专题18 计数原理（真题研析+真题精炼+模拟探源，全国通用）2026年高考数学真题题源解密

**基本信息** 以计数原理为核心，通过真题研析与模拟精练，系统构建排列组合（分类分步、模型应用）和二项式定理（通项公式、赋值法）的解题方法体系，强化逻辑推理与数学建模素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |排列组合|典例1+16题|分类分步、绑定法、避免重复漏算|以计数原理为基础，延伸至特殊元素、相邻不相邻、分组分配等模型| |二项式定理|典例2+16题|通项公式、赋值法、系数计算|基于二项式展开，聚焦特定项系数、参数求解及系数求和|

专题18 计数原理 内容导览 考情概览：摸清命题规律，锁定复习重点 2026真题研析：拆解最新真题，示范分析路径 3年真题精炼：精练近年真题，吃透常见考法 最新模拟探源：跟进模拟新题，预判考查风向 命题解读 考向 考查统计 1．高频考点： 以分类加法、分步乘法计数原理为基础，重点考查排列、组合公式应用；常涉及特殊元素及位置限制、相邻、不相邻、分组分配等典型模型。二项式定理高频考查通项公式、特定项系数、系数求和，偶尔结合赋值法解题。多以选择、填空小题出现，也会与概率综合出题。 2．素养考向 逻辑推理：解题核心是合理分类、准确分步，厘清有序排列与无序组合差异，规避重复、漏算问题，锻炼条理化分析思维。 工具应用：依托模型归类简化复杂问题，强化审题辨析能力，避免死记套路；常融合概率统计综合设问，着重考查逻辑分析、数学建模素养。 排列组合 （2026·全国二卷T6）（组合问题） （2024·新课标Ⅱ卷T14）（排列问题） 二项式定理 （2026·北京卷T4）（求参数） （2024·北京卷T4）（项的系数） （2026·天津卷T11）（项的系数） （2025·北京卷T12）（赋值法） （2025·天津卷T11）（项的系数） （2024·全国甲卷T13）（系数最值） （2024·天津卷T11）（常数项） （2023·天津卷T11）（项的系数） 两卷多为中档选择、填空题，一卷综合性更强，常结合分组分配、多限制条件排列组合；二卷题型常规，门槛更低，侧重基础分步分类应用。 命题导向：回归原理本质，弱化繁杂运算，重点辨析排列与组合，防范重复、遗漏计数，杜绝机械套用题型套路。 考查重心：围绕两大计数原理，搭配相邻、受限位置等模型，附带二项式通项、系数问题，常与概率综合，着重考查逻辑推理、严谨思辨与数学建模素养。 考向一 排列组合 典例1．（2026·全国二卷T6）把甲、乙、丙、丁等8位员工分为A、B两个技术公关组，要求每组4人，其中甲、乙同组，丙、丁不同组，则分组方案共有（     ） A．10种 B．12种 C．16种 D．24种 【答案】C 【解析】情况1：甲、乙两人都在A小组， 安排丙、丁：丙、丁中必须有一个在A组，另一个在 B 组. 若丙在A组，丁在B组：此时A组已有 {甲, 乙, 丙}，还差1人； B组已有{丁}，还差3人， 则从剩余4人中选1人进A组，方案数为. 若丁在A组，丙在 B 组：同理，方案数为. 所以当甲、乙在A组时，方案数为种. 情况2：甲、乙两人都在 B 小组， 甲、乙在B组的情况与在A组的情况完全一致， 安排丙、丁：同样是丙在A组或丁在A组两种情况，方案数各为 ， 所以当甲、乙在B组时，方案数为 种. 故所有分配方案共有种. 微点拨：先将甲乙绑定为一组，剩余 6 人。丙丁必须分在两组，先给丙选组、丁去另一组，再从余下 4 人选 2 人配丙，剩下 2 人配丁，列式计算即可，注意两组人数固定无需再均分去重。 考向二 二项式定理 典例2．（2026·北京卷T4）已知的展开式中的的系数是280，则（     ） A．2 B．-2 C．1 D．-1 【答案】A 【解析】二项式的展开式的通项为，其中. 令，解得，则项的系数为. ∵ ，，且已知的系数为， ∴ ，即，解得. 微点拨：先利用二项式通项公式写出含指定次数项，整理对应系数表达式，令其等于 280 解方程求值；注意区分通项中次数、参数符号，避免指数运算出错。 考向一 排列组合 1.（2023·新课标Ⅱ卷T3）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（    ）． A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】D 【解析】根据分层抽样的定义知初中部共抽取人，高中部共抽取， 根据组合公式和分步计数原理则不同的抽样结果共有种.故选：D. 2．（2023·全国乙卷T7）甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（    ） A．30种 B．60种 C．120种 D．240种 【答案】C 【解析】首先确定相同得读物，共有种情况， 然后两人各自的另外一种读物相当于在剩余的5种读物里，选出两种进行排列，共有种， 根据分步乘法公式则共有种， 故选：C. 3.（2023·全国甲卷T9）现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（    ） A．120 B．60 C．30 D．20 【答案】B 【解析】不妨记五名志愿者为， 假设连续参加了两天公益活动，再从剩余的4人抽取2人各参加星期六与星期天的公益活动，共有种方法， 同理：连续参加了两天公益活动，也各有种方法， 所以恰有1人连续参加了两天公益活动的选择种数有种. 故选：B. 4．（2024·新课标Ⅱ卷T14）在如图的4×4的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有________种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是________． 【答案】 24 112 【解析】由题意知，选4个方格，每行和每列均恰有一个方格被选中， 则第一列有4个方格可选，第二列有3个方格可选， 第三列有2个方格可选，第四列有1个方格可选， 所以共有种选法； 每种选法可标记为，分别表示第一、二、三、四列的数字， 则所有的可能结果为： ， ， ， ， 所以选中的方格中，的4个数之和最大，为. 5．（2023·新课标Ⅰ卷T13）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）． 【答案】64 【解析】（1）当从8门课中选修2门，则不同的选课方案共有种； （2）当从8门课中选修3门， ①若体育类选修课1门，则不同的选课方案共有种； ②若体育类选修课2门，则不同的选课方案共有种； 综上所述：不同的选课方案共有种. 考向二 二项式定理 6.（2024·北京卷T4）在的展开式中，的系数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】的二项展开式为， 令，解得，故所求即为，故选A. 7．（2026·天津卷T11）展开式中的系数为__________． 【答案】8 【解析】根据二项式定理，展开式的通项公式为， 当时，，因此的系数为. 8．（2025·北京卷T12）已知，则________；________． 【答案】 【解析】令，则， 又， 故， 令，则， 令，则，故 9．（2025·天津卷T11）在的展开式中，项的系数为________． 【答案】 【解析】展开式的通项公式为， 当时，，即展开式中的系数为. 10．（2024·全国甲卷T13）的展开式中，各项系数中的最大值为______． 【答案】5 【解析】由题展开式通项公式为，且， 设展开式中第项系数最大，则， ，即，又，故， 所以展开式中系数最大的项是第9项，且该项系数为. 11．（2024·天津卷T11）在的展开式中，常数项为______． 【答案】20 【解析】因为的展开式的通项为， 令，可得，所以常数项为. 12．（2023·天津卷T11）在的展开式中，的系数为_________． 【答案】 【解析】展开式的通项公式， 令可得，，则项的系数为. 一、单选题 1．（2026·山西忻州一模）从编号为1，2，3，4，5，6的6张卡片中任取3张，则取出的3个数中最大数为5的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得总的选法有，要使选出的3个数中，最大的为5， 则其余2个数只能从1，2，3，4中选取，共有种，故所求概率为. 2．（2026·北京丰台·三模）在的展开式中，常数项为（ ） A．4 B． C．12 D． 【答案】D 【解析】因为，所以，，因为常数项的次数为0，所以，解得， 代入得. 3．（2026·重庆万州·三模）若，则（   ） A．0 B．9 C．12 D．18 【答案】D 【解析】在中，偶数次项系数为正，奇数次项系数为负， 所以，取， 可得，故所求式的值为. 4．（2026·安徽滁州·三模）某班级去历史博物馆参观，全班同学分成三个小组，并从5名班委中安排3人分别担任组长，则组长的不同安排方法共有（    ） A．10种 B．20种 C．30种 D．60种 【答案】D 【解析】由题可知，从5名班委中安排3人分别担任组长有种不同安排． 5．（2026·湖北十堰·模拟预测）学校科技节开幕式，某科创社团有2名男生和4名女生报名担任志愿者．从中随机抽取3人负责机器人展示环节的引导工作，则恰好抽到1名男生和2名女生的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题设，随机抽取3人有种，其中抽到1名男生和2名女生有种， 所以恰好抽到1名男生和2名女生的概率为. 6．（2025·广东江门一模）的展开式中的系数是（     ） A． B．26 C． D．30 【答案】D 【解析】二项式的展开式通项为，其中 的展开式中项来源于两部分： 因式乘以的项：取，对应系数为； 因式乘以的项：取，对应系数为； 将两部分系数求和，得的系数为. 7．（2026·河南郑州·模拟预测）的展开式中的系数是（   ） A．270 B． C．630 D． 【答案】D 【解析】表示5个因式的乘积，的项可以是：从5个因式中选1个提供，1个提供，3个提供3，此时的系数为； 从5个因式中选3个提供，0个提供，2个提供3，此时的系数为， 所以展开式中的系数为． 8．（2026·安徽合肥·模拟预测）展开式中项的系数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】原式，由题意，只需求展开式中的系数即可， 又展开式中项为，所以所求的展开式中项的系数为． 9．（2026·山西忻州·模拟预测）由0，1组成的长度为5的序列中，把连续出现的一段1称为一个“1块”．例如，序列10110中有两个“1块”．则长度为5且恰有两个“1块”的0，1序列共有（   ） A．10个 B．12个 C．15个 D．18个 【答案】C 【解析】若有2个1，要形成两个“1块”，则这两个1不能相邻．从5个位置中选2个不相邻的位置，有种； 若有3个1，要形成两个“1块”，这3个1必须分成长度为1和2的两块， 即共6种； 若有4个1，要形成两个“1块”，必须是四个1被一个0分开，且这个0不能在两端，所以有3种； 若有5个1，只有一个“1块”，不符合．所以共有个． 10．（2026·江苏徐州·模拟预测）现有甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学，选出 4 人分别参加唱歌、主持、绘画、手工四项比赛.规定甲、乙只能参加唱歌、主持，丙、丁、戊无限制，不同的参赛安排方案数为（ ） A． B． C． D．48 【答案】C 【解析】依题意，甲、乙两人至少有1人参加， 当甲乙两人都参加时，不同参赛安排方案数为种； 当甲乙之一参加时，不同参赛安排方案数为种， 所以所求参赛方案种数为. 11．（2026·辽宁抚顺·二模）现有甲、乙等五名学生参加“弘扬中华文化”的演讲比赛，已知甲既不在第一个参演，又不在最后一个参演，且乙不在第三个参演，则不同的参演顺序共有（    ） A．60种 B．72种 C．96种 D．120种 【答案】A 【解析】若甲在第三个参演，则不同的参演顺序有种； 若甲不在第三个参演，则不同的参演顺序有种. 根据分类加法计数原理可知，不同的参演顺序共有种. 二、多选题 12．（2026·江苏苏州·模拟预测）已知二项式，则下列说法正确的有（   ） A．展开式中系数大于的项共有项 B．展开式中所有项的二项式系数之和为 C．展开式中的常数项为 D．展开式中所有项的系数的绝对值之和为 【答案】BCD 【解析】二项式的展开式通项为，其中． 对于A，系数大于0时需满足，即为偶数，可取，共项，A错误； 对于B：展开式所有项的二项式系数之和为，B正确； 对于C：令，解得，代入得常数项为，C正确； 对于D：展开式所有项系数的绝对值之和等价于的所有项系数和，令，得，D正确． 13．（2026·福建泉州·模拟预测）已知，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】对于选项A，因为， 令，可得；令，， 所以，故选项A错误； 对于选项B，令，； 令，； 所以.故选项B正确； 对于选项C，令， 则. 再令，，故选项C错误； 对于选项D， 解法一：展开式的通项为，，，，，，，由通项可知： ，，1，2，3，4，5，所以，，都大于0，，，都小于0， ， 令，可得， 所以，故选项D正确. 解法二：令， 由 得. 令可得，故选项D正确. 14．（2026·河南·三模）下列说法正确的是（   ） A．甲、乙、丙、丁4个人到3个国家进行学术交流，每人只去1个国家，每个国家都要有人去，则不同的安排方法有72种 B．若A，B两组成对数据的样本相关系数分别为，则A组数据的相关性比B组数据的强 C．数据11，13，5，6，8，1，3，9的第25百分位数是4 D．若事件C，D满足，且，则C，D相互独立 【答案】CD 【解析】对于A：甲、乙、丙、丁4个人到3个国家进行学术交流， 每人只去一个国家，每个国家都需要有人去， 则不同的安排方法有种，故A错误； 对于B：由，所以组数据的相关性比组数据的强，故B错误； 对于C：数据从小到大排列1，3，5，6，8，9，11，13， 由，所以第25百分位数是，故C正确； 对于D：由，所以， 所以C，D相互独立，故D正确. 15．（2026·安徽·模拟预测）中国的五岳是指在中国境内的五座名山，分别是东岳泰山，西岳华山，南岳衡山，北岳恒山，中岳嵩山.小明与其父母共人计划在五一假期出游，每人选一个地方，则下列说法正确的是（   ） A．人选择的地点均不同的方法总数为 B．人均不选泰山的方法总数为 C．恰有人选同一个地方的方法总数为 D．恰有人选华山的概率是 【答案】ABD 【解析】对于A，人选择的地点均不同的方法总数为，故A正确； 对于B，人均不选泰山的方法总数为，故B正确； 对于C，恰有人选同一个地方的方法总数为，故C错误； 对于D，恰有人选华山的方法数为，人所有的方法数为， 所以恰有人选华山的概率是，故D正确． 16．（2026·广西桂林·一模）草莓是深受广大消费者喜爱的水果之一.一家水果店的老板为了了解本店草莓的日销售情况，记录了过去一周（7天）的日销售量，结果如下（单位：kg）：43，52，46，55，45，53，49，则下列说法正确的有（    ） A．该水果店过去7天草莓的平均日销售量为 B．这组数据的上四分位数（即75%分位数）是52 C．从这7天中任选两天，则这两天的草莓日销售量均大于平均日销售量的概率为 D．已知第8天的日销售量为，若将49加入这组数据，则这组数据的方差会变小 【答案】ACD 【解析】对于A，易知一周平均日销售量为，即A正确； 对于B，这组数据从小到大排列为43，45，46，49，52，53，55， 又，因此这组数据的上四分位数为第6个数，即53，因此B错误； 对于C，七日销售量中大于平均日销售量的天数为3天， 因此从这7天中任选两天共有种组合，所求概率为，即C正确； 对于D，易知这组数据的方差为； 若将49加入这组数据可知其方差为，可得D正确. 三、填空题 17．（2026·湖北武汉·模拟预测）方程，若，，均为正整数，则有序三元组解的个数为______.若，，均为非负整数，则解的个数为______(均用组合数回答） 【答案】 【解析】因，，均为正整数，， 则解的个数相当于把个用两个挡板分成3份，分别对应，，， 所以解的个数为； 由得， 因，，均为非负整数，所以，，均为正整数， 与一一对应，相当于把个用两个挡板分成3份， 分别对应，，，所以解的个数为. 18．（2026·上海·三模）在的展开式中，项的系数为________． 【答案】 【解析】表示5个相乘， 要想得到，需要两个因式取项，1个因式取项，剩余因式取项， 所以项的系数为. 19．（2026·湖北襄阳·模拟预测）甲、乙、丙、丁四位大学生计划到三个地方实习，每人选择一个地方且每个地方至少一人，则学生甲不去A的概率为_________． 【答案】 【解析】先将四名大学生分成3组，有种方法， 再将分好的3组全排列，分配到3个地方，有种情况， 则每个地方至少分到一名大学生的方法数有种. 当甲单独一组不去A时，共有种情况， 当甲和其他人一组不去A时，共有种情况， 由古典概型概率公式得概率为. 20．（2026·山东聊城·模拟预测）已知，则___________． 【答案】 【解析】由， 令，则 ①； 令，则， 即 ②． ，得． 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题18 计数原理 内容导览 考情概览：摸清命题规律，锁定复习重点 2026真题研析：拆解最新真题，示范分析路径 3年真题精炼：精练近年真题，吃透常见考法 最新模拟探源：跟进模拟新题，预判考查风向 命题解读 考向 考查统计 1．高频考点： 以分类加法、分步乘法计数原理为基础，重点考查排列、组合公式应用；常涉及特殊元素及位置限制、相邻、不相邻、分组分配等典型模型。二项式定理高频考查通项公式、特定项系数、系数求和，偶尔结合赋值法解题。多以选择、填空小题出现，也会与概率综合出题。 2．素养考向 逻辑推理：解题核心是合理分类、准确分步，厘清有序排列与无序组合差异，规避重复、漏算问题，锻炼条理化分析思维。 工具应用：依托模型归类简化复杂问题，强化审题辨析能力，避免死记套路；常融合概率统计综合设问，着重考查逻辑分析、数学建模素养。 排列组合 （2026·全国二卷T6）（组合问题） （2024·新课标Ⅱ卷T14）（排列问题） 二项式定理 （2026·北京卷T4）（求参数） （2024·北京卷T4）（项的系数） （2026·天津卷T11）（项的系数） （2025·北京卷T12）（赋值法） （2025·天津卷T11）（项的系数） （2024·全国甲卷T13）（系数最值） （2024·天津卷T11）（常数项） （2023·天津卷T11）（项的系数） 两卷多为中档选择、填空题，一卷综合性更强，常结合分组分配、多限制条件排列组合；二卷题型常规，门槛更低，侧重基础分步分类应用。 命题导向：回归原理本质，弱化繁杂运算，重点辨析排列与组合，防范重复、遗漏计数，杜绝机械套用题型套路。 考查重心：围绕两大计数原理，搭配相邻、受限位置等模型，附带二项式通项、系数问题，常与概率综合，着重考查逻辑推理、严谨思辨与数学建模素养。 考向一 排列组合 典例1．（2026·全国二卷T6）把甲、乙、丙、丁等8位员工分为A、B两个技术公关组，要求每组4人，其中甲、乙同组，丙、丁不同组，则分组方案共有（     ） A．10种 B．12种 C．16种 D．24种 微点拨：先将甲乙绑定为一组，剩余 6 人。丙丁必须分在两组，先给丙选组、丁去另一组，再从余下 4 人选 2 人配丙，剩下 2 人配丁，列式计算即可，注意两组人数固定无需再均分去重。 考向二 二项式定理 典例2．（2026·北京卷T4）已知的展开式中的的系数是280，则（     ） A．2 B．-2 C．1 D．-1 微点拨：先利用二项式通项公式写出含指定次数项，整理对应系数表达式，令其等于 280 解方程求值；注意区分通项中次数、参数符号，避免指数运算出错。 考向一 排列组合 1.（2023·新课标Ⅱ卷T3）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（    ）． A．种 B．种 C．种 D．种 2．（2023·全国乙卷T7）甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（    ） A．30种 B．60种 C．120种 D．240种 3.（2023·全国甲卷T9）现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（    ） A．120 B．60 C．30 D．20 4．（2024·新课标Ⅱ卷T14）在如图的4×4的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有________种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是________． 5．（2023·新课标Ⅰ卷T13）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）． 考向二 二项式定理 6.（2024·北京卷T4）在的展开式中，的系数为（    ） A． B． C． D． 7．（2026·天津卷T11）展开式中的系数为__________． 8．（2025·北京卷T12）已知，则________；________． 9．（2025·天津卷T11）在的展开式中，项的系数为________． 10．（2024·全国甲卷T13）的展开式中，各项系数中的最大值为______． 11．（2024·天津卷T11）在的展开式中，常数项为______． 12．（2023·天津卷T11）在的展开式中，的系数为_________． 一、单选题 1．（2026·山西忻州一模）从编号为1，2，3，4，5，6的6张卡片中任取3张，则取出的3个数中最大数为5的概率为（    ） A． B． C． D． 2．（2026·北京丰台·三模）在的展开式中，常数项为（ ） A．4 B． C．12 D． 3．（2026·重庆万州·三模）若，则（   ） A．0 B．9 C．12 D．18 4．（2026·安徽滁州·三模）某班级去历史博物馆参观，全班同学分成三个小组，并从5名班委中安排3人分别担任组长，则组长的不同安排方法共有（    ） A．10种 B．20种 C．30种 D．60种 5．（2026·湖北十堰·模拟预测）学校科技节开幕式，某科创社团有2名男生和4名女生报名担任志愿者．从中随机抽取3人负责机器人展示环节的引导工作，则恰好抽到1名男生和2名女生的概率为（   ） A． B． C． D． 6．（2025·广东江门一模）的展开式中的系数是（     ） A． B．26 C． D．30 7．（2026·河南郑州·模拟预测）的展开式中的系数是（   ） A．270 B． C．630 D． 8．（2026·安徽合肥·模拟预测）展开式中项的系数是（     ） A． B． C． D． 9．（2026·山西忻州·模拟预测）由0，1组成的长度为5的序列中，把连续出现的一段1称为一个“1块”．例如，序列10110中有两个“1块”．则长度为5且恰有两个“1块”的0，1序列共有（   ） A．10个 B．12个 C．15个 D．18个 10．（2026·江苏徐州·模拟预测）现有甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学，选出 4 人分别参加唱歌、主持、绘画、手工四项比赛.规定甲、乙只能参加唱歌、主持，丙、丁、戊无限制，不同的参赛安排方案数为（ ） A． B． C． D．48 11．（2026·辽宁抚顺·二模）现有甲、乙等五名学生参加“弘扬中华文化”的演讲比赛，已知甲既不在第一个参演，又不在最后一个参演，且乙不在第三个参演，则不同的参演顺序共有（    ） A．60种 B．72种 C．96种 D．120种 二、多选题 12．（2026·江苏苏州·模拟预测）已知二项式，则下列说法正确的有（   ） A．展开式中系数大于的项共有项 B．展开式中所有项的二项式系数之和为 C．展开式中的常数项为 D．展开式中所有项的系数的绝对值之和为 13．（2026·福建泉州·模拟预测）已知，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 14．（2026·河南·三模）下列说法正确的是（   ） A．甲、乙、丙、丁4个人到3个国家进行学术交流，每人只去1个国家，每个国家都要有人去，则不同的安排方法有72种 B．若A，B两组成对数据的样本相关系数分别为，则A组数据的相关性比B组数据的强 C．数据11，13，5，6，8，1，3，9的第25百分位数是4 D．若事件C，D满足，且，则C，D相互独立 15．（2026·安徽·模拟预测）中国的五岳是指在中国境内的五座名山，分别是东岳泰山，西岳华山，南岳衡山，北岳恒山，中岳嵩山.小明与其父母共人计划在五一假期出游，每人选一个地方，则下列说法正确的是（   ） A．人选择的地点均不同的方法总数为 B．人均不选泰山的方法总数为 C．恰有人选同一个地方的方法总数为 D．恰有人选华山的概率是 16．（2026·广西桂林·一模）草莓是深受广大消费者喜爱的水果之一.一家水果店的老板为了了解本店草莓的日销售情况，记录了过去一周（7天）的日销售量，结果如下（单位：kg）：43，52，46，55，45，53，49，则下列说法正确的有（    ） A．该水果店过去7天草莓的平均日销售量为 B．这组数据的上四分位数（即75%分位数）是52 C．从这7天中任选两天，则这两天的草莓日销售量均大于平均日销售量的概率为 D．已知第8天的日销售量为，若将49加入这组数据，则这组数据的方差会变小 三、填空题 17．（2026·湖北武汉·模拟预测）方程，若，，均为正整数，则有序三元组解的个数为______.若，，均为非负整数，则解的个数为______(均用组合数回答） 18．（2026·上海·三模）在的展开式中，项的系数为________． 19．（2026·湖北襄阳·模拟预测）甲、乙、丙、丁四位大学生计划到三个地方实习，每人选择一个地方且每个地方至少一人，则学生甲不去A的概率为_________． 20．（2026·山东聊城·模拟预测）已知，则___________． 1 / 11 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