2027年高考第一轮专题复习第1讲 集合与常用逻辑用语

该高中数学高考复习课件聚焦集合与常用逻辑用语专题，依据新课标要求覆盖集合概念、关系、运算及充分必要条件、量词命题等核心考点。通过课标要求对应表明确考查权重，归纳子集个数、集合运算、条件判断等常考题型，构建系统知识网络，体现高考备考的针对性。 课件亮点在于“真题演练+素养提升”策略，如结合2024浙江学考真题分析“充分不必要条件”判断，运用数学思维进行逻辑推理，通过数轴和Venn图培养数学眼光。特设空集讨论、命题否定等易错点指导，帮助学生掌握数形结合技巧，教师可依托典例精准教学，助力高效冲刺。

第1讲 集合与常用逻辑用语 数 学 目标导航•建网络 教材核心知识 课标要求 集合的概念与表示 通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合的属于关系,能用符号语言刻画集合,了解全集与空集的含义 集合间的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集 集合的基本运算 理解并集、交集、子集的含义,并能进行相关的运算,能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算,体会图形对理解抽象概念的作用 充分条件、必要条件 通过对典型数学命题的梳理,理解必要条件、充分条件、充要条件的意义,理解定理与条件、定义与条件之间的关系 全称量词命题与存在量词命题 通过已知的数学实例,理解全称量词与存在量词的意义,能正确使用量词对量词命题进行否定 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 知能构建•强技能 1.集合及其表示 (1)集合的含义:一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合. (2)集合中元素的特性:确定性、互异性和无序性. (3)元素与集合的关系:a是集合A的元素,记作a∈A;a不是集合A的元素,记作a∉A. (4)常用数集:自然数集N,正整数集N*或N+,整数集Z,有理数集Q,实数集R. (5)集合的表示方法:列举法、描述法、图示法. 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 2.集合的基本关系 (1)子集:一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,就称集合A为集合B的子集,记作A⊆B(或B⊇A),读作“A包含于B”(或“B包含A”). (2)真子集:如果集合A⊆B,但存在元素x∈B且x∉A,就称集合A是集合B的真子集,记作A⫋B(或B⫌A),读作“A真包含于B”(或“B真包含A”). (3)空集:不含任何元素的集合叫做空集,记作⌀.空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集. 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 实战演练•明方向 考向1 集合间的关系 典例1(1)集合{0,1,2}的子集个数为(　　) A.3 B.4 C.6 D.8 D 解析集合{0,1,2}的子集个数为23=8,故选D. (2)满足{1,2}⊆M⊆{1,2,3,5}的集合M的个数为　　　　　.  4 解析满足{1,2}⊆M⊆{1,2,3,5}的集合M有{1,2},{1,2,3},{1,2,5},{1,2,3,5},共4个. 归纳总结 含有n个元素的集合的子集的个数为2n,真子集的个数为2n-1. 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 考向2 集合的基本运算 典例2(1)若A={x|y=},B={y|y=-x2+2},则A∩B=　　　　　.  [0,2] 解析由集合A={x|y=}={x|x≥0},B={y|y=-x2+2}={y|y≤2},得A∩B=[0,2]. (2)(2025浙江7月学考)已知集合A={1,2,3},B={2,3,5},则A∪B=(　　) A.{2} B.{2,3} C.{3,5} D.{1,2,3,5} D 解析由集合A={1,2,3},B={2,3,5},得A∪B={1,2,3,5}.故选D. 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 典例3某学校举办运动会,期间有教工趣味活动“你追我赶”和“携手共进”,数学组教师除5人出差外,其余都参加活动,其中18人参加了“你追我赶”活动,20人参加了“携手共进”活动,同时参加两个活动的人数不少于8人,则数学组教师人数至多为(　　) A.36 B.35 C.34 D.33 B 解析 记A为参加“你追我赶”活动的教师的集合,B为参加“携手共进”活动的教师的集合, 则card(A)=18,card(B)=20,card(A∩B)≥8, ∴card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)≤18+20-8=30, ∴数学组教师人数最多为30+5=35. 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 归纳总结 试题中的集合可以是数集,如函数的定义域、值域和方程、不等式的解集,也可以是点集,如二元不等式的解集和直线、圆、圆锥曲线的点集,审题时首先应认清集合的形式,再用集合的知识解题,特别要注意空集的特殊情形. 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 考向3 常用逻辑用语 典例4(1)(2024浙江7月学考)“a>b>0”是“a+b>-1”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A 解析 若a>b>0,则a+b>0>-1,充分性得证; 若a=2,b=-1,则a+b>-1,但a>b>0不成立, 故“a>b>0”是“a+b>-1”的充分不必要条件.故选A. 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 (2)已知空间中两条不重合的直线a,b,则“a,b没有公共点”是“a∥b”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 B 解析由题意知a与b没有公共点,则a,b可以异面,由前推不出后;若a∥b,则a与b没有公共点,由后可以推前,“a与b没有公共点”是“a∥b”的必要不充分条件.故选B. 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 归纳总结 充分条件、必要条件的背景是十分广泛的,遍布整个高中数学知识.充分条件、必要条件的判定常用两种方法:一是利用定义推理的方式,二是利用集合间的包含关系.此外也可通过反例的方式判定. 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 典例5(多选)下列命题的否定为真命题的是(　　) A.有理数是实数 B.有些平行四边形不是菱形 C.∀x∈R,x2-2x>0 D.∃x∈R,x2+2x+2≤0 CD 解析 对于选项A,实数分为有理数与无理数,是真命题,则其否定是假命题,所以A不满足;选项B是真命题,其否定是假命题,所以B不满足;对于选项C,当x=1时,x2-2x=-1<0,所以“∀x∈R,x2-2x>0”是假命题,则其否定“∃x∈R,x2-2x≤0”是真命题,所以C满足;对于选项D,因为x2+2x+2=(x+1)2+1>0恒成立,所以“∃x∈R,x2+2x+2≤0”是假命题,所以其否定“∀x∈R,x2+2x+2>0”是真命题,所以D满足.故选CD. 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 归纳总结 全称量词命题的否定是存在量词命题,存在量词命题的否定是全称量词命题.判断原命题的真假可通过判断其否定的真假来实现. 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 考向4　 集合、常用逻辑用语中的综合问题 典例6已知集合A={x|y=ln(2x2-x-6)},B={x|9x+m-27>0},若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,则实数m的取值范围为　　 　　　.  目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 归纳总结 先求出函数的定义域及解指数不等式求出两个集合,把充分条件、必要条件转化为集合关系,再利用集合关系求出结果. 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 典例7已知全集U=R,设集合A={x|(x+2)(2-x) ≥0},B={x|a2-3≤x≤2a,a∈R}. (1)若a=2,求(∁UA)∪B; (2)若B⫋A,求实数a的取值范围. 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 典例8已知全集U=R,集合A={x|x2-2x-3<0}, B={x|1<2x<16}. (1)求A∪B; 解因为A={x|x2-2x-3<0}={x|-1<x<3},B={x|1<2x<16}={x|0<x<4}, 所以A∪B={x|-1<x<4}. (2)设集合C={x|a<x<a+2,a∈R},若C⊆(A∪B),求实数a的取值范围. 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 归纳总结 当利用集合的基本关系处理有关问题时,注意利用Venn图或数轴得出条件,特别要注意不要遗漏含参集合的空集情形. 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 3.集合的运算 (1)并集:A∪B={x|x∈A,或x∈B}. (2)交集:A∩B={x|x∈A,且x∈B}. (3)补集:∁UA={x|x∈U,且x∉A}. (4)运算律 交换律:A∪B=B∪A,A∩B=B∩A; 结合律:(A∪B)∪C=A∪(B∪C);(A∩B)∩C=A∩(B∩C); 分配律:A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C);A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C); ∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB);∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB). (5)记card(A)为有限集合A中元素的个数,对任意两个有限集合A,B,有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B). 4.充分条件、必要条件 若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件; 若则p是q的充分不必要条件; 若则p是q的必要不充分条件; 若则p是q的充要条件; 若则p是q的既不充分也不必要条件. 5.全称量词命题与存在量词命题 全称量词命题:∀x∈M,p(x),其否定为∃x∈M, p(x). 存在量词命题:∃x∈M,p(x),其否定为∀x∈M,p(x). 解析 ∵集合A={x|y=ln(2x2-x-6)}={x|2x2-x-6>0}=, B={x|9x+m-27>0}={x|32x+2m>33}=,又“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,∴B⊆A,∴(3-2m)≥2,解得m≤-,故实数m的取值范围为. 解由题设知A={x|-2≤x≤2},B={x|1≤x≤4},故∁UA={x|x<-2或x>2}, 所以(∁UA)∪B={x|x<-2或x≥1}. 解由B⫋A,若B=⌀,即2a<a2-3,可得a>3或a<-1;若B≠⌀,则(区间端点等号不同时成立),解得a=-1. 综上,实数a的取值范围为(-∞,-1]∪(3,+∞). 解因为集合C={x|a<x<a+2,a∈R},所以C≠⌀. 又因为C⊆(A∪B),所以解得-1≤a≤2. 故实数a的取值范围是[-1,2]. $