河南省新乡市名校联考2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年第二学期七年级期末考试 数学试卷 （满分120分 考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 将一块含角的直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 C. 和为的两个角叫做邻补角 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 5. 法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想，从而使数学的两大要素“数”与“形”统一起来．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 小丽同学这学期努力学习，定期对自己进行数学测试，小丽同学将自己最近5次数学测试成绩进行记录并绘制成如图所示的趋势图，请你根据趋势图预测小丽第7次的数学测试成绩为（ ） A. 120分 B. 100分 C. 90分 D. 80分 7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 立定跳远动作中，从起跳到落地瞬间的几个身体相关关节的角度，对跳远成绩起着举足轻重的作用．如图是小李落地瞬间的动作及其示意图，若，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤＝16两）．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（ ） A. B. C. D. 10. 按照如下程序，输入的值并计算.规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作.若输入正整数，程序操作了两次停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为（ ） A. 23 B. 15 C. 12 D. 10 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 9的算术平方根是_____． 12. 点在x轴上，则m的值为________． 13. 若是方程组的解，则ab＝_____． 14. 端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入，两种食品盒中，种食品盒每盒装8个粽子，种食品盒每盒装10个粽子．若现将200个粽子分别装入，两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有______种． 15. 如图，直线，直线与直线AB、CD相交于点E、F，P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将沿PF折叠，使顶点E落在点处，若，．则的度数为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算、求x的值： （1）； （2）． 17. 按要求解答下列问题： （1）解方程组 （2）解不等式组，并写出它的整数解． 18. 如图，，垂足为点，与相交于点，点在的延长线上，交于点，．求证：． 请将下面的证明过程补充完整． 证明：∵， ∴_______．（__________）（填推理的依据） ∵， ∴________．（_________）（填推理的依据） ∵， ∴________． ∴________________．（_________）（填推理的依据） ∴_______________． ∴． 19. 近年来，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查，根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题： （1）所抽取的学生人数为________； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数； （3）如果全校3000名学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校学生中近视程度为“高度近视”的人数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知，将先向上平移m个单位长度，再向右平移n个单位长度后，得到，其中点A的对应点为原点O，点B的对应点为点，点C的对应点为点．内任意一点P的坐标为． （1）画出平移后得到的，点的坐标是________，点的坐标是________； （2）求的面积； （3）经过平移，点P的对应点的坐标是________（用含a，b的代数式表示）． 21. 近年来，中国低空经济发展迅速，成为经济增长的新动能．2024年某外卖公司在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供应急救援等商品货物配送服务．某商店在无促销活动时，若买5件A商品，8件B商品，共需要2400元；若买8件A商品，5件B商品，共需2280元． （1）求该商店在无促销活动时A，B商品的销售单价分别是多少元？ （2）为鼓励游客使用无人机配送服务，该商店现开展促销活动，有两种方案． 方案一：若消费者用250元购买无人机配送服务卡，凡购买店内任何商品，一律按标价的七五折出售； 方案二：若消费者不使用无人机配送服务，凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售． 某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中A商品购买a件（）．求当a在什么范围内时，选用无人机配送服务更合算？ 22. 定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组） 和不等式（组）的“梦想解”． 例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． （1）是方程和下列不等式____的“梦想解”；（填序号） ①，②，③． （2）若关于，的二元一次方程组和不等式组有“梦想解”，且为整数，求的值． 23. 在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“系数平衡角”．例如，，，有，则是的“系数平衡角”． （1）【概念理解】 若，则的“系数平衡角”是____； （2）【初步认识】 在平面内，，点为直线上一点，点为直线上一点．如图，点为平面内一点，连接，，，若是的“系数平衡角”，求的度数． （3）【问题解决】 连接，点为直线与直线间的动点（点不在直线上），，．是的“系数平衡角”，此时的度数为____． 2025-2026学年第二学期七年级期末考试 数学试卷 （满分120分 考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】-6． 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2）， 【17题答案】 【答案】（1） （2）不等式组解集为，整数解为 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】（1）200 （2）,． （3）人 【20题答案】 【答案】（1），， （2）2 （3） 【21题答案】 【答案】（1）该商店在无促销活动时A商品的销售单价是160元，B商品的销售单价是200元； （2）当时，选用无人机配送服务更合算 【22题答案】 【答案】（1）③ （2）或 【23题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $