专题11 磁场 题组2-【区块练】2021-2025年五年高考真题分类汇编物理

专题11　题组二 1.解析　由于粒子沿着MN做匀速直线运动，粒子所受洛伦兹力垂直于MN，粒子所受合力为零，所以粒子所受重力和电场力的合力也垂直于MN，故电场力水平向右，粒子带正电。由力的平衡条件有qvBcos 45°＝mg，＝tan 45°，解得电场强度大小为E＝，磁感应强度大小B＝，A错误，B正确；撤去磁场后，粒子所受电场力和重力不变，则其竖直方向上做竖直上抛运动，由于NP水平向右，所以粒子从N运动到P点的过程所用的时间为t＝，又粒子在水平方向上做匀加速直线运动，由位移时间公式可得xNP＝vtsin 45°＋·t2，结合A项分析联立解得xNP＝，所以NP两点的电势差UNP＝ExNP＝，C正确；结合C项分析可知，当粒子竖直方向的速度减为0时，其与NP的距离最大，为xm＝＝，D错误。 答案　BC 2.解析　粒子在区域Ⅰ中的运动轨迹是以y轴为对称轴的抛物线的一部分，可以判断出粒子做类平抛运动，根据曲线轨迹可知，可知正粒子受到的电场力方向竖直向上，电场方向沿y轴正方向，设粒子初速度为v0 竖直方向有y＝at2 水平方向有x＝v0t 由牛顿第二定律有Eq＝ma 联立解得E＝ A正确； 粒子在区域Ⅱ中运动的y t图像为正弦曲线的一部分，可以判断粒子做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示，则粒子在区域Ⅱ内圆周运动的半径R＝ B错误； 粒子做类平抛运动进入匀强磁场时的速度v＝ 联立解得v＝ 根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m 解得B＝ 由题图乙可知，粒子进入区域Ⅱ后向下偏转，由左手定则可知，磁场方向垂直Oxy平面向外 C错误； 设圆心为O′点，设t0时刻粒子第一次到达两区域分界面的点为P点，设粒子进入匀强磁场时的速度方向与竖直方向夹角为θ 由速度关系有sin θ＝＝0.6 可得θ＝37° 由几何关系得∠PO′O＝37° 那么有OO′＝3L＋Rcos 37°＝ 粒子在区域Ⅱ内圆周运动的圆心坐标 D正确。 答案　AD 3.解析　根据动量定理I＝0－mv0＝－mv0，故合力冲量大小为mv0，故A错误；小球上滑的时间为t＝，重力的冲量大小为IG＝mgt＝，故B错误；小球所受洛伦兹力为 Bqv＝Bq＝－Bqat＋Bqv0，a＝gsin θ，随时间线性变化，故洛伦兹力冲量大小为 I洛＝q××Bt＝q××B×＝，故C正确；若v0＝，则0时刻小球所受洛伦兹力为Bqv0＝2mgcos θ，小球在垂直细杆方向所受合力为零，可得Bqv＝mgcos θ＋FN 即FN＝Bqv－mgcos θ＝Bq－mgcos θ＝mgcos θ－Bqtgsin θ 则小球在整个减速过程的FN-t图像如图所示，图线与横轴围成的面积表示冲量可得弹力的冲量为零，故D正确。故选CD。 答案　CD 4.解析　由题知粒子在AC做直线运动，则有 qv0B1＝ qE 区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从CF的中点射出，则粒子转过的圆心角为90°，根据qvB＝mr，有t0＝。 A.若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则粒子在AC做直线运动的速度，有qvA·2B1＝qE， 则vA＝，再根据qvB＝m，可知粒子半径减小，则粒子仍然从CF边射出，粒子转过的圆心角仍为90°，则t＝t0，A错误； B.若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则粒子在AC做直线运动的速度，有qvBB1＝ q·2E， 则vB＝ 2v0，再根据qvB＝m，可知粒子半径变为原来的2倍，则粒子F点射出，粒子转过的圆心角仍为90°，则t＝ t0，B错误； C.若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为B2，则粒子在AC做直线运动的速度仍为v0，再根据qvB＝m，可知粒子半径变为原来的>2，则粒子从OF边射出，根据几何关系可知转过的圆心角为60°，根据qvB＝mr，有t＝ 则t＝，C错误； D.若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为B2，则粒子在AC做直线运动的速度仍为v0，再根据qvB＝m，可知粒子半径变为原来的>2，则粒子OF边射出，根据几何关系可知转过的圆心角为45°，根据qvB＝mr，有t＝ 则t＝t0，D正确。故选D。 答案　D 5.解析　依题意，M、N两点连线与长直导线平行、两点与长直导线的距离相同，根据右手螺旋定则可知，通电长直导线在M、N两点产生的磁感应强度大小相等，方向相同，故A正确； 根据右手螺旋定则，线圈在P点时，磁感线穿进与穿出在线圈中对称，磁通量为零；在向N点平移过程中，磁感线穿进与穿出线圈不再对称，线圈的磁通量会发生变化，故B错误； 根据右手螺旋定则，线圈从P点竖直向上运动过程中，磁感线穿进与穿出线圈对称，线圈的磁通量始终为零，没有发生变化，线圈无感应电流，故C正确； 线圈从P点到M点与从P点到N点，线圈的磁通量变化量相同，依题意P点到M点所用时间较从P点到N点时间长，根据法拉第电磁感应定律，则两次的感应电动势不相等，故D错误。故选AC。 答案　AC 6.解析　在xOy平面内电场的方向沿y轴正方向，故在坐标原点O静止的带正电粒子在电场力作用下会向y轴正方向运动。磁场方向垂直于纸面向里，根据左手定则，可判断出向y轴正方向运动的粒子同时受到沿x轴负方向的洛伦兹力，故带电粒子向x轴负方向偏转。AC错误；运动的过程中电场力对带电粒子做功，粒子速度大小发生变化，粒子所受的洛伦兹力方向始终与速度方向垂直。由于匀强电场方向是沿y轴正方向，故x轴为匀强电场的等势面，从开始到带电粒子偏转再次运动到x轴时，电场力做功为0，洛伦兹力不做功，故带电粒子再次回到x轴时的速度为0，随后受电场力作用再次进入第二象限重复向左偏转，故B正确，D错误。故选B。 答案　B 7.解析　根据题意做出粒子的圆心如图所示 设圆形磁场区域的半径为R，根据几何关系有第一次的半径r1＝R 第二次的半径r2＝R 根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝ 可得v＝ 所以＝＝，故选B。 答案　B 8.解析　(1)作出正电荷在磁场中运动的轨迹，如图所示 由几何关系可知，正电荷在磁场中做匀速圆周运动的半径为r＝＝2y0 由洛伦兹力提供向心力qv1B＝m 解得粒子的入射速度大小为v1＝ 粒子在磁场中运动的周期为T＝＝ 所以粒子从M运动到N的时间为t1＝T＝。 (2)由题意可知，在xOy平面内的负电荷在圆心O处，由牛顿第二定律可知qv2B＋k＝m，其中m＝ 解得v2＝或v2＝(舍去)。 (3)在(2)的条件下，正电荷从N点离开磁场后绕负电荷做椭圆运动，如图所示 由能量守恒定律得mv－q＝mv－q 由开普勒第二定律可知v2r2＝v3r3 其中r2＝2y0 联立解得r3＝6y0 由牛顿第二定律k＝m 解得T＝ 故正电荷从N点离开磁场后到首次速度变为与N点的射出速度相反的时间为t2＝。 答案　(1)　　(2)　(3) 9.解析　(1)根据题意，作出甲、乙两粒子在Ⅰ区和Ⅱ区中的运动轨迹，如图所示 乙经过Ⅰ区的速度偏转角为30°，则乙在Ⅰ区运动轨迹所对的圆心角为30° 根据几何关系有r乙sin 30°＝L 对乙在Ⅰ区运动的过程，由洛伦兹力提供向心力有 qv0B＝m 联立解得B＝。 (2)乙从进入Ⅰ区到运动至P点的过程，运动时间t1＝T 又T＝＝ 解得t1＝ 分析可知，甲、乙都沿＋x方向从P点射入Ⅲ区，在t1时间内，甲从P点运动到O点，根据运动学规律有 d＝v0t1＋at 根据牛顿第二定律有qE0＝ma 联立解得d＝πL。 (3)甲从P点运动到O点的过程，根据运动学规律有 v甲O＝v0＋at1 解得v甲O＝3v0 由于甲在Ⅳ区做匀速直线运动，则甲所在位置的电场强度为E甲＝ωt－kx＝ωt－kv甲Ot＝0 解得k＝ 当甲运动t0时间至x＝x0处时，乙在Ⅳ区x＝(x0－Δx)处 在x＝x0处有E甲＝ωt0－kx0＝0 在x＝(x0－Δx)处有E乙＝ωt0－k(x0－Δx) 又F＝qE乙 联立解得F＝Δx。 答案　(1)　(2)πL　(3)F＝Δx 10.解析　(1)由运动的合成可知，P点到b点时粒子的速度大小为vb＝v0 P点从b点运动到c点的过程，对粒子由洛伦兹力提供向心力有qvbB＝m 联立解得粒子在磁场中做圆周运动的半径为r＝ 又T＝ 则粒子做圆周运动的周期为T＝。 (2)由几何关系可知P点从b点运动到c点的过程速度偏转角为270°，则粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为270°，故P点从b点运动到c点的时间为tbc＝T＝ 根据题意可知＝＝ 任何相等的时间内P点给图中闭合曲线通过的曲线长度都相等 P点由a点运动到b点的过程，粒子在电场中做类平抛运动，沿电场方向有v0＝atab 由牛顿第二定律有qE＝ma 联立解得电场强度的大小为E＝Bv0。 (3)由题意作出P点沿图中闭合曲线移动1周回到a点的过程，粒子运动的轨迹如图所示 P点由a点运动到b点的过程，粒子垂直电场方向的位移yab＝v0tab＝ P点由c点回到a点的过程，粒子垂直电场方向的位移yca＝yab 由几何关系可知P点沿题图中闭合曲线移动一周回到a点时，粒子位移大小为y＝2rcos 45°－2yab＝。 答案　(1)　　(2)Bv0　(3) 11.解析　(1)设板间距离为d，则板长为d，带电粒子在板间做类平抛运动，两板间的电场强度为E＝ 根据牛顿第二定律得，电场力提供加速度qE＝ma 解得a＝ 设粒子在平板间的运动时间为t0，根据类平抛运动的运动规律得＝at，d＝v0t0 联立解得U＝。 (2)设粒子出电场时与水平方向夹角为α，则有 tan α＝＝ 故α＝ 则出电场时粒子的速度为v＝＝v0 粒子出电场后沿直线匀速直线运动，接着进入磁场，根据牛顿第二定律，洛伦兹力提供匀速圆周运动所需的向心力得qvB＝m 解得r＝＝ 已知圆形磁场区域半径为R＝，故r＝R 粒子沿PO方向射入磁场即沿半径方向射入磁场，故粒子将沿半径方向射出磁场，粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向的夹角为θ，则粒子在磁场中运动圆弧轨迹对应的圆心角也为θ，由几何关系可得θ＝2α＝ 故粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向的夹角为。 (3)带电粒子在该磁场中运动的半径与圆形磁场半径关系为r＝R，根据几何关系可知，带电粒子在该磁场中运动的轨迹一定为劣弧，故劣弧所对应轨迹圆的弦为磁场圆的直径时粒子在磁场中运动的时间最长。则相对应的运动轨迹和弦以及圆心M的位置如图所示： 答案　(1)　(2)　(3)见解析图 12.解析　(1)粒子垂直x进入圆形磁场，在坐标原点O汇聚，满足磁聚焦的条件，即粒子在磁场中运动的半径等于圆形磁场的半径r1，粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力qvB1＝m，解得B1＝。 (2)粒子从O点进入下方虚线区域，若要从聚焦的O点飞入然后平行x轴飞出，为磁发散的过程，即粒子在下方圆形磁场运动的轨迹半径等于磁场半径，粒子轨迹最大的边界如图所示，图中圆形磁场即为最小的匀强磁场区域 磁场半径为r2，根据qvB＝m可知磁感应强度为B2＝ 根据左手定则可知磁场的方向为垂直纸面向里，圆形磁场的面积为S2＝πr。 (3)粒子在磁场中运动，3和4为粒子运动的轨迹圆，1和2为粒子运动的磁场的圆周 根据qvB＝m可知Ⅰ和Ⅲ中的磁感应强度为 BI＝，BⅢ＝ 图中箭头部分的实线为粒子运动的轨迹，可知磁场的最小面积为叶子形状，取Ⅰ区域如图 图中阴影部分面积的一半为四分之一圆周AOB与三角形SAOB之差，所以阴影部分的面积为 S1＝2(AOB－SAOB)＝2×＝r 类似地可知Ⅳ区域的阴影部分面积为 SⅣ＝2×＝r 根据对称性可知Ⅱ中的匀强磁场面积为 SⅡ＝r。 答案　(1)　(2)，垂直于纸面向里，S2＝πr (3)BⅠ＝，BⅢ＝，SⅡ＝r，SⅣ＝r 学科网（北京）股份有限公司 $色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 专题11 题 班级： 磁场 组 姓名： 学号： 一、选择题 1.(多选)2025福建卷)如图，竖直面内存在垂直纸面向里的匀强磁场B与水平向右的匀 强电场E,一带电粒子在复合场中恰能沿着MN做匀速直线运动，当粒子运动到N点时，撤 去磁场，一段时间后粒子经过P点，已知N与水平面的夹角为45°，WP水平向右。粒子 带电荷量为q、速度为0、质量为m,重力加速度为g。则( ×XE ×B×× A.电场强度大小为E=2)mg9 B.磁感应强度大小为B=2)mgqy CN、P两点的电势差为U=2mv2q D.粒子从N运动到P的过程中，与WP的距离最大值为v28g 2.(多选)(2025山东卷)如图甲所示的Oxy平面内，y轴右侧被直线x=3L分为两个相邻的 区域I、Ⅱ。区域I内充满匀强电场，区域Ⅱ内充满垂直Oy平面的匀强磁场，电场和磁场 的大小、方向均未知。t=0时刻，质量为m、电荷量为十q的粒子从O点沿x轴正向出发， 在Oy平面内运动，在区域I中的运动轨迹是以y轴为对称轴的抛物线的一部分，如图甲所 示。时刻粒子第一次到达两区域分界面，在区域Ⅱ中运动的yt图像为正弦曲线的一部分， 如图乙所示。不计粒子重力。下列说法正确的是() y 10L 区域I 区域Ⅲ 2L 2L 0 3 to -2L 10L 图甲 图乙 A.区域I内电场强度大小E=204mLgt,方向沿y轴正方向 B.粒子在区域Ⅱ内圆周运动的半径R=20L3 C.区域Ⅱ内磁感应强度大小B=3m5qt0,方向垂直Oy平面向外 D.粒子在区域Ⅱ内圆周运动的圆心坐标lavs4alco1f17L3),O) 3.(多选)(2024浙江卷)如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成0角。质 量为m、电荷量为十9的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁 场中。磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度沿细杆向上运动至 最高点，则该过程() 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.合力冲量大小为moocos0 B.重力冲量大小为nvosin0 C.洛伦兹力冲量大小为20qBv2gsin0 D.若0o=2 ngcos0qB,弹力冲量为零 4.(2023·湖南卷)如图，真空中有区域【和Ⅱ，区域I中存在匀强电场和匀强磁场，电场 方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CGF区域（区域Ⅱ）内 存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O三点在同一直线上，AO与GF垂直， 且与电场和磁场方向均垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域I 中，只有沿直线AC运动的粒子才能进入区域Ⅱ。若区域I中电场强度大小为E、磁感应强 度大小为B1,区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2,则粒子从CF的中点射出，它们在区域Ⅱ中运 动的时间为o。若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t, 不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是( G B 0 ×E B2 ● 45 A.若仅将区域I中磁感应强度大小变为2B1,则t>t B.若仅将区域I中电场强度大小变为2E,则t>to C.若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为3)4B2,则t=t02 D.若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为2)4B2,则t=2 5.(多选)(2022广东卷)如图所示，水平地面(Oy平面)下有一根平行于y轴且通有恒定电 流I的长直导线。P、M和N为地面上的三点，P点位于导线正上方，MN平行于y轴，PN 平行于x轴。一闭合的圆形金属线圈，圆心在P点，可沿不同方向以相同的速率做匀速直线 运动，运动过程中线圈平面始终与地面平行。下列说法正确的有() y 人线圈 D 1 AN点与M点的磁感应强度大小相等，方向相同 B.线圈沿PN方向运动时，穿过线圈的磁通量不变 C,线圈从P点开始竖直向上运动时，线圈中无感应电流 D.线圈从P到M过程的感应电动势与从P到N过程的感应电动势相等 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 6.(2022全国甲卷)空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面(Oy平面)向 里，电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静 止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是() 0 D 7.(2021全国卷1)如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为9 c)个aws4 alcol(g>O)的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入 磁场时的速度大小为1，离开磁场时速度方向偏转90°；若射入磁场时的速度大小为2，离 开磁场时速度方向偏转60°，不计重力，则vv2为() 、X.义 A.12 B.3)3 C.3)2 D.3 二、非选择题 8.(2025·黑吉辽蒙卷)如图所示，在xOy平面第一、四象限内存在垂直平面向里的匀强磁 场，磁感应强度大小为B,一带正电的粒子从rc)avs4 alcol(0,一yO)点射入磁场，速度 方向与y轴正方向夹角0=30°，从Wrc)avs4 alcol(0,y0)点射出磁场。己知粒子的电荷 量为q(qP0),质量为m,忽略粒子重力及磁场边缘效应。 ↑××× N××× ××X 0 x×主 Mx x ××x (1)求粒子射入磁场的速度大小01和在磁场中运动的时间： (2)若在xOy平面内某点固定一负点电荷，电荷量为48q,粒子质量m=30B2yk为静电 力常量)，粒子仍沿()中的轨迹从M点运动到N点，求射入磁场的速度大小O2 (3)在(2)问条件下，粒子从N点射出磁场开始，经时间速度方向首次与N点速度方向 相反，求（电荷量为Q的点电荷产生的电场中，取无限远处的电势为0时，与该点电荷距离 为r处的电势0=kQr。 9.(2024吉林卷)现代粒子加速器常用电磁场控制粒子团的运动及尺度。简化模型如图： I、Ⅱ区宽度均为L,存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向；Ⅲ、V区为电场 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 区，V区电场足够宽；各区边界均垂直于x轴，O为坐标原点。甲、乙为粒子团中的两个电 荷量均为十q(90)、质量均为m的粒子。如图所示，甲、乙平行于x轴向右运动，先后射入 I区时速度大小分别为32o和o。甲到P点时，乙刚好射入I区。乙经过I区的速度偏转 角为30°。甲到O点时，乙恰好到P点。已知Ⅲ区存在沿十x方向的匀强电场，电场强度大 小E,=209v4πqL。不计粒子重力及粒子间相互作用，忽略边界效应及变化的电场产生的磁 场。 甲2 I区·Ⅱ区 ⅢΠ区 V区 (1)求I、Ⅱ区磁场的磁感应强度的大小B; (2)求Ⅲ区宽度d; (3)V区x轴上的电场方向沿x轴，电场强度E随时间t、位置坐标x的变化关系为E ωt一c,其中常系数ω>0，w已知、k未知，取甲经过O点时t=0。已知甲在V区始终做匀 速直线运动，设乙在IV区受到的电场力大小为F,甲、乙间距为△x,求乙追上甲前F与△x 间的关系式（不要求写出△x的取值范围）。 10.(2024新课标卷)一质量为m、电荷量为q(9>0)的带电粒子始终在同一水平面内运动， 其速度可用图示的直角坐标系内一个点P(o,)表示，0，、分别为粒子速度在水平面内两 个坐标轴上的分量。粒子出发时P位于图中α(0，o)点，粒子在水平方向的匀强电场作用下 运动，P点沿线段b移动到b(0o,o)点；随后粒子离开电场，进入方向竖直、磁感应强度大 小为B的匀强磁场，P点沿以O为圆心的圆弧移动至c(一o,o)点；然后粒子离开磁场返回 电场，P点沿线段cα回到a点。已知任何相等的时间内P点沿图中闭合曲线通过的曲线长度 都相等。不计重力，求： c(-to,o） b(vo.vo) 0 P(,） (1)粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期： 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (2)电场强度的大小： (3)P点沿图中闭合曲线移动1周回到a点时，粒子位移的大小。 11.(2023辽宁卷)如图，水平放置的两平行金属板间存在匀强电场，板长是板间距离的3 倍。金属板外有一圆心为O的圆形区域，其内部存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面 向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为q(q心0)的粒子沿中线以速度o水平向右射入两板间， 恰好从下板边缘P点飞出电场，并沿PO方向从图中O'点射入磁场。己知圆形磁场区域半径 为2v03gB,不计粒子重力。 、02 (1)求金属板间电势差U: (2)求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角0： (3)仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中O点射入磁场，且在磁场中的运动时间 最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的侧形磁场区域的圆心M。 12.(2021·湖南卷)带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一、带电粒 子流（每个粒子的质量为m、电荷量为十q)以初速度）垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之 间的相互作用。对处在xOy平面内的粒子，求解以下问题。 AY 0.0 2r2+ (a) 6) (1)如图(a),宽度为2n的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为Arc)aws4 allcol(0,r)、 半径为的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O,求该磁场磁感 应强度B1的大小： (2)如图(a),虚线框为边长等于2n的正方形，其几何中心位于Cc)avs4alco1(0,一r2)。 ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 6.ZXXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽 度变为22，并沿x轴正方向射出。求该磁场磁感应强度B2的大小和方向以及该磁场区域的 面积（不需要写出面积最小的证明过程）； (3)如图b),虚线框I和Ⅱ均为边长等于⅓的正方形，虚线框Ⅲ和V均为边长等于4的 正方形。在I、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为2的的带电 粒子流沿x轴正方向射入I和Ⅱ后汇聚到坐标原点O,再经过Ⅲ和V后宽度变为24，并沿x 轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求【和中磁场磁感应强度的大小，以及 Ⅱ和V中匀强磁场区域的面积（不需要写出面积最小的证明过程）。 ·独家授权侵权必究·