广东省广州市期末考试高频重难点题型检测卷（一）2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 广州市八年级数学下册期末高频重难点检测卷，覆盖二次根式、几何图形、一次函数等核心知识，通过AI学习统计、植树方案等真实情境题与正方形动点探究等创新题，实现基础巩固与能力提升的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式、直角三角形、菱形性质、函数定义|基础概念辨析，如最简二次根式判断、矩形菱形性质比较| |填空题|6/18|二次根式化简、一次函数性质、正多边形外角、正方形动点最值|结合数轴考无理数，正方形动点最值体现空间观念| |解答题|9/72|统计图表分析、一次函数综合、正方形证明与探究、方案优化|AI学习时间统计考查数据意识，正方形中点延伸探究题培养推理能力与创新意识|

广州市期末考试高频重难点题型检测卷（一）2025-2026学年八年级数学下册（人教版） 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列二次根式，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式中，不正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各组数据分别是线段a，b，c的长，能组成直角三角形的是（　　） A．7，2，9 B．4，5，6 C．3，4，5 D．5，10，13 4．如图，已知菱形中，对角线与交于点，，，则该菱形的面积是（    ） A． B． C． D． 5．菱形一定具有而矩形不一定具有的性质是（     ） A．邻边相等 B．对角相等 C．对边平行且相等 D．对角线互相平分 6．下列图象中，可以表示y是x的函数的是（    ） A．B． C． D． 7．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法正确的是（　　） A．林茂整个行程共走了 B．体育场离文具店 C．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 D．林茂从文具店回家的平均速度是 8．下列说法正确的是（    ） A．菱形的四个内角都是直角 B．矩形的对角线互相垂直 C．平行四边形是轴对称图形 D．正方形的每一条对角线平分一组对角 9．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学八年级开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从八年级学生的知识问答成绩中，随机抽取名学生的成绩进行统计分析，绘制的条形统计图如下： 这名学生成绩（单位：分）的众数是（     ） A． B． C． D． 10．如图，在平行四边形中，点E是的中点，作交于F，若，，下列结论中：①，②，③，④，正确的有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．若实数a，b满足，则的值是________． 12．如图，在数轴上点所表示的数为，则的值为_______． 13．已知一次函数，且y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围为_________． 14．已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数是________． 15．在四边形中，，，若，则________． 16．如图，四边形为正方形，点P为平面内一点，已知，，则的最大值为_____． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算：． 18．如图，每个小正方形的边长均为1，A，B，C，D均为格点． (1)直接写出下列线段的长度： ， ； (2)连接，判断形状，并证明你的结论． 19．若，． (1)求的值． (2)求的值． 20．随着AI技术的发展，越来越多的人借助AI软件协助办公，极大地提高了工作效率，某公司组织全体员工学习和使用AI软件，并抽取部分员工每天学习使用的累计时间（分钟）（时间为整数，且）进行统计调查． 【数据收集与整理】将调查的数据进行整理，分成，，，四组：组“”，组“”，组“”，组“”． 【数据描述与分析】根据抽查的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次抽样调查的人数是________人，并补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中，组所在扇形的圆心角是________度； (3)若B组员工每天学习和使用时间为：63，67，70，75，78，78，78，81，84，84，85，86，86，88，求本次抽查的每天学习和使用时间的中位数，并解释其在本题中的意义； (4)该公司共有600人，估计该公司平均每天学习和使用不少于90分钟的人数是多少？ 21．已知一次函数的图象与的图象平行，且经过点． (1)求该一次函数的解析式； (2)求一次函数图象与坐标轴围成三角形的面积． 22．如图，在正方形中，点E、F分别在边上，且，与相交于点G．    (1)求证：； (2)求的度数． 23．“植树节”期间，我校组织八年级学生开展“共植一抹绿，一起上春山”活动．计划购买甲、乙两种树苗，已知购买2棵甲种树苗和3棵乙种树苗共需240元，购买3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需210元． (1)求购买一棵甲种树苗、一棵乙种树苗各需要多少元； (2)学校计划购买甲、乙两种树苗共600棵，经过与供货商沟通，每棵甲种树苗的售价不变，每棵乙种树苗的售价打9折，若要求购买时甲种树苗的数量不超过乙种树苗数量的2倍，则学校应该如何设计购买方案，才能使购买树苗的总费用最少？ 24．下面是八年级教科书中的一道题． 如图1，四边形是正方形，是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点．求证：．（提示：取的中点，连接．） (1)如图1，通过添加辅助线，易知，进一步可证明________（请写出图中一组全等三角形），由这一组三角形全等可知． (2)如图2，若点是边上任意一点（不与，重合），其他条件不变．求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，过点作于点．设，当四边形是平行四边形时，求的值； (4)如图4，点是边长为1的正方形的边上的一点，在外角平分线上取点使得，连接，，其中的最小值为，直接写出的值． 25．如图一次函数的图象经过点，并与直线相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为3． (1)求一次函数的表达式； (2)点Q为直线上一动点，当点Q运动到何位置时，的面积等于？请求出点Q的坐标； (3)在y轴上是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B A D D D B C 11．1 12． 13． 14．十 15．/50度 16． 17．【详解】解：                  ． 18．【详解】（1）解：， ； （2）解：是直角三角形； 证明：∵，，， ∴， ∴是直角三角形． 19．【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∴ ． 20．(1)40， 补全频数分布直方图如下： (2)108 (3)分钟，意义是有一半人每天学习使用的时间超过分钟 (4)255人 21．【详解】（1）解：∵一次函数的图象与正比例函数的图象平行， ， ， 把点代入得， 解得， ∴一次函数的解析式为； （2）解：令，则， 解得， ∴与x轴的交点的坐标为， 令，可得， ∴与y轴的交点坐标为， ∴一次函数图象与坐标轴围成三角形的面积为：． 22．【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， 即， ∴． 23．【详解】（1）解：设购买一棵甲种树苗需要元，一棵乙种树苗需要元， 由题意：， 解得：， 答：购买一棵甲种树苗需要30元，一棵乙种树苗需要60元； （2）解：设购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵， 由题意得：， 解得：， 设总费用为元， 由题意得：， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，有最小值，此时，， 答：购买甲种树苗400棵，乙种树苗200棵，才能使购买树苗的总费用最少． 24．【详解】（1）解：作的中点，连接， 四边形是正方形，是边的中点， ， ， ， ， ， 是正方形外角的平分线， , , ， ， , , ． （2）证明：如图1，在边上取一点，使，连接， 四边形是正方形， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 是正方形外角的平分线， , ， ， ， ， ， ， ∴． （3）由（2）知，， ， 设，则， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ， 四边形是平行四边形， ， ， 解得． （4）如图3，延长至点，使， 是正方形外角的平分线， , ， ， ， ， ， 过点作垂直于交延长线于点， ，， ， ， ． 25．【详解】（1）∵一次函数与相交于点B，其中点B的横坐标为3， ∴， 则点， 将点、的坐标代入一次函数表达式中，得， 解得：，， 所以一次函数的表达式为； （2）设点，则的面积， 解得：或1.5， 故点或； （3）设点，而点A、B的坐标分别为：， 则，，， 当时，，解得：或； 当时，同理可得：（舍去）或2； 当时，同理可得：； 综上点P的坐标为：或或或． 学科网（北京）股份有限公司 $