专题06有理数的乘方(知识梳理+题型精析+强化巩固专练)2026年人教版六升七数学暑假预习讲义

专题06有理数的乘方暑假预习讲义 1.理解乘方的定义，分清底数、指数、幂三个概念，能正确读写乘方形式，区分底数带括号与不带括号的式子。 2.掌握有理数乘方符号法则，能快速判断正数、负数、0 的乘方结果正负，明白负数乘方括号的必要性。 3.会把相同因数连乘的乘法算式改写成乘方形式，也能将乘方还原为乘法展开计算。 4.熟练掌握有理数混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内部。 5.理解科学记数法的意义，会把大数写成\(a×10^n\)标准形式，能根据科学记数法还原原数。 6.了解近似数、准确数、精确度的含义，会判断近似数精确到哪一位。 7.区分(-a)n与-an两种易混乘方形式的计算差异，规避符号计算错误。 8.体会乘方是特殊的乘法运算，感受简化书写的优势，为后续整式乘方、方程计算打好基础。 分层预习要求 基础：分清底数、指数；会简单整数乘方计算；记住乘方符号规律；掌握基础混合运算顺序。 提高：区分负底数有无括号的乘方计算；大数与小数的科学记数法互化；多层括号含乘方的混合计算。 拓展：结合乘方找数字规律；根据精确度取近似值；含分数、小数的复杂乘方混合运算。 预习必备 知识梳理 1.乘方基础概念 2.乘方符号判定法则 3.科学记数法 4.有理数混合运算 5.三大运算律 6.混合运算步骤 7.近似数与精确度 8.高频易错点 常考题型 精讲精练 1.有理数幂的概念理解 2.有理数的乘方运算 3.有理数乘方的逆运算 4.乘方运算的符号规律 5.乘方的应用 6.程序流程图与有理数计算 7.算“24”点 8.含乘方的有理数混合运算 9.计算器--有理数 10.计算器--有理数 11.科学记数法还原原数 12.求一个数的近似数 13.求近似数的精确度 14.近似数推断取值范围 强化题型 解答题8题 知识点01:乘方基础概念 1.定义：求几个相同因数积的运算叫做乘方。 2.各部分名称 an整体称为幂；a是底数；n是指数。 读法：an读作a的n次方（或a的n次幂）。 3.特殊读法与规定 a2：平方；a3：立方； 指数为 1 时省略不写，即a1=a。 关键书写要求：负数、分数作底数时，必须整体加括号再写指数。 4.易混乘方式子对比（高频考点表格） 算式 真正底数 算式含义 计算结果示例 (-a)n -a n个-a相乘 (-4)2=(-4)(-4)=16 -an a an结果的相反数 -42=-(44)=-16 知识点02:乘方符号判定法则 1.正数的任意次幂一定是正数； 2.0 的任意正整数次幂等于 0； 3.负数：偶次幂为正，奇次幂为负。 知识点03:科学记数法（乘方应用） 1. 定义 把一个大于 10 的数表示成 a×10n 的形式（1a<10)，n 为正整数），这种记数方法叫科学记数法。 2. n 的确定方法 原数整数位数减 1。 例：560000 共 6 位整数，n=5，写成 5.6×105。 3. 还原原数 将a的小数点向右移动n位，不足补 0。 例：3.2×104=32000 知识点04:有理数混合运算顺序（本节重点） 完整运算优先级，从高到低： 1.先算乘方； 2.再算乘除（同级从左往右）； 3.最后算加减（同级从左往右）； 4.有括号先算括号内，多层括号：先小括号，再中括号，最后大括号。 知识点05:混合运算简便计算工具：三大运算律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律、结合律、分配律 a(b+c)=ab+ac 重点提醒：使用分配律时，括号内每一项都要与括号外数字相乘，不可漏乘。 知识点06:混合运算标准解题步骤 第一步：全部计算式子内的乘方，分清\(-a)n与-an； 第二步：所有除法统一转化为乘倒数，处理全部乘除； 第三步：运用运算律分组凑整、约分简化计算； 第四步：最后完成加减运算，得出最简结果。 知识点07:近似数与精确度（拓展内容） 准确数：完全符合实际、无误差的数； 近似数：通过四舍五入得到、与真实值接近的数； 精确度：表示近似数近似的程度，判断规则：看最后一位有效数字所在数位。 例：近似数3.14精确到百分位；5.2×103精确到百位。 知识点08:综合易错题汇总 错误类型 错误写法 正确解法 失分核心原因 底数不分括号 -32=9 -32=-9 把负号错误归入底数 分数乘方漏括号 =- (-)2= 未将分数整体作为底数加括号 科学记数法a不达标 42103 4.2104 a超出1a<10\)范围 运算顺序颠倒 322=62=36 34=12 先算乘除，后算乘方 分配律漏乘 3(5-2)=15-2 35-32=9 括号后项忘记相乘 题型1.有理数幂的概念理解 1．将写成幂的形式可以表示为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了将多个相同因数相乘写为幂的形式，将多个相同因数相乘写为幂的形式时，底数为该因数，指数为该因数的个数，据此可得答案． 【详解】解：四个相乘，可以表示为的4次方，即， 故答案为：． 2．的4次幂应记为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数乘方的表示方法，熟练掌握乘方的书写是解题的关键，根据乘方中底数与指数的对应关系即可得到答案． 【详解】解：∵求的4次幂，是将作为底数，4作为指数， ∴应记为， 故选：C． 3． 的底数是____指数是____表示_________． 【答案】 2 3 2的3次方的相反数/的相反数 【分析】根据乘方的定义，中，是底数，是指数，是幂． 【详解】解：根据乘方的概念，则的底数是，指数是，表示2的3次方的相反数． 故答案为；；2的3次方的相反数． 【点睛】此题考查了有理数的乘方的概念，注意和的区别，前者底数是，后者底数是，正确区分乘方运算的底数是解题的关键． 4．若是的倍，则的值是（　　） A．2 B．8 C． D． 【答案】D 【分析】根据乘方的意义，可知：，即可得出答案． 【详解】解：∵， 又∵是的倍， ∴． 故选：D． 【点睛】此题考查了乘方的意义，掌握乘方的意义是解题的关键． 题型2.有理数的乘方运算 5． ____________． 【答案】 【详解】解：． 6．若，则的值是（    ） A．1 B． C．0 D．2025 【答案】A 【详解】解：∵任意数的平方和绝对值都是非负数，且， ∴，， 解得 ，， 将， 代入 得：. 7．若，，且，则______． 【答案】 或 【分析】本题主要考查了绝对值的定义、平方的定义，根据绝对值和平方的性质，确定和的可能值，再结合同号条件筛选，最后求和. 【详解】解：， 或， ， 或， ， 和同号， 当，时，； 当，时，. 8．若一个正整数，将其拆分为两半后，两数之和的平方恰好等于原数，则称这个数为雷劈数．如3025，拆分为两半30和25，而，，则称3025为雷劈数．下列哪个数是雷劈数（    ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方，正确理解雷劈数的定义是解题关键．根据雷劈数的定义，将四位数拆分为前两位与后两位，计算两数之和的平方，判断是否等于原数，由此即可得． 【详解】解：A、2023拆分为20和23，，，则此项不是雷劈数； B、2024拆分为20和24，，，则此项不是雷劈数； C、2025拆分为20和25，，，则此项是雷劈数； D、2026拆分为20和26，，，则此项不是雷劈数； 故选：C． 题型3.有理数乘方的逆运算 9．已知某个有理数乘方的结果是16，则该乘方运算是_____．（写出一个即可，用的形式表示） 【答案】（或或或） 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，解题的关键是找出满足乘方结果为16的有理数底数与指数组合． 根据乘方的定义，寻找有理数和整数，使得，写出其中一组即可． 【详解】解：因为， 所以该乘方运算可以是（或、等，任选其一即可）． 故答案为：（或或或）． 10．《庄子·天下篇》讲到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是说一尺长的木棍，每天截取它的一半，千秋万代也截不完．一天之后“一尺之棰”剩尺，两天之后剩尺，那么五天之后，这个“一尺之棰”还剩（    ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，弄懂题意并掌握乘方的运算法则是解答的关键． 【详解】解：根据题意，第一天后剩尺， 两天之后剩（尺）， 第三天后剩（尺）， … 第n天后剩（尺）， 第五天后这个“一尺之棰”还剩（尺）． 故选：D． 11．定义一种新运算，若，则，例，．已知，则x的值为 __． 【答案】56 【分析】设，根据新运算可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：设 ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：56． 【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答问题． 12．定义运算：若，则，例如，则．运用以上定义，计算：（    ） A． B．2 C．1 D．4 【答案】A 【分析】先根据乘方确定，根据新定义求出，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查新定义对数函数运算、乘方的逆运算等知识点，仔细阅读题目中的定义，找出新定义运算的实质是乘方的逆运算是解答本题的关键． 题型4.乘方运算的符号规律 13．这组数字的第7个数是__________． 【答案】 【分析】根据题意，先确定数的符号：根据数的属性与序号的关系确定，再确定分子是常数1，确定分母的规律，解答即可． 本题考查了有理数乘方的规律探索，熟练掌握规律探索是解题的关键． 【详解】解：根据题意，第1个数为：，第2个数为：， 第3个数为：，第4个数为：， 故第n个数为， 当时，第7个数是． 故答案为：． 14．计算，，，，联系这类具体的数的乘方，你认为当时，下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数乘方的符号规律，掌握有理数乘方的符号规律是解题的关键． 根据负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数判断即可． 【详解】解：当时，∴，故A选项错误； 根据有理数乘方法则，互为相反数的两个数的偶次幂相等，，故B选项正确； 当时，，而，故C选项错误； 当时，，而，故D选项错误． 故选B． 15．的值是 _______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握乘方运算的符号规律是解题的关键．根据乘方运算的符号规律得到每一项的结果，然后相加即可得到答案． 【详解】解： 故答案为：． 16．观察下列三组数的运算：，；，；，．联系这些具体数的乘方，可以发现规律．下列用字母表示的式子：①当时，；②当时，．其中表示的规律正确的是（    ） A．① B．② C．①、②都正确 D．①、②都不正确 【答案】B 【分析】根据三组数的运算的规律逐个判断即可得． 【详解】解：由三组数的运算得：， ， ， 归纳类推得：当时，，式子①错误； 由三组数的运算得：， ， ， 归纳类推得：当时，，式子②正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 题型5.乘方的应用 17．《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是___________． 【答案】 【分析】据题意，每天截取后剩余长度是前一天剩余长度的一半，逐天计算即可得出结果． 【详解】解：根据题意， 第1天截取后剩余长度为：， 第2天截取后剩余长度为：， 第3天截取后剩余长度为：， 第4天截取后剩余长度为：， 第5天截取后剩余长度为：， 故第5天截取后木棍剩余长度为． 18．计算机使用二进制，它共有两个数码．将十进制数转化为二进制，只需把该数写成若干个数的和，依次写出或即可．如，为二进制下的五位数，则十进制是二进制下的（   ） A．7位数 B．8位数 C．9位数 D．10位数 【答案】B 【分析】本题主要考查十进制数与二进制数的转换，读懂题意，理解题中十进制转换为二进制的方法是解决问题的关键． 按照题中方法，先将十进制数拆分为若干个数的和，再转化为二进制数表示方法，即可判断其位数． 【详解】解：∵，，， ∴ ， 则十进制是二进制下的位数， 故选：B． 19．观察下列等式： ；；；；… （1）根据上面规律，若，，则____，____． （2）用含有自然数n的式子表示上述规律为_______________． 【答案】 11 15 【分析】此题主要考查了含乘方的数字变化规律，得出数字之间的运算规律是解题关键． （1）根据所给等式两边数字变化规律可得答案； （2）根据所给等式两边数字变化规律列出等式即可． 【详解】解：（1）∵； ； ； ； … 故，， 故答案为：11，15； （2）第n个等式为； 故答案为：． 20．我们常用的十进制数，如，我国古代易经一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在如下排列的绳子上打结，并采用七进制（如），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（   ）天． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先数出每根绳子上的结数，然后将从左向右的每一位数字分别乘，，，，再将计算结果相加． 【详解】解：据图可知，从左向右，四根绳子的结数分别是、、、， 则孩子出生的天数为． 题型6.程序流程图与有理数计算 21．按如图程序计算，如果输入的数是，那么输出的数是__________． 【答案】4 【分析】本题考查了程序框图与有理数的混合运算，解题的关键是逆向求解． 根据程序框图逆向求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：4． 22．如图，是一个数值运算程序框图，若开始输入，则最后输出的结果是（  ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，关键是根据输入值的类型(整数或分数)选择对应的运算，再判断运算结果是否为奇数，若不是则循环执行，直到结果为奇数时输出． 【详解】解：输入，是整数，执行运算， 是分数，不满足“结果为奇数”的条件，继续执行运算； 是分数，执行运算， 是整数，不满足“结果为奇数”的条件，继续执行运算； ∵是整数，执行运算， 是整数，不满足“结果为奇数”的条件，继续执行运算； 是整数，执行运算， 是奇数，满足“结果为奇数”的条件，输出结果； 故选：A． 23．据相关资料记载，任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3加1；若是偶数，就将该数除以2．将得到的数反复进行上述运算，经过有限次运算后，必得到1，这就是“冰雹猜想”．例如数5，按照这种规则，进行五次运算后，第一次得到1，即．若数a经过六次运算后，第一次得到1，则数a的值是________． 【答案】64或10 【分析】本题考查了新定义和数的规律的知识，掌握以上知识是解答本题的关键． 根据冰雹猜想的运算规则，采用倒推法从第六次运算后第一次得到1开始，逐步向前推导，求出所有可能的初始值． 【详解】设第6次运算后得到1．由于1是由2除以2得到，因此第5次运算后得到的数为2， 第5次运算后得到2，是由4除以2得到，因此第4次运算后得到的数为4， 第4次运算后得到4，若由1乘3加1得到，但1在第六次才第一次出现，因此之前不能出现1，故只能由8除以2得到，因此第3次运算后得到的数为8， 第3次运算后得到8，是由16除以2得到，因此第2次运算后得到的数为16． 第2次运算后得到16，可能由32除以2得到，或由5乘3加1得到， 若第1次运算后得到的数为32，进而若为偶数且，得；若为奇数且，不为整数，故； 若第1次运算后得到的数为5，进而若为偶数且，得；若为奇数且，不为整数，故； 因此数的值为64或10， 故答案为：64或10． 24．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序计算，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为……这样下去第次输出的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据程序框图计算出前个数，从而得出这列数除前个数外，每个数为一个周期，据此求解可得． 【详解】解：当时，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， 第七次输出的结果为， 第八次输出的结果为， 第九次输出的结果为， 第十次输出的结果为，…… 由上可知，从第五次开始，输出结果三次一循环，分别为：， ∵， ∴第次计算输出的结果是， 故选：D． 题型7.算“24”点 25．现有四个有理数3，4，，10，将这4个数（每个数要用且只用一次）进行加、减、乘、除四则运算，使其结果等于24，例如：；请你写出不同的算式____________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握有理数的运算规则并尝试不同组合是解题的关键．尝试不同的四则运算组合，利用有理数的运算规则，构造出结果为24的算式． 【详解】解： ， 故答案为：（答案不唯一，如等）． 26．有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数必须且只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10．运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，通过计算每个算式的值，判断是否等于24即可得到答案． 【详解】解：A、，原式不正确，符合题意； B、，原式正确，不符合题意； C、，原式正确，不符合题意； D、，原式正确，不符合题意； 故选：A． 27．“24点游戏”指的是从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽出四张，根据牌面上的数进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果是或．其中红色代表负数，黑色代表正数．现抽出的牌所对应的数是黑桃4，红桃5，梅花3，方块7，请你写出一个刚好凑成的算式：_________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握点游戏的规则是解题的关键． 根据点游戏的规则，利用给定的数字进行组合得到即可． 【详解】解：根据题意，可知四个数分别为， 通过观察可知， ． 故答案为：（答案不唯一）． 28．下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24的是（　　） A．1，1，7，7 B．2，2，8，8 C．1，1，2，8 D．1，1，4，6 【答案】A 【分析】本题考查有理数的四则运算，通过尝试不同的四则运算组合，判断每组数字是否能得到24． 【详解】解：A、无法通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； B、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； C、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24； D、，即可以通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24． 故选：A 题型8.含乘方的有理数混合运算 29．计算：______． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算法则是解题的关键，先计算乘方运算，再根据有理数减法法则将减法转化为加法，最后根据有理数加法法则进行计算即可． 【详解】解：原式，故答案为：． 30．下列计算正确的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的乘方运算及四则混合运算，需按照先乘方、再乘除、后加减的运算顺序逐一计算各选项，判断结果是否正确． 【详解】解：∵，∴A选项错误． ∵，∴B选项错误． ∵，∴C选项正确． ∵，∴D选项错误． 故选：C． 31．计算_________． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，按照先算乘方，再算乘法，最后算加法的顺序计算即可． 【详解】 ． 32．定义一种新运算，则的值为（     ） A．40 B．45 C．50 D．55 【答案】D 【详解】解：∵， ∴． 题型9.计算器--有理数 33．用计算器计算的按键顺序是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了用计算器计算有理数，有理数的计算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确计算器的按键顺序． 根据计算器的按键顺序，可得答案． 【详解】解：利用该型号计算器计算，按键顺序正确的是：． 故选：D． 34．如图，利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序如下： 则显示器显示的结果为______． 【答案】 【分析】本题考查了计算器的使用，有理数的混合运算，熟练掌握计算器的使用和有理数的运算法则是解题的关键． 根据计算器的按键顺序，列出算式，再运算即可得答案． 【详解】解：由题意可得，， 故答案为：． 35．若用课本上采用的计算器进行计算，按键顺序如下： ，则计算的算式是______． 【答案】 【分析】根据计算器的按键写出计算的式子即可． 【详解】根据题意得，计算器按键写成算式：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了计算器基础知识，熟练了解按键的含义是解题关键． 36．如果按照如图所示的按键顺序操作，那么最后的结果为(    ) A．32 B． C．48 D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学计算器，熟练掌握科学计算器使用原理方法，是解题的关键， 此按键顺序是使计算器先自动计算立方，再计算乘除， 【详解】解：根据按键顺序可得算式为：． 故选：B． 题型10.科学记数法表示大数. 37．2025年大连文旅旺季接待游客共计万人次，数据万用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：万用科学记数法表示为． 38．唐代诗人李白在《望庐山瀑布》中写道“飞流直下三千尺”，若唐代一尺约合现代0.3米，则“三千尺”约为________米（用科学记数法表示）． 【答案】 【详解】解：三千尺米米米． 39．生物学指出，在食物链中大约有的能量能流动到下一个营养级，在这条食物链中（表示第个营养级，），要使获得800千焦的能量，那么需要提供的能量用科学记数法可以表示为_______千焦． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法，根据题意，求出提供的能量，再利用科学记数法的表示方法进行表示即可．熟练掌握科学记数法的表示方法，为整数，是解题的关键． 【详解】解：（千焦）； 故答案为：． 40．2025年5月20日至6月20日，在“十五五”规划编制工作网络征求意见活动中，广大网民踊跃参与，建言献策万余条．将万这个数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 先“万”写成，再写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：“万”． 故选D． 题型11.科学记数法还原原数 41．到2025年，我国某科技企业研发投入累计达元，这个数的原数是（    ） A．120000000 B．1200000000 C．12000000 D．12000000000 【答案】B 【详解】解：． 故选：B． 42．若一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”有_____个． 【答案】7 【分析】本题考查了科学记数法，将科学记数法表示的数还原为原数，然后数出其中“0”的个数． 【详解】解：因为科学记数法表示为，所以原数为．其中“0”有7个． 故答案为：7． 43．一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为________个． 【答案】7 【分析】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，把写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得． 【详解】解：∵表示的原数为81505000000， ∴原数中“0”的个数为7， 故答案为：7． 44．截至2020年10月末，全国核酸日检测能力是人份，实现了“应检尽检”、“愿检尽检”．数据原来的数是（  ） A．576000 B．576万 C．57600000 D．57.6万 【答案】B 【分析】将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数． 【详解】解：=5760000=576万． 故选：B． 【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法． 题型12.求一个数的近似数 45．已知圆周率，将π精确到百分位的结果是（   ） A．3.1 B．3.14 C．3.141 D．3.142 【答案】B 【分析】精确到百分位即保留小数点后两位，只需观察千分位数字进行四舍五入即可得到结果． 【详解】将π精确到百分位的结果是3.14． 46．年月日“苏超”联赛南通队主场对阵连云港队，现场观赛人数为26383人，横线上的数省略“万”后面的尾数是______万．此外，全市“第二现场”观赛点共个，吸引约万人次球迷观看，线上直播平台观看人次超1668万，把横线上的数改写成用“亿”作单位的数，是______亿．这场胜利不仅让南通队提前晋级淘汰赛，更点燃了全城的足球热情，展现了“全域主场”的强大凝聚力． 【答案】 3 0.1668 【分析】本题考查近似数的求解与数的改写，第一空利用四舍五入法省略万位后面的尾数求近似数，第二空根据亿与万的进率，将以万为单位的数改写成以亿为单位的数即可． 【详解】解：对于，千位上的数字为，，向万位进，因此万， 因为亿万， 因此万亿亿， 故答案为；． 47．用一个8、一个9、六个0可组成多个不同的八位数，把它们从大到小排列，其中第二大的数写作( )，这个数改写成用“亿”作单位并保留两位小数是( )亿． 【答案】 【分析】先根据题意得出第二大的数，再将改写成亿，最后根据“四舍五入法”求近似数即可． 【详解】解：由题意得，第二大的数为， 亿，保留两位小数亿． 故答案为：，． 48．下列说法正确的是（   ） A．近似数精确到个位 B．万精确到千位 C．用四舍五入法对取近似数，精确到千位是 D．用四舍五入法对取近似数，精确到百分位是 【答案】B 【分析】本题考查近似数的精确度，理解四舍五入规则和数位含义是解决问题的关键．根据近似数的精确度定义，判断每个选项的精确位或四舍五入是否正确． 【详解】解：A、∵近似数中，1是个位，0是十分位，∴精确到十分位，不是个位，故A错误． B、∵万即，3是万位，2是千位，∴精确到千位，故B正确． C、∵精确到千位，需看百位数字；百位是9，∴应向千位进1，千位1进1后为2，故应为2千，不是，故C错误． D、∵精确到百分位，需看千分位数字，千分位是5，∴应向百分位进1，百分位5进1后为6，故应为，不是，故D错误． 故选：B． 题型13.求近似数的精确度 49．近似数2.30精确到（    ） A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．个位 【答案】B 【分析】根据近似数精确度的定义，即最后一位有效数字所在的数位就是该近似数精确到的数位，即可求解． 【详解】解：∵近似数的精确度由最后一位有效数字所在的数位决定，2.30的最后一位有效数字是0，位于百分位， ∴近似数2.30精确到百分位． 50．下列近似数的结论不正确的是（    ） A．（精确到十分位） B．万精确到百分位 C．（精确到百分位） D．（精确到千分位） 【答案】B 【分析】本题考查近似数的精确度概念，根据精确度定义逐一判断选项即可，带计数单位的近似数需要还原后判断精确度． 【详解】解：A、的末位是十分位，即精确到十分位，结论正确，不符合题意； B、万，末位数字6在百位，因此万精确到百位，不是百分位，结论错误，符合题意； C、的末位数字在百分位，因此精确到百分位，结论正确，不符合题意； D、的末位数字在千分位，因此精确到千分位，结论正确，不符合题意． 51．近似数万精确到____________位． 【答案】百 【分析】先将以“万”为单位的近似数还原为原数，再看最后一个有效数字所在的数位，即可得到精确位数． 【详解】解：万，近似数万的末位有效数字，对应原数26000中的百位，因此近似数万精确到百位． 52．下列说法正确的是（   ） A．万精确到百分位 B．万精确到万位 C．精确到个位 D．近似数和的精确度一样 【答案】C 【分析】本题主要考查了近似数的精确度，熟练掌握判断近似数精确位数的方法是解题的关键．先将以“万”为单位的数还原，再根据末位数字所在的数位判断精确度，最后逐一分析每个选项的正误． 【详解】解：∵万， ∴最后一个有效数字在百位， ∴万精确到百位，不是百分位，故A项错误； ∵万， ∴最后一个有效数字在十位， ∴万精确到十位，不是万位，故B项错误； ∵的末位数字在个位， ∴精确到个位，故C项正确； ∵的末位数字在千分位，的末位数字在百分位， ∴和的精确度不同，故D项错误， 故选：C． 题型14.近似数推断取值范围 53．一个三位小数用四舍五入法取近似值8.40，则这个数原来最小是________． 【答案】 【详解】解：若为“五入”得到，则原三位小数的整数部分为，十分位为，百分位为，千分位需满足进位条件，最小为，即原数为， 因此这个数原来最小是． 54．近似数所表示的准确数a的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用四舍五入取近似数的规则，近似数精确到百分位，需根据千分位的四舍五入确定准确数的范围． 【详解】解：∵近似数是精确到百分位，对千分位数字四舍五入得到的， ∴当千分位满5进1得到时，准确数最小为，即． 当千分位舍去得到时，则． 综上，准确数a的范围是． 55．一个三位小数，用“四舍五入”法精确到百分位约是，这个数最大是 _______，最小是 ______． 【答案】 【分析】本题考查近似数，掌握知识点是解题的关键． 精确到百分位时，根据四舍五入法，需看千分位上的数字．近似数为，则原数最大时对应四舍情况，千分位小于5；最小时对应五入情况，千分位大于等于5． 【详解】解：设原数为三位小数（a、b、c分别为十分位、百分位、千分位数字）．精确到百分位时，若千分位，则舍去，近似数为，要求等于， 故，最大值为；若千分位，则向百分位进1，近似数为，要求等于，且进位后百分位为0、十分位为8，故，最小值为． 故答案为；． 56．数 a 四舍五入后的近似值为，则a 的取值范围是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】近似数是通过四舍五入得到的：精确到哪一位时，若下一位大于或等于5，则进1，若下一位小于5，则舍去，据此即可解答． 【详解】解：根据取近似数的方法，则a的取值范围是：． 解答题 1．计算：． 【答案】 【分析】先分别计算乘方项、与乘法项，再将结果进行加减运算，得到最终结果． 【详解】解： ． 2．根据乘方的意义及乘法运算律可知： ； ； (1)根据以上材料可知： ___________， ___________（n为正整数）； (2)根据上面得到的结论，计算： ___________． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了有理数的乘方、有理数乘方的逆运算等知识点，掌握有理数乘方的逆运算是解题的关键． （1）根据阅读材料中的运算过程变形即可解答； （2）根据阅读材料，结合根据（1）的结论进行计算即可． 【详解】（1）解：； ． 故答案为：，． （2）解：由（1）的结论可得：． 3．探究规律，完成相关题目．定义“*”运算： ；；；；；； (1)归纳*运算的法则：两数进行*运算时，符号为______，并把这两个数的______相加，请把运算法则补充完整； (2)计算： (3)若存在有理数m，n，使得，请直接写出m，n的值． 【答案】(1)正或0，平方 (2)170 (3) 【分析】本题为新定义运算问题，考查了有理数的混合运算，平方的非负性等知识，归纳出符号*的运算法则是解题关键． （1）根据提供的7个计算题，从符号和绝对值两方面进行归纳即可求解； （2）根据（1）结论先计算，再计算即可求解； （3）根据（1）结论得到，即可得到，从而求出 【详解】（1）解：归纳*运算的法则：两数进行*运算时，符号为正或0，并把这两个数的平方相加． 故答案为：正或0，平方； （2）解：； （3）解：因为， 所以， 所以， 所以． 4．如图，是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的为时，最后输出的结果是多少？（写出计算过程） 【答案】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，先根据流程图求出运算结果，再把代入计算即可求解，看懂流程图是解题的关键． 【详解】解：由流程图得，， 当输入时，， ∵， ∴第二次输入， 当时，，输出， ∴输出的结果是． 5．用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值： (1)（精确到）； (2)（精确到个位）； (3)（精确到千分位）； (4)亿（精确到百万位）． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了近似数与有效数字，解题的关键是明确四舍五入的规则，找准精确位的下一位数字进行判断． （1）精确到，看万分位数字，四舍五入； （2）精确到个位，看十分位数字，四舍五入； （3）精确到千分位，看万分位数字，四舍五入； （4）先将“亿”化为具体数，找到百万位，看十万位数字，四舍五入后用科学记数法表示． 【详解】（1）解：（精确到）； （2）解：（精确到个位）； （3）解：（精确到千分位）． （4）13.052亿. 6．一个三位数先四舍五入到十位，所得的数为， 再将四舍五入到百位，所得的数恰好为． (1)数的最大值和最小值分别是多少？ (2)将数x 的最大值和最小值的差用科学记数法表示出来（精确到百位）． 【答案】(1)最大值是544，最小值是445 (2) 【分析】本题考查了四舍五入和科学记数法，熟悉掌握四舍五入的运算特征和科学记数法是解题的关键． （1）根据四舍五入的运算特征解答即可； （2）先运算出差值进行四舍五入，再进行科学记数法即可． 【详解】（1）解：∵ ∴四舍五入到十位后的数最大是540，四舍五入到十位后的数最小是450， ∴的最大值是，最小值是； （2）解：∵， ∴． 7．已知光速为，太阳光到达地球的时间约是，试计算太阳与地球之间的距离大约是多少千米．（结果用原数表示） 【答案】千米 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，掌握运算法则是关键；根据距离等于速度乘时间计算，最后化为以千米为单位即可． 【详解】解：． 答：太阳与地球之间的距离大约是千米． 8．我们知道，十进制是逢十进一，十进制数3742中的3表示3个千，7表示7个百，4表示4个十，2表示2个一，于是得到下面的式子：．二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1． 为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是二进制数1011的简单写法，十进制数一般不标注基数．将(1011)2转换为十进制数，如下：． 小明设计一种游戏：将十二生肖“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”按顺序分别编号为1到12．四张卡片A，B，C，D上的数字为0或1（顺序为），如：A．1，B．1，C．0，D．0，记为，然后将二进制数转换为十进制数，就可能得到对应生肖的编号． （1）请将二进制数转换为十进制数； （2）若A，D卡片上的数字都为0，B，C卡片上的数字都为1，对应的生肖是什么？请说明理由． 【拓展应用】 （3）小华设计一个“猜生日”的游戏，用5张卡片A，B，C，D，E组成的二进制数来表示1号到31号中的一天，五张卡片A，B，C，D，E上的数字为0或1（顺序为）．他的生日是八月的某天，若A，D卡片上的数字都为1，其他卡片上的数字都为0，他的生日是八月几号？请说明理由． 【答案】（1）12；（2）对应的生肖是蛇，见解析；（3）他的生日是八月18号，见解析 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解二进制、十进制数的定义以及计算方法是正确解答的关键． （1）根据二进制与十进制的计算方法进行计算即可； （2）根据二进制的定义以及与十进制的计算方法进行计算即可； （3）根据二进制的定义以及与十进制的计算方法进行计算即可． 【详解】解：（1） ； （2）对应的生肖是蛇．理由如下： 因为    所以对应的生肖是蛇． （3）他的生日是八月18号．理由如下： 因为     所以他的生日是八月18号． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06有理数的乘方暑假预习讲义 1.理解乘方的定义，分清底数、指数、幂三个概念，能正确读写乘方形式，区分底数带括号与不带括号的式子。 2.掌握有理数乘方符号法则，能快速判断正数、负数、0 的乘方结果正负，明白负数乘方括号的必要性。 3.会把相同因数连乘的乘法算式改写成乘方形式，也能将乘方还原为乘法展开计算。 4.熟练掌握有理数混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内部。 5.理解科学记数法的意义，会把大数写成\(a×10^n\)标准形式，能根据科学记数法还原原数。 6.了解近似数、准确数、精确度的含义，会判断近似数精确到哪一位。 7.区分(-a)n与-an两种易混乘方形式的计算差异，规避符号计算错误。 8.体会乘方是特殊的乘法运算，感受简化书写的优势，为后续整式乘方、方程计算打好基础。 分层预习要求 基础：分清底数、指数；会简单整数乘方计算；记住乘方符号规律；掌握基础混合运算顺序。 提高：区分负底数有无括号的乘方计算；大数与小数的科学记数法互化；多层括号含乘方的混合计算。 拓展：结合乘方找数字规律；根据精确度取近似值；含分数、小数的复杂乘方混合运算。 预习必备 知识梳理 1.乘方基础概念 2.乘方符号判定法则 3.科学记数法 4.有理数混合运算 5.三大运算律 6.混合运算步骤 7.近似数与精确度 8.高频易错点 常考题型 精讲精练 1.有理数幂的概念理解 2.有理数的乘方运算 3.有理数乘方的逆运算 4.乘方运算的符号规律 5.乘方的应用 6.程序流程图与有理数计算 7.算“24”点 8.含乘方的有理数混合运算 9.计算器--有理数 10.计算器--有理数 11.科学记数法还原原数 12.求一个数的近似数 13.求近似数的精确度 14.近似数推断取值范围 强化题型 解答题8题 知识点01:乘方基础概念 1.定义：求几个相同因数积的运算叫做乘方。 2.各部分名称 an整体称为幂；a是底数；n是指数。 读法：an读作a的n次方（或a的n次幂）。 3.特殊读法与规定 a2：平方；a3：立方； 指数为 1 时省略不写，即a1=a。 关键书写要求：负数、分数作底数时，必须整体加括号再写指数。 4.易混乘方式子对比（高频考点表格） 算式 真正底数 算式含义 计算结果示例 (-a)n -a n个-a相乘 (-4)2=(-4)(-4)=16 -an a an结果的相反数 -42=-(44)=-16 知识点02:乘方符号判定法则 1.正数的任意次幂一定是正数； 2.0 的任意正整数次幂等于 0； 3.负数：偶次幂为正，奇次幂为负。 知识点03:科学记数法（乘方应用） 1. 定义 把一个大于 10 的数表示成 a×10n 的形式（1a<10)，n 为正整数），这种记数方法叫科学记数法。 2. n 的确定方法 原数整数位数减 1。 例：560000 共 6 位整数，n=5，写成 5.6×105。 3. 还原原数 将a的小数点向右移动n位，不足补 0。 例：3.2×104=32000 知识点04:有理数混合运算顺序（本节重点） 完整运算优先级，从高到低： 1.先算乘方； 2.再算乘除（同级从左往右）； 3.最后算加减（同级从左往右）； 4.有括号先算括号内，多层括号：先小括号，再中括号，最后大括号。 知识点05:混合运算简便计算工具：三大运算律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律、结合律、分配律 a(b+c)=ab+ac 重点提醒：使用分配律时，括号内每一项都要与括号外数字相乘，不可漏乘。 知识点06:混合运算标准解题步骤 第一步：全部计算式子内的乘方，分清\(-a)n与-an； 第二步：所有除法统一转化为乘倒数，处理全部乘除； 第三步：运用运算律分组凑整、约分简化计算； 第四步：最后完成加减运算，得出最简结果。 知识点07:近似数与精确度（拓展内容） 准确数：完全符合实际、无误差的数； 近似数：通过四舍五入得到、与真实值接近的数； 精确度：表示近似数近似的程度，判断规则：看最后一位有效数字所在数位。 例：近似数3.14精确到百分位；5.2×103精确到百位。 知识点08:综合易错题汇总 错误类型 错误写法 正确解法 失分核心原因 底数不分括号 -32=9 -32=-9 把负号错误归入底数 分数乘方漏括号 =- (-)2= 未将分数整体作为底数加括号 科学记数法a不达标 42103 4.2104 a超出1a<10\)范围 运算顺序颠倒 322=62=36 34=12 先算乘除，后算乘方 分配律漏乘 3(5-2)=15-2 35-32=9 括号后项忘记相乘 题型1.有理数幂的概念理解 1．将写成幂的形式可以表示为________． 2．的4次幂应记为（   ） A． B． C． D． 3． 的底数是____指数是____表示_________． 4．若是的倍，则的值是（　　） A．2 B．8 C． D． 题型2.有理数的乘方运算 5． ____________． 6．若，则的值是（    ） A．1 B． C．0 D．2025 7．若，，且，则______． 8．若一个正整数，将其拆分为两半后，两数之和的平方恰好等于原数，则称这个数为雷劈数．如3025，拆分为两半30和25，而，，则称3025为雷劈数．下列哪个数是雷劈数（    ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 题型3.有理数乘方的逆运算 9．已知某个有理数乘方的结果是16，则该乘方运算是_____．（写出一个即可，用的形式表示） 10．《庄子·天下篇》讲到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是说一尺长的木棍，每天截取它的一半，千秋万代也截不完．一天之后“一尺之棰”剩尺，两天之后剩尺，那么五天之后，这个“一尺之棰”还剩（    ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 11．定义一种新运算，若，则，例，．已知，则x的值为 __． 12．定义运算：若，则，例如，则．运用以上定义，计算：（    ） A． B．2 C．1 D．4 题型4.乘方运算的符号规律 13．这组数字的第7个数是__________． 14．计算，，，，联系这类具体的数的乘方，你认为当时，下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 15．的值是 _______． 16．观察下列三组数的运算：，；，；，．联系这些具体数的乘方，可以发现规律．下列用字母表示的式子：①当时，；②当时，．其中表示的规律正确的是（    ） A．① B．② C．①、②都正确 D．①、②都不正确 题型5.乘方的应用 17．《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是___________． 18．计算机使用二进制，它共有两个数码．将十进制数转化为二进制，只需把该数写成若干个数的和，依次写出或即可．如，为二进制下的五位数，则十进制是二进制下的（   ） A．7位数 B．8位数 C．9位数 D．10位数 19．观察下列等式： ；；；；… （1）根据上面规律，若，，则____，____． （2）用含有自然数n的式子表示上述规律为_______________． 20．我们常用的十进制数，如，我国古代易经一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在如下排列的绳子上打结，并采用七进制（如），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（   ）天． A． B． C． D． 题型6.程序流程图与有理数计算 21．按如图程序计算，如果输入的数是，那么输出的数是__________． 22．如图，是一个数值运算程序框图，若开始输入，则最后输出的结果是（  ） A．1 B．2 C．3 D．5 23．据相关资料记载，任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3加1；若是偶数，就将该数除以2．将得到的数反复进行上述运算，经过有限次运算后，必得到1，这就是“冰雹猜想”．例如数5，按照这种规则，进行五次运算后，第一次得到1，即．若数a经过六次运算后，第一次得到1，则数a的值是________． 24．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序计算，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为……这样下去第次输出的结果为（    ） A． B． C． D． 题型7.算“24”点 25．现有四个有理数3，4，，10，将这4个数（每个数要用且只用一次）进行加、减、乘、除四则运算，使其结果等于24，例如：；请你写出不同的算式____________． 26．有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数必须且只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10．运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 27．“24点游戏”指的是从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽出四张，根据牌面上的数进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果是或．其中红色代表负数，黑色代表正数．现抽出的牌所对应的数是黑桃4，红桃5，梅花3，方块7，请你写出一个刚好凑成的算式：_________． 28．下面各组数中，不能通过加、减、乘、除（含括号）运算得到24的是（　　） A．1，1，7，7 B．2，2，8，8 C．1，1，2，8 D．1，1，4，6 题型8.含乘方的有理数混合运算 29．计算：______． 30．下列计算正确的是（） A． B． C． D． 31．计算_________． 32．定义一种新运算，则的值为（     ） A．40 B．45 C．50 D．55 题型9.计算器--有理数 33．用计算器计算的按键顺序是（   ） A． B． C． D． 34．如图，利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序如下： 则显示器显示的结果为______． 35．若用课本上采用的计算器进行计算，按键顺序如下： ，则计算的算式是______． 36．如果按照如图所示的按键顺序操作，那么最后的结果为(    ) A．32 B． C．48 D． 题型10.科学记数法表示大数. 37．2025年大连文旅旺季接待游客共计万人次，数据万用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 38．唐代诗人李白在《望庐山瀑布》中写道“飞流直下三千尺”，若唐代一尺约合现代0.3米，则“三千尺”约为________米（用科学记数法表示）． 39．生物学指出，在食物链中大约有的能量能流动到下一个营养级，在这条食物链中（表示第个营养级，），要使获得800千焦的能量，那么需要提供的能量用科学记数法可以表示为_______千焦． 40．2025年5月20日至6月20日，在“十五五”规划编制工作网络征求意见活动中，广大网民踊跃参与，建言献策万余条．将万这个数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 题型11.科学记数法还原原数 41．到2025年，我国某科技企业研发投入累计达元，这个数的原数是（    ） A．120000000 B．1200000000 C．12000000 D．12000000000 42．若一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”有_____个． 43．一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为________个． 44．截至2020年10月末，全国核酸日检测能力是人份，实现了“应检尽检”、“愿检尽检”．数据原来的数是（  ） A．576000 B．576万 C．57600000 D．57.6万 题型12.求一个数的近似数 45．已知圆周率，将π精确到百分位的结果是（   ） A．3.1 B．3.14 C．3.141 D．3.142 46．年月日“苏超”联赛南通队主场对阵连云港队，现场观赛人数为26383人，横线上的数省略“万”后面的尾数是______万．此外，全市“第二现场”观赛点共个，吸引约万人次球迷观看，线上直播平台观看人次超1668万，把横线上的数改写成用“亿”作单位的数，是______亿．这场胜利不仅让南通队提前晋级淘汰赛，更点燃了全城的足球热情，展现了“全域主场”的强大凝聚力． 47．用一个8、一个9、六个0可组成多个不同的八位数，把它们从大到小排列，其中第二大的数写作( )，这个数改写成用“亿”作单位并保留两位小数是( )亿． 48．下列说法正确的是（   ） A．近似数精确到个位 B．万精确到千位 C．用四舍五入法对取近似数，精确到千位是 D．用四舍五入法对取近似数，精确到百分位是 题型13.求近似数的精确度 49．近似数2.30精确到（    ） A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．个位 50．下列近似数的结论不正确的是（    ） A．（精确到十分位） B．万精确到百分位 C．（精确到百分位） D．（精确到千分位） 51．近似数万精确到____________位． 52．下列说法正确的是（   ） A．万精确到百分位 B．万精确到万位 C．精确到个位 D．近似数和的精确度一样 题型14.近似数推断取值范围 53．一个三位小数用四舍五入法取近似值8.40，则这个数原来最小是________． 54．近似数所表示的准确数a的范围是（   ） A． B． C． D． 55．一个三位小数，用“四舍五入”法精确到百分位约是，这个数最大是 _______，最小是 ______． 56．数 a 四舍五入后的近似值为，则a 的取值范围是（     ）． A． B． C． D． 解答题 1．计算：． 2．根据乘方的意义及乘法运算律可知： ； ； (1)根据以上材料可知： ___________， ___________（n为正整数）； (2)根据上面得到的结论，计算： ___________． 3．探究规律，完成相关题目．定义“*”运算： ；；；；；； (1)归纳*运算的法则：两数进行*运算时，符号为______，并把这两个数的______相加，请把运算法则补充完整； (2)计算： (3)若存在有理数m，n，使得，请直接写出m，n的值． 4．如图，是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的为时，最后输出的结果是多少？（写出计算过程） 5．用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值： (1)（精确到）； (2)（精确到个位）； (3)（精确到千分位）； (4)亿（精确到百万位）． 6．一个三位数先四舍五入到十位，所得的数为， 再将四舍五入到百位，所得的数恰好为． (1)数的最大值和最小值分别是多少？ (2)将数x 的最大值和最小值的差用科学记数法表示出来（精确到百位）． 7．已知光速为，太阳光到达地球的时间约是，试计算太阳与地球之间的距离大约是多少千米．（结果用原数表示） 8．我们知道，十进制是逢十进一，十进制数3742中的3表示3个千，7表示7个百，4表示4个十，2表示2个一，于是得到下面的式子：．二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1． 为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是二进制数1011的简单写法，十进制数一般不标注基数．将(1011)2转换为十进制数，如下：． 小明设计一种游戏：将十二生肖“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”按顺序分别编号为1到12．四张卡片A，B，C，D上的数字为0或1（顺序为），如：A．1，B．1，C．0，D．0，记为，然后将二进制数转换为十进制数，就可能得到对应生肖的编号． （1）请将二进制数转换为十进制数； （2）若A，D卡片上的数字都为0，B，C卡片上的数字都为1，对应的生肖是什么？请说明理由． 【拓展应用】 （3）小华设计一个“猜生日”的游戏，用5张卡片A，B，C，D，E组成的二进制数来表示1号到31号中的一天，五张卡片A，B，C，D，E上的数字为0或1（顺序为）．他的生日是八月的某天，若A，D卡片上的数字都为1，其他卡片上的数字都为0，他的生日是八月几号？请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $