重庆市北碚区西南大学附中2025一2026学年度下期期末考试 初一数学试题

西南大学附中2025一2026学年度下期期末考试 初一数学试题 (满分：150分：考试时间：120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答： 2.作答时认真阅读答题卡上的注意事项： 3.考试结束，由监考人员将试卷和答题卡收回。 A卷（共100分） 一、选择题：（本大题9个小题，每小题4分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对 应的方框涂黑。 1.下列汉字中，是轴对称图形的是() A.良 B.工 c.巧 D.匠 2.下列各点中，位于第二象限的点是( A.(4,-1) B.(-3,5) C.(-2,-6) D.(7,3) 3.一个不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集为() -1 0 12 345 3题图 A.x21 B.x<3 C.-1≤x<3 D.-1<x≤3 4.下列说法中，错误的是（) A.27的立方根是3 B.4的平方根为2和-2 C.三角形的角平分线是一条射线 D,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 5.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是() A.调查某班学生的视力情况 B.调查某品牌雪糕含糖量的情况 C.调查某批次手机使用寿命的情况 D.调查全市中学生早上起床时间的情况 初一数学第1页（共8页） 6.若a>b,则下列不等式变形正确的是（) A.a-5>b-5 B.-a>-b C. D.am2>bm2 7.估计√45-4的值在（) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 8.已知点A(-2,4)与点B(m,n)在同一条平行于y轴的直线上，且点B到x轴的距离 为3，则点B的坐标为() A.(-2,3) B.（3,-2)或（3,2) C.(-2,3)或(-2，-3) D.(2,3)或（2，-3) 9.如图，用15块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，已知大长方形的宽为 20cm,设每个小长方形墙砖的长和宽分别为xcm和ycm,则依题意可列方程组为（) 9题图 3x+2y=3x 2x+3y=3x 2x+3y=3x D. 3x+2y=3x A. B. 2x+y=20 x+2y=20 C. 2x+y=20 x+2y=20 二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中 对应的横线上. 10.在平面直角坐标系中，将点A(2,一5)先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位 长度得到点B,则点B的坐标为 11.如图，∠A+∠B+∠ACB+∠D+∠E= BL 11题图 12.若关于x,y的二元一次方程 3x+y=7的解是/x=4 [2x-my=5 y=2'则关于a,b的二元一次方程 2(a+b)-m(a-b)=5 组 3(a+b)+n(a-b)=7的解是 初一数学第2页（共8页） I3.如图，△ABC中，点D是边BC的中点，E是边AB上靠近点B的三等分点，点F在BC 上，且满足3DF=BD,连接AF,ED,若四边形AEDF的面积为5，则△ABC的面积为 D 13题图 三、解答题：（本大题5个小题，14题8分，其余每小题各10分，共48分）解答时每小题必须 给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图象（包括辅助线），请将解答过程书写在答 题卡中对应的位置上. 14.(8分)计算： (1)(-102026 -2-27 V4 (2)V2(W2+2)-12√2-√51. 15.(10分)解方程组、不等式组： 6x-5y=-3,① [5x2-2-(x-1),① (1) 3x+y=2.② (2) x-2_1-2x≤1.② 3 16.(10分)为了解我校学生每周末课外阅读时长情况，我校随机抽取部分学生开展了“每周 末课外阅读时长”的问卷调查，根据收集到的数据，将课外阅读时间x（单位：min)分为 A(0≤x<60),B（60≤x<90),C（90≤x<120),D(x≥120)四组进行统计，并绘制 了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图. 人数A 90 80 70 70 B 60 35% So 40 A 30 30% 20 0 CD阅读时间 16题图 根据以上信息，解答下列问题： 初一数学第3页（共8页） (1)本次调查中，一共调查了 名同学；扇形统计图中，A组对应扇形的圆心角 为 (2)将图中的条形统计图补充完整； (3)我校共有3800名学生，请估计我校学生中每周末课外阅读时间不少于90min的学生 大约有多少人？ 17.(10分)学习了平行线与全等三角形之后，小红饶有兴趣地进行了拓展性研究.根据她的 想法，完成下面的作图和证明，在括号内填上推理依据 如图，点A是线段BD中点，C为直线BD外一点，连接BC,AC 第一步：利用直尺和圆规在DA右侧作∠DAM=∠B,在AM上截取线段AE=BC,连接 DE(不写作法，保留作图痕迹)： 第二步：求证：DE∥AC. D 证明：，点A是BD中点， .① AB=AD, 在△ABC和△DAE中， ∠B=∠DAE, ② ∴.△ABC≌△DAE ③ 17题图 ④ ∴.DE∥AC( ⑤ 18.(10分)为积极响应国家关于加强青少年体质健康的号召，甲、乙两所学校准备购入A,B 两种品牌的篮球.已知两校购入的A,B两种品牌的篮球的价格均是统一的.根据实际需 求，甲学校购入60个A品牌篮球和20个B品牌篮球，一共花费4600元；乙学校购入的 A品牌篮球数量比甲学校少40%，购入的B品牌篮球数量比甲学校多75%，最终两所学校 的费用相同。 (1)求A,B两种品牌的篮球的单价分别是多少元？ (2)乙学校决定再次购入一批A,B两种品牌的篮球共50个，购入A品牌篮球的数量比第 一次增加4个.正好赶上篮球价格的调整，每个A品牌篮球的售价比第一次购买时提 高了乙a元，每个B品牌篮球的售价比第一次购买时减少了日a.已知该校计划出资不 超过2900元用于购入A,B两种品牌的篮球，求a的最大值. 初一数学第4页（共8页) B卷（共50分） 四、选择题：（本大题3个小题，每小题4分，共12分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对 应的方框涂黑 19.已知x,y,z为三角形的三边长，且满足3(x-3)2+Vy-2+2y=x-y-z+V(x+y-z)2, 则以x,y为边长的等腰三角形的周长为() A.5 B.7 C.8 D.7或8 20.如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC于点D,过点B作BE⊥AC于点E,交AD于点 G,连接DE,过点E作EF⊥DE,交AD于点F,若DE=EF,SADBG=S△EDG,则下列 结论错误的是() D G E 20题图 A.∠CAB=45° B.BD:CD=2:3 C.BG=CE D.S△MDE=5S△DBG 21.已知整式M:a+ax+a2x2+…+anx”,其中n为自然数，ao,a1,a2,…,an为整数且 an≠0，满足n+a+a+a2+…+lan=4,下列说法： ①满足条件的所有整式M中有6个单项式： ②满足条件的所有整式M中，二次项系数为1的整式M的和为4x2: ③满足条件的所有整式M共有24个. 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 五、填空题：（本大题2个小题，每小题4分，共8分）请将每小题的答案直接填在答题卡中 对应的横线上. x+12x+6 22.若关于x的不等式组{3 9有解且最多有3个整数解，且关于m,n的二元一次方 x-3>a m-n=5a-3 程组 m+n=-2a+10 的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为 初一数学第5页（共8页） 23.我们规定：一个四位正整数M=abcd,满足各数位上的数字互不相等且均不为零，若满足 千位数字与十位数字之和，百位数字与个位数字之和均为4的倍数，则称该四位数M为 “四季发财数”，例如：四位数3854，因为3+5=8,8+4=12，均为4的倍数，所以 3854是“四季发财数”.按照这个规定，最小的“四季发财数”为 ；若“四季 发财数”M=abcd(1≤a≤6,1≤b≤6,1≤c≤9,1≤d≤9)的千位数字和百位数字分 别加上3，十位数字和个位数字不变，得到的四位数记为M1,将M的千位数字与十位数 字互换位置，同时百位数字与个位数字互换位置，得到的四位数记为M2,若 M,+M2是5的倍数，则满足条件的M的最大值为 101 六、解答题：（本大题3个小题，每小题10分，共30分)解答时每小题必须给出必要的演算过程 或推理步骤，画出必要的图象（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 24.(10分)如图，在△ABC中，点A,B,C坐标分别是(3,4)，(5,2)，(1,1). 3 2 X 543210 24题图 (1)将△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A'B'C,在给定 的平面直角坐标系中作出△AB'C,并直接写出点B'的坐标： (2)求出△AB'C的面积： )已知点D在x箱上，当△DC的面积等于子，求点D的坐标， 初一数学第6页（共8页） 25.(10分)对于任意有理数a,b,我们定义一种新的运算“◇”，其运算法则为 a6b=a-b1-2a+)+4,例如：305=3-5引-2x3+5列+4=2. 请根据以上定义，解答下列问题： (1)(-1)02= (2)已知关于x的不等式(3x)06>4x+10,求x的取值范围 (3)已知x,y满足x0y=-10.若x+y≤36，且W=x+3y,求W的取值范围. 初一数学第7页（共8页) 26.(I0分)如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D,E是边AB,BC上的动点，连接CD,DE. (I)如图1，若AD=DE,AC=CE,∠B=36°，求∠ACD的度数： (2)如图2，过点C作CF⊥BC交BA延长线于点F,若CE=CF,DE∥AC,求证： AC=AF+DE: (3)如图3，已知AB=4,AC=3,BC=5,若BD=CE,当AE+CD取最小值时，求 △ABE与△ACD面积之和. F A D D B C B∠ C E E 26题图1 26题图2 D B E 26题图3 初一数学第8页（共8页）