精品解析：山东济南市槐荫区2025-2026学年人教版五年级下学期数学期末试卷

2025－2026学年度第二学期小学数学五年级期末质量检测 （90分钟） 学校______班级______姓名______等级______ 2026.06 一、用心思考，正确填写。 1. （ ）（ ）（填小数）。 2. 把、、、按从小到大的顺序排列：（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）。 3. 在括号里填上合适的数。 （ ） （ ） 45分时 （ ）L（ ）mL 4. 的分数单位是，再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。若将分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（ ），或者分母乘（ ）。 5. 把3米长的绳子平均分成5段，每段长米，每段是全长的。 6. 钟表的时针从数字3绕中心点顺时针旋转（ ）到数字6，从数字10绕中心点逆时针旋转到数字（ ）。 7. 一个三位数5，它是2的倍数，各个数位上数字之和是15，这个三位数最大是（ ），最小是（ ），它们都是（ ）。（填“奇数”或“偶数”） 8. 一个体积是120立方厘米的长方体，长为8厘米，宽为6厘米，这个长方体的高是（ ）厘米；制作这样的一个长方体框架需要（ ）厘米长的小棒。 9. 如果（、均为整数且不为0），则和的最小公倍数是（ ），A和B的最大公因数是（ ）。 10. 一个长方体木块长10厘米，宽8厘米，高6厘米，现锯成棱长为2厘米的正方体木块，最多可以锯（ ）块；将2块这样的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。 11. 一个长方体鱼缸，从里面量长5dm、宽4dm、高3dm，这个鱼缸的容积是（ ）L，最多能装水约（ ）（1L水约重1kg）。 12. 一张长方形卡片，周长是40厘米，长和宽的长度一个是质数、一个是合数，这张卡片的面积最大是（ ）平方厘米。 二、反复比较，慎重选择（请将正确答案的序号填在括号里）。 13. 用小正方体积木搭一个几何体，从上面看，从左面看。想一想，搭成这样的几何体最少需要小正方体（ ）个。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 14. 把三个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了（ ）平方厘米。 A. 25 B. 50 C. 75 D. 100 15. 18的所有因数中，质数一共有（ ）个。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 16. 下列说法正确的有（ ）个。 ①某班有47名学生，若男生人数是偶数，女生人数一定是奇数。 ②分数、、、中，最简分数有3个。 ③统计2016年—2025年济南市GDP的变化情况，用折线统计图比较合适。 ④正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9倍。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 17. 下列算式中，数字“3”和“4”能直接相加减的是（ ）。 A. B. C. D. 18. 如下图所示，每个分数表示纸条露出部分长度与总长度的关系，纸条露出来的部分一样长，那么（ ）纸条的总长度最长。 A. B. C. D. 19. 把一根彩带剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段彩带比较（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 同样长 D. 无法确定 20. 如果，那么、、的大小关系是（ ）。 A. B. C. D. 21. 下图是正方体展开图，这个正方体的体积是（ ）。 A. 64 B. 96 C. 125 D. 150 22. 把长36cm、宽24cm的长方形剪成大小相同的正方形且无剩余，正方形边长最大是（ ）cm。 A. 6 B. 8 C. 12 D. 18 三、巧思妙想，仔细计算。 23. 直接写出得数。 24. 脱式计算（能简算的要简算）。 25. 解方程。 四、静心思考，动手操作。 26. （1）画出图形①绕点A逆时针旋转后的图形②。 （2）画出图形②向下平移一格后的图形④。 （3）乐乐说：“图形①绕点A顺时针旋转就可以得到图形③。”你认为对吗？如果不对，应该怎样描述图形①到图形③的变化？ 五、认真观察，细心统计。 27. AI作为科技发展的关键力量，推动着各领域的变革，现在使用AI工具的人数也越来越多。下面是甲、乙两个城市2021—2025年AI工具使用人数统计表。 年份 2021 2022 2023 2024 2025 甲市（万人） 15 30 55 80 120 乙市（万人） 20 45 60 85 150 （1）请你根据表中的数据，将复式折线统计图补充完整。 （2）从图中可以看出，甲城市使用AI工具的人数呈（ ）趋势，两个城市在（ ）年使用人数相差最多。 （3）根据统计图，你认为未来三年，使用AI工具的人数会增加还是减少？说说你的理由。 六、灵活运用，解决问题。 28. 五年级有54名学生参加课外培训，16人学习舞蹈，18人学习乐器，其余学习绘画。学绘画的人数占总人数的几分之几？ 29. 学校组建社会实践活动小组，已经报名了20人。如果实践活动小组的总人数既可以正好分成3人一组，也可以正好分成5人一组，那么至少还需要报名多少人？ 30. 一瓶饮料，喝去一半，又给瓶中加了升，这时瓶中饮料比原来少了升，这瓶饮料原来有多少升？ 31. 美术小组制作长36厘米、宽25厘米、高12厘米的长方体收纳盒。 （1）如果用细木条做这个收纳盒的框架，至少需要多少厘米的细木条？ （2）给这个收纳盒四周和底面贴上装饰贴纸，一共需要多少平方厘米的贴纸？ 32. 有一个完全封闭的长方体容器，内壁的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米（厚度不计），平放时水面高7厘米（如图1）。如果把这个容器竖起来放（如图2），水面高多少厘米？ 33. 一个无盖长方体观赏鱼缸（无水），从鱼缸里面量长是50厘米，宽是24厘米，鱼缸里面放一块高20厘米、体积是4000立方厘米的假山石。 （1）至少注入（ ）厘米高的水才能使假山石恰好完全被淹没。 （2）此时，注入的水是多少立方厘米？ 智慧加油站 34. 一个长方体，如果将它的宽增加4厘米就变成了一个正方体，这时表面积增加了160平方厘米，原来长方体的表面积是（ ）平方厘米。 35. 如图，给这个几何体表面涂上颜色（底面不涂）。在所有小正方体中，有4个面涂色的占正方体总数的。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期小学数学五年级期末质量检测 （90分钟） 学校______班级______姓名______等级______ 2026.06 一、用心思考，正确填写。 1. （ ）（ ）（填小数）。 【答案】 16；27；0.375 【解析】 【分析】解题关键在于以已知分数为标准，利用分数的基本性质和商不变的性质进行推导。首先根据分数与除法的关系将分数转化为除法算式，再根据被除数的变化确定除数；然后根据分母的变化确定分子；最后通过分子除以分母计算出小数。 【详解】， 所以。 2. 把、、、按从小到大的顺序排列：（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）。 【答案】 ①. 0.702 ②. ③. 0.72 ④. 【解析】 【分析】比较小数与分数的大小，先把分数化成小数，用分子除以分母。然后按照小数比较大小的方法，从十分位开始依次比较，相同数位上的数小的那个数就小。 【详解】＝5÷7≈0.714；＝3÷4＝0.75 0.702＜0.714＜0.72＜0.75，即0.702＜＜0.72＜。 3. 在括号里填上合适的数。 （ ） （ ） 45分时 （ ）L（ ）mL 【答案】 3050；0.075；；8；60 【解析】 【分析】1m3＝1000dm3，1L＝1000mL，1cm3＝1mL，1dm3＝1L，1时＝60分； 高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换成高级单位，除以进率。据此解答。 【详解】由3.05×1000＝3050（dm3），得3.05m3＝3050dm3； 由75÷1000＝0.075（L），得75mL＝0.075L＝0.075dm3； 由45÷60＝＝（时），得45分＝时； 由0.06×1000＝60（mL），8.06L＝8L＋0.06L＝8L＋60mL，得8L60mL。 4. 的分数单位是，再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。若将分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（ ），或者分母乘（ ）。 【答案】 ；13；16；3 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。的分母是，分数单位即为；最小的质数是。将化成分母是的分数，计算与的差值，即可得出需要添上的分数单位个数；分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（除外），分数的大小不变。分子加上后，计算出分子扩大的倍数，分母也应扩大相同的倍数，进而求出分母应加上的数或乘的数。 【详解】，里面有个，里面有个，（个）。 所以的分数单位是，再添上13个这样的分数单位就是最小的质数。 ，，即分子扩大到原来的倍。 8×3＝24，。 所以若将分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上16，或者分母乘3。 5. 把3米长的绳子平均分成5段，每段长米，每段是全长的。 【答案】 ； 【解析】 【分析】求每段的具体长度，是用总长度除以段数，结果表示具体数量，需带单位；求每段占全长的几分之几，是把全长看作单位“1”，平均分成若干份，表示其中一份的数，结果表示分率，不带单位。 【详解】 （米） 把全长看作单位“1”，平均分成 5 段，每段占全长的：  。 所以每段长米，每段是全长的。 6. 钟表的时针从数字3绕中心点顺时针旋转（ ）到数字6，从数字10绕中心点逆时针旋转到数字（ ）。 【答案】 ①. 90 ②. 4 【解析】 【分析】钟面是一个圆，周角是，钟面上有个数字，将钟面平均分成个大格，每个大格对应的圆心角是。计算时针从3到6顺时针经过的大格数，再乘每个大格的度数即可； 第二空需计算包含几个，即经过几个大格，再从数字逆时针推算对应的数字。  【详解】（个） 所以钟表的时针从数字3绕中心点顺时针旋转90到数字6。 180÷30＝6（个） 10－6＝4 所以从数字10绕中心点逆时针旋转到数字4。 7. 一个三位数5，它是2的倍数，各个数位上数字之和是15，这个三位数最大是（ ），最小是（ ），它们都是（ ）。（填“奇数”或“偶数”） 【答案】 ①. 852 ②. 258 ③. 偶数 【解析】 【分析】一个三位数，它是2的倍数，说明这个三位数的个位上是0、2、4、6、8，先确定好个位上的数，用15减去5再减去个位上的数求出百位上的数。据此确定好所有符合要求的三位数后，按从大到小或从小到大的顺序排列，再确定最大的和最小的。个位上是0、2、4、6、8的数叫做偶数。 【详解】一个三位数，它是2的倍数，则这个数个位上是0、2、4、6、8。 个位上是0时，百位上的数为，不符合。 个位上是2时，百位上的数为，则这个三位数为852。 个位上是4时，百位上的数为，则这个三位数为654。 个位上是6时，百位上的数为，则这个三位数为456。 个位上是8时，百位上的数为，则这个三位数为258。 因为，所以这个三位数最大是852，最小是258。 852个位上是2，是偶数。 258个位上是8，是偶数。 所以852和258都是偶数。 8. 一个体积是120立方厘米的长方体，长为8厘米，宽为6厘米，这个长方体的高是（ ）厘米；制作这样的一个长方体框架需要（ ）厘米长的小棒。 【答案】 ①. 2.5 ②. 66 【解析】 【分析】。由此逆推。 长方体棱长总和：。 【详解】 （厘米） （厘米） 9. 如果（、均为整数且不为0），则和的最小公倍数是（ ），A和B的最大公因数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】当两个数成倍数关系时，较大的数是它们的最小公倍数，较小的数是它们的最大公因数。 【详解】因为（A、B均为整数且不为0）， 所以，即A是B的倍数。 根据两个数成倍数关系时，较大的数是它们的最小公倍数，较小的数是它们的最大公因数，A是B的5倍，所以A大于B， 所以A和B的最小公倍数是A，最大公因数是B。 10. 一个长方体木块长10厘米，宽8厘米，高6厘米，现锯成棱长为2厘米的正方体木块，最多可以锯（ ）块；将2块这样的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 60 ②. 40 【解析】 【分析】（1）分别用长、宽、高除以棱长2厘米，取整数部分再相乘，得到最多能锯的块数。 （2）两个棱长2厘米的正方体拼成长方体，拼法是把两个正方体并排，长变成4厘米，宽和高仍是2厘米。表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】10÷2＝5（个），8÷2＝4（个），6÷2＝3（个） 5×4×3＝60（块） 长：2×2＝4（厘米），宽2厘米，高2厘米 （4×2＋4×2＋2×2）×2 ＝（8＋8＋4）×2 ＝20×2 ＝40（平方厘米） 11. 一个长方体鱼缸，从里面量长5dm、宽4dm、高3dm，这个鱼缸的容积是（ ）L，最多能装水约（ ）（1L水约重1kg）。 【答案】 ①. 60 ②. 60000 【解析】 【分析】根据长方体容积公式：容积  长  宽  高，利用从里面量得的数据计算出鱼缸的容积，单位是立方分米（）。根据容积单位换算关系：，将立方分米换算成升。 水约重，计算出水的质量。，将千克换算成克。 【详解】5×4×3＝60（dm3） 60dm3＝60L 60×1＝60（kg） 60kg＝60000g 所以一个长方体鱼缸，从里面量长5dm、宽4dm、高3dm，这个鱼缸的容积是60L，最多能装水约60000g。 12. 一张长方形卡片，周长是40厘米，长和宽的长度一个是质数、一个是合数，这张卡片的面积最大是（ ）平方厘米。 【答案】 99 【解析】 【分析】根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”，先用周长除以2，求出长与宽的和；找出和为该数的所有长、宽组合，找到一个质数×一个合数这样的组合；最后根据“长方形面积＝长×宽”分别计算面积，找出最大和最小面积。一般地，当长和宽长度最相近时，面积最大；长和宽差得最远时，面积最小。 【详解】40÷2＝20（厘米） 20＝2＋18 20＝5＋15 20＝9＋11 9和11比较相近 面积最大为：9×11＝99（平方厘米） 二、反复比较，慎重选择（请将正确答案的序号填在括号里）。 13. 用小正方体积木搭一个几何体，从上面看，从左面看。想一想，搭成这样的几何体最少需要小正方体（ ）个。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，一个几何体，从上面看到的是，说明这个几何体底层有2行，第一行2个小正方体，第二行3个小正方体。从左面看到的是，说明这个几何体的第一行有2层，第二行有1层，且第一行的顶层最多有2个小正方体，最少有1个小正方体。则搭成这样的几何体最少需要小正方体的个数为个。 【详解】 （个） 搭成这样的几何体最少需要小正方体6个。 14. 把三个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了（ ）平方厘米。 A. 25 B. 50 C. 75 D. 100 【答案】D 【解析】 【分析】将多个正方体拼成一个长方体时，每两个正方体接触会掩盖2个面。3个正方体拼成一排，共有2个接触面，因此总共减少了4个正方形的面。根据正方体棱长计算出一个面的面积，再乘减少的面数即可得出减少的表面积。 【详解】把3个正方体拼成一个长方体，拼接处的数量为：3－1＝2 减少的面的数量为：2×2＝4 正方体一个面的面积为：5×5＝25（平方厘米） 表面积减少的总量为：25×4＝100（平方厘米） 15. 18的所有因数中，质数一共有（ ）个。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。据此先求出18的所有因数，再确定这些因数中质数的个数即可。 【详解】通过乘法算式找因数： 所以18的因数有：、、、、、。 根据质数的定义判断： 只有个因数，既不是质数也不是合数； 的因数有、，是质数； 的因数有、，是质数； 的因数有、、、，不是质数； 的因数有 、、，不是质数； 的因数有、、、、、，不是质数。 所以18的因数中，质数有2和3，一共有2个。 16. 下列说法正确的有（ ）个。 ①某班有47名学生，若男生人数是偶数，女生人数一定是奇数。 ②分数、、、中，最简分数有3个。 ③统计2016年—2025年济南市GDP的变化情况，用折线统计图比较合适。 ④正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9倍。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】①利用奇偶性运算规则，判断总人数为奇数，男生人数为偶数时，女生人数的奇偶性； ②根据最简分数的定义，判断各分数是否为最简； ③理解折线统计图适用于展示数据变化趋势； ④掌握正方体体积与棱长的立方关系，逐一分析四个说法，统计正确说法的数量，从而确定选项。 【详解】①已知总人数47为奇数，根据奇偶性运算规则：奇数－偶数＝奇数。若男生人数为偶数，那么女生人数＝总人数－男生人数，即奇数－偶数＝奇数，所以女生人数一定是奇数，该说法正确； ②最简分数是分子、分母只有公因数1的分数。的分子4和分母15只有公因数1，是最简分数；的分子5和分母18只有公因数1，是最简分数；的分子9和分母12除了公因数1，还有公因数3，可化简为，不是最简分数；的分子17和分母51除了公因数1，还有公因数17，可化简为，不是最简分数。所以最简分数只有2个，该说法错误； ③折线统计图的特点是能清晰地反映事物的变化情况，统计2016年－2025年济南市GDP的变化情况，用折线统计图可以直观地展示GDP随时间的变化趋势，该说法正确； ④正方体的体积公式为。若棱长扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的 倍，该说法错误； 综上所述，说法正确的有①和③，共2个。 17. 下列算式中，数字“3”和“4”能直接相加减的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】加减法运算的核心原则是只有计数单位相同的数才能直接相加减。对于整数和小数，意味着相同数位对齐；对于分数，意味着分母相同（即分数单位相同）。据此分析各选项中数字"3"和"4"所在的数位或分数单位是否一致。 【详解】根据加减法的运算法则，只有计数单位相同的数才能直接相加减。 A．，两个分数的分母相同，分数单位都是，分子 4 表示 4 个，分子 3 表示 3 个，计数单位相同，可以直接相加，此选项正确； B．，数字 4 在十分位上，计数单位是 0.1，数字 3 在百分位上，计数单位是 0.01，数位不同，计数单位不同，不能直接相减，此选项错误； C．，数字 4 在百位上，计数单位是 100，数字 3 在十位上，计数单位是 10，数位不同，计数单位不同，不能直接相加，此选项错误； D．，数字 4 是整数，计数单位是 1，数字 3 是分数的分子，表示 3 个，计数单位不同，不能直接相减，此选项错误。 18. 如下图所示，每个分数表示纸条露出部分长度与总长度的关系，纸条露出来的部分一样长，那么（ ）纸条的总长度最长。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数；据此可知，表示把纸条的总长度看作单位“1”，平均分成2份，其中的1份是露出来的部分，所以A选项中纸条的总长度是露出部分的2倍；表示把纸条的总长度看作单位“1”，平均分成3份，其中的1份是露出来的部分，所以B选项中纸条的总长度是露出部分的3倍；表示把纸条的总长度看作单位“1”，平均分成4份，其中的1份是露出来的部分，所以C选项中纸条的总长度是露出部分的4倍；表示把纸条的总长度看作单位“1”，平均分成5份，其中的1份是露出来的部分，所以D选项中纸条的总长度是露出部分的5倍；已知四张纸条露出的部分一样长，则D选项中纸条的总长度是最长的。 【详解】A．纸条的总长度是露出部分的2倍； B．纸条的总长度是露出部分的3倍； C．纸条的总长度是露出部分的4倍； D．纸条的总长度是露出部分的5倍；纸条露出来的部分一样长，那么D选项纸条的总长度最长。 故答案为：D 【点睛】解答本题的关键是掌握分数的意义，明确每个选项的单位“1”不同，但是每份的长度一样。 19. 把一根彩带剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段彩带比较（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 同样长 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】把彩带全长看作单位“1”，根据第二段占全长的分率，求出第一段占全长的分率，通过比较两段占全长的分率大小来确定长度关系。 【详解】第二段占全长的，所以第一段占全长的分率为：； 因为，即第一段和第二段占全长的分率相等，所以两段彩带同样长。 20. 如果，那么、、的大小关系是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】三个算式和相等，未知数a、b、c分别加上、、。比较三个已知加数的大小，加数越小的，对应的未知数就越大，反之越小。 异分母分数比较大小，先通分。 【详解】，，； ，即 加数越小，未知数越大，所以b＞a＞c。 21. 下图是正方体展开图，这个正方体的体积是（ ）。 A. 64 B. 96 C. 125 D. 150 【答案】A 【解析】 【分析】由图可知，5个小正方形的边长的和是20cm，用求出正方形的边长，也就是正方体的棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长进行计算。 【详解】 正方体的体积： 22. 把长36cm、宽24cm的长方形剪成大小相同的正方形且无剩余，正方形边长最大是（ ）cm。 A. 6 B. 8 C. 12 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】要把长方形剪成大小相同的正方形且无剩余，说明正方形的边长必须既是长方形长的因数，也是宽的因数，即长和宽的公因数。题目要求正方形边长最大，即求长和宽的最大公因数。 【详解】因为把长36cm、宽24cm的长方形剪成大小相同的正方形且无剩余， 所以正方形的边长必须是和的公因数， 要使正方形的边长最大，即求和的最大公因数， 的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36， 的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24， 和的公因数有：1，2，3，4，6，12， 其中最大公因数是， 所以正方形边长最大是。 三、巧思妙想，仔细计算。 23. 直接写出得数。 【答案】 ；；；； ；；；； ；；； 24. 脱式计算（能简算的要简算）。 【答案】 ；； ； 【解析】 【分析】（1）（2）先通分，化成同分母分数，再按从左往右的顺序计算。 （3）运用加法交换律和结合律，将同分母分数结合在一起计算。 （4）运用减法的性质去掉括号，再运用加法交换律和结合律，将同分母分数结合在一起计算。 【详解】                    25. 解方程。 【答案】 ； 【解析】 【分析】根据等式的性质，方程两边同时减求解； 先计算方程左边小括号里面的减法，再根据等式的性质，方程两边同时加上求解。 【详解】 解： 解： 四、静心思考，动手操作。 26. （1）画出图形①绕点A逆时针旋转后的图形②。 （2）画出图形②向下平移一格后的图形④。 （3）乐乐说：“图形①绕点A顺时针旋转就可以得到图形③。”你认为对吗？如果不对，应该怎样描述图形①到图形③的变化？ 【答案】（1） （2） （3）不对；图形①先绕A顺时针旋转再向下平移1格得到图形③ 【解析】 【分析】（1） 如上图，将图形①中的红色边和蓝色边绕点A逆时针旋转后，再画出与红色边和蓝色边相对的另外两条边，就可以得到图形②。 （2）将图形②的4个顶点向下平移1格后，顺次连接各点，就可以得到图形④。 （3） 如上图，图形①到图形③的变化，不能仅通过绕点A顺时针旋转得到，绕点A顺时针旋转仅是第一步。图形①绕A顺时针旋转得到红色的小长方形，红色小长方形还得向下平移1格，才能得到图形③。 【小问1详解】 图略。 【小问2详解】 图略。 【小问3详解】 乐乐说：“图形①绕点A顺时针旋转就可以得到图形③。”我认为乐乐的说法错误。图形①先绕A顺时针旋转再向下平移1格得到图形③。 五、认真观察，细心统计。 27. AI作为科技发展的关键力量，推动着各领域的变革，现在使用AI工具的人数也越来越多。下面是甲、乙两个城市2021—2025年AI工具使用人数统计表。 年份 2021 2022 2023 2024 2025 甲市（万人） 15 30 55 80 120 乙市（万人） 20 45 60 85 150 （1）请你根据表中的数据，将复式折线统计图补充完整。 （2）从图中可以看出，甲城市使用AI工具的人数呈（ ）趋势，两个城市在（ ）年使用人数相差最多。 （3）根据统计图，你认为未来三年，使用AI工具的人数会增加还是减少？说说你的理由。 【答案】（1） （2） ①. 逐年递增 ②. 2025 （3） 增加。理由：从统计图可以看出，甲、乙两个城市近几年使用AI工具的人数均呈现逐年增长的趋势，说明AI工具普及度越来越高，因此预测未来三年人数会继续增加。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）在横轴找到2025年，向上找到纵轴150的位置，描一个实心点，在点旁边标上数据150，然后用实线将该点与2024年的点（85）连接起来。 （2）甲城市趋势分析： 观察甲城市（虚线）的折线，从年的万人到年的万人，数据依次为、、、、，数值一直变大，所以甲城市使用AI工具的人数呈逐年递增（或上升）趋势；分别计算每年甲、乙两个城市使用人数的差值，比较差值的大小，找出相差最多的年份。 （3）根据统计图中数据的变化趋势进行合理预测，只要理由充分且符合逻辑即可。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 从图中可以看出，甲城市使用AI工具的人数呈逐年递增趋势。 年相差：（万人）； 年相差：（万人）； 年相差：（万人）； 年相差：（万人）； 年相差：（万人）； 因为，所以两个城市在年使用人数相差最多。 【小问3详解】 合理即可，答案不唯一。 六、灵活运用，解决问题。 28. 五年级有54名学生参加课外培训，16人学习舞蹈，18人学习乐器，其余学习绘画。学绘画的人数占总人数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】首先把五年级参加课外培训的总人数看作单位“1”，根据题意，总人数减去学习舞蹈的人数，再减去学习乐器的人数，即可求出学习绘画的人数。然后用学习绘画的人数除以总人数，得到学绘画的人数占总人数的几分之几，最后利用分数的基本性质将分数约分成最简分数。 【详解】把总人数看作单位“1”，先求学绘画的人数，再求占总人数的几分之几。 答：学绘画的人数占总人数的。 29. 学校组建社会实践活动小组，已经报名了20人。如果实践活动小组的总人数既可以正好分成3人一组，也可以正好分成5人一组，那么至少还需要报名多少人？ 【答案】 10人 【解析】 【分析】由题意知，实践活动小组的总人数既是3的倍数，又是5的倍数，即总人数是3和5的公倍数。要求至少还需要报名多少人，应先求出3和5的最小公倍数，再找出大于20的最小公倍数作为总人数，最后减去已报名人数。 【详解】因为3和5只有公因数1，所以3和5的最小公倍数是3×5＝15 3和5的公倍数有15，30，45，…… 因为已经报名了20人，总人数必须大于20，所以总人数至少是30人。 30－20＝10（人） 答：至少还需要报名10人。 30. 一瓶饮料，喝去一半，又给瓶中加了升，这时瓶中饮料比原来少了升，这瓶饮料原来有多少升？ 【答案】升 【解析】 【分析】把这瓶饮料原来的体积看作单位“1”，喝去一半，说明还剩原来的。又给瓶中加了升，这时瓶中饮料比原来少了升，说明加入的升与少的升之和正好等于喝去的一半，即原来体积的。用加法求出原来体积的是多少升，再加一个这么多，即可求出原来的。 【详解】（升） （升） 答：这瓶饮料原来有升。 31. 美术小组制作长36厘米、宽25厘米、高12厘米的长方体收纳盒。 （1）如果用细木条做这个收纳盒的框架，至少需要多少厘米的细木条？ （2）给这个收纳盒四周和底面贴上装饰贴纸，一共需要多少平方厘米的贴纸？ 【答案】（1） 292厘米 （2） 2364平方厘米 【解析】 【分析】（1）由题意知，所需细木条的长度就是长方体棱长之和，根据“长方体棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”，代入数据即可解答。 （2）贴纸的面积就是长方体1个底面的面积加上4个侧面的面积，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据即可解答。 【小问1详解】 （36＋25＋12）×4 ＝73×4 ＝292（厘米） 答：至少需要292厘米的细木条。 【小问2详解】 36×25＋36×12×2＋25×12×2 ＝900＋864＋600 ＝2364（平方厘米） 答：一共需要2364平方厘米的贴纸。 32. 有一个完全封闭的长方体容器，内壁的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米（厚度不计），平放时水面高7厘米（如图1）。如果把这个容器竖起来放（如图2），水面高多少厘米？ 【答案】 14厘米 【解析】 【分析】水的体积＝长×宽×原来水的高度；后来水的高度＝水的体积÷（宽×高）。 【详解】 （厘米） 答：水面高14厘米。 33. 一个无盖长方体观赏鱼缸（无水），从鱼缸里面量长是50厘米，宽是24厘米，鱼缸里面放一块高20厘米、体积是4000立方厘米的假山石。 （1）至少注入（ ）厘米高的水才能使假山石恰好完全被淹没。 （2）此时，注入的水是多少立方厘米？ 【答案】（1）20 （2）20000立方厘米 【解析】 【分析】（1）假山石高20厘米，要完全淹没，水面至少高20厘米。 （2）注入水的体积＝鱼缸内水面以下空间体积－假山石体积。水面以下空间体积＝长×宽×水面高度。水面高度至少20厘米，代入计算。 【小问1详解】 至少注入20厘米高的水才能使假山石恰好完全被淹没。 【小问2详解】 50×24×20－4000 ＝1200×20－4000 ＝24000－4000 ＝20000（立方厘米） 答：此时，注入了20000立方厘米的水。 智慧加油站 34. 一个长方体，如果将它的宽增加4厘米就变成了一个正方体，这时表面积增加了160平方厘米，原来长方体的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】 440 【解析】 【分析】长方体的宽增加4厘米后变成正方体，说明原长方体的长和高相等，且都等于正方体的棱长，原长方体的宽比长（或高）少4厘米。宽增加后，表面积增加的部分是围绕宽增加方向的4个侧面的面积。这4个面是完全相同的长方形，长等于原长方体的长（或高），宽等于增加的4厘米。根据增加的表面积求出原长方体的长和高，接着求出原长方体的宽，最后利用长方体表面积公式计算原表面积。 【详解】（厘米） ， 所以原长方体的长和高都是10厘米。 （厘米），所以原长方体的宽为6厘米。       （平方厘米） 所以原来长方体的表面积是440平方厘米。 35. 如图，给这个几何体表面涂上颜色（底面不涂）。在所有小正方体中，有4个面涂色的占正方体总数的。 【答案】 【解析】 【分析】由图可知，这个几何体一共有4层，第1层有1个小正方体，第2层有3个小正方体，第3层有6个小正方体，第4层有10个小正方体，将每一层小正方体的数量相加求出小正方体的总数。 如上图，有4个面涂色的小正方体一共有6个，根据求一个数是另一个数的几分之几，用4个面涂色的小正方体的数量除以小正方体的总数进行计算。 【详解】（个） 有4个面涂色的占正方体总数的几分之几： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $