的一道重要工序，图中偏转系统为正方体空间，其内可存在方向平行于x轴向外的匀强磁场或匀强电场，正方体的底面与晶圆所在水平面（足够大）平行。当偏转系统不加磁场和电场时，正离子恰好沿正方体的中心线竖直注入到晶圆上的O点（即图中坐标原点）。不计离子重力，对于能注入晶圆的正离子，下列说法正确的有（     ） A．偏转系统仅加磁场时，正离子速度越大，注入位置离O点越近 B．偏转系统仅加电场时，正离子速度越大，注入位置离O点越近 C．偏转系统同时存在电场和磁场时，正离子注入晶圆的位置在第一象限 D．偏转系统同时存在电场和磁场时，正离子注入晶圆的位置在第二象限 【答案】ABC 【详解】A．仅加磁场时，洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有 解得 正离子的速度越大，在磁场中圆周运动的轨道半径就越大，在通过相同水平距离后，离开磁场时的偏转距离就越小，因此，正离子的速度越大，注入O点的位置就越近，故A正确； B．正离子在电场中做类平抛运动，设离子的电荷量为，质量为，电场强度为，竖直方向做匀速直线运动，则有（L为正方体的边长） 沿x方向做匀加速直线运动，则有 联立可得 因此，当正离子的速度越大时，沿x轴偏转的位移越小，即离O点越近，故B正确； CD．当电场和磁场同时存在时，正离子受到的电场力沿x轴正方向，根据左手定则可知，正离子受到的磁场力沿y轴正方向，因此正离子受到的合力沿第一象限，即正离子注入晶圆的位置在第一象限，故C正确，D错误。 故选ABC。 12．（2026·广东揭阳·二模）（多选）图a为全超导托卡马克核聚变实验装置的核心部件示意图，其工作原理是利用洛伦兹力将高温等离子体约束在磁场中。受此启发，小明研究了带电量为+q的粒子在环形磁场中的运动情况，如图b所示，磁感应强度，大小圆的半径分别为3R、R。有粒子从小圆上的P点射出，下列说法正确的是（　　） A．若沿半径向外以2v射出的粒子会被约束在大圆内部运动 B．若沿半径向外以v射出的粒子会被约束在大圆内部运动 C．若沿切线以射出的粒子可能被约束在大圆内部运动 D．若沿切线以射出的粒子可能射出大圆 【答案】BC 【详解】A．若沿半径向外以2v射出的粒子，由洛伦兹力提供向心力得 解得粒子在磁场中的轨迹半径为 作出粒子的运动轨迹如图所示 可知粒子不会被约束在大圆内部运动，故A错误； B．若沿半径向外以v射出的粒子，由洛伦兹力提供向心力得 解得粒子在磁场中的轨迹半径为 作出粒子的运动轨迹如图所示 根据对称性可知粒子会被约束在大圆内部运动，故B正确； C．若沿切线以射出的粒子，由洛伦兹力提供向心力得 解得粒子在磁场中的轨迹半径为 若粒子在P点的速度方向是沿切线向下，如图所示 可知粒子可能被约束在大圆内部运动，故C正确； D．若沿切线以射出的粒子，由洛伦兹力提供向心力得 解得粒子在磁场中的轨迹半径为 可知轨迹的直径为 由于粒子的轨迹直径小于小圆与大圆之间的宽度，所以粒子不可能射出大圆，故D错误。 故选BC。 13．（2026·广东·一模）（多选）图（a）是洛伦兹力演示仪，其简化模型如图（b）所示。玻璃泡以O点为圆心，励磁线圈能在玻璃泡内产生垂直于纸面向里的匀强磁场，圆心O正下方M处固定一电子枪，能水平向左射出速率为（未知）的电子，当磁感应强度大小为时，电子以O为圆心做圆周运动；若只把匀强磁场的方向反向，电子会打到玻璃泡边缘的N点，与的夹角为，的长度为。已知电子质量为，电荷量为，电子的重力不计，不考虑出射电子间的相互作用。下列说法正确的有（　　） A．电子的速率 B．电子做圆周运动的周期 C．玻璃泡的半径为 D．电子从M点到N点的时间为 【答案】AD 【详解】A．当磁场垂直纸面向里时，电子以O为圆心做匀速圆周运动，轨道半径为d，由洛伦兹力提供向心力有 解得，故A正确； B．电子做圆周运动的周期 联立解得，故B错误； C．磁场反向后，电子轨迹圆半径r=d，电子轨迹如图 几何关系可知，故C错误； D．几何关系可知 则电子从M点到N点的时间为，故D正确。 故选AD。 14．（2026·广东广州·二模）（多选）如图为质谱仪的原理示意图，现有氕（）、氘（）两种粒子从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场。加速后垂直进入匀强磁场中，最后打在照相底片D上，形成两条质谱线a、b。关于粒子在磁场中的运动，下列说法正确的有（　　） A．氕和氘的动能相等 B．氕和氘的动量大小相等 C．氕的运动时间比氘的短 D．质谱线a是由氕形成的 【答案】AC 【详解】A．加速电场加速，由动能定理得 由于氕氘电荷量相等，同一个加速电场，故两者离开加速电场时的动能相等，故A正确； B．因为， 联立故有 由于氕氘进入磁场动能相等，两者质量不等，故动量不等，故B错误： C.两者在磁场中的运动时间均为圆周运动的半周期，即 氕氘电荷量相等，同一个磁场B相等，氕的质量是氘的，故氕的运动时间较短，故C正确； D．磁场中，洛伦兹力提供向心力 联立解得半径 可知质量越大r越大，氘的质量较大，所以质谱线a对应的是质量较大的氘，故D错误。 故选AC。 15．（2026·广东中山·一模）（多选）图甲是粒子检测装置的示意图，图乙为其俯视图，粒子源释放出的经电离后的碳与碳原子核（初速度不计），经直线加速器加速后由中缝进入通道，该通道的上下表面是内半径为、外半径为的半圆环，磁感应强度为的匀强磁场垂直于半圆环，正对着通道出口处放置一张照相底片，能记录粒子从出口射出时的位置。当直线加速器的加速电压为时，原子核恰好能击中照相底片的正中间位置，下列说法正确的有（　　） A．在图乙中，磁场的方向是垂直于纸面向外 B．若原子核和原子核均能击中照相底片，原子核在磁场中的运动时间一定比在磁场中的运动时间小 C．加速电压为时，原子核所击中的位置比原子核更远离圆心 D．当加速电压时，原子核全部打在外圆环上 【答案】ACD 【详解】A．由题图可知，碳原子核进入磁场区时受到的洛伦兹力方向应向右，则根据左手定则可知，磁场的方向垂直纸面向外，故A正确； B．碳原子核在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力有 解得碳原子核做匀速圆周运动的半径为 则碳原子核在磁场中做匀速圆周运动时的周期为 所以碳原子核在磁场中运动的时间为 由于原子核的质量数大于原子核的质量数，所以原子核在磁场中的运动时间一定比原子核在磁场中的运动时间大，故B错误； C．当加速电压为时，根据动能定理有 解得碳原子核进入磁场区的速度为 结合B选项解得碳原子核做匀速圆周运动的半径为 由于原子核的质量数大于原子核的质量数，所以原子核所击中的位置比原子核更远离圆心，故C正确； D．当直线加速器的加速电压为时，原子核恰好能击中照相底片的正中间位置，则有 当时，解得原子核做匀速圆周运动的半径为 由于中缝到外圆环最右端的距离为，恰好等于，所以当加速电压时，原子核恰好从外圆环的右侧射出，因此当加速电压时，原子核将全部打在外圆环上，故D正确。 故选ACD。 16．（2026·广东·二模）（多选）如图，医院利用电磁流量计监测输液管中药液（药液中含有正负离子）的流量（定义：单位时间内通过横截面的液体体积）。匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，输液管直径为，药液以恒定速度水平向右通过流量计，电压传感器可以检测、间的电压，当电压传感器两端电压高于或低于时，系统会发出警报声，则正常输液过程（　　） A．点的电势低于点的电势 B．点的电势高于点的电势 C．流量的上限为 D．流量的下限为 【答案】BCD 【详解】AB．根据左手定则：向右运动的正离子受到向上的洛伦兹力，向a偏转；负离子受到向下的洛伦兹力，向b偏转，因此a聚集正电荷、b聚集负电荷，a点电势高于b点，A错误，B正确； C．当离子受力平衡时，洛伦兹力等于电场力 解得流速 流量为 其中输液管横截面积 代入得流量 可见与成正比，正常输液要求 上限：当时，，即流量上限为，C正确； D．流量下限：当时，，即流量下限为，D正确。 故选BCD 。 17．（2026·广东·模拟预测）（多选）电磁流量计是工业中测量液体流量的常用设备，其原理如图所示。矩形测量管内有垂直于管前后表面磁感应强度为B的匀强磁场，当含有大量自由电荷的液体从左向右流经测量管时，自由电荷在洛伦兹力作用下偏转，使管壁上下两表面产生电势差，电势差最终达到稳定值。已知测量管的边长分别是a、b、c，管壁上下两表面间的电压为U，液体密度为，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．上表面电势比下表面电势低，稳定时管内匀强电场方向竖直向上 B．液体的流速大小为 C．液体的流量为 D．若只增大磁场磁感应强度，管壁上下两表面的电势差将减小 【答案】BC 【详解】A．根据左手定则可知，在洛伦兹力作用下，正电荷受到向上的洛伦兹力，向上表面汇聚，负电荷受到向下的洛伦兹力，向下表面汇聚，所以上表面电势高，下表面电势低，电场方向竖直向下，A错误； B．电势差稳定时，洛伦兹力与电场力平衡， 解得流速，B正确； C．流量是单位时间流过管道横截面的液体体积，则，C正确； D．由U＝Bbv知，当流速v和b均不变时，只增大B，电势差U增大，D错误。 故选BC。 18．（2026·广东广州·一模）（多选）如图，在空间直角坐标系中，平面为一挡板，挡板左侧有沿z轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B。挡板右侧有沿x轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B。y轴上距离坐标原点O为L的P处有一粒子发射源，可向xOy平面内y轴左侧180°方向范围内不断发射带正电的粒子。粒子质量均为m，电荷量均为q，速度介于0到之间的任意值。挡板在坐标原点O处有一小孔，打到挡板上的粒子均被挡板吸收，从小孔穿出到达挡板右侧的所有粒子，速度的最大值是最小值的2倍，最终打在垂直x轴放置的接收屏上，形成亮斑。接收屏和挡板都足够大，不考虑粒子间的作用力。下列说法正确的是（　　） A． B．穿过小孔的粒子速度方向集中在120°的范围内 C．当接收屏到O点的距离为L时，亮斑为一个点 D．当接收屏到O点的距离为时，亮斑为一条长为的直线段 【答案】AB 【详解】A．粒子在挡板左侧磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 解得 粒子从出发经过，弦长为，由几何关系可知，即，故能穿过小孔的粒子最小速度为 已知从小孔穿出的粒子速度最大值是最小值的2倍，且发射速度最大为，故，故A正确； B．设粒子穿过小孔时速度方向与轴正方向夹角为，由几何关系可知 因为，即 所以，即 由于粒子可以向轴左侧范围发射，存在关于轴对称的两种轨迹，分别对应圆心在轴上方和下方，故穿过小孔的粒子速度方向分布在轴上下各范围内，总共，故B正确； C．粒子进入右侧磁场后，速度分解为沿轴的分量和垂直轴的分量。由前述分析，为定值。粒子在方向做匀速直线运动，在平面内做匀速圆周运动。运动时间 转过的圆心角 当时，，粒子未回到平面原点，亮斑不是点，故C错误； D．当时， 此时粒子在平面内转过半圆，坐标为0，坐标大小为，其中为右侧磁场中圆周运动半径。 当时，最大，为。故亮斑在轴上，范围为，长度为，故D错误。 故选AB。 19．（2026·广东江门·二模）（多选）完全相同的平行板电容器1、2、3按如图所示的位置放置。开有小孔的负极板固定在等边三角形PQM的三条边上，三个小孔恰好在三条边的中点，三角形区域内有垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。0时刻比荷为k的带正电粒子从PQ边上小孔处垂直于PQ边射入三角形内，依次穿过各个小孔后能回到初始位置。已知三角形的边长为L，电容器的两极板均连接在恒压电源两端且板间距离均为d，不计粒子的重力。下列说法正确的有（　　） A．粒子在磁场中运动的速度大小为 B．电容器两板之间的电压至少为 C．粒子每次在电容器内运动的时间可能大于 D．仅移动正极板来改变电容器的板间距离，粒子仍能回到出发位置 【答案】BD 【详解】A．根据题意粒子轨迹如图 几何关系可知粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹圆半径 根据 因为 联立解得，故A错误； B．粒子在电容器中减速运动过程，根据动能定理有 联立解得 可知电容器两板之间的电压至少为，故B正确； C．粒子每次在电容器内减速运动的时间 因为 联立解得 可知粒子每次在电容器内运动的时间 可知粒子每次在电容器内运动的时间不可能大于，故C错误； D．题意可知电容器的两极板均连接在恒压电源两端，仅移动正极板来改变电容器的板间距离，极板间电压不变，电场力做功不变，则粒子在磁场中运动的速率不变，因此粒子仍能回到出发位置，故D正确。 故选BD。 20．（2026·广东佛山·二模）（多选）如图所示，空间有圆a、半径为R的圆b和边长为4R的正方形ABCD，其几何中心均为O点。圆a内为无场区；圆a与圆b之间存在辐射状电场，电势差为U；圆b与正方形ABCD之间存在垂直纸面向外的匀强磁场。EF为过O点垂直CD边的一条轴线，一个比荷为k、带正电的粒子在圆a与EF的右交点处无初速释放，经电场加速后沿OF方向射入磁场，粒子恰好不会从正方形ABCD边界射出。不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子进入磁场时的速度大小为 B．磁场的磁感应强度大小为 C．粒子从开始运动到再次回到出发点的过程，在磁场中运动的最短路程为6πR D．粒子从开始运动到再次回到出发点的过程，在磁场中运动的最短时间为 【答案】CD 【详解】A．粒子在电场中，根据动能定理可得 所以，故A错误； B．由于粒子恰好不会从正方形ABCD边界射出，则 根据洛伦兹力提供向心力 所以 此外，当粒子运动半径小于时，还可以经过多次往复运动，形成与边界相切的包络面，如图所示 因此磁感应强度可能小于，故B错误； C．粒子从开始运动到再次回到出发点的过程，在磁场中运动的最短路程为，故C正确； D．粒子从开始运动到再次回到出发点的过程，在磁场中运动的最短时间为，故D正确。 故选CD。 21．（2026·广东梅州·一模）（多选）如图所示，真空中坐标系所在的空间存在一正交的匀强电磁场。匀强磁场方向垂直于坐标系向里，磁感应强度大小为；匀强电场方向沿轴负方向，电场强度大小为。一群质量均为，带电荷量均为的正电粒子，以大小不同的初速度从坐标原点沿轴正方向射出，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，则下列说法正确的是（　　） A．若初速度，粒子恰好能做匀速直线运动 B．若初速度，粒子每隔时间就会返回轴一次 C．若初速度，粒子偏离轴的最远距离为 D．当粒子离轴最远时，速度达到最大 【答案】AB 【详解】A．带正电的粒子不计重力，受向上的洛伦兹力和向下的电场力，若，则qvB=qE 故粒子恰好能做匀速直线运动，故A正确； BC．若初速度，粒子的运动规律表现出周期性，可将速度分解为一个和另一个，即可将粒子的运动分解为两个分运动：向右的匀速运动和圆周运动，每经历圆周运动的一个周期，粒子将返回x轴一次，粒子做圆周运动的半径为，则粒子偏离轴的最远距离为，故B正确，C错误； D．正粒子的速度若满足，电场力小于洛伦兹力，粒子向上偏转，电场力做负功，当粒子离x轴最远时，电场力做负功最多，其速度达到最小；若满足，电场力大于洛伦兹力，粒子将向下偏转，当粒子离x轴最远时，电场力做正功最多，其速度达到最大，故D错误。 故选AB。 22．（2026·广东·模拟预测）（多选）物流分拣系统中，有一个足够长的水平绝缘传送带以大小为的速度顺时针匀速转动，在传送带上方足够大空间内存在垂直于纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场，如图所示。将一质量为m、电荷量为＋q的带电小货物无初速度地放在传送带的左端，将小货物看成质点、小货物与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为g，下列说法可能正确的是（　　） A．小货物在传送带上运动过程中，摩擦力对小货物做的功一定等于 B．小货物在传送带上运动的过程中，只有与传送带共速后才能做匀速直线运动 C．小货物可能先做加速度减小的变加速直线运动，与传送带共速后做匀速直线运动 D．小货物在传送带上的最大加速度是，最大速度可能是 【答案】CD 【详解】A．小货物的速度可能增大到使洛伦兹力与重力平衡时， 速度大小是 此后支持力为0，不再受摩擦力，全过程摩擦力对小货物做的功为， A错误； B．小货物的速度可能增大到使洛伦兹力与重力平衡时，速度大小是，此后做匀速直线运动，B错误； C．由左手定则可知，洛伦兹力方向竖直向上，随着速度增大，洛伦兹力增大，支持力减小，滑动摩擦力减小，根据牛顿第二定律可知加速度减小，当与传送带共速后摩擦力为零了，合力为零了，此后速度不再变化， C正确； D．速度为零时，支持力最大，与重力平衡，滑动摩擦力最大，加速度最大，为，当小货物的速度可能增大到使洛伦兹力与重力平衡时，速度大小是 此后支持力为零，不再受摩擦力了，最大速度可能是，D正确。 故选CD。 23．（2026·广东惠州·一模）如图（a）所示为洛伦兹力演示仪，通电后会在两个励磁线圈之间产生与线圈中心连线平行的匀强磁场，磁感应强度大小与励磁线圈中的电流的关系为，其中为已知常数。电子枪中的电子初速度为零，经电压加速后，平行于线圈平面向左射入匀强磁场，轨迹如图（b）所示。玻璃泡可近似看成半径为的球体，电子枪出射口位于球心正下方处。当励磁线圈的电流为时，电子在磁场中做圆周运动的半径恰好为。不计电子所受重力。 (1)求电子的比荷； (2)改变励磁电流，使电子打在与球心等高的玻璃泡左侧，求电流大小及电子离开电子枪后在磁场中的运动时间。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）电子经加速电场加速，由动能定理 电子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力 由题，，，整理得 代入，整理得 （2） 如图，， 圆周运动半径 由​，可知，原对应​，现在，因此 由几何关系，圆心角 ​ 圆周运动角速度 运动时间​，代入​整理得 24．（2026·广东佛山·二模）如图为某装置简化示意图。有界匀强磁场Ⅱ垂直纸面向外，上边界是以点为圆心、半径为的某段圆弧，下边界是以点为圆心、半径的半圆弧，半圆区域内有均匀辐射电场。有界匀强磁场I垂直纸面向里，边界是以点为圆心、半径的圆形，两磁场的磁感应强度大小相等，在同一直线上且间距为。在磁场Ⅱ右侧有长为的接收屏与、连线平行放置。一束质量为、电荷量为、宽度为的带电粒子流（分布均匀）以相同的速度垂直连线射入磁场Ⅰ，其中正对射入的粒子，恰好沿连线方向射出，经电场加速后进入磁场Ⅱ做半径为的圆周运动，不计粒子重力及粒子间相互作用，。 (1)求磁感应强度的大小及均匀辐射电场点到半圆弧边界之间的电压； (2)请证明能打到接收屏的粒子均垂直打中接收屏，并求能打到接收屏的粒子在磁场I中运动的最长时间； (3)打到屏幕上的粒子占发射总粒子数的比例。 【答案】(1)； (2)由于粒子在磁场Ⅰ中，所有粒子均会从点沿半径方向进入电场，对任意粒子进入磁场Ⅱ作出运动轨迹，如图 从点射出，根据几何关系有， 则四边形为平行四边形，，故能打到接收屏的粒子速度方向均垂直于接收屏。如图，从磁场Ⅱ的最高点射出打中接收屏时时间最长 则， 则粒子在磁场Ⅰ中运动的最长时间（或，） (3) 【详解】（1）正对射入的粒子在磁场Ⅰ中做匀速圆周运动：， 得： 在磁场Ⅱ中：， 在电场中： 得：， （2）略； （3）从磁场Ⅱ的最高点射出打中接收屏的粒子在磁场I中运动轨迹如图： 比例 25．（2026·广东深圳·一模）如图所示，有一个位于x轴上方带电的平行板电容器，极板长度为2L、极板间距为L，电容器的右极板与y轴重合且下端在原点O。y轴右侧有一与y轴平行的虚线y'，在y轴和虚线y'之间存在垂直于xOy平面的匀强磁场，x轴上方磁场方向垂直纸面向外，x轴下方磁场方向垂直纸面向里。某时刻一质量为m、电荷量为q、不计重力的带正电粒子沿y轴正方向以大小为的初速度紧挨电容器左极板下端射入电容器内，经电场偏转后，粒子刚好从电容器的右极板最上端P射入磁场中。求： (1)电容器内的电场强度大小以及粒子进入磁场时的速度大小和方向； (2)若粒子从P进入磁场后，经x轴上方磁场偏转（未到达虚线y'）后不会打到电容器的右极板上，x轴上方磁场的磁感应强度应满足怎样的条件； (3)若x轴上、下磁场的磁感应强度大小之比为1：2，粒子在x轴上方轨道半径为。虚线y'与y轴之间距离满足怎样关系时，粒子垂直于y'离开磁场。 【答案】(1)，粒子进入磁场时速度与y轴正方向的夹角为，，大小为 (2) (3)或（n＝0，1，2，3……） 【详解】（1）粒子在电场中运动时，沿电场方向，做匀加速运动，有 其中 在沿y轴方向上，有 联立可解得 粒子进入磁场时的速度大小为 可解得 设粒子进入磁场时的速度方向与y轴方向夹角为，则有 所以角度 （2）粒子从P进入磁场后，经磁场偏转后不会打到电容器的右极板上，需要粒子进入x轴下方磁场，临界条件是粒子轨迹与x轴相切，设此种情况下粒子在x轴上方磁场中运动的半径为，则粒子与x轴相切时，有 粒子与x轴相切时对应磁感应强度的最大值为，此时有 可解得 所以若粒子经磁场偏转后不会打到右极板上，在x轴上方磁感应强度应为 （3）当粒子在x轴上方轨迹半径为时，有 在下方磁场区域内，有 则 画出粒子的运动轨迹，如下图所示 由于 可知粒子在x轴上方的运动轨迹刚好为半圆，设粒子从上到下穿越x轴时速度与x轴成角，根据几何关系可知 根据轨迹可知粒子有可能在x轴上方或下方垂直打在上，也有可能上下转动多次后打在上。所以如果粒子在x轴的下方垂直打到y'上，y'与y的距离满足（n＝0，1，2，3……） 如果粒子在x轴的上方垂直打到y'上，y'与y的距离满足 （n＝0，1，2，3……） 26．（2025·广东深圳·模拟预测）如图所示，在的区域存在方向竖直向上、大小为E的匀强电场，在区域存在垂直纸面向外的匀强磁场B（B未知）。一个质量为m的带正电粒子甲从A点以速度沿x轴正方向进入电场，粒子从P点进入磁场后，恰好与静止在C点质量为2m的中性粒子乙沿x轴正方向发生正碰（甲乙两粒子的碰撞均视为弹性碰撞），且碰撞时电荷量两粒子均分。已知C点横坐标为，不计粒子重力，忽略粒子间的库仑力，不考虑电场变化引起的效应。求： (1)粒子甲的比荷； (2)粒子甲刚进入磁场时的速率和磁感应强度B的大小； (3)若两粒子碰撞后，立即撤去电场，同时在的区域加上与区域内相同的磁场，求第一次碰撞后至两粒子相撞时甲粒子运动的路程。 【答案】(1) (2)， (3) ① 时 ②时 【详解】（1）粒子在电场中沿x轴匀速直线运动 沿y轴匀加速直线运动， 联立求得 （2）沿y轴匀加速直线运动 进入磁场中粒子速度与x轴的夹角 即 则进入磁场速率 由几何关系可得 又由 求得 （3）两粒子碰撞过程中， 解得， 则碰后粒子甲速度大小，根据碰撞时电荷量两粒子均分，可知， 周期， 可知 再次碰撞时间间隔 再次碰撞时， 碰撞后， 再下一次碰撞时间间隔 后面周而复始 从第1次碰撞到第n次碰撞时 ①   解得 ②   解得 27．（2026·广东中山·三模）如图所示，光滑的水平桌面上，平行于y轴方向放置一根空心光滑绝缘细管PQ，P端位于x轴上，管内有一质量为m、带电量为+q的小球。在第一象限内平行于x轴的虚线与x轴之间存在磁感应强度大小为B、方向垂直于桌面向下的匀强磁场，磁场区域宽度与细管长度相等，大小均为。开始时小球位于细管内P端且相对细管静止，某时刻细管PQ沿x轴正方向做匀速直线运动，以速率u进入磁场，之后在外力作用下仍保持原速做匀速运动且细管始终与y轴平行。 (1)求小球到达细管Q端时沿y轴方向的速度v1； (2)从小球进入磁场开始计时，直到到达管口Q，求管壁对小球弹力的瞬时功率P随时间t变化的表达式； (3)小球离开Q端后恰好从a点进入方向水平向左的匀强电场区域内，该区域在桌面上的边界为矩形abcd，已知ab边与虚线重合，ab=L，，从小球进入电场区域到离开的过程中，求电场力对小球做的功W与场强E的关系。 【答案】(1) (2) (3)当时；当时；当时。 【详解】（1）由分析可知，小球进入磁场后，在洛伦兹力的作用下沿y轴方向从静止开始做匀加速直线运动，设其加速度为a，则根据牛顿第二定律有 解得 设细管的长度为l，则根据运动学公式有 解得小球到达细管Q端时沿y轴方向的速度为 （2）从小球进入磁场开始计时，直到到达管口Q的过程中，设小球的运动时间为t0，则根据运动学公式有 解得 小球沿y轴方向做匀加速直线运动的速度表达式为 则小球受到的洛伦兹力沿x轴方向的分力为 设管壁对小球的弹力为N，由于沿x轴方向小球受力平衡，则有 所以管壁对小球弹力的瞬时功率P随时间t变化的表达式为 （3）小球进入匀强电场区域后，沿y轴方向不受力，将以的速度做匀速直线运动；小球沿x轴方向将做匀变速直线运动，设其加速度大小为a1，则根据牛顿第二定律有 解得 若小球从cd边离开，则小球运动的时间为 同时小球在沿x轴方向的位移应满足 根据运动学公式有 联立解得 则此时电场力对小球做的功为 由分析可知，当时，小球将从bc边离开，则此时小球沿x轴方向的位移为 所以电场力对小球做的功为 当时，小球将从ad边离开，则此时小球沿x轴方向的位移为 所以电场力对小球做的功为 综上所述，电场力对小球做的功W与场强E的关系为：当时，；当时，；当时，。 28．（2026·广东东莞·一模）纳米技术需精确控制带电团簇（由数个原子构成）的运动轨迹。如图所示为一种模拟团簇离子束在复合场中运动的装置。在垂直于纸面的空间里，上部是由电势差为U、间距为d的两平行板产生的匀强电场，下极板正中间开有一小孔P；中部为磁感应强度大小均为B、方向如图的三个矩形匀强磁场区域；下部存在电场方向竖直向上、电场强度大小为的匀强电场。现有带电量为、质量为m、初速度为的团簇1紧贴上极板的左侧边界处水平射入，同时另一质量和初速度大小与团簇1相同但不带电的团簇2紧贴下极板的右侧边界处水平射入，在小孔P处碰撞，碰撞时间极短并粘在一起成为团簇3。团簇3从P点竖直向下进入磁场，运动轨迹在区域Ⅰ右上是圆弧，右侧区域Ⅱ是半圆，区域Ⅰ右下是圆弧，进入下部电场后能返回磁场，最终团簇3在电磁场中做周期性振荡，不计团簇重力。 (1)求上部电场的极板长度L； (2)求磁场中间区域Ⅰ的宽度D； (3)团簇3在电磁场中的振荡周期T。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）团簇1在电场中做类平抛运动，如图所示 则，， 可得 （2）根据题意可知 团簇1和团簇2在P点完全非弹性碰撞，水平方向 竖直方向 有 团簇3在磁场圆周运动 得 依轨迹关系可知区域Ⅰ宽度为 （3）团簇3在电磁场中从P开始计时，在磁场先经完整一个，进入下方电场先减速后加速时间为，再在磁场完成整一个，进入上方电场先减速后加速时间为，恰好完成一个完整周期，根据牛顿第二定律可知，，， 解得 29．（2026·广东江门·一模）现代科学仪器中常利用电磁场控制带电粒子的运动。如图，电子枪发出的电子（初速度可以忽略）经M、N之间的加速电场加速后，从A点进入宽度的虚线方形框内，虚线方形框内只有垂直纸面方向的匀强磁场或只有竖直向下的匀强电场时，电子都从B点飞出打在足够长的竖直荧光屏上。已知M、N之间的加速电压，A、B两点之间的竖直距离，虚线框的右边界到竖直荧光屏的距离，忽略电子的重力，电子的比荷。求： (1)虚线方形框内只有垂直纸面方向的匀强磁场时，匀强磁场的磁感应强度B； (2)虚线方形框内只有竖直向下的匀强电场时，匀强电场的电场强度E的大小； (3)电子两次打在荧光屏上的距离L。 【答案】(1)，方向垂直纸面向外 (2) (3) 【详解】（1）电子带负电，根据左手定则可知磁感应强度B方向垂直纸面向外，根据洛伦兹力提供向心力有 由几何关系可得 电子经过电场加速过程，根据动能定理可得 解得   方向垂直纸面向外。 （2）电子带负电，匀强电场的方向竖直向下，电子在电场中做类平抛运动，假设在电场中的时间为t，水平方向有 竖直方向有 加速度 解得 （3）只有垂直纸面方向的匀强磁场时，设从B点飞出的速度方向与水平方向的夹角为，由几何关系可得 电子打在荧光屏上与B点的竖直距离 只有匀强电场时，电子打在荧光屏上与A点的竖直距离设为，由几何关系可得， 解得电子两次打在荧光屏上的距离 30．（2026·广东深圳·一模）离子注入是现代半导体芯片制造中的工艺，如下图所示是工作原理示意图。磁分析器截面是内外半径分别为r和3r的四分之一圆环，内有方向垂直纸面向外的匀强磁场。离子源中的电子轰击气体，使其电离，得到离子，质量分别为11m、49m，电荷量均为e。初速度可忽略不计的离子飘入加速电场，经加速后由ab边中点水平向右垂直ab进入磁分析器。已知离子由cd边中点N射出后，竖直向下注入下方水平面内的晶圆。加速电压为U，整个系统置于真空中，不计离子间作用和离子重力。 (1)进入磁分析器时，的速度大小之比； (2)离子注入的目标是将注入晶圆，试通过计算分析是否经过cd边被掺杂进了晶圆内。 【答案】(1) (2)不能从cd边射出掺杂到晶圆内 【详解】（1）在加速电场中加速过程对有 对有 两式相比得 （2）在磁分析器中对有 洛伦兹力提供向心力有 联立 解得 对有 联立 解得 若离子恰好从d点射出，有： 解得，由于，所以不能从cd边射出掺杂到晶圆内。 31．（2026·广东揭阳·二模）如图所示，在竖直面MGAF右侧足够大的空间内有垂直平面MPRG向外的匀强磁场，在竖直面MGAF左侧有线状粒子源，粒子源与MF棱平行且与MPQF共面。带电粒子无初速度逸出，经垂直于MF棱的水平匀强电场加速后，以一定的水平速度从MS段（S为MF的中点）进入正方体区域内，从M点射入的粒子恰好从R点射出。已知正方体的棱长为L，磁感应强度大小为B，带电粒子的质量为m、电荷量为+q，粒子重力和粒子间的相互作用忽略不计。 (1)求该粒子入射速度的大小v0； (2)若撤去磁场，其他条件不变，施加垂直平面MPRG向外的匀强电场，电场强度大小，从S点射入的粒子，从PQ边上的某点射出，求该点距Q点的距离Δy； (3)以G为坐标原点建立空间直角坐标系，，，分别为x，y，z轴的正方向，若该正方体区域内同时存在原匀强磁场B和（2）中匀强电场E，其他条件不变，请通过计算写出从S点射入的粒子离开该正方体区域时的坐标和速度的大小v'． 【答案】(1) (2) (3), 【详解】（1）从点射入的粒子恰好从点射出的轨迹为圆周，设运动半径为，则 解得 （2）粒子在该区域内电场中做类平抛运动，将运动分解为垂直于方向的匀速直线运动和平行于方向的匀加速直线运动，可得 垂直于方向 平行于方向 解得 （3）该区域内同时存在上述磁场与电场时，从S点进入的粒子在正方体区域内做不等距螺旋线运动，可将其运动分解为沿方向的初速度为零的匀加速直线运动，和平行于平面的线速度为，半径为的匀速圆周运动。 分运动为匀速圆周运动的周期 假设粒子可完成个圆周运动，则 粒子在方向的位移为 解得 假设成立，且该粒子在边射出，射出坐标为 离开该区域时沿方向的速度为 解得 32．（2026·广东茂名·二模）如图所示，有一个质量为m的甲球，在距离水平面高为L0的光滑斜面（斜面倾角θ未知）上由静止释放，下滑至光滑水平面与静止的乙球发生弹性正碰，乙球带电量为+q，乙球到斜面底端的距离为L0，乙球质量为3m。紧靠乙球右侧存在一复合场，该复合场由竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场组成。甲、乙两球碰撞过程电荷不转移，碰后乙球在复合场内做匀速圆周运动，磁感应强度大小为，斜面和水平面平滑相连，重力加速度为g，甲、乙两球均视为质点，求： (1)甲、乙两球碰后的瞬时速度大小、； (2)匀强电场的电场强度E的大小以及乙球离开复合场后第一次落地时的水平距离L； (3)要使乙球能在水平面上第一次落地瞬间击中甲球，若不改变复合场的位置，则斜面倾角θ的正弦值为多少；若向右移动复合场的位置，求出复合场移动距离与斜面倾角的函数θ关系（移动复合场位置后，乙球依旧要放置于复合场的左边界）。 【答案】(1)， (2)， (3)， 【详解】（1）对甲球，由动能定理得 以甲乙为系统，动量守恒和机械能守恒，则 联立解得， （2）乙做匀速圆周运动，重力与电场力平衡 即​ 洛伦兹力提供向心力 代入、 得圆周运动半径 复合场仅存在于乙右侧，乙做半周圆周运动后从高处离开复合场，离开时速度水平向左，大小仍为​。离开后做平抛运动，下落时间满足 解得 水平位移 解得 （3）从碰撞到乙落地总时间，乙做半周圆周运动时间 下落时间 总时间 ① 不移动复合场，击中甲的条件，乙落地位置恰好为斜面底端，甲碰撞后向左匀速到斜面底端时间 甲滑上斜面来回时间 总时间相等 即 约去公共项得 ② 向右移动复合场，乙落地位置为（斜面底端在），甲总时间为，左行到斜面底端时间 斜面来回 右行到落地点时间 总时间相等 整理得 1 / 1 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 磁场 6年真题1年模拟 考点分类 广东考情 命题解读与创新考法 考点01 磁现象与磁场 近6年仅2022年考1次。考查直线电流的磁场分布及磁感应强度的叠加，属于基础知识点。 【命题解读】考查水平地面下方长直导线的磁场在地面上P、M、N三点的磁感应强度大小比较，涉及距离与方向的综合判断。 【创新考法】三维空间磁场分布：将磁场从平面延伸到三维，考查空间想象能力。 考点02 安培力与 洛伦兹力 近6年考2次。安培力考查从平行导线间的作用力到称重装置中的实际应用，体现从理论到实践的延伸。 【命题解读】2025年称重装置题将安培力应用于质量测量，线圈在磁场中受力与重力平衡，考查F=BIL的实际应用。2021年考查四根对称分布导线间的安培力方向。 【创新考法】传感器模型：安培力称重装置实质是电磁力传感器的简化模型。 考点03 带电粒子在 磁场中的运动 近6年考2次。带电粒子在磁场中的偏转考查从单一匀强磁场→空间分区磁场，几何分析能力要求提升。 【命题解读】2026年电子磁谱仪题考查长方体磁场区域中电子在洛伦兹力作用下的偏转轨迹与出射条件。2022年立方体对角面分区磁场题考查质子在反向磁场中的运动轨迹。 【创新考法】科学仪器模型：电子磁谱仪将粒子探测技术转化为高中物理可解的几何偏转问题。 考点04 带电粒子在 复合场中的运动 近6年考5次，是磁场部分最核心的考点。复合场问题将电场与磁场结合，考查带电粒子的加速与偏转全过程，涉及回旋加速器、同步加速器、磁控管等真实科学装置。 【命题解读】2025年同步加速器题考查直通道电场加速+圆弧磁场偏转的交替过程。2023年回旋加速器题考查最大动能与D形盒半径、磁感应强度的关系。2021年花瓣形加速器题将辐射状电场与圆形磁场结合。 【创新考法】加速器系列：多种加速器模型交替出现，核心方法不变——电场中动能定理加速、磁场中洛伦兹力提供向心力偏转。 考点01 磁现象与磁场 1．（2022·广东·高考真题）（多选）如图所示，水平地面（平面）下有一根平行于y轴且通有恒定电流I的长直导线。P、M和N为地面上的三点，P点位于导线正上方，平行于y轴，平行于x轴。一闭合的圆形金属线圈，圆心在P点，可沿不同方向以相同的速率做匀速直线运动，运动过程中线圈平面始终与地面平行。下列说法正确的有（　　） A．N点与M点的磁感应强度大小相等，方向相同 B．线圈沿PN方向运动时，穿过线圈的磁通量不变 C．线圈从P点开始竖直向上运动时，线圈中无感应电流 D．线圈从P到M过程的感应电动势与从P到N过程的感应电动势相等 考点02 安培力与洛伦兹力 1．（2021·广东·高考真题）截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线，若中心直导线通入电流，四根平行直导线均通入电流，，电流方向如图所示，下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025·广东·高考真题）（多选）如图是一种精确测量质量的装置原理示意图，竖直平面内，质量恒为M的称重框架由托盘和矩形线圈组成。线圈的一边始终处于垂直线圈平面的匀强磁场中，磁感应强度不变。测量分两个步骤，步骤①：托盘内放置待测物块，其质量用m表示，线圈中通大小为I的电流，使称重框架受力平衡；步骤②：线圈处于断开状态，取下物块，保持线圈不动，磁场以速率v匀速向下运动，测得线圈中感应电动势为E。利用上述测量结果可得出m的值，重力加速度为g。下列说法正确的有（    ） A．线圈电阻为 B．I越大，表明m越大 C．v越大，则E越小 D． 考点03 带电粒子在磁场中的运动 1．（2022·广东·高考真题）如图所示，一个立方体空间被对角平面划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2026·广东·高考真题）（多选）如图是一种长方体电子磁谱仪结构示意图，磁谱仪内存在磁感应强度大小为、方向垂直底面向上的匀强磁场，磁场区域长为、宽为。电子束中有三个电子通过准直器后垂直左侧面沿边缘进入磁场，偏转后分别到达磁谱仪三个侧面，与边缘的距离分别为、和，电子电荷量为、质量为，不考虑相对论效应，下列说法正确的有（     ） A．电子1的动能比电子3的大 B．电子1在磁场中的运动时间为 C．电子2的动能为 D．电子3的动量大小为 考点04 带电粒子在复合场中的运动 1．（2025·广东·高考真题）某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为、质量为m的离子以初速度从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．偏转磁场的方向垂直纸面向里 B．第1次加速后，离子的动能增加了 C．第k次加速后．离子的速度大小变为 D．第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为 2．（2023·广东·高考真题）某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为，磁感应强度大小为，质子加速后获得的最大动能为．根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为（忽略相对论效应，）（    ） A． B． C． D． 3．（2022·广东·高考真题）（多选）如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有（　　） A．电子从N到P，电场力做正功 B．N点的电势高于P点的电势 C．电子从M到N，洛伦兹力不做功 D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力 4．（2024·广东·高考真题）如图甲所示。两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为、周期为的交变电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场。磁感应强度大小为B．一带电粒子在时刻从左侧电场某处由静止释放，在时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场，并在时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的倍，粒子质量为m。忽略粒子所受的重力和场的边缘效应。 （1）判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q； （2）求金属板的板间距离D和带电粒子在时刻的速度大小v； （3）求从时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W。 5．（2021·广东·高考真题）图是一种花瓣形电子加速器简化示意图，空间有三个同心圆a、b、c围成的区域，圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各区磁感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外。电子以初动能从圆b上P点沿径向进入电场，电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速，已知圆a与圆b之间电势差为U，圆b半径为R，圆c半径为，电子质量为m，电荷量为e，忽略相对论效应，取。 （1）当时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角均为45°，最终从Q点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示，求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能； （2）已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射。当时，要保证电子从出射区域出射，求k的最大值。 1．（2026·广东佛山·二模）2026年1月，我国研制的超导磁体成功实现了35.6T的中心磁场强度，创下世界纪录。如图，两个完全相同的环形超导线圈a和b，以过两线圈圆心、的水平线为轴平行固定放置，为连线中点，线圈中通有大小相等、方向如图所示的电流。已知线圈a产生的磁场在点处的磁感应强度大小为。下列说法正确的是（　　） A．线圈a对线圈b的作用力方向沿向左 B．处的磁感应强度大小为，方向沿向右 C．以为直径的任意圆平面内的磁通量均为零 D．若在处放置一小磁针，待其静止后，其N极指向沿向右 2．（2025·广东广州·模拟预测）如图，通有等大恒定电流的两根长直细导线分别固定在正方体abcd-a'b'c'd'的两条边bb'和a'd'上，电流分别由b流向b'、由a'流向d'。已知c'点的磁感应强度大小为B0，则（　　） A．a点的磁感应强度大小为B0 B．c点的磁感应强度大小为B0 C．a、c'两点的磁感应强度方向相同 D．c、c'两点的磁感应强度方向相同 3．（2025·广东汕头·模拟预测）如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点，通过pa段用时为t。若该微粒经过p点时，与一个静止的不带电微粒发生完全非弹性碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上。不计重力。新微粒运动的（     ） A．轨迹为pb，至屏幕的时间将小于t B．轨迹为pc，至屏幕的时间将大于t C．轨迹为pb，至屏幕的时间将等于t D．轨迹为pa，至屏幕的时间将大于t 4．（2026·广东茂名·二模）图甲为磁控法测定带电粒子比荷装置的结构简图，横截面半径为R且足够长的圆柱形真空玻璃管竖直放置，管中心O点的粒子源向各方向发射速度大小均为v0的同种粒子，管内加竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，俯视图和侧视图如图乙所示，粒子恰好不能打到管壁上，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则该粒子的比荷为（　　） A． B． C． D． 5．（2026·广东湛江·二模）用霍尔元件探测螺线管中电流变化的装置示意图如图所示螺线管与通电装置连接，其电流I0方向如图所示，在螺线管正下方装有一块正方形霍尔元件，a、b、c、d为上表面的四个顶点，元件中定向移动的电子形成沿着ab方向的电流I，螺线管的轴线垂直于元件的上表面。用电压表连接b、c两点，即可探测螺线管中电流的变化情况。下列说法正确的是（　　） A．电压表的正接线柱连接c点 B．若电流I不变，则电压表示数为零 C．若电流I0均匀变大，则电压表示数保持不变 D．若电流I0均匀变大，则电压表示数逐渐变大 6．（2026·广东·二模）将不同种类离子注入航空发动机叶片，可以延长其使用寿命。如图让甲离子从狭缝无初速度漂入电压为的加速电场，加速后垂直进入匀强磁场，打在叶片材料上；用乙离子替换甲，仅调节加速电压为，重复如甲的注入过程，乙能沿同一轨迹运动，并打在叶片材料上同一位置。已知甲、乙电荷量相等，且，则下列说法正确的是（　　） A．甲的比荷小于乙的比荷 B．甲在磁场中运动的动能比乙的小 C．甲、乙在磁场中运动的时间相等 D．甲、乙在磁场中运动的动量相等 7．（2026·广东深圳·二模）霍尔推进器是未来星际航行的绿色引擎，其放电室横截面可简化为一个圆环区域，圆环内存在辐射状磁场，如图所示。另有方向均垂直圆环平面向里的匀强磁场和匀强电场（未画出），且磁感应强度大小为，电场强度大小为。电荷量为、质量为的电子恰好能够沿半径为的轨道做匀速圆周运动。下列说法中正确的是（     ） A．电场力对电子做正功 B．电子沿逆时针方向做圆周运动 C．电子做匀速圆周运动的线速度大小为 D．轨道处辐射状磁场的磁感应强度大小为 8．（2026·广东汕头·二模）（多选）某高压三相交流输电线路采用等边三角形排列，三根输电线a、b、c位于等边三角形顶点，O1为中心，O2与O1关于bc边对称。某时刻电流满足Ia＝2Ib＝2Ic，方向如图。已知无限长直导线产生的磁感应强度大小（k为常数，r为该点到导线的距离）。将矩形线圈平行于输电线截面放置在三角形区域内，下列说法正确的是（　　） A．O1的磁感应强度为零 B．O2的磁感应强度为零 C．矩形线圈中有感应电流 D．输电线b所受安培力的方向垂直bc边向下 9．（2026·广东广州·三模）（多选）如图，为一种新型质谱仪。直边界MN的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，其中以O点为圆心、半径为R的圆形区域内无磁场（N为圆与边界的切点），芯片的离子注入将在圆形区域内完成。离子源P放出的正离子经加速电场加速后在纸面内垂直于MN从M点进入磁场，加速电场的加速电压U的大小可调节，保证离子能进入圆形区域内。已知M、N两点间的距离为2R，离子的比荷为k，不计离子进入加速电场时的初速度及离子的重力和离子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．经过圆心O的离子的速度大小为kBR B．经过圆心O的离子的速度大小为2kBR C．加速电压U的调节范围为 D．加速电压U的调节范围为 10．（2026·广东广州·模拟预测）（多选）如图（a）所示，一点电荷（不计重力）在辐向电场中围绕圆心做匀速圆周运动，轨迹所在处的电场强度大小均为；如图（b）所示，同一点电荷在垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场中做匀速圆周运动。已知点电荷两次做圆周运动的线速度大小相等，两个圆弧轨迹的半径均为。关于该点电荷，下列说法正确的是（　　） A．可能带负电 B．一定沿顺时针转动 C．点电荷的比荷为 D．点电荷运动的线速度大小为 11．（2026·广东东莞·二模）（多选）离子注入是芯片（晶圆）制造过程的一道重要工序，图中偏转系统为正方体空间，其内可存在方向平行于x轴向外的匀强磁场或匀强电场，正方体的底面与晶圆所在水平面（足够大）平行。当偏转系统不加磁场和电场时，正离子恰好沿正方体的中心线竖直注入到晶圆上的O点（即图中坐标原点）。不计离子重力，对于能注入晶圆的正离子，下列说法正确的有（     ） A．偏转系统仅加磁场时，正离子速度越大，注入位置离O点越近 B．偏转系统仅加电场时，正离子速度越大，注入位置离O点越近 C．偏转系统同时存在电场和磁场时，正离子注入晶圆的位置在第一象限 D．偏转系统同时存在电场和磁场时，正离子注入晶圆的位置在第二象限 12．（2026·广东揭阳·二模）（多选）图a为全超导托卡马克核聚变实验装置的核心部件示意图，其工作原理是利用洛伦兹力将高温等离子体约束在磁场中。受此启发，小明研究了带电量为+q的粒子在环形磁场中的运动情况，如图b所示，磁感应强度，大小圆的半径分别为3R、R。有粒子从小圆上的P点射出，下列说法正确的是（　　） A．若沿半径向外以2v射出的粒子会被约束在大圆内部运动 B．若沿半径向外以v射出的粒子会被约束在大圆内部运动 C．若沿切线以射出的粒子可能被约束在大圆内部运动 D．若沿切线以射出的粒子可能射出大圆 13．（2026·广东·一模）（多选）图（a）是洛伦兹力演示仪，其简化模型如图（b）所示。玻璃泡以O点为圆心，励磁线圈能在玻璃泡内产生垂直于纸面向里的匀强磁场，圆心O正下方M处固定一电子枪，能水平向左射出速率为（未知）的电子，当磁感应强度大小为时，电子以O为圆心做圆周运动；若只把匀强磁场的方向反向，电子会打到玻璃泡边缘的N点，与的夹角为，的长度为。已知电子质量为，电荷量为，电子的重力不计，不考虑出射电子间的相互作用。下列说法正确的有（　　） A．电子的速率 B．电子做圆周运动的周期 C．玻璃泡的半径为 D．电子从M点到N点的时间为 14．（2026·广东广州·二模）（多选）如图为质谱仪的原理示意图，现有氕（）、氘（）两种粒子从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场。加速后垂直进入匀强磁场中，最后打在照相底片D上，形成两条质谱线a、b。关于粒子在磁场中的运动，下列说法正确的有（　　） A．氕和氘的动能相等 B．氕和氘的动量大小相等 C．氕的运动时间比氘的短 D．质谱线a是由氕形成的 15．（2026·广东中山·一模）（多选）图甲是粒子检测装置的示意图，图乙为其俯视图，粒子源释放出的经电离后的碳与碳原子核（初速度不计），经直线加速器加速后由中缝进入通道，该通道的上下表面是内半径为、外半径为的半圆环，磁感应强度为的匀强磁场垂直于半圆环，正对着通道出口处放置一张照相底片，能记录粒子从出口射出时的位置。当直线加速器的加速电压为时，原子核恰好能击中照相底片的正中间位置，下列说法正确的有（　　） A．在图乙中，磁场的方向是垂直于纸面向外 B．若原子核和原子核均能击中照相底片，原子核在磁场中的运动时间一定比在磁场中的运动时间小 C．加速电压为时，原子核所击中的位置比原子核更远离圆心 D．当加速电压时，原子核全部打在外圆环上 16．（2026·广东·二模）（多选）如图，医院利用电磁流量计监测输液管中药液（药液中含有正负离子）的流量（定义：单位时间内通过横截面的液体体积）。匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，输液管直径为，药液以恒定速度水平向右通过流量计，电压传感器可以检测、间的电压，当电压传感器两端电压高于或低于时，系统会发出警报声，则正常输液过程（　　） A．点的电势低于点的电势 B．点的电势高于点的电势 C．流量的上限为 D．流量的下限为 17．（2026·广东·模拟预测）（多选）电磁流量计是工业中测量液体流量的常用设备，其原理如图所示。矩形测量管内有垂直于管前后表面磁感应强度为B的匀强磁场，当含有大量自由电荷的液体从左向右流经测量管时，自由电荷在洛伦兹力作用下偏转，使管壁上下两表面产生电势差，电势差最终达到稳定值。已知测量管的边长分别是a、b、c，管壁上下两表面间的电压为U，液体密度为，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．上表面电势比下表面电势低，稳定时管内匀强电场方向竖直向上 B．液体的流速大小为 C．液体的流量为 D．若只增大磁场磁感应强度，管壁上下两表面的电势差将减小 18．（2026·广东广州·一模）（多选）如图，在空间直角坐标系中，平面为一挡板，挡板左侧有沿z轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B。挡板右侧有沿x轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B。y轴上距离坐标原点O为L的P处有一粒子发射源，可向xOy平面内y轴左侧180°方向范围内不断发射带正电的粒子。粒子质量均为m，电荷量均为q，速度介于0到之间的任意值。挡板在坐标原点O处有一小孔，打到挡板上的粒子均被挡板吸收，从小孔穿出到达挡板右侧的所有粒子，速度的最大值是最小值的2倍，最终打在垂直x轴放置的接收屏上，形成亮斑。接收屏和挡板都足够大，不考虑粒子间的作用力。下列说法正确的是（　　） A． B．穿过小孔的粒子速度方向集中在120°的范围内 C．当接收屏到O点的距离为L时，亮斑为一个点 D．当接收屏到O点的距离为时，亮斑为一条长为的直线段 19．（2026·广东江门·二模）（多选）完全相同的平行板电容器1、2、3按如图所示的位置放置。开有小孔的负极板固定在等边三角形PQM的三条边上，三个小孔恰好在三条边的中点，三角形区域内有垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。0时刻比荷为k的带正电粒子从PQ边上小孔处垂直于PQ边射入三角形内，依次穿过各个小孔后能回到初始位置。已知三角形的边长为L，电容器的两极板均连接在恒压电源两端且板间距离均为d，不计粒子的重力。下列说法正确的有（　　） A．粒子在磁场中运动的速度大小为 B．电容器两板之间的电压至少为 C．粒子每次在电容器内运动的时间可能大于 D．仅移动正极板来改变电容器的板间距离，粒子仍能回到出发位置 20．（2026·广东佛山·二模）（多选）如图所示，空间有圆a、半径为R的圆b和边长为4R的正方形ABCD，其几何中心均为O点。圆a内为无场区；圆a与圆b之间存在辐射状电场，电势差为U；圆b与正方形ABCD之间存在垂直纸面向外的匀强磁场。EF为过O点垂直CD边的一条轴线，一个比荷为k、带正电的粒子在圆a与EF的右交点处无初速释放，经电场加速后沿OF方向射入磁场，粒子恰好不会从正方形ABCD边界射出。不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子进入磁场时的速度大小为 B．磁场的磁感应强度大小为 C．粒子从开始运动到再次回到出发点的过程，在磁场中运动的最短路程为6πR D．粒子从开始运动到再次回到出发点的过程，在磁场中运动的最短时间为 21．（2026·广东梅州·一模）（多选）如图所示，真空中坐标系所在的空间存在一正交的匀强电磁场。匀强磁场方向垂直于坐标系向里，磁感应强度大小为；匀强电场方向沿轴负方向，电场强度大小为。一群质量均为，带电荷量均为的正电粒子，以大小不同的初速度从坐标原点沿轴正方向射出，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，则下列说法正确的是（　　） A．若初速度，粒子恰好能做匀速直线运动 B．若初速度，粒子每隔时间就会返回轴一次 C．若初速度，粒子偏离轴的最远距离为 D．当粒子离轴最远时，速度达到最大 22．（2026·广东·模拟预测）（多选）物流分拣系统中，有一个足够长的水平绝缘传送带以大小为的速度顺时针匀速转动，在传送带上方足够大空间内存在垂直于纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场，如图所示。将一质量为m、电荷量为＋q的带电小货物无初速度地放在传送带的左端，将小货物看成质点、小货物与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为g，下列说法可能正确的是（　　） A．小货物在传送带上运动过程中，摩擦力对小货物做的功一定等于 B．小货物在传送带上运动的过程中，只有与传送带共速后才能做匀速直线运动 C．小货物可能先做加速度减小的变加速直线运动，与传送带共速后做匀速直线运动 D．小货物在传送带上的最大加速度是，最大速度可能是 23．（2026·广东惠州·一模）如图（a）所示为洛伦兹力演示仪，通电后会在两个励磁线圈之间产生与线圈中心连线平行的匀强磁场，磁感应强度大小与励磁线圈中的电流的关系为，其中为已知常数。电子枪中的电子初速度为零，经电压加速后，平行于线圈平面向左射入匀强磁场，轨迹如图（b）所示。玻璃泡可近似看成半径为的球体，电子枪出射口位于球心正下方处。当励磁线圈的电流为时，电子在磁场中做圆周运动的半径恰好为。不计电子所受重力。 (1)求电子的比荷； (2)改变励磁电流，使电子打在与球心等高的玻璃泡左侧，求电流大小及电子离开电子枪后在磁场中的运动时间。 24．（2026·广东佛山·二模）如图为某装置简化示意图。有界匀强磁场Ⅱ垂直纸面向外，上边界是以点为圆心、半径为的某段圆弧，下边界是以点为圆心、半径的半圆弧，半圆区域内有均匀辐射电场。有界匀强磁场I垂直纸面向里，边界是以点为圆心、半径的圆形，两磁场的磁感应强度大小相等，在同一直线上且间距为。在磁场Ⅱ右侧有长为的接收屏与、连线平行放置。一束质量为、电荷量为、宽度为的带电粒子流（分布均匀）以相同的速度垂直连线射入磁场Ⅰ，其中正对射入的粒子，恰好沿连线方向射出，经电场加速后进入磁场Ⅱ做半径为的圆周运动，不计粒子重力及粒子间相互作用，。 (1)求磁感应强度的大小及均匀辐射电场点到半圆弧边界之间的电压； (2)请证明能打到接收屏的粒子均垂直打中接收屏，并求能打到接收屏的粒子在磁场I中运动的最长时间； (3)打到屏幕上的粒子占发射总粒子数的比例。 25．（2026·广东深圳·一模）如图所示，有一个位于x轴上方带电的平行板电容器，极板长度为2L、极板间距为L，电容器的右极板与y轴重合且下端在原点O。y轴右侧有一与y轴平行的虚线y'，在y轴和虚线y'之间存在垂直于xOy平面的匀强磁场，x轴上方磁场方向垂直纸面向外，x轴下方磁场方向垂直纸面向里。某时刻一质量为m、电荷量为q、不计重力的带正电粒子沿y轴正方向以大小为的初速度紧挨电容器左极板下端射入电容器内，经电场偏转后，粒子刚好从电容器的右极板最上端P射入磁场中。求： (1)电容器内的电场强度大小以及粒子进入磁场时的速度大小和方向； (2)若粒子从P进入磁场后，经x轴上方磁场偏转（未到达虚线y'）后不会打到电容器的右极板上，x轴上方磁场的磁感应强度应满足怎样的条件； (3)若x轴上、下磁场的磁感应强度大小之比为1：2，粒子在x轴上方轨道半径为。虚线y'与y轴之间距离满足怎样关系时，粒子垂直于y'离开磁场。 26．（2025·广东深圳·模拟预测）如图所示，在的区域存在方向竖直向上、大小为E的匀强电场，在区域存在垂直纸面向外的匀强磁场B（B未知）。一个质量为m的带正电粒子甲从A点以速度沿x轴正方向进入电场，粒子从P点进入磁场后，恰好与静止在C点质量为2m的中性粒子乙沿x轴正方向发生正碰（甲乙两粒子的碰撞均视为弹性碰撞），且碰撞时电荷量两粒子均分。已知C点横坐标为，不计粒子重力，忽略粒子间的库仑力，不考虑电场变化引起的效应。求： (1)粒子甲的比荷； (2)粒子甲刚进入磁场时的速率和磁感应强度B的大小； (3)若两粒子碰撞后，立即撤去电场，同时在的区域加上与区域内相同的磁场，求第一次碰撞后至两粒子相撞时甲粒子运动的路程。 27．（2026·广东中山·三模）如图所示，光滑的水平桌面上，平行于y轴方向放置一根空心光滑绝缘细管PQ，P端位于x轴上，管内有一质量为m、带电量为+q的小球。在第一象限内平行于x轴的虚线与x轴之间存在磁感应强度大小为B、方向垂直于桌面向下的匀强磁场，磁场区域宽度与细管长度相等，大小均为。开始时小球位于细管内P端且相对细管静止，某时刻细管PQ沿x轴正方向做匀速直线运动，以速率u进入磁场，之后在外力作用下仍保持原速做匀速运动且细管始终与y轴平行。 (1)求小球到达细管Q端时沿y轴方向的速度v1； (2)从小球进入磁场开始计时，直到到达管口Q，求管壁对小球弹力的瞬时功率P随时间t变化的表达式； (3)小球离开Q端后恰好从a点进入方向水平向左的匀强电场区域内，该区域在桌面上的边界为矩形abcd，已知ab边与虚线重合，ab=L，，从小球进入电场区域到离开的过程中，求电场力对小球做的功W与场强E的关系。 28．（2026·广东东莞·一模）纳米技术需精确控制带电团簇（由数个原子构成）的运动轨迹。如图所示为一种模拟团簇离子束在复合场中运动的装置。在垂直于纸面的空间里，上部是由电势差为U、间距为d的两平行板产生的匀强电场，下极板正中间开有一小孔P；中部为磁感应强度大小均为B、方向如图的三个矩形匀强磁场区域；下部存在电场方向竖直向上、电场强度大小为的匀强电场。现有带电量为、质量为m、初速度为的团簇1紧贴上极板的左侧边界处水平射入，同时另一质量和初速度大小与团簇1相同但不带电的团簇2紧贴下极板的右侧边界处水平射入，在小孔P处碰撞，碰撞时间极短并粘在一起成为团簇3。团簇3从P点竖直向下进入磁场，运动轨迹在区域Ⅰ右上是圆弧，右侧区域Ⅱ是半圆，区域Ⅰ右下是圆弧，进入下部电场后能返回磁场，最终团簇3在电磁场中做周期性振荡，不计团簇重力。 (1)求上部电场的极板长度L； (2)求磁场中间区域Ⅰ的宽度D； (3)团簇3在电磁场中的振荡周期T。 29．（2026·广东江门·一模）现代科学仪器中常利用电磁场控制带电粒子的运动。如图，电子枪发出的电子（初速度可以忽略）经M、N之间的加速电场加速后，从A点进入宽度的虚线方形框内，虚线方形框内只有垂直纸面方向的匀强磁场或只有竖直向下的匀强电场时，电子都从B点飞出打在足够长的竖直荧光屏上。已知M、N之间的加速电压，A、B两点之间的竖直距离，虚线框的右边界到竖直荧光屏的距离，忽略电子的重力，电子的比荷。求： (1)虚线方形框内只有垂直纸面方向的匀强磁场时，匀强磁场的磁感应强度B； (2)虚线方形框内只有竖直向下的匀强电场时，匀强电场的电场强度E的大小； (3)电子两次打在荧光屏上的距离L。 30．（2026·广东深圳·一模）离子注入是现代半导体芯片制造中的工艺，如下图所示是工作原理示意图。磁分析器截面是内外半径分别为r和3r的四分之一圆环，内有方向垂直纸面向外的匀强磁场。离子源中的电子轰击气体，使其电离，得到离子，质量分别为11m、49m，电荷量均为e。初速度可忽略不计的离子飘入加速电场，经加速后由ab边中点水平向右垂直ab进入磁分析器。已知离子由cd边中点N射出后，竖直向下注入下方水平面内的晶圆。加速电压为U，整个系统置于真空中，不计离子间作用和离子重力。 (1)进入磁分析器时，的速度大小之比； (2)离子注入的目标是将注入晶圆，试通过计算分析是否经过cd边被掺杂进了晶圆内。 31．（2026·广东揭阳·二模）如图所示，在竖直面MGAF右侧足够大的空间内有垂直平面MPRG向外的匀强磁场，在竖直面MGAF左侧有线状粒子源，粒子源与MF棱平行且与MPQF共面。带电粒子无初速度逸出，经垂直于MF棱的水平匀强电场加速后，以一定的水平速度从MS段（S为MF的中点）进入正方体区域内，从M点射入的粒子恰好从R点射出。已知正方体的棱长为L，磁感应强度大小为B，带电粒子的质量为m、电荷量为+q，粒子重力和粒子间的相互作用忽略不计。 (1)求该粒子入射速度的大小v0； (2)若撤去磁场，其他条件不变，施加垂直平面MPRG向外的匀强电场，电场强度大小，从S点射入的粒子，从PQ边上的某点射出，求该点距Q点的距离Δy； (3)以G为坐标原点建立空间直角坐标系，，，分别为x，y，z轴的正方向，若该正方体区域内同时存在原匀强磁场B和（2）中匀强电场E，其他条件不变，请通过计算写出从S点射入的粒子离开该正方体区域时的坐标和速度的大小v'． 32．（2026·广东茂名·二模）如图所示，有一个质量为m的甲球，在距离水平面高为L0的光滑斜面（斜面倾角θ未知）上由静止释放，下滑至光滑水平面与静止的乙球发生弹性正碰，乙球带电量为+q，乙球到斜面底端的距离为L0，乙球质量为3m。紧靠乙球右侧存在一复合场，该复合场由竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场组成。甲、乙两球碰撞过程电荷不转移，碰后乙球在复合场内做匀速圆周运动，磁感应强度大小为，斜面和水平面平滑相连，重力加速度为g，甲、乙两球均视为质点，求： (1)甲、乙两球碰后的瞬时速度大小、； (2)匀强电场的电场强度E的大小以及乙球离开复合场后第一次落地时的水平距离L； (3)要使乙球能在水平面上第一次落地瞬间击中甲球，若不改变复合场的位置，则斜面倾角θ的正弦值为多少；若向右移动复合场的位置，求出复合场移动距离与斜面倾角的函数θ关系（移动复合场位置后，乙球依旧要放置于复合场的左边界）。 1 / 1 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 磁场 6年真题1年模拟 考点分类 广东考情 命题解读与创新考法 考点01 磁现象与磁场 近6年仅2022年考1次。考查直线电流的磁场分布及磁感应强度的叠加，属于基础知识点。 【命题解读】考查水平地面下方长直导线的磁场在地面上P、M、N三点的磁感应强度大小比较，涉及距离与方向的综合判断。 【创新考法】三维空间磁场分布：将磁场从平面延伸到三维，考查空间想象能力。 考点02 安培力与 洛伦兹力 近6年考2次。安培力考查从平行导线间的作用力到称重装置中的实际应用，体现从理论到实践的延伸。 【命题解读】2025年称重装置题将安培力应用于质量测量，线圈在磁场中受力与重力平衡，考查F=BIL的实际应用。2021年考查四根对称分布导线间的安培力方向。 【创新考法】传感器模型：安培力称重装置实质是电磁力传感器的简化模型。 考点03 带电粒子在 磁场中的运动 近6年考2次。带电粒子在磁场中的偏转考查从单一匀强磁场→空间分区磁场，几何分析能力要求提升。 【命题解读】2026年电子磁谱仪题考查长方体磁场区域中电子在洛伦兹力作用下的偏转轨迹与出射条件。2022年立方体对角面分区磁场题考查质子在反向磁场中的运动轨迹。 【创新考法】科学仪器模型：电子磁谱仪将粒子探测技术转化为高中物理可解的几何偏转问题。 考点04 带电粒子在 复合场中的运动 近6年考5次，是磁场部分最核心的考点。复合场问题将电场与磁场结合，考查带电粒子的加速与偏转全过程，涉及回旋加速器、同步加速器、磁控管等真实科学装置。 【命题解读】2025年同步加速器题考查直通道电场加速+圆弧磁场偏转的交替过程。2023年回旋加速器题考查最大动能与D形盒半径、磁感应强度的关系。2021年花瓣形加速器题将辐射状电场与圆形磁场结合。 【创新考法】加速器系列：多种加速器模型交替出现，核心方法不变——电场中动能定理加速、磁场中洛伦兹力提供向心力偏转。 考点01 磁现象与磁场 1．【答案】AC 考点02 安培力与洛伦兹力 1．【答案】C 2．【答案】BD 考点03 带电粒子在磁场中的运动 1．【答案】A 2．【答案】BCD 考点04 带电粒子在复合场中的运动 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】BC 4．【答案】（1）正电；；（2）；；（3） 【详解】（1）根据带电粒子在右侧磁场中的运动轨迹结合左手定则可知，粒子带正电；粒子在磁场中运动的周期为 根据洛伦兹力提供向心力得 则粒子所带的电荷量 （2）若金属板的板间距离为D，则板长粒子在板间运动时 出电场时竖直速度为零，则竖直方向 在磁场中时 其中的 联立解得， （3）带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图，由（2）的计算可知金属板的板间距离 则粒子在3t0时刻再次进入中间的偏转电场，在4 t0时刻进入左侧的电场做减速运动速度为零后反向加速，在6 t0时刻再次进入中间的偏转电场，6.5 t0时刻碰到上极板，因粒子在偏转电场中运动时，在时间t0内电场力做功为零，在左侧电场中运动时，往返一次电场力做功也为零，可知整个过程中只有开始进入左侧电场时电场力做功和最后0.5t0时间内电场力做功，则 5．【答案】（1），，；（2） 【详解】（1）电子在电场中加速有 在磁场Ⅰ中，由几何关系可得 联立解得 在磁场Ⅰ中的运动周期为 由几何关系可得，电子在磁场Ⅰ中运动的圆心角为 在磁场Ⅰ中的运动时间为 联立解得 从Q点出来的动能为 （2）在磁场Ⅰ中的做匀速圆周运动的最大半径为，此时圆周的轨迹与Ⅰ边界相切，由几何关系可得 解得 由于 联立解得 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】BD 9．【答案】AC 10．【答案】CD 11．【答案】ABC 12．【答案】BC 13．【答案】AD 14．【答案】AC 15．【答案】ACD 16．【答案】BCD 17．【答案】BC 18．【答案】AB 19．【答案】BD 20．【答案】CD 21．【答案】AB 22．【答案】CD 23．【答案】(1) (2)， 【详解】（1）电子经加速电场加速，由动能定理 电子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力 由题，，，整理得 代入，整理得 （2） 如图，， 圆周运动半径 由​，可知，原对应​，现在，因此 由几何关系，圆心角 ​ 圆周运动角速度 运动时间​，代入​整理得 24．【答案】(1)； (2)由于粒子在磁场Ⅰ中，所有粒子均会从点沿半径方向进入电场，对任意粒子进入磁场Ⅱ作出运动轨迹，如图 从点射出，根据几何关系有， 则四边形为平行四边形，，故能打到接收屏的粒子速度方向均垂直于接收屏。如图，从磁场Ⅱ的最高点射出打中接收屏时时间最长 则， 则粒子在磁场Ⅰ中运动的最长时间（或，） (3) 【详解】（1）正对射入的粒子在磁场Ⅰ中做匀速圆周运动：， 得： 在磁场Ⅱ中：， 在电场中： 得：， （2）略； （3）从磁场Ⅱ的最高点射出打中接收屏的粒子在磁场I中运动轨迹如图： 比例 25．【答案】(1)，粒子进入磁场时速度与y轴正方向的夹角为，，大小为 (2) (3)或（n＝0，1，2，3……） 【详解】（1）粒子在电场中运动时，沿电场方向，做匀加速运动，有 其中 在沿y轴方向上，有 联立可解得 粒子进入磁场时的速度大小为 可解得 设粒子进入磁场时的速度方向与y轴方向夹角为，则有 所以角度 （2）粒子从P进入磁场后，经磁场偏转后不会打到电容器的右极板上，需要粒子进入x轴下方磁场，临界条件是粒子轨迹与x轴相切，设此种情况下粒子在x轴上方磁场中运动的半径为，则粒子与x轴相切时，有 粒子与x轴相切时对应磁感应强度的最大值为，此时有 可解得 所以若粒子经磁场偏转后不会打到右极板上，在x轴上方磁感应强度应为 （3）当粒子在x轴上方轨迹半径为时，有 在下方磁场区域内，有 则 画出粒子的运动轨迹，如下图所示 由于 可知粒子在x轴上方的运动轨迹刚好为半圆，设粒子从上到下穿越x轴时速度与x轴成角，根据几何关系可知 根据轨迹可知粒子有可能在x轴上方或下方垂直打在上，也有可能上下转动多次后打在上。所以如果粒子在x轴的下方垂直打到y'上，y'与y的距离满足（n＝0，1，2，3……） 如果粒子在x轴的上方垂直打到y'上，y'与y的距离满足 （n＝0，1，2，3……） 26．【答案】(1) (2)， (3) ① 时 ②时 【详解】（1）粒子在电场中沿x轴匀速直线运动 沿y轴匀加速直线运动， 联立求得 （2）沿y轴匀加速直线运动 进入磁场中粒子速度与x轴的夹角 即 则进入磁场速率 由几何关系可得 又由 求得 （3）两粒子碰撞过程中， 解得， 则碰后粒子甲速度大小，根据碰撞时电荷量两粒子均分，可知， 周期， 可知 再次碰撞时间间隔 再次碰撞时， 碰撞后， 再下一次碰撞时间间隔 后面周而复始 从第1次碰撞到第n次碰撞时 ①   解得 ②   解得 27．【答案】(1) (2) (3)当时；当时；当时。 【详解】（1）由分析可知，小球进入磁场后，在洛伦兹力的作用下沿y轴方向从静止开始做匀加速直线运动，设其加速度为a，则根据牛顿第二定律有 解得 设细管的长度为l，则根据运动学公式有 解得小球到达细管Q端时沿y轴方向的速度为 （2）从小球进入磁场开始计时，直到到达管口Q的过程中，设小球的运动时间为t0，则根据运动学公式有 解得 小球沿y轴方向做匀加速直线运动的速度表达式为 则小球受到的洛伦兹力沿x轴方向的分力为 设管壁对小球的弹力为N，由于沿x轴方向小球受力平衡，则有 所以管壁对小球弹力的瞬时功率P随时间t变化的表达式为 （3）小球进入匀强电场区域后，沿y轴方向不受力，将以的速度做匀速直线运动；小球沿x轴方向将做匀变速直线运动，设其加速度大小为a1，则根据牛顿第二定律有 解得 若小球从cd边离开，则小球运动的时间为 同时小球在沿x轴方向的位移应满足 根据运动学公式有 联立解得 则此时电场力对小球做的功为 由分析可知，当时，小球将从bc边离开，则此时小球沿x轴方向的位移为 所以电场力对小球做的功为 当时，小球将从ad边离开，则此时小球沿x轴方向的位移为 所以电场力对小球做的功为 综上所述，电场力对小球做的功W与场强E的关系为：当时，；当时，；当时，。 28．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）团簇1在电场中做类平抛运动，如图所示 则，， 可得 （2）根据题意可知 团簇1和团簇2在P点完全非弹性碰撞，水平方向 竖直方向 有 团簇3在磁场圆周运动 得 依轨迹关系可知区域Ⅰ宽度为 （3）团簇3在电磁场中从P开始计时，在磁场先经完整一个，进入下方电场先减速后加速时间为，再在磁场完成整一个，进入上方电场先减速后加速时间为，恰好完成一个完整周期，根据牛顿第二定律可知，，， 解得 29．【答案】(1)，方向垂直纸面向外 (2) (3) 【详解】（1）电子带负电，根据左手定则可知磁感应强度B方向垂直纸面向外，根据洛伦兹力提供向心力有 由几何关系可得 电子经过电场加速过程，根据动能定理可得 解得   方向垂直纸面向外。 （2）电子带负电，匀强电场的方向竖直向下，电子在电场中做类平抛运动，假设在电场中的时间为t，水平方向有 竖直方向有 加速度 解得 （3）只有垂直纸面方向的匀强磁场时，设从B点飞出的速度方向与水平方向的夹角为，由几何关系可得 电子打在荧光屏上与B点的竖直距离 只有匀强电场时，电子打在荧光屏上与A点的竖直距离设为，由几何关系可得， 解得电子两次打在荧光屏上的距离 30．【答案】(1) (2)不能从cd边射出掺杂到晶圆内 【详解】（1）在加速电场中加速过程对有 对有 两式相比得 （2）在磁分析器中对有 洛伦兹力提供向心力有 联立 解得 对有 联立 解得 若离子恰好从d点射出，有： 解得，由于，所以不能从cd边射出掺杂到晶圆内。 31．【答案】(1) (2) (3), 【详解】（1）从点射入的粒子恰好从点射出的轨迹为圆周，设运动半径为，则 解得 （2）粒子在该区域内电场中做类平抛运动，将运动分解为垂直于方向的匀速直线运动和平行于方向的匀加速直线运动，可得 垂直于方向 平行于方向 解得 （3）该区域内同时存在上述磁场与电场时，从S点进入的粒子在正方体区域内做不等距螺旋线运动，可将其运动分解为沿方向的初速度为零的匀加速直线运动，和平行于平面的线速度为，半径为的匀速圆周运动。 分运动为匀速圆周运动的周期 假设粒子可完成个圆周运动，则 粒子在方向的位移为 解得 假设成立，且该粒子在边射出，射出坐标为 离开该区域时沿方向的速度为 解得 32．【答案】(1)， (2)， (3)， 【详解】（1）对甲球，由动能定理得 以甲乙为系统，动量守恒和机械能守恒，则 联立解得， （2）乙做匀速圆周运动，重力与电场力平衡 即​ 洛伦兹力提供向心力 代入、 得圆周运动半径 复合场仅存在于乙右侧，乙做半周圆周运动后从高处离开复合场，离开时速度水平向左，大小仍为​。离开后做平抛运动，下落时间满足 解得 水平位移 解得 （3）从碰撞到乙落地总时间，乙做半周圆周运动时间 下落时间 总时间 ① 不移动复合场，击中甲的条件，乙落地位置恰好为斜面底端，甲碰撞后向左匀速到斜面底端时间 甲滑上斜面来回时间 总时间相等 即 约去公共项得 ② 向右移动复合场，乙落地位置为（斜面底端在），甲总时间为，左行到斜面底端时间 斜面来回 右行到落地点时间 总时间相等 整理得 1 / 1 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $