2027年高考第一轮专题第4讲 函数的概念与性质

该高中数学高考复习课件聚焦函数的概念与性质专题，依据新课标要求覆盖函数概念、表示、单调性、奇偶性等核心考点，通过“目标导航-知能构建-实战演练”系统梳理，对接高考评价体系，分析定义域求解、单调性判断等6大考向权重，归纳多选、分段函数求值等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于高考真题深度融入与应试技巧指导，如结合2025浙江学考典例，用数学思维剖析复合函数单调性“同增异减”法则，以数学语言规范奇偶性判断步骤。通过“典例解析+归纳总结”帮助学生掌握分段函数求值等得分技巧，助力高考冲刺，为教师提供精准复习教学指导。

第4讲 函数的概念与性质 数 学 目标导航•建网络 教材核心知识 课标要求 函数的概念 用集合语言和对应关系刻画函数,建立完整的函数概念,体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用,了解构成函数的要素,能求简单函数的定义域 函数的表示 在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数,理解函数图象的作用,了解简单的分段函数并能简单应用 函数的单调性与最值 借助函数图象,会用符号语言表达函数的单调性、最大(小)值,理解它们的作用和实际意义 函数的奇偶性 结合具体函数,了解奇偶性的概念和几何意义 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 知能构建•强技能 1.函数的概念及其表示 (1)函数的概念:设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A.其中x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. (2)函数的三要素:定义域、对应关系、值域. (3)函数的表示:解析法、图象法、列表法. 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 2.函数的单调性与最值 (1)增函数、减函数:设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数;当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数. (2)函数的最值:设函数f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:①对于任意的x∈I,都有f(x)≤M(或f(x)≥M);②存在x0∈I,使f(x0)=M.那么称M是函数y=f(x)的最大值(或最小值). 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 3.函数的奇偶性 (1)定义:如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有 f(-x)=f(x)(或f(-x)=-f(x)),那么函数f(x)就叫做偶(奇)函数. (2)性质:偶函数的图象关于y轴对称,奇函数的图象关于原点对称. 4.反函数 函数y=ax与y=logax(a>0,a≠1)互为反函数,它们的定义域和值域正好互换;它们的图象关于直线y=x对称. 只有定义域到值域的对应法则是一一对应的函数才有反函数.求一个函数的反函数,把x表示成y的函数,再把x,y互换. 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 实战演练•明方向 考向1　 函数的概念 CD 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 归纳总结决定一个函数的三要素:定义域、值域、对应法则,值域可由定义域和对应法则决定,因此当且仅当定义域、对应法则相同的函数才是同一个函数. 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 考向2　 函数的定义域和值域 典例2函数f(x)=的定义域是(　　) A.{x|x>2} B.{x|x<2} C.{x|x≠2} D.R C 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 典例3(2025浙江7月学考)函数f(x)=2x+1的值域是(　　) A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(1,+∞) D.[1,+∞) C 解析 函数y=2x的值域是(0,+∞),即2x>0,可得f(x)=2x+1>1, 所以f(x)=2x+1的值域是(1,+∞).故选C. 归纳总结函数的值域是十分重要且应用广泛的函数性质,求参数取值范围可以归结为求函数的值域.求函数的值域最常用的是利用函数的单调性,也可以利用方程思想解决问题. 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 考向3　 分段函数与复合函数 典例4(2025浙江7月学考)函数f(x)=已知a∈R,则f(f(a))=　　　. 0 解析 |a|≤1时,f(a)=0,f(f(a))=f(0)=0; |a|>1时,f(a)=<1,f(f(a))=f()=0. 综上所述,f(f(a))=0. 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 典例5(多选)函数f(x)=2|x|,g(x)=x2-ax(a∈R),若f[g(1)]=2,则实数a的值可能为 (　　) A.1 B.2 C.3 D.0 BD 解析 根据题意得,g(1)=1-a,则f[g(1)]=f(1-a)=2|1-a|=2,即|1-a|=1,解得a=0或a=2.故选BD. 归纳总结分段函数是学考高频考点,在求函数值、方程的解、函数性质中经常出现,分段函数由两段函数拼接而成,既要分段研究两段函数,又要把握两段函数之间的关系. 求复合函数值要逐层代入,解复合函数方程则需要逐层分解. 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 考向4　 函数的单调性 典例6(1)已知函数f(x)=x2-2ax+b在区间(-∞,1]上是减函数,则实数a的取值范围是(　　) A.[1,+∞) B.(-∞,1] C.[-1,+∞) D.(-∞,-1] A 解析函数f(x)=x2-2ax+b图象的对称轴为x=a,函数在区间(-∞,1]上是减函数, ∴a≥1.故选A. 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 (-∞,0) 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 考向5　 函数的奇偶性 典例7(2025浙江7月学考)奇函数f(x)=x3+x+a,则a=　　　　　.  0 解析 因为函数f(x)=x3+x+a为R上的奇函数,所以f(0)=0,即a=0,则f(x)=x3+x. f(-x)=(-x)3+(-x)=-x3-x=-f(x),符合题意,所以a=0. 典例8(2023浙江学考)已知f(x)是定义域为R的偶函数,且f(x)+f(2-x)=4,则 f(2 023)=____________.  2 解析 由f(x)+f(2-x)=4可知f(1)=2且f(x+2)+f(-x)=4,又f(x)是偶函数, ∴f(x)=f(-x), ∴f(x+2)=f(x-2),即f(x+4)=f(x),故函数f(x)是周期为4的周期函数, ∴f(2 023)=f(-1)=f(1)=2. 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 归纳总结判断函数的奇偶性的方法有:定义法、图象法. 例8涉及一个重要结论,具有两条对称轴或两个对称中心或一条对称轴和一个对称中心的“双对称函数”是周期函数,最小正周期等于两条相邻对称轴或两个相邻对称中心的2倍,或相邻对称中心和对称轴的4倍,在例8中x=0和(1,2)是函数图象的对称轴和对称中心,故周期为4. 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 考向6　 函数的图象 典例9(2025浙江学考)已知函数f(x)=2|x|+ax2,a∈R,则f(x)的图象不可能是 (　　) D 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 归纳总结函数图象也是高频考点,判断函数的图象要用到函数性质的各个方面,先由定义域、值域、奇偶性判断函数图象的大致分布,再利用单调性确定图象的走向,还要利用渐近线确定图象的趋势,结合特殊点作出判断. 目标导航•建网络 知能构建•强技能 实战演练•明方向 典例1(多选)下列各组函数为同一个函数的是(　　) A.f(x)=x,g(x)= B.f(x)=1,g(x)=(x-1)0 C.f(x)=,g(x)= D.f(t)=,g(t)=t+4(t≠4) 解析 对于A,f(x)=x的定义域为R,g(x)=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),因为这两个函数的定义域不同,所以这两个函数不是同一函数,故A错误;对于B,f(x)=1的定义域为R,g(x)=(x-1)0的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞),因为这两个函数的定义域不同,所以这两个函数不是同一函数,故B错误;对于C,f(x)=的定义域为(0,+∞),g(x)=的定义域为(0,+∞),f(x)==1, g(x)==1,所以这两个函数是同一函数,故C正确;对于D,f(t)=的定义域为(-∞,4)∪(4,+∞),g(t)=t+4(t≠4)的定义域为(-∞,4)∪(4,+∞),f(t)==t+4,所以这两个函数是同一函数,故D正确.故选CD. 解析 要使f(x)=有意义,则x-2≠0, ∴函数f(x)=的定义域为{x|x≠2},故选C. (2)函数y=lo(x2-2x)的单调递增区间是____________.  解析函数的定义域为(-∞,0)∪(2,+∞), 令y=lou,u=x2-2x,则函数u=x2-2x在(-∞,0)内是减函数,当x∈(-∞,0)时,u∈(0,+∞),而函数y=lou在(0,+∞)内为减函数,故由复合函数的性质可知函数y=lo(x2-2x)的单调递增区间是(-∞,0). 归纳总结函数的单调性问题的解题方法有:函数单调性的定义、函数的性质及函数的图象;分段函数的单调性要注意每一段的单调性和分点符合单调性要求;对于复合函数的单调性可先把复合函数分解为两层函数,当内外相应两层的单调性相同时为增函数,相反时为减函数. 函数单调性的定义有如下等价形式:y=f(x)在(0,+∞)内是增(减)函数,则对于0<x1<x2,>0(<0),或(x1-x2)(f(x1)-f(x2))>0(<0).利用这一等价定义,对于单调函数条件的形式化有重要意义,如当0<x1<x2时,>1,则可转化为f(x1)-x1<f(x2)-x2,从而说明y=f(x)-x是(0,+∞)内的增函数;又如当0<x1<x2时,>0,则可转化为>0,从而说明y=是(0,+∞)内的增函数. $