14.3角的平分线 同步精练 2025--2026学年人教版八年级数学上册

人教版八年级上册数学同步精练：14.3角的平分线 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求。 L.如图，BD为∠ABC的角平分线，DE⊥BC于点E,DE=2,则AD的长不可能是() 3 A.4 B.3 C.2 D.1 2.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是() A A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS 3.如图，△ABC的外角平分线BD,CE相交于点P.若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为() A.1 B.2 C.3 D.4 第1页，共1页 4.三条公路将A,B,C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要 使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是() B A.三条高的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条中线的交点 D.以上都不对 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,BE=3,BC=7,则△BDE的周 长为() A.6 B.8 C.10 D.14 6.某工程队要在如图所示的一块三角形绿地ABC的边AB上建一个休息亭D,使它到AC和BC两边的距离 相等.则下列方案中，能满足休息亭D的位置要求的是() D 第2页，共1页 7.如图，点P是△ABC内部的一点，点P到三边AB,AC,BC的距离PD=PE=PF,∠BPC=130°， 则∠BAC的度数为)。 D C A.65 B.80 C.100 D.70° 8.如图，OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点.若PA=2,则PQ的长不可能 是di. M Q P A.4 B.3.5 C.2 D.1.5 9.如图，AD为△ABC的角平分线，且AB:AC=3:2,BC=10,则BD的长为() D A.7.5 B.5 C.7.2 D.6 10.如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P,延长BA、BC,PM⊥BE, PN⊥BF,则下列结论中正确的个数() ①CP平分LACF:②∠ABC+2∠ACP=180；°③∠ACB=2LAPB;④SAPAC=SA MAP+SANP. 第3页，共1页 MA A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。 11.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4cm,BC=7cm,对角线BD平分∠ABC,则△BCD 的面积为_cm2. 12.如图，平面内三条直线a,b,C两两相交，在平面内找出一点P,使得点P到三条直线的距离相等，那 么符合条件的点P有一处. 13.如图，在平面直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，已知点D的坐标是(0，-3)，AB的长是10， 则△ABD的面积为一· 第4页，共1页 14.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,交BC于点D,AB=10,S△ABD=15,则CD 的长为一 D 15.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，I为△ABC各内角平分线的交点，过点I作AC的垂线，垂足为H, 若BC=6,AB=8,AC=10,则IH的长为一· 16.如图，已知△ABC的周长是21，OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点D,且OD=4, △ABC的面积是一· D 第5页，共1页 17.如图，点P是∠AOB的平分线OC上一点，PN⊥OB于点N,点M是线段ON上一点.已知OM=3, ON=5,点D为OA上一点，若满足PD=PM,则OD的长度为一· P B 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.乙本小题8分元 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,点D是BC的中点，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证： ∠B=∠C. 19.本小题8分元 如图，P,F是OC上的两点，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,PD=PE,连接DF,EF,求 证：∠1=∠2. 第6页，共1页 20.本小题8分d 如图，己知∠B=∠C=90°，DM平分∠ADC,AM平分∠DAB.求证：M是BC的中点. B 21.i本小题8分d 如图，已知BD=CD,BF⊥AC,CE⊥AB,求证：点D在∠BAC的平分线上， 22.i本小题8分元 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB,如果DE=5cm,∠CAD=32°，求CD 的长度及∠B的度数. 第7页，共1页 23.乙本小题8分元 如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC,点P在BD上，PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M,N.求 证：PM=PN. 第8页，共1页 答案和解析 1.【答案】D 【解析】略 2.【答案】A 【解析】略 3.【答案】C 【解析】【点拨】如图，过点P作PF⊥AC于点F,PG⊥BC于点G,PH⊥AB于点H. B 因为△ABC的外角的平分线BD与CE相交于点P,所以易得PF=PG=PH=3,故选C. 4.【答案】B 【解析】略 5.【答案】C 【解析】.AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°，∴.DE=DC,,∴.△BDE的周长 乙BD+DE+BE=BD+DC+BE=BC+BE=7+3=10.故选C. 6.【答案】A 【解析】本题考查角平分线的判定，关键是掌握角平分线性质定理的逆定理.在角的内部，到角两边的距 离相等的点在角的平分线上，由此即可判断. 【详解】解：由题意知CD平分∠ACB,D在AB上， A、满足休息亭D的位置要求，故A符合题意； B、CD⊥AB,CD不一定平分∠ACB,故B不符合题意； C、D不在AB上，故C不符合题意： D、垂直平分AB的直线交AB于D,故D不符合题意， 故选：A. 7.【答案】B 【解析】略 8.【答案】D 第9页，共1页 【解析】.OP平分∠MON,PA⊥ON, ∴.点P到OM的距离等于PA,即点P到OM的距离为2，.PQ≥2.故选D. 9.【答案】D 【解析】解：过点D分别作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,过点A作AH⊥BC于点H. ”AD平分∠BAC,DE=DF,:S△AD 2AB-DE AB SAACD 2AC·DF AC' 又：ǎ趣= BD·AH BD·BD-AB_3 SAACD CD·AH 1 CD’· CD AC 2' :BD=3BC=3×10=6,故选D. 5 10.【答案】C 【解析】解：如图，过点P作PD⊥AC于D y D ∠ABC,AP ①'BP平分 平分∠EAC,PM⊥BE,PN⊥BF,PD⊥AC, ∴PM=PN,PM=PD, ∴.PN=PD .PN⊥BF,PD⊥AC, ∴.点P在∠ACF的角平分线上，故①正确，符合题意. ②.PM⊥AB,PN⊥BC, ∴.∠ABC+90°+∠MPN+90°=360°， ∴.∠ABC+∠MPN=180°. 在Rt△PAM和Rt△PAD中， 第10页，共1页