2027年高考第一轮专题第8讲 含绝对值的函数与不等式

该高中数学高考复习课件聚焦“含绝对值的函数与不等式”专题，依据课标要求覆盖绝对值几何意义、不等式性质及三类不等式求解等核心考点，通过考向分析明确一次绝对值函数性质、二次绝对值函数单调性、绝对值方程与不等式应用等常考题型，对接高考评价体系，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题解析+方法归纳+素养培养”策略，如典例2通过几何意义、不等式性质求最值，培养数学眼光与数学思维，典例4分段讨论二次绝对值函数单调性，总结“分类转化+图像分析”突破方法。特设易错点警示与解题模板，助力学生掌握得分技巧，教师可据此系统规划复习，提升备考效率。

第8讲 含绝对值的函数与不等式 数 学 目标导航•建网络 教材核心知识 课标要求 绝对值概念 1.理解绝对值的几何意义 2.利用绝对值不等式的几何意义了解以下不等式: |a+b|≤|a|+|b|;|a-b|≤|a-c|+|b-c| 3.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式: |ax+b|≤c,|ax+b|≥c,|x-c|+|x-b|≥a 绝对值几何意义 绝对值不等式性质 解绝对值不等式 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 知能构建•强技能 1.绝对值的意义:|a|=绝对值具有非负性,即|a|≥0. 绝对值的几何意义:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值. 2.解绝对值不等式:|x|<a⇔-a<x<a;|x|>a⇔x<-a或x>a. 3.绝对值不等式:在绝对值中含有自变量的不等式叫做绝对值不等式. 4.绝对值不等式的性质:||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|. 5.化去绝对值的方式:一是分类讨论;二是利用几何意义;三是利用绝对值的解法等价转化;四是对形如|f(x)|≤|g(x)|的不等式两边平方. 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 实战演练•明方向 考向1　 一次绝对值函数 B 解析 对于|a|>b,比如a=1,b=-3,显然a=1<|b|=3,不能推出a>|b|;反之,如果a>|b|,则必有a>0,∴|a|=a>|b|≥b.所以“|a|>b”是“a>|b|”的必要不充分条件.故选B. 典例1设a,b是实数,则“|a|>b”是“a>|b|”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 典例2若不等式|x+2|+|x-1|≥a对x∈R恒成立,则a的取值范围为(　　) A.(3,+∞) B.[3,+∞) C.(-∞,3) D.(-∞,3] D 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 归纳总结函数y=a|x-b|是顶点在(b,0)的“V”型图象,函数y=a|x-b|+c|x-d|是由一条线段和两条射线组成的“三节棍”,连接点的横坐标为b,d,当a=c时,中间线段与x轴平行,可称之为“平底锅”,当a≠c,ac>0时为“斜底锅”,函数y=a|x-b|+c|x-d|图象的快速作法,是先作出连接点,再根据斜率在两边画出两条射线. 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 A 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 考向2　 二次绝对值函数 典例4已知函数f(x)=x|x-a|(a∈R). (1)当a>0时,写出函数f(x)的单调区间; 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 归纳总结解二次绝对值函数的问题一般是通过讨论转化为分段函数,画出图象,解决问题,要注意的是二次绝对值函数在分点一定是连续的. 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 考向3　 绝对值方程和绝对值不等式 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 解析 (方法1　分类讨论)由条件可得,a≤(|x+2|+|x-1|)min, 设f(x)=|x+2|+|x-1|= 作出函数y=f(x)的图象可知f(x)min=3,故a≤3. (方法2　绝对值不等式性质)|x+2|+|x-1|≥|(x+2)-(x-1)|=3,当且仅当(x+2)(x-1)≤0,即-2≤x≤1时,|x+2|+|x-1|取到最小值3,故a≤3. (方法3　绝对值几何意义)|x+2|+|x-1|的几何意义是数轴上点x到点-2和1之间的距离的和,当点x位于-2和1时取到最小值3,故a≤3. 典例3设实数a使得不等式|2x-a|+|3x-2a|≥a2对任意实数x恒成立,则满足条件的a所组成的集合是(　　) A.[-] B.[-] C.[-] D.[-3,3] 解析 设f(x)=|2x-a|+|3x-2a|,则f(x)≥a2对任意实数x恒成立的充要条件是a2≤[f(x)]min, 当a≥0时,f(x)=∴[f(x)]min=f(a)=.由a2≤,解得0≤a≤. 当a<0时,f(x)=∴[f(x)]min=f(a)=-.由a2≤-,解得-≤a<0. 综上所述,-≤a≤. 解∵f(x)=x|x-a|= ∴当a>0时,f(x)在(-∞,]上单调递增,在(,a]上单调递减,在(a,+∞)内单调递增. (2)若f(x)在[0,1]上的最大值为,求a的值. 解f(x)=x|x-a|= 2 当a≤0时,f(x)在[0,1]上单调递增,f(x)max=f(1)=1-a=,解得a=不成立; ②当0<a<1时,f(x)在[0,]上单调递增,在(,a]上单调递减,在(a,1]上单调递增,f(x)max=f()=,不成立,f(1)=1-a=,则a=符合条件; 3 当1≤a<2时,f(x)max=f()=,则a=符合条件; ④当a≥2时,f(x)max=f(1)=a-1=,所以a=不成立.综上,a=或a=. 典例5(2025浙江学考)已知a∈R,b>0,若存在实数x∈[0,1],使得|bx-a|≤b-ax2成立,则的取值范围是_________.  [-1,] 解析 由b>0可得|bx-a|≤b-ax2⇒|x-|≤1-x2,即x2-1≤x-≤1-x2,可得=-.由存在性可得当且仅当x+1=,即x=-1时,等号成立)且≥(-)min=-1,所以∈[-1,]. 典例6已知函数f(x)=x|x+1|-t(t∈R),若函数f(x)有三个互异的零点,则实数t的取值范围是_________.  (-,0) 解析 作出函数g(x)=x|x+1|=的图象,f(x)=x|x+1|-t有三个互异零点,则x|x+1|=t有三个根,即y=t与g(x)=x|x+1|有三个交点,根据图象,可知实数t的取值范围是(-,0). $